একাধিক রিগ্রেশন বিশ্লেষণে রৈখিক ধারণা অনুমান করার জন্য আমি কীভাবে

নীচের গ্রাফগুলি একটি রিগ্রেশন টেস্টের অবশিষ্টাংশ ছত্রভঙ্গ প্লট যার জন্য "স্বাভাবিকতা", "সমকামিতা" এবং "স্বাধীনতা" অনুমানগুলি ইতিমধ্যে নিশ্চিত হয়ে গেছে! "লিনিয়ারিটি" অনুমানটি পরীক্ষার জন্য , যদিও গ্রাফগুলি দেখেই অনুমান করা যায় যে সম্পর্কটি বক্ররেখার, তবে প্রশ্নটি হল: "আর 2 লিনিয়ার" এর মান লিনিয়ারিটি অনুমানটি পরীক্ষা করার জন্য কীভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে? সম্পর্কটি রৈখিক হচ্ছে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য "আর 2 লিনিয়ার" এর মান গ্রহণযোগ্য কি ? যখন লিনিয়ারিটি অনুমানটি পূরণ না হয় এবং আইভিগুলিকে রূপান্তর করাও সহায়তা করে না তখন কী করবেন? !!

পরীক্ষার সম্পূর্ণ ফলাফলের লিঙ্কটি এখানে ।

ছিটান প্লট:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

— সাইরেস
সূত্র

আপনি এসপিএসএস ব্যবহার করছেন এমন গ্রাফগুলির চেহারা দেখে। সম্পাদনা করতে কেবল গ্রাফটি খুলুন এবং "ফিট লাইন বোতাম যুক্ত করুন" সেখানে আপনি কিছু অ লাইন লাইন-অঙ্কন বিকল্পগুলি খুঁজে পাবেন , যেমন লোস। এই বিকল্পটি আপনাকে যুক্তিসঙ্গত সরল রেখা দেয় কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন।

— ttnphns

@ টিটিএনফএনস: আমি প্রশ্নটি লোস লাইন 2 দিয়ে প্লটটি যুক্ত করেছি।

— সাইরাস

ঠিক আছে, এটি বেশ বক্ররেখা প্রদর্শিত হবে, তাই না? কী হয় তা দেখতে আপনি লোস প্যারামিটারগুলির সাথে আরও খেলতে পারেন। লাইনটি বাঁকানো থাকলে আপনি দৃশ্যটি সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারেন যে সম্পর্কটি লিনিয়ার নয়।

— ttnphns

@ সাইরাস, আমি এই প্রশ্নের একটি সাধারণ উত্তর পোস্ট করেছি কিন্তু আপনার প্লটগুলিতে কিছুটা ব্যাখ্যা যোগ করতে গিয়ে বুঝতে পেরেছিলাম যে এবং অক্ষগুলি আপনার চক্রান্তে আমি কী যথেষ্ট তা নিশ্চিত নই - আপনি কি পরিষ্কার করতে পারবেন?

x

$x$

y

$y$

— ম্যাক্রো

@ টিটিএনফেন্স: হ্যাঁ, এটি বক্ররেখার। আমি জানি না কিভাবে এই মডেলটি চিকিত্সা করা যায়! এই পরীক্ষায় (# 2) আমার 2 আইভি রয়েছে যা সরাসরি ডিভি (পিআইটি) কে প্রভাবিত করে। রিগ্রেশন ফলাফল দেখায় যে আইভিগুলির মধ্যে কেবল 1 টি ডিভিতে উল্লেখযোগ্যভাবে প্রভাব ফেলে। আর 2 এত কম (0.172) এবং লিনিয়ারিটিও কম হচ্ছে (অন্তত, গ্রাফিক অনুযায়ী, যখন চতুর্থ নিম্ন স্তরে থাকে)। আমি জানি না এই পরীক্ষাটি গ্রহণযোগ্য কি না! এমনকি আমি উভয় আইভিতে রূপান্তর করেছি (তাদের এলএন গণনা করে) এবং পুনরায় চালন চালিয়েছি, তবে ফলাফলটি আরও খারাপ হয়েছে!

— সাইরাস

উত্তর:

$Y_i$ $X_i$ $R^2$

$R^2$ $X$ $Y$

$R^2$
$R^2$

আমি প্রতিটি পরিবর্তে আলোচনা করব:

$R^2$ $X_1, ..., X_n$ $99\%$ $M$ $1\%$

Y_{i} = {\begin{cases} Z_{i} & i f X_{i} \neq M \\ M & i f X_{i} = M \end{cases}

$Y_i = \begin{cases} Z_i & {\rm if \ } X_i \neq M \\ M & {\rm if \ } X_i = M \\ \end{cases}$

$Z_i \sim N(\mu,1)$ $M$ $\mu$ $\mu=0, M=10^5$ $X_i$ $Y_i$

u = runif(1e4)>.99
x = rnorm(1e4)
x[which(u==1)] = 1e5
y = rnorm(1e4)
y[which(x==1e5)] = 1e5
cor(x,y)
[1] 1

$Y_i$ $X_i$ $Y_i$ $X_i$ $X_i = M$

$R^2$ $X_i$ $Y_i$

Y_{i} = β_{0} + β_{1} X_{i} + ε_{i}

$Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$

$Y_i$ $X_i$ $X_i$ ${\rm var}(\varepsilon_i) = \sigma^2$ $\beta_1$ $R^2$

x = rnorm(200)
y = 1 + 2*x + rnorm(200,sd=5)
cor(x,y)^2
[1] 0.1125698

$R^2$

রে: যখন লিনিয়ারিটি অনুমানটি পূরণ না হয় এবং আইভিগুলিকে রূপান্তর করাও সহায়তা করে না তখন কী করবেন? !!

