সমান্তরালভাবে প্রতিরোধকের বিভিন্নতা

10

ধরুন আপনার কাছে প্রতিরোধের আর একটি সেট রয়েছে, সেগুলি সমস্তই গড় μ এবং বৈকল্পিক with দিয়ে বিতরণ করা হয়েছে σ

নিম্নলিখিত লেআউট সহ একটি সার্কিটের একটি বিভাগ বিবেচনা করুন: (আর) || (আর + আর) || (R + R + R)। প্রতিটি অংশের সমতুল্য প্রতিরোধের হ'ল r, 2r এবং 3r। প্রতিটি বিভাগের বৈকল্পিকতা হবে তখন $σ^2$ , $2σ^2$ , $3σ^2$ ।

পুরো সার্কিটের প্রতিরোধের বিভিন্নতা কী?

কয়েক মিলিয়ন পয়েন্ট স্যাম্পলিং পরে, আমরা দেখা গেছে যে ভ্যারিয়েন্স আনুমানিক $.10286\sigma^2$ ।

কীভাবে বিশ্লেষণ করে আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছব?

সম্পাদনা করুন: প্রতিরোধের মানগুলি কিছুটা প্রতিরোধের r এবং বৈকল্পিক দিয়ে সাধারণত বিতরণ করা হয় বলে ধরে নেওয়া হয় $σ^2$ ।

probability sampling variance

— lrAndroid
সূত্র

1

আমি বিশ্বাস করি না এটি শুরু করার জন্য এটি একটি উপযুক্ত মডেল। আপনি কি থার্মাল সার্কিট নয়েসের নাইকুইস্ট-জনসন তত্ত্বের সাথে পরিচিত ? আপনি যদি উদ্দেশ্যমূলকভাবে কিছু আলাদা করে থাকেন তবে অনুপ্রেরণাটি আকর্ষণীয় হবে। অন্যথায়, এটি আরও মানক মডেল বিবেচনা করা উপযুক্ত। :)

— কার্ডিনাল

হ্যাঁ, আমি যখন উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছিলাম তখন আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে মডেলটি দৃশ্যত ট্র্যাকটেবল নয় কারণ এটি প্রকাশ করা হয়েছিল। যাইহোক, আমি এটিকে আরও ব্যবহারিক সমস্যাটির চেয়ে একাডেমিক সমস্যার মতো ভেবেছিলাম (তারা সর্বোপরি সিমুলেশনগুলি করছে)।

— নস্টর

সিগমা ভেরিয়েন্স হিসাবে থাকার জন্য আমার ক্ষমা, আমি মূলত VAR ব্যবহার করেছি এবং কেউ সিগমাতে এটি সম্পাদনা করেছেন।

— lrAndroid

আপডেটের জন্য ধন্যবাদ. আমি এখনও এই প্রশ্নের পিছনে প্রেরণায় আগ্রহী, যদি আপনি আপনার প্রশ্নের সাথে কিছুটা যোগ করতে রাজি হন। :)

— কার্ডিনাল

9

পুরো সার্কিটের সমতুল্য প্রতিরোধের সমাধান করে একটি ধরে নেয় যে , কিছু স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবল , কেন্দ্রিক এবং বৈকল্পিক । $R$

\frac{1}{R} = \sum_{i = 1}^{3} \frac{1}{R_{i}} .

$\frac1R=\sum_{i=1}^{3}\frac{1}{R_i}.$

R_{i} = i μ + σ \sqrt{i} Z_{i}

$R_i=i\mu+\sigma\sqrt{i}Z_i$

Z_{i}

$Z_i$

1

$1$

আরও ইঙ্গিত ছাড়াই, কেউ এর বৈকল্পিকগুলি গণনা করতে পারে না , তাই আরও এগিয়ে যাওয়ার জন্য আমরা সেই শাসন ব্যবস্থাকে বিবেচনা করি যেখানে তারপরে, সুতরাং where যেখানে কেউ দেখেছে যে তদ্ব্যতীত, সুতরাং, সীমাতে $R$

σ ≪ μ .

