সময়ের পরিবর্তনের পক্ষপাত সহ একটি পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রা কীভাবে মডেল করবেন?

পক্ষপাতদুষ্ট মুদ্রার মডেলগুলির সাধারণত একটি প্যারামিটার থাকে । এক সিরিজ থেকে অনুমান করার একটি উপায় - বাইনোমিয়াল সম্ভাবনার সাথে একটি বিটা পূর্ব এবং গণনার উত্তরোত্তর বিতরণ ব্যবহার করা। $\theta = P(\text{Head} | \theta)$ $\theta$

আমার সেটিংস, কিছু অদ্ভুত শারীরিক প্রক্রিয়া কারণ আমার মুদ্রা বৈশিষ্ট্য ধীরে ধীরে পরিবর্তন হয় এবং সময় একটি ফাংশন হয়ে । আমার ডেটা আদেশ একটি সেট স্বপক্ষে হয় অর্থাত । আমি বিবেচনা করতে পারি যে পৃথক এবং নিয়মিত সময় গ্রিডে প্রতিটি জন্য আমার কেবল একটি ড্র রয়েছে । $\theta$ $t$ $\{H,T,H,H,H,T,...\}$ $t$

আপনি কিভাবে এটি মডেল করবেন? আমি কলম্যান ফিল্টারের মতো এমন কিছু সম্পর্কে ভাবছি যা লুকানো পরিবর্তনশীল এবং দ্বিপদী সম্ভাবনা বজায় রাখার সাথে খাপ খায়। অনুমান ট্র্যাকটেবল রাখতে আমি কী মডেল করতে পারি? $\theta$ $P(\theta(t+1)|\theta(t))$

নিম্নলিখিত উত্তরগুলি সম্পাদনা করুন (ধন্যবাদ!) : আমি এইচএমএম বা কালম্যান ফিল্টারগুলিতে করা অর্ডার 1 এর মার্কোভ চেইন হিসাবে মডেল করতে চাই । একমাত্র অনুমান আমি করতে পারি যে। মসৃণ। আমি কি লিখতে পারব সঙ্গে একটি ছোট গসিয়ান গোলমাল (কালমান ফিল্টার ধারণা), কিন্তু এই প্রয়োজনীয়তা ভঙ্গ হবে অবশ্যই থাকা উচিত । @ জে ডেভের ধারণার পরে আমি আসল লাইনটি ম্যাপ করার জন্য একটি প্রবিট ফাংশন ব্যবহার করতে পারি , তবে আমার অন্তর্নিহিততা রয়েছে যে এটি একটি অ-বিশ্লেষণাত্মক সমাধান দেবে। গড়- সহ একটি বিটা বিতরণ $\theta(t)$ $\theta(t)$ $P(\theta(t+1)|\theta(t)) = \theta(t) + \epsilon$ $\epsilon$ $\theta$ $[0,1]$ $[0,1]$ $\theta(t)$ এবং আরও বিস্তৃতকরণ কৌশলটি করতে পারে।

আমি এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছি যেহেতু আমার মনে হচ্ছে যে এই সমস্যাটি এত সহজ যে এটি অবশ্যই আগে পড়া উচিত ছিল।

time-series bayesian kalman-filter

— repied2
সূত্র

সাফল্যের অনুপাত কীভাবে সময়ের সাথে সংঘবদ্ধ হয় তার একটি মডেল থাকলে আপনি একটি অনুমান পেতে পারেন। অনেকগুলি বিভিন্ন মডেল কাজ করবে এবং অনুমান করা মডেলের ভিত্তিতে অনুমানগুলি অনেকগুলি পৃথক হতে পারে। আমি মনে করি না ট্র্যাকটেবিলিটি কোনও মডেল বাছাই করার জন্য একটি ব্যবহারিক মানদণ্ড। আমি প্রক্রিয়াটি বুঝতে চাই এবং এমন একটি মডেল সন্ধান করতে চাই যা প্রত্যাশিত আচরণের সাথে সম্মত এমন বৈশিষ্ট্য প্রদর্শন করে।

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চের্নিক: ধন্যবাদ আমি কেবল অনুমান করতে পারি যে মসৃণ এবং ধীরে ধীরে চলছে। তদ্ব্যতীত ট্র্যাকটেবিলিটি হ'ল একটি গুরুত্বপূর্ণ মানদণ্ড যেহেতু আমি অ-তুচ্ছ আন্তঃনির্ভরশীলতার সাথে মাল্টিভারিয়েট ক্ষেত্রে সমাধানটি প্রসারণ করতে চাই। একটি আদর্শ সমাধান বিশ্লেষণযোগ্য হবে এবং কোনও নতুন ডেটা এলে প্যারামিটারের অনুমানের 'অনলাইন' আপডেট দেবে।

