কেন আমরা সুরেলা পরিবর্তনের পরিবর্তে ভারিত গাণিতিক অর্থ ব্যবহার করি না?

Question

আমি অবাক হয়েছি যে নির্ভুলতা এবং পুনরুদ্ধার সংমিশ্রনের ভারিত পাটিগণিত গড়ের বিপরীতে হারমোনিক গড় (উদাহরণস্বরূপ এফ-ব্যবস্থা গণনা করার জন্য) ব্যবহারের অভ্যন্তরীণ মান কী? আমি ভাবছি যে ওজনিত পাটিগণিত গড় হারমোনিক গড়ের ভূমিকা রাখতে পারে বা আমি কিছু মিস করছি?

Comments

সমন্বয়পূর্ণ গড় হল একটি ভরযুক্ত গাণিতিক গড়: প্রতিটি করার জন্য একটি ওজন সমানুপাতিক হয়েছে । $x_i$$1/x_i^2$

— whuber

এই ফ্যাশনে কীভাবে নির্ভুলতা এবং প্রত্যাহার একত্রিত করা হয়েছে সে সম্পর্কে আপনি আরও বলতে পারেন?

— আদমো

@ শুভ আপনার মন্তব্যটি গুরুতর বা জিভ-ইন-গাল কিনা তা নিশ্চিত নন। ওজন সাধারণত নমুনা সূচকের ফাংশন হিসাবে ধরে নেওয়া হয় , নমুনা মানের নয় । অন্যথায় কোনও গড় মানে একটি ওজনযুক্ত গাণিতিক গড়

— লুইস মেন্ডো

@ লুইস সত্যের মাঝে রয়েছে। নমুনা সূচক প্রায়শই অর্থহীন। ওজন হ'ল অবজেক্টগুলির ফাংশন, তবে সেই ফাংশনগুলি সাধারণত গড় মানের উপর নির্ভর করে না। উদাহরণগুলি হ'ল সময়ের সাথে সম্পর্কিত ওজন (EWMA), স্থানের সাথে (স্থানিক পারস্পরিক সম্পর্কের ব্যবস্থা হিসাবে), র‌্যাঙ্ক (শাপিরো-উইলক পরীক্ষার মতো) এবং নমুনা সম্ভাবনার নমুনা। তবে সমস্ত উপায়ে ওজনযুক্ত এএম হয় না: জিএম উদাহরণস্বরূপ নয়। যেহেতু ফিলিপ্পা "ইনস্ট্রিনিক মান" সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছেন, তাই সুরেলা ও ভারী উপায়ের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ককে চিহ্নিত করা জার্মান বলে মনে হয়েছিল।

— হোবার

Answer 1

সাধারণভাবে, যখন কেউ পুরো সংখ্যার পরিবর্তে গড় হারের চেষ্টা করে তখন সুরেলা উপায়কে প্রাধান্য দেওয়া হয়। এফ 1-পরিমাপের ক্ষেত্রে, একটি সুরেলা গড় খুব ছোট স্পষ্টতাগুলিকে দণ্ডিত করে বা স্মরণ করে যেখানে অদম্য পাটিগণিত গড়টি তা করবে না। 100% এবং 0% গড় কল্পনা করুন: গাণিতিক গড় 50% এবং হারমোনিক গড় 0% হয়। সুরেলা গড়নের প্রয়োজন যথাযথতা এবং পুনরুদ্ধার উভয়ই বেশি হওয়া উচিত।

তদ্ব্যতীত, যখন স্পষ্টতা এবং প্রত্যাহার একসাথে হয়, সুরেলা গড়টি পাটিগণিত গড়ের কাছাকাছি থাকবে। উদাহরণ: ৯৯.৫% এর গাণিতিক গড়ের তুলনায় ৯৫% এবং 90% এর সুরেলা গড়টি 92.4%।

এটি পছন্দসই সম্পত্তি কিনা তা সম্ভবত আপনার ব্যবহারের ক্ষেত্রে নির্ভরশীল তবে সাধারণত এটি ভাল হিসাবে বিবেচিত হয়।

পরিশেষে, নোট করুন যে @ শুভর মন্তব্যগুলিতে যেমন বলেছেন, সুরেলা মানে আসলে একটি ভারী গণিতের গড় mean