$\color{red}{\sigma\ll\mu}.$

\frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{i μ} - \frac{σ}{μ^{2}} \frac{Z_{i}}{i \sqrt{i}} + higher order terms,

$\frac{1}{R_i}=\frac1{i\mu}-\frac{\sigma}{\mu^2}\frac{Z_i}{i\sqrt{i}}+\text{higher order terms},$

\frac{1}{R} = \frac{a}{μ} - \frac{σ}{μ^{2}} Z + higher order terms,

$\frac{1}{R}=\frac{a}{\mu}-\frac{\sigma}{\mu^2}Z+\text{higher order terms},$

a = \sum_{i = 1}^{3} \frac{1}{i} = \frac{11}{6}, Z = \sum_{i = 1}^{3} \frac{Z_{i}}{i \sqrt{i}} .

$a=\sum_{i=1}^{3}\frac1{i}=\frac{11}6,\qquad Z=\sum_{i=1}^{3}\frac{Z_i}{i\sqrt{i}}.$

E (Z) = 0, E (Z^{2}) = b, b = \sum_{i = 1}^{3} \frac{1}{i^{3}} = \frac{251}{216} .

$\mathrm E(Z)=0,\qquad\mathrm E(Z^2)=b,\qquad b=\sum\limits_{i=1}^{3}\frac1{i^3}=\frac{251}{216}.$

R = \frac{μ}{a} - \frac{σ}{a^{2}} Z + higher order terms,

$R=\frac{\mu}a-\frac{\sigma}{a^2}Z+\text{higher order terms},$

σ \to 0

$\sigma\to0$ , এবং এই asymptotics এবং সমান্তরালভাবে যে কোনও সংখ্যক প্রতিরোধের মধ্যে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে, প্রতিটিই সিরিজের প্রাথমিক প্রতিরোধের ফলাফল , প্রাথমিক প্রতিরোধগুলি স্বাধীন এবং প্রতিটি এবং বৈকল্পিক । তারপরে, যখন , where কোথায়

E (R) \approx \frac{μ}{a} = \frac{6}{11} μ,

$\mathrm E(R)\approx\frac{\mu}a=\frac6{11}\mu,$

Var (R) \approx σ^{2} \cdot \frac{b}{a^{4}} = σ^{2} \cdot {(\frac{6}{11})}^{4} \cdot \frac{251}{216} = σ^{2} \cdot 0.10286 \dots

$\text{Var}(R)\approx\sigma^2\cdot\frac{b}{a^4}=\sigma^2\cdot\left(\frac{6}{11}\right)^4\cdot\frac{251}{216}=\sigma^2\cdot0.10286\ldots$

E (R)

$\mathrm E(R)$

Var (R)

$\text{Var}(R)$

n_{i}

$n_i$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ \to 0

$\sigma\to0$

E (R) \to \frac{μ}{a}, σ^{- 2} Var (R) \to \frac{b}{a^{4}},

$\mathrm E(R)\to\frac{\mu}a,\quad \sigma^{-2}\text{Var}(R)\to\frac{b}{a^4},$

a = \sum_{i} \frac{1}{n_{i}}, b = \sum_{i} \frac{1}{n_{i}^{3}} .

$a=\sum_i\frac1{n_i},\quad b=\sum_i\frac1{n_i^3}.$

— করেছিল
সূত্র

8

আমি মনে করি না সঠিক উত্তর শুধুমাত্র উপর নির্ভর করে না এবং । আপনি নমুনা দেওয়ার সময়, আমি মনে করি আপনি অবশ্যই কিছু কংক্রিট বিতরণ ব্যবহার করেছেন - সম্ভবত একটি সাধারণ বিতরণ? যে কোনও ক্ষেত্রে, আমরা লিনিয়ার সন্নিকটে সার্কিটের প্রতিরোধের গড় এবং তারতম্য গণনা করতে পারি এবং তারপরে বিতরণের সঠিক ফর্মটি অপ্রাসঙ্গিক। $\mu$ $\sigma^2$