θ

$\theta$

— repied2

" স্বাচ্ছন্দ্য এবং ধীর গতিতে চলছে " এর অর্থ আপনি কী তা প্রমাণ করতে পারেন ? পূর্ণসংখ্যাগুলি পৃথক, এবং মসৃণ ফাংশন রয়েছে যা পূর্ণসংখ্যার উপর স্বেচ্ছাচারিত মানগুলি গ্রহণ করে, যার অর্থ মসৃণতা কোনও বাধা দেয় না। "ধীরে ধীরে" কিছু ধারণা এখনও কোনও বাধা দেয় না, আবার কিছু করে।

θ

$\theta$

— ডগলাস জারে

0.1 / ইউনিট সময় বা 0.001 বা ... এর সম্ভাব্যতার পরিবর্তনের মতো "আস্তে আস্তে" কত দ্রুত এবং আপনি কতটা ধারাবাহিক প্রত্যাশা করবেন? পরিসীমা তুলনামূলকভাবে সংকীর্ণ (যেমন, 0.2 - 0.4) বা এটি (0,1) এর কাছাকাছি আসে?

— জোবোম্যান

@ ডগলাসজার 'মসৃণ' দ্বারা, আমি বলতে চেয়েছিলাম যে E [θ_t + 1 | θ_t] = θ_t (বা খুব কাছে) এবং ভিএআর (t_t + 1 | θ_t) ছোট। around চারপাশে লাফিয়ে উঠছে না (অন্যথায় সত্যিই কিছুই করা যায়নি)।

— repied2

উত্তর:

আমি সন্দেহ করি আপনি বিশ্লেষণাত্মক সমাধান সহ একটি মডেল নিয়ে আসতে পারেন তবে আপনার মডেলের নির্ভরতা কাঠামো সহজ হওয়ায় সঠিক সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে অনুক্রমটি ট্র্যাকটেবল করা যায়। মেশিন লার্নিং গবেষক হিসাবে আমি নিম্নলিখিত মডেলটি ব্যবহার করতে পছন্দ করব কারণ প্রত্যাশা প্রচারের কৌশলটি ব্যবহার করে অনুগ্রহটি বেশ দক্ষ করা যায়:

যাক ফলাফল হতে -th ট্রায়াল। আসুন সময়-পরিবর্তিত পরামিতি নির্ধারণ করি $X(t)$ $t$

$\eta(t+1) \sim \mathcal{N}(\eta(t), \tau^2)$ জন্য । $t \geq 0$

সাথে লিঙ্ক করতে সুপ্ত ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করুন $\eta(t)$ $X(t)$

$Y(t) \sim \mathcal{N}(\eta(t), \beta^2)$ ,

এবং মডেল হতে হবে $X(t)$

$X(t) = 1$ যদি , এবং অন্যথায় আপনি আসলে এর উপেক্ষা করতে পারেন এবং কেবলমাত্র , ( পিডি সিডিএফ সহ সাধারণ স্ট্যান্ডার্ড) তবে সুপ্ত ভেরিয়েবলের পরিচিতি অনুমানকে সহজ করে তোলে। এছাড়াও, আপনার মূল প্যারামিট্রাইজেশনে note নোট করুন । $Y(t) \geq 0$ $X(t) = 0$ $Y(t)$ $\mathbb{P}[X(t)=1] = \Phi(\eta(t)/\beta)$ $\Phi$ $\theta(t) = \eta(t)/\beta$

আপনি যদি অনুমানের অ্যালগরিদমটি প্রয়োগ করতে আগ্রহী হন তবে এই কাগজটি একবার দেখুন । তারা খুব অনুরূপ মডেল ব্যবহার করে যাতে আপনি সহজেই অ্যালগরিদমকে মানিয়ে নিতে পারেন। ইপি বুঝতে নীচের পৃষ্ঠাটি দরকারী বলে মনে হতে পারে। আপনি যদি এই পদ্ধতির অনুসরণ করতে আগ্রহী হন তবে আমাকে জানান; অনুমানের অ্যালগরিদম কীভাবে প্রয়োগ করতে হয় সে সম্পর্কে আমি আরও বিশদ পরামর্শ দিতে পারি।