অ-লিনিয়ারিটি যখন একটি সমস্যা হয়, তখন প্রতিটি ভবিষ্যদ্বাণী বনাম অবশিষ্টাংশের প্লটগুলি দেখার পক্ষে সহায়ক হতে পারে - যদি কোনও লক্ষণীয় প্যাটার্ন থাকে তবে এটি সেই ভবিষ্যদ্বাণীকের ক্ষেত্রে অনৈখিকতা নির্দেশ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি এই প্লটটি অবশিষ্টাংশ এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের মধ্যে "বাটি-আকারের" সম্পর্ক প্রকাশ করে, এটি সেই ভবিষ্যদ্বাণীকের মধ্যে একটি অনুপস্থিত চতুষ্কোণ পদটি নির্দেশ করতে পারে। অন্যান্য নিদর্শনগুলি একটি ভিন্ন কার্যকরী ফর্ম ইঙ্গিত করতে পারে। কিছু ক্ষেত্রে, এটি হতে পারে আপনি সঠিক রূপান্তর করার চেষ্টা করেন নি বা সত্য মডেলটি ভেরিয়েবলের কোনও রূপান্তরিত সংস্করণে লিনিয়ার না (যদিও এটি একটি যুক্তিসঙ্গত সন্নিকট সন্ধান করা সম্ভব)।

$R^2$

— ম্যাক্রো
সূত্র

$R^2=1$ $1$ $R^2$ $R^2$ $^2$ $1<x<2$ $R^2$ $R^2$

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

ধন্যবাদ মাইকেল। আমার নমুনার আকার 302 I আমি যদি এখানে পরীক্ষার ফলাফলগুলি একবার দেখে নিতে পারি এবং এটির প্রতিবেদন করার মতো কল্পনাযোগ্য এবং প্রযোজ্য কিনা তা আমি প্রশংসা করব । টিকিউ

— সাইরাস

@ সাইরাস এটি একটি কঠিন। অবশিষ্টাংশগুলি দেখতে দেখতে স্বাভাবিকটি খুব ভাল ফিট করে এবং এমন কিছু নেই যা আমি দেখতে পাই যা লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতে ভুল হবে। আপনার কাছে একটি শালীন পরিমাণের ডেটা রয়েছে। বর্গাকার কম কারণ এলোমেলো শব্দের উপাদানটি বড়। লস প্লটটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের নীচের মানগুলিতে কিছু বক্ররেখা দেখায়। তবে আমি তা নিশ্চিত করি না। আমি মনে করি এটি ভাল রৈখিক হতে পারে এবং এটি দেখায় কেন আর স্কয়ারটি এই ক্ষেত্রে ভাল সূচক নয়।

— মাইকেল আর চেরনিক

টিকিউ মাইকেল :) হ্যাঁ, এটা সত্যিই হতবাক! সমস্ত অনুমান নিখুঁতভাবে পূরণ করা হয় তবে রৈখিকতা! আপনি উপরের প্রথম গ্রাফটিতে দেখতে পাচ্ছেন যে, চতুর্ভুজ R2 (0.199) লিনিয়ার আর 2 (0.172) এর চেয়ে বড়, যার অর্থ এটি মডেলটিকে আরও ভালভাবে অনুমান করতে পারে। আসলে যখন আমি চতুর্ভুজীয় রিগ্রেশন করলাম (এসসি 2 যুক্ত করে) ফলাফলটিতে স্ক্যাটার প্লটটি এত হেটেরোসেসট্যাটিক ছিল! আমি খুবই দ্বিধাগ্রস্ত! এই মডেলটি দিয়ে কী করবেন তা জানেন না! এটি কেবল সমস্যা হ'ল এটির স্বল্প রৈখিকতা। আমি যদি আমার প্রতিবেদনে বিক্ষিপ্ত প্লটটি রাখি তবে লিনিয়ারটি কীভাবে ন্যায়সঙ্গত করতে হয় তা আমি জানি না। চতুষ্কোণ রিগ্রেশন একরকম অনুমান 2 মিমি ব্যর্থ করে। সহায়তা

— সাইরাস

আমি ভাবছি না যে এটি বিভ্রান্ত হচ্ছে। এটি দেখতে মোটামুটি রৈখিক। প্রচুর পরিবর্তনশীলতা রয়েছে যার কারণে আর বর্গ কম। আমি মনে করি আপনার পরিবর্তনশীলতা হ্রাস করার একমাত্র উপায় হ'ল আনোথের ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল খুঁজে পাওয়া।

— মাইকেল আর চেরনিক