বর্তনী প্রতিরোধ করা হয় । লিনিয়ার সন্নিকটে, গড় এবং বৈকল্পিক সহ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপের গড় এবং তারতম্য যথাক্রমে এবং হয়। সুতরাং আমাদের সাথে , এবং এবং ভেরিয়েন্সগুলি , সহ একটি শর্ত রয়েছে terms এবং যথাক্রমে, যা এবং of এর একটি বৈকল্পিক যোগ করে $\left(R_1^{-1}+R_2^{-1}+R_3^{-1}\right)^{-1}$ $\mu$ $\sigma^2$ $1/\mu$ $\sigma^2/\mu^4$ $1/\mu$ $1/(2\mu)$ $1/(3\mu)$ $\sigma^2/\mu^4$ $\sigma^2/(8\mu^4)$ $\sigma^2/(27\mu^4)$ $\frac{11}6/\mu$ $\frac{251}{216}\sigma^2/\mu^4$ । তারপরে গ্রহণ করলে একটি গড় এবং আপনার ফলাফলের সাথে একমত হয়ে । $\frac6{11}\mu$ $\left(\frac{251}{216}\sigma^2/\mu^4\right)/\left(\frac{11}6/\mu\right)^4=\frac{1506}{14641}\sigma^2\approx0.10286\sigma^2$

— joriki
সূত্র

এটি অবশ্যই ধরে নেওয়া যায় যে প্রতিরোধকরা স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল।

@ রবার্ট: হ্যাঁ (প্রতিরোধগুলি বরং) এটি ইতিমধ্যে প্রশ্নের বৈকল্পিকগুলি , এবং গণনায় গণনা করা হয়েছিল , এবং এটি শারীরিক জ্ঞান তৈরি করে (যদিও আমরা একই প্রতিচ্ছিন্ন উত্পাদন থেকে সমস্ত প্রতিরোধক গ্রহণ করি তবে তাদের প্রতিরোধগুলি কিছুটা সংযুক্ত হবে) )।

σ

$\sigma$

2 σ

$2\sigma$

3 σ

$3\sigma$

— joriki

একটি বাস্তব ডিজাইনে অবশ্যই, প্রতিরোধগুলি স্বতন্ত্র আরভি থেকে অনেক দূরে। প্রকৃতপক্ষে, উপাদানগুলির কয়েকটি গ্রুপ একে অপরকে ট্র্যাক করার জন্য অনেক কাজ বিন্যাসে চলে যায় ('' ম্যাচিং 'নামে পরিচিত, আশ্চর্যজনকভাবে)।

1

আপনি কি using ? আমি written হিসাবে এই লেখাটি দেখতে বেশি ।

σ = E (X - E X)^{2}

$\sigma = E (X-EX)^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

@ তামার.হাট: আপনি অবশ্যই সম্পর্কে ঠিক বলেছেন - আমি প্রশ্ন না করেই চিন্তাভাবনাটি অবলম্বন করেছি।

σ^{2}

$\sigma^2$

— joriki

5

এটি প্রতিরোধের জন্য বিতরণের আকারের উপর নির্ভর করে। বিতরণটি না জেনে আমি গড় প্রতিরোধের কথা বলতেও পারি না, যদিও আমি মনে করি যে সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

সুতরাং, এর বন্টন যা tractible হয় বাছাই যাক: আসুন হতে এক রোধ প্রতিরোধের স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন। সম্ভাব্যতা সহ প্রতিটি চিহ্ন সহ প্রতিরোধের । এটি আমাদের বিবেচনার জন্য কেস, বা some যদি আমরা কিছু কেস একত্রিত করি। অবশ্যই আমরা ধরে নেব যে প্রতিরোধগুলি স্বাধীন। $s$ $\mu \pm s$ $1/2$ $2^6 = 64$ $2 \times 3 \times 4=24$

যদি আমরা এবং তবে ( than এর তুলনায় কিছুটা কম ) এবং ভেরিয়েন্সটি । আমরা যদি চয়ন এবং , তারপর ভ্যারিয়েন্স হয় । $\mu = 100$ $s=1$ $54.543291$ $100 \times \frac{6}{11}$ $0.102864$ $\mu = 5$ $s=1$ $0.103693$