— d_ijk_stra
সূত্র

আমার মন্তব্য এই ধরনের P (T) যেমন = P একটি মডেল সম্প্রসারিত EXP (-t) একটি মডেল যা সহজ ও P আনুমানিক হিসাব দ্বারা P (T) হিসেব দেয় সর্বাধিক সম্ভাবনা প্রাক্কলন ব্যবহার করে। তবে সম্ভাবনাটি কী খুব দ্রুত ক্ষয় হয়। এই মডেলটি পরিষ্কারভাবে ভুল হবে যদি আপনি সাফল্যের উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ সময়কাল পর্যবেক্ষণ করেন যা আপনি আগের এবং পরবর্তী সময়ে লক্ষ্য করেছেন। আচরণকে p (t) = p | সিন্ট হিসাবে মডেল করা যেতে পারে । দুটি মডেলই খুব ট্র্যাকটেবল এবং সর্বোচ্চ সম্ভাবনার দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে তবে তারা খুব আলাদা সমাধান দেয়। $_0$ $_0$ $_0$

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র

t

$t$

θ (t)

$\theta(t)$

θ (t)

$\theta(t)$

t h e t a (t)

$theta(t)$

@ পিয়েরে ঠিক আছে সম্পাদনা করার আগে এটি প্রদর্শিত হয়েছিল যে আপনি পি পরিবর্তিত সময়ের অনুমানের দিকে তাকিয়ে ছিলেন এবং সম্ভবত সম্ভাব্য পন্থা হিসাবে এইচএমএমকে পরামর্শ দিচ্ছিলেন। টি দিয়ে যেভাবে পরিবর্তন হয় তার জন্য আমি কার্যকরী ফর্মের প্রস্তাব দিচ্ছিলাম না। আমি একটি বক্তব্য দিচ্ছিলাম যে আরও তথ্য ছাড়াই বিভিন্ন ধরণের অনেকগুলি মডেল তৈরি করা যেতে পারে এবং আমার দুটি উদাহরণ হ'ল আরও তথ্য ছাড়া মডেল পছন্দগুলি খুব আলাদা উত্তর দিতে পারে। আপনি কেন এইচএমএম-তে জেদ করবেন? যদি কেউ আপনার ডেটা নিয়ে কাজ করে এবং ফিট করে তবে কেন এটিকে প্রত্যাখ্যান করুন কারণ এটি "অ্যানালিটিক্যাল

— মাইকেল আর চেরনিক

আমি পরামর্শ দিচ্ছি যে সুবিধাজনক সমাধানগুলি সন্ধান করা ব্যবহারিক পরিসংখ্যানগত সমস্যাগুলি সমাধান করার উপায় নয়!

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চের্নিক শেষ পর্যন্ত: আমি একটি বিশ্লেষণাত্মক সমাধান খুঁজতে চাই যেহেতু আমি আশা করি এটি একটি সুপরিচিত সমস্যা এবং লোকেরা নমনীয় পর্যাপ্ত বিশ্লেষণাত্মক সমাধানের প্রস্তাব দিয়েছে। তবে আমি আমাদের এই পরামর্শের সাথে একমত যে সাধারণভাবে গণনা ব্যয়ের চেয়ে 'রিয়েল ডায়নামিক্স' মডেলিং করা বেশি গুরুত্বপূর্ণ। দুঃখজনকভাবে এটি বড় ডেটার জন্য এবং একটি ধীর গতি অদৃশ্য হবে :-(

— repied2

$t$ $p$

$p=\Phi(g(t,\theta))$ $g(t,\theta)$ $\Phi$

$\Phi$ $g()$ $g()$

আপনার পুনঃ সম্পাদিত প্রশ্নের উত্তর দিতে :

যেমন আপনি বলেছিলেন যে প্রবিট ব্যবহার করা কেবলমাত্র সংখ্যাসম্য সমাধানগুলিকে বোঝায় তবে আপনি এর পরিবর্তে কোনও লজিস্টিক ফাংশন ব্যবহার করতে পারেন:

$P[\theta(t+1)] = \frac{1}{1+\exp{(\theta(t)+\epsilon)}}$

$\log{\frac{P}{1-P}} = \theta(t)+\epsilon$

$\theta(t+1)=a t^3 +bt^2+ct + d$ $\epsilon$ $\epsilon$

$P[Coin_{t+1}=H | t] = \frac{1}{1+\exp{(\theta(t))}}$

$\epsilon$ $t$

— JDav
সূত্র

যদি আপনি কোনও প্রবট ব্যবহার করেন তবে একটি মাল্টিভারিয়েট এক্সটেনশন সোজা হয় কারণ একটি মাল্টিভারিয়েট প্রবিট অনুমান করা যায়। নির্ভরতা বহুত্বপূর্ণ সাধারণ বিতরণের কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স দ্বারা অন্তর্ভুক্ত হবে।

— জেডিভ