Comments

"সুরেলা মানে পছন্দ করা হয় যখন এক গড় হার করার চেষ্টা করছে" সম্ভবত যদি আপনি ভ্রমণ করেন কিমি এ কিমি / ঘঃ এবং এ কিমি ফিরে কিমি / ঘঃ গড়ে সামগ্রিক গতি পেতে কিমি / ঘঃ, যদি না আপনি যদিও ভ্রমণ এ মিনিট কিমি / ঘঃ এবং এ মিনিট কিমি / ঘঃ গড়ে সামগ্রিক গতি পেতে কিমি / ঘঃ। তবে কেন ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে এটি প্রযোজ্য তা আমি দেখছি না$10$$120$$10$$60$$80$$10$$120$$10$$60$$90$

— হেনরি

প্রকৃতপক্ষে, প্রথম অনুচ্ছেদটি সুরেলা গড় সম্পর্কে সাধারণ বিবৃতি বেশি। তবে আপনি ঠিক বলেছেন, নির্ভুলতা এবং স্মরণ করাই ভগ্নাংশ এবং হার নয়। আমি বিশ্বাস করি যে একটি গাণিতিক গড়ের মানগুলির জন্য ব্যাখ্যাযোগ্য সংশ্লেষ (যা এই ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে না) তার চেয়ে বেশি অগ্রাধিকার পাওয়া যায়, তবে অবশ্যই একটি অঙ্কের গণিত গড় গ্রহণ করতে পারে এবং সঠিক ফলাফল প্রত্যাহার এবং ফলাফল কার্যকর করতে পারে।

— ইলানম্যান

অসাধারণ! সুরেলা গড় নিয়ম ব্যবহারের জন্য আমি আরও "ন্যায়বিচার" খুঁজছি। তবে আমি কীভাবে ন্যায্যতা সম্পর্কে চিন্তা করব তা নিশ্চিত নই ..

— ওলগা

Answer 2

হারমোনিক গড়টি পাটিগণিতের গড়ের একটি সহজ বিকল্প হতে পারে যখন পরেরটির কোনও প্রত্যাশা বা কোনও বৈচিত্র নেই। প্রকৃতপক্ষে এমন ঘটনা হতে পারে যে অস্তিত্ব নেই বা অসীম, যখন বিদ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, ঘনত্ব সীমাবদ্ধতা নেই প্রত্যাশা যখন , যা বোঝায় যে গাণিতিক গড়ের অসীম প্রত্যাশা থাকে, যখন যা যে সুরেলা গড়ের সীমাবদ্ধ প্রত্যাশা রয়েছে।$\mathbb{E}[X]$$\mathbb{E}[1/X]$

$$f(x)=\dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{x^{\alpha+1}}\mathbb{I}_{x\ge x_0}$$ $\alpha\le 1$ $$\mathbb{E}[1/X]=\int_{x_0}^\infty \dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{x^{\alpha+2}}\,\text{d}x=\dfrac{\alpha x_0^{\alpha}}{(\alpha+1) x_0^{\alpha+1}}=\dfrac{\alpha}{(\alpha+1) x_0}$$

বিপরীতে, এমন বিতরণ রয়েছে যার জন্য সুরেলা গড়ের কোনও প্রত্যাশা নেই, যেমন বিটা বিতরণ । এবং আরও অনেকটির জন্য যার কোনও বৈকল্পিকতা নেই।$\mathcal{B}e(\alpha,\beta)$$\alpha\le1$

এছাড়াও মন্টি কার্লো সংহতগুলির সাথে প্রায় সমীকরণের, এবং বিশেষত ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে চলতে থাকা বায়েশীয় উত্তরপরিচয় যেখানে কোনও ঘনত্ব, পূর্ব, সম্ভাবনা এবং প্রান্তিক, যেমন আলোচনা যে অন্য প্রশ্ন উপর এক্স যাচাই, যেখানে আমি মন্তব্য ব্যবহার কি Radford নীল (ইউ টরন্টো) কল বিপদ উপর খারাপ মন্টে কার্লো মূল্নির্ধারক কি কখনো । (আমি আমার ব্লগে সেই বিষয়টিতে বেশ কয়েকটি এন্ট্রিও লিখেছি ))

$$\mathbb{E}\left[\dfrac{\varphi(\theta)}{\pi(\theta)L(\theta|x)}\Big| x\right]=\dfrac{1}{m(x)}$$ $\varphi(\cdot)$$\pi(\cdot)$$L(\cdot|x)$$m(\cdot)$

Comments

গড় হার যখন কেন এই বৈশিষ্ট্যগুলি অগ্রাধিকারযোগ্য?

— ওয়ালরাস ক্যাট বিড়াল

আমি অনুকূল ফলাফলগুলি জানি না, তবে একটি সীমাবদ্ধ প্রত্যাশা নিয়ে একজন অনুমানকারী থাকা ছাড়া এটির চেয়ে পছন্দ হয়!

— শি'আন