গড় এবং ভেরিয়েন্সটি হলে বৈকল্পিকগুলির মধ্যে অনুপাতের জন্য এখানে একটি পাওয়ার সিরিজের সম্প্রসারণ রয়েছে : । যখন ছোট হয়, প্রভাবশালী শব্দটি হ'ল । $1$ $x$ $\frac{1506}{14641} + \frac{36000}{1771561}x + \frac{218016}{19487171}x^2 + O(x^3)$ $x$ $\frac{1506}{14641} = 0.102862$

আপনি যে প্রশ্নটি প্রযুক্তিগতভাবে জিজ্ঞাসা করছেন তা বিতরণের উপর নির্ভর করে, আপনি সম্ভবত এমন পরিস্থিতিতে আগ্রহী যেখানে মানের তুলনায় মানক বিচ্যুতি ছোট, এবং আমি মনে করি একটি সু-সংজ্ঞায়িত সীমা রয়েছে যা বিতরণের উপর নির্ভর করে না। প্রতিটি টুকরোটির প্রতিরোধের একটি কার্য হিসাবে সার্কিটের প্রতিরোধের নির্ভরতা লিনিয়ারাইজ করুন:

C = \frac{1}{1 / R_{1} + 1 / (R_{2} + R_{3}) + 1 / (R_{4} + R_{5} + R_{6})}

$C = \frac {1}{1/R_1 + 1/(R_2+R_3) + 1/(R_4 + R_5 + R_6)}$

\approx \frac{6}{11} μ + \sum_{i = 1}^{6} (R_{i} - μ) \frac{\partial C}{\partial R_{i}} (μ, μ, μ, μ, μ, μ)

$\approx \frac{6}{11} \mu + \sum_{i=1}^6 (R_i - \mu)\frac {\partial C}{\partial R_i}(\mu,\mu,\mu,\mu,\mu,\mu)$

∴ Var (C) \approx \sum_{i = 1}^{6} Var (R_{i}) (\frac{\partial C}{\partial R_{i}} (μ, μ, μ, μ, μ, μ))^{2}

$\therefore \text{Var}(C) \approx \sum_{i=1}^6 \text{Var}(R_i)\bigg(\frac {\partial C}{\partial R_i}(\mu,\mu,\mu,\mu,\mu,\mu)\bigg)^2$

এই নির্দিষ্ট সার্কিটের সাহায্যে স্কেলড আংশিক ডেরাইভেটিভগুলি , এবং $\frac {36}{121}, \frac{9}{121} ,\frac{9}{121}, \frac{4}{121},\frac{4}{121},\frac{4}{121}$

(\frac{36}{121})^{2} + 2 (\frac{9}{121})^{2} + 3 (\frac{4}{121})^{2} = \frac{1506}{14641} = 0.102862

$\bigg(\frac{36}{121}\bigg)^2 + 2\bigg(\frac{9}{121}\bigg)^2 + 3\bigg(\frac{4}{121}\bigg)^2 = \frac{1506}{14641} = 0.102862$

— ডগলাস জারে
সূত্র

1

এটি আমাকে মাল্টিভারিয়েট ব-দ্বীপ , অর্থাৎ এর মনে করিয়ে দেয় - এবং ভেরিয়েন্স , তারপরে as হিসাবে , যেখানে এবং । । চূড়ান্ত উত্তরটি @ ডগলাস জের এবং ওপি হিসাবে একই, এটি 0.1028 ।

R_{1}, R_{2}, R_{3}

$R_1,R_2,R_3$

μ, 2 μ, 3 μ

$\mu,2\mu,3\mu$

σ^{2}, 2 σ^{2}, 3 σ^{2}

$\sigma^2, 2\sigma^2, 3\sigma^2$

g (R_{1}, R_{2}, R_{3}) = ((1 / R_{1}) + (1 / R_{2}) + (1 / R_{3}))^{- 1}

$g(R_1,R_2,R_3) = ((1/R_1)+(1/R_2)+(1/R_3))^{-1}$

\nabla g (μ) Σ \nabla g (μ)^{'}

$\nabla g(\mu)\Sigma\nabla g(\mu)'$

\nabla g (μ) = (\frac{36}{121}, \frac{9}{121}, \frac{4}{121})

