কোনও লগ-সাধারণ বেঁচে থাকার ক্রমের জন্য বেঁচে থাকার গড় সময় Mean

Question

ক্ষতিকারক বা ওয়েইবুল বিতরণের জন্য বেঁচে থাকার গড় সময় কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় সে সম্পর্কে আমি প্রচুর সূত্র পেয়েছি, তবে লগ-সাধারণ বেঁচে থাকার জন্য আমার ভাগ্যের পরিমাণ খুব কম রয়েছে।

নিম্নলিখিত বেঁচে থাকার ফাংশন দেওয়া:

$$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$$

একজন বেঁচে থাকার গড় সময় কীভাবে খুঁজে পায়। যেমনটি আমি বুঝতে পেরেছি, হ'ল আনুমানিক স্কেল প্যারামিটার এবং প্যারামেট্রিক বেঁচে থাকার মডেল থেকে exp এক্সপ ( ) হ'ল । যদিও আমি মনে করি এস (টি) = 0.5 সেট করার পরে নিজে নিজেই টি পেতে আমি প্রতীকীভাবে এটি ব্যবহার করতে পারি, বিশেষত যেটি আমাকে স্টাম্পিং করছে তা হ'ল কীভাবে হ্যান্ডেল করা যায় \ ফাই$\sigma$$\beta$$\mu$$\phi$ আর ভালো কিছু যখন এটি আসলে সব হিসেব ইনপুট করার এবং প্রাপ্তির নিচে আসে গড় সময়

এখনও অবধি, আমি বেঁচে থাকার ফাংশন (এবং এর সাথে যুক্ত কার্ভগুলি) জেনারেট করে যাচ্ছি:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

যা নিম্নলিখিত ফলন করে:

Comments

আমার ধারণা আপনি "বেঁচে থাকার সময় মানে" না তার চেয়ে "মিডিয়ান বেঁচে থাকার সময়" বলতে চাইছেন। মিডিয়ান বেঁচে থাকার সময়টি সহজেই । $t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— ocram

@ ক্রম - আচ্ছা, এটি ছিল ... সহজ। এটি একটি উত্তরে রূপান্তর করুন এবং আমি গ্রহণ করব। কৌতূহলের বাইরে, আপনি কেন ধরে নেবেন যে আমি "মধ্য" মানে "মানে" না?

— ফোমাইট

যদি আপনি বোঝাতে চান এবং মিডিয়ান নয় তবে আপনি এস (টি) = 0.5 সেট করবেন না। লগনরমাল একটি অত্যন্ত স্কিউড বিতরণ এবং গড় এবং মিডিয়ান পৃথক হয়। গড় বেঁচে থাকার সময়টি মধ্যকের চেয়ে জটিল।

— মাইকেল আর চেরনিক

@ এপিগার্ড: মাইকেল সি দ্বারা নির্দেশিত কারণের জন্য আমি "গড়" না হয়ে "মিডিয়ান" ধরে নিয়েছি ;-) আমি আমার মন্তব্যকে উত্তরে রূপান্তর করতে চলেছি।

— ocram

গড় বেঁচে থাকার সময়টি খুব জটিল নয়। আমার উত্তর দেখুন। (বিভিন্ন মুহূর্ত এছাড়াও অপেক্ষাকৃত সহজে গণনা করা হয়।)

— মার্ক এডলার

Answer 1

মধ্যস্থতা বেঁচে থাকার সময়, , ; এই ক্ষেত্রে, । এটি কারণ যখন একটি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের संचयी বিতরণ ফাংশনটিকে বোঝায় function এস ( টি ) = $t_{\textrm{med}}$ টিমেড=এক্সপ্রেস(μ)Φ(0)=$S(t) = \frac{1}{2}$$t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$$\Phi(0) = \frac{1}{2}$$\Phi$

---

যখন , নীচের ছবিতে চিত্রিত হিসাবে মধ্যম বেঁচে থাকার সময় প্রায় কাছাকাছি ।$\mu = 3$$20.1$

Comments

$t = 1$

Answer 2

আর rmsপ্যাকেজ সাহায্য করতে পারে:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

Comments

ভবিষ্যতের পক্ষে সম্ভবত বেশ সহায়ক, তবে প্রকৃত বেঁচে থাকার ডেটা নিজেই আর-তে নেই - এটি কোনও সময়ে অনুবাদ করার তালিকায় রয়েছে, তবে এই মুহুর্তে এটি এসএসএস-এ সমস্ত কিছু সম্পন্ন করে কেবল সহগুণীদের কাছে রয়েছে।

— ফোমাইট

আপনি এসএএস-এর চেয়ে এগিয়ে থাকার জন্য আর এর বেঁচে থাকার বিশ্লেষণ ক্ষমতা পাবেন।

— ফ্রাঙ্ক হ্যারেল

সম্মত হয়েছেন - সুতরাং 'অনুবাদ করার তালিকায়', তবে আমি আর প্রায় ভাল জানি না, এবং এই বিটটি সহজ হলেও প্রকল্পের বর্ধিত অংশগুলি বেশ জটিল এবং এসএএস-তে বিদ্যমান বাস্তবায়ন রয়েছে।

— ফোমাইট 4'12

Answer 3

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$$\sigma=1.1$