গাউসিয়া প্রক্রিয়া: ফাংশন আনুমানিক বৈশিষ্ট্য

আমি গাউসিয়া প্রক্রিয়া সম্পর্কে শিখছি এবং কেবল বিট এবং টুকরা শুনেছি। মন্তব্য এবং উত্তর সত্যই প্রশংসা করবে।

যে কোনও ডেটা সেট করার জন্য, এটি কি সত্য যে কোনও গাউসিয়ান প্রক্রিয়া ফাংশন আনুমানিকভাবে ডেটা পয়েন্টগুলিতে শূন্য বা নগন্য ফিটিং ত্রুটি দেয়? অন্য জায়গায় আমি শুনেছিলাম যে গাউসিয়ান প্রক্রিয়া বিশেষ করে শোরগোলের তথ্যের জন্য ভাল। এটি কোনও পর্যবেক্ষণ করা ডেটার জন্য লো ফিটিং ত্রুটির সাথে বিরোধে আছে বলে মনে হচ্ছে?

অতিরিক্তভাবে, ডেটা পয়েন্টগুলি থেকে দূরে আরও অনিশ্চয়তা বলে মনে হয় (বৃহত্তর সম্প্রদায়)। যদি তা হয়, তবে এটি কি স্থানীয় মডেলগুলির (আরবিএফ ইত্যাদি) মতো আচরণ করে?

অবশেষে, কোন সর্বজনীন আনুমানিক সম্পত্তি আছে?

gaussian-process

— oalah
সূত্র

ধরুন তথ্য নমুনা । এছাড়াও ধরুন, আমাদের কাছে কোভরিয়েন্স ফাংশন এবং শূন্য গড় মানে গুশিয়ান প্রক্রিয়ার জন্য নির্দিষ্ট specified নতুন পয়েন্ট বিতরণ গড় সাথে গাউসিয়ান হবে $D = (X, \mathbf{y}) = \{\mathbf{x}_i, y_i = y(x_i)\}_{i = 1}^N$ $k(\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2)$ $\mathbf{x}$

মি (এক্স) = ট {কে}^{- 1} Y

$m(\mathbf{x}) = \mathbf{k} K^{-1} \mathbf{y}$ এবং ভেরিয়েন্স

ভেক্টর

covariances একটি ভেক্টর হয়, ম্যাট্রিক্স

ভী (এক্স) = ট (এক্স, এক্স) - ট {কে}^{- 1} ট^{টি} ।

$V(\mathbf{x}) = k(\mathbf{x}, \mathbf{x}) - \mathbf{k} K^{-1} \mathbf{k}^T.$

k = {k (x, x_{1}), \dots, k (x, x_{N})}

$\mathbf{k} = \{k(\mathbf{x}, \mathbf{x}_1), \ldots, k(\mathbf{x}, \mathbf{x}_N)\}$

নমুনা covariances একটি ম্যাট্রিক্স। স্যাম্পলইন্টারপোলেশন প্রপার্টি হোল্ডেরক্ষেত্রে আমরা উত্তরোত্তর বিতরণের গড় মূল্য ব্যবহার করে ভবিষ্যদ্বাণী করি। সত্যিই,

তবে, আমরা যদি নিয়মিতকরণ ব্যবহার করি অর্থাৎ সাদা শব্দের শব্দটি অন্তর্ভুক্ত করি তবে এটি ক্ষেত্রে নয়। সেক্ষেত্রে নমুনার জন্য কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের

, তবে আসল ফাংশনের মান সহকারীর জন্য আমাদের কাছে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স

, এবং উত্তরোত্তর গড়টি

K = {k (x_{i}, x_{j})}_{i, j = 1}^{N}

$K = \{k(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}_j)\}_{i, j = 1}^N$

মি (এক্স) = কে {কে}^{- 1} Y = Y ।

$m(X) = K K^{-1} \mathbf{y} = \mathbf{y}.$

K + σ I

$K + \sigma I$

K

$K$

তদ্ব্যতীত, নিয়মিতকরণ সমস্যাটিকে আরও গণ্যিকভাবে স্থিতিশীল করে তোলে।

মি (এক্স) = কে (কে + + σ আমি)^{- 1} Y \neq Y ।

$m(X) = K (K + \sigma I)^{-1} \mathbf{y} \neq \mathbf{y}.$

শব্দের বৈকল্পিক নির্বাচন করা আমরা ইন্টারপোলেশন ( ) চাইলে বা গোলমাল পর্যবেক্ষণগুলি হ্যান্ডেল করতে চাইলে আমরা নির্বাচন করতে পারি ( বড়)। $\sigma$ $\sigma = 0$ $\sigma$

$k$ $O(n)$ $n$

— আলেক্সি জায়টসেভ
সূত্র