$\nabla g(\mu) = (\frac{36}{121},\frac{9}{121},\frac{4}{121})$

Σ = \[(\begin{array}{ccc} . σ^{2} & 0 & 0 \\ 0 & 2 σ^{2} & 0 \\ 0 & 0 & 3 σ^{2} \end{array}) \]

$\Sigma = \[ \left( \begin{array}{ccc}. \sigma^2 & 0 & 0 \\ 0 & 2\sigma^2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\sigma^2 \end{array} \right)\]$

σ^{2}

$\sigma^2$

— ভাইটাল স্ট্যাটিসটিক্স

1

আমি সতর্ক করে দিয়েছি যে, আমি যেমন যুক্তি দিয়েছিলাম, এটি একটি দীর্ঘ উত্তর , তবে হয়তো কেউ আমার প্রচেষ্টা থেকে শুরু করে আরও ভাল কিছু নিয়ে আসতে পারে (যা সর্বোত্তম নয়)। এছাড়াও, আমি মূল ওপিএসের প্রশ্নটি ভুলভাবে পড়েছি এবং এটি বলেছিলাম যে প্রতিরোধগুলি যেখানে সাধারণত বিতরণ করা হয়। আমি যেভাবেই হোক উত্তরটি ছেড়ে দেব, তবে এটি একটি অন্তর্নিহিত অনুমান।

1. সমস্যার শারীরিক যুক্তি

আমার যুক্তিটি নিম্নরূপ: স্মরণ করুন, প্যারালেলে থাকা প্রতিরোধকদের জন্য, সমতুল্য প্রতিরোধের দেওয়া হয়েছে: $R_{eq}$

R_{e q}^{- 1} = \sum_{i}^{N} \frac{1}{R_{i}},

$R_{eq}^{-1}=\sum_{i}^{N}\frac{1}{R_i},$

যেখানে সার্কিটের প্রতিটি অংশের প্রতিরোধক। আপনার ক্ষেত্রে, এটি আমাদের দেয় $R_i$

R_{e q} = {(\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}})}^{- 1}, (*)

$R_{eq}=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)^{-1},\ \ \ (*)$ যেখানে 1 প্রতিরোধের সঙ্গে বর্তনী অংশ, এবং গড় সঙ্গে তাই সাধারন বন্টনের হয়েছে এবং ভ্যারিয়েন্স , এবং একই যুক্তি দ্বারা হয় দুটি প্রতিরোধের সাথে সার্কিটের অংশের সমতুল্য প্রতিরোধ এবং শেষ পর্যন্ত, তিনটি প্রতিরোধের সাথে সার্কিটের অংশের সমতুল্য প্রতিরোধ। আপনার উচিত of এর বিতরণ খুঁজে পাওয়া উচিত এবং সেখান থেকে এর বৈচিত্রটি পাওয়া যায়।

R_{1}

$R_1$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

R_{2} \sim N (2 μ, 2 σ^{2})

$R_2\sim N(2\mu,2\sigma^2)$

R_{3} \sim N (3 μ, 3 σ^{2})

$R_3\sim N(3\mu,3\sigma^2)$

R_{e q}

$R_{eq}$

২. of এর বিতরণ প্রাপ্তি $R_{eq}$

বিতরণটি সন্ধান করার জন্য একটি উপায় তা উল্লেখ করে: এখান থেকে, আমরা এও নোট করব যে আমরা (যা বেইস উপপাদ্যের মাধ্যমে প্রাপ্ত হয়েছিল), যা , এবং মধ্যে স্বতন্ত্রতা (যা শারীরিকভাবে ), হিসাবে লেখা যেতে পারে এটি এ প্রতিস্থাপন করা এবং তিনটি প্রতিরোধের মধ্যে স্বতন্ত্রতার আরেকটি পরিণতি হ'ল

p (R_{e q}) = \int p (R_{e q}, R_{1}, R_{2}, R_{3}) d R_{1} d R_{2} d R_{3} = \int p (R_{1} | R_{e q}, R_{2}, R_{3}) p (R_{e q}, R_{2}, R_{3}) d R_{1} d R_{2} d R_{3} . (1)

$p(R_{eq})=\int p(R_{eq},R_1,R_2,R_3)dR_1dR_2dR_3=\int p(R_1|R_{eq},R_2,R_3)p(R_{eq},R_2,R_3)dR_1dR_2dR_3.\ \ \ (1)$

p (R_{e q}, R_{2}, R_{3}) = p (R_{2} | R_{e q}, R_{3}) p (R_{e q}, R_{3}) = p (R_{2} | R_{e q}, R_{3}) p (R_{e q} | R_{3}) p (R_{3})

$p(R_{eq},R_2,R_3)=p(R_2|R_{eq},R_3)p(R_{eq},R_3)=p(R_2|R_{eq},R_3)p(R_{eq}|R_3)p(R_3)$

R_{1}

$R_1$

R_{2}

$R_2$

R_{3}

$R_3$

p (R_{e q}, R_{2}, R_{3}) = p (R_{2} | R_{e q}) p (R_{e q} | R_{3}) p (R_{3}) .

$p(R_{eq},R_2,R_3)=p(R_2|R_{eq})p(R_{eq}|R_3)p(R_3).$

(1)

$(1)$

p (R_{1} | R_{e q}, R_{2}, R_{3}) = p (R_{1} | R_{e q})

$p(R_1|R_{eq},R_2,R_3)=p(R_1|R_{eq})$ , আমরা পেয়েছি: তারপরে আমাদের শেষ সমস্যাটি হল , অর্থাত্ বিতরণ । এই সমস্যা এক আমরা এখানে পাওয়া অনুরূপ, তা ব্যতীত এখন আপনি প্রতিস্থাপন EQ হবে। একটি ধ্রুবক দ্বারা, বলো, । উপরের মত একই আর্গুমেন্ট অনুসরণ করে আপনি খুঁজে পেতে পারেন যে দৃশ্যত বাকিটি সামান্য সমস্যা ব্যতীত জ্ঞাত বিতরণগুলি প্রতিস্থাপন করা: বিতরণ থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে তা উল্লেখ করে

p (R_{e q}) = \int p (R_{1} | R_{e q}) p (R_{2} | R_{e q}) p (R_{e q} | R_{3}) p (R_{3}) d R_{1} d R_{2} d R_{3} = \int p (R_{e q} | R_{3}) p (R_{3}) d R_{3} . (2)

$p(R_{eq})=\int p(R_1|R_{eq})p(R_2|R_{eq})p(R_{eq}|R_3)p(R_3)dR_1dR_2dR_3=\int p(R_{eq}|R_3)p(R_3)dR_3.\ \ \ (2)$

p (R_{e q} | R_{3})

$p(R_{eq}|R_3)$

R_{e q} | R_{3}

$R_{eq}|R_3$

R_{3}

$R_3$

(*)

$(*)$

r_{3}

$r_3$

p (R_{e q} | R_{3}) = \int p (R_{e q} | R_{2}, R_{3}) p (R_{2}) d R_{2} . (3)

$p(R_{eq}|R_3)=\int p(R_{eq}|R_2,R_3)p(R_2)dR_2.\ \ \ (3)$

R_{e q} | R_{2}, R_{3}

$R_{eq}|R_2,R_3$

(*)

$(*)$

X_{1}

$X_1$ গাউসিয়ান, সুতরাং, আপনাকে অবশ্যই এলোমেলো পরিবর্তনশীল যেখানে এবং স্থির রয়েছে এর বিতরণ খুঁজে বের করতে হবে, এবং গড় এবং বৈকল্পিক সহ গাউসিয়ান । যদি আমার গণনাগুলি সঠিক হয় তবে এই বিতরণটি হ'ল: যেখানে, সুতরাং এর বিতরণ হবে

W = {(\frac{1}{X} + a + b)}^{- 1},

$W=\left(\frac{1}{X}+a+b\right)^{-1},$

a

$a$

b

$b$

X

$X$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

p (W) = \frac{1}{[1 - W (a + b)]^{2}} \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} exp (- \frac{X (W) - μ}{2 σ^{2}}),

$p(W)=\frac{1}{[1-W(a+b)]^2}\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}\text{exp}\left(-\frac{X(W)-\mu}{2\sigma^2}\right),$

X (W) = \frac{1}{W^{- 1} - a - b},

$X(W)=\frac{1}{W^{-1}-a-b},$

R_{e q} | R_{2}, R_{3}

$R_{eq}|R_2,R_3$

p (R_{e q} | R_{2}, R_{3}) = \frac{1}{[1 - R_{e q} (a + b)]^{2}} \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} exp (- \frac{X (R_{e q}) - μ}{2 σ^{2}}),

$p(R_{eq}|R_2,R_3)=\frac{1}{[1-R_{eq}(a+b)]^2}\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}}\text{exp}\left(-\frac{X(R_{eq})-\mu}{2\sigma^2}\right),$ যেখানে এবং । বিষয়টি হ'ল আমি জানি না যে এটি সমীকরণ এর অবিচ্ছেদ্য সমাধানের জন্য বিশ্লেষণাত্মকভাবে ট্র্যাকটেবল কিনা , যা আমাদের সমীকরণের ফলকে প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে সমস্যাটি সমাধান করতে পরিচালিত করবে । অন্তত রাতের এই সময়ে আমার কাছে তা হয় না।

a = 1 / R_{2}

$a=1/R_2$

b = 1 / R_{3}

$b=1/R_3$

(3)

$(3)$

(2)

$(2)$

— নেস্টর
সূত্র

আপনি একটি সাধারণ বিতরণ অনুমান করছেন, যদিও প্রতিরোধ নেতিবাচক হতে পারে না? আমার অনুমান যে এটি সার্কিটের ডাইভার্জের বৈকল্পিকতা তৈরি করবে।

— ডগলাস জারে

1

আমি জানি, এটি আমাকেও ক্ষতিগ্রস্থ করেছিল, কিন্তু বাস্তবে এটি এবং ig এর মানগুলির উপর নির্ভর করে । যদি এবং তবে আমরা মডেলটিকে "সংরক্ষণ" করতে পারি। সাধারণ পরিস্থিতিতে, একটি প্রতিরোধের ছড়িয়ে পড়া খুব বেশি নয়, সুতরাং শেষ অনুমানটি পরিষ্কারভাবে পূরণ করা হয়। এটি এমন একটি বিষয় ছিল যা প্রাথমিকভাবে আমাকে খুব বিরক্ত করেছিল যখন লোকেরা উচ্চতাটিকে একটি সাধারণ এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে মডেল করে, কিন্তু আমি এখানে যে কারণটি দিয়েছি, স্ট্যাক-এক্সচেঞ্জের কিছু লোক আমাকে এটিকে ঠিক বলে মনে করেছে :-)।

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

μ >> 0

$\mu>>0$

μ >> σ

$\mu>>\sigma$

— নস্টর

হুম, আমি মনে করি মডেলিংয়ের উচ্চতা স্বাভাবিক হিসাবে এত খারাপ যে আমি এটিকে বিতরণের উদাহরণ হিসাবে ব্যবহার করি যা সম্ভবত স্বাভাবিক নয় isn't আমি মনে করি যদি আপনার একই জিনগত পটভূমি থেকে সুস্থ প্রাপ্ত বয়স্ক পুরুষদের জনসংখ্যা থাকে তবে এটি ভয়াবহ হতে পারে না। তবে আমি কোনও জীববিজ্ঞানের কাছ থেকে শুনতে চাই যে এটি ঠিক আছে। আমি যে যুক্তিটি প্রায়শই শুনেছি যে প্রতিটি হাড়ের আকার স্বতন্ত্র তা সম্পূর্ণ বাজে।

— ডগলাস জারে

আমি কেবল বুঝতে পেরেছি যে প্রতিরোধগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয় নি (আমি শপথ করতে পারি যে আমি তারা যেখানে পড়েছিলাম আসল ওপিগুলিতে জবাব দেয়, তবে আমি মনে করি এটি কেবল আমার কল্পনা)।

— নস্টর