সম্ভাব্য সিমপ্লেক্সের উপর কিছু বিতরণ কী কী?

Let এর মাত্রা এর সম্ভাব্যতা হউক , যথা এমনই এবং । $\Delta_{K}$ $K-1$ $x \in \Delta_{K}$ $x_i \ge 0$ $\sum_i x_i = 1$

over এর উপর ঘন ঘন (বা সুপরিচিত, বা সংজ্ঞায়িত) কোন বিতরণ বিদ্যমান? $\Delta_{K}$

স্পষ্টতই, এখানে ডিরিচলেট এবং লগিট-সাধারণ বিতরণ রয়েছে। এই প্রসঙ্গে প্রাকৃতিকভাবে প্রকাশিত অন্য কোনও বিতরণ রয়েছে কি?

distributions multinomial compositional-data

— singelton
সূত্র

দেখুন math.stackexchange.com/questions/195528/... en.wikipedia.org/wiki/Simplex iris.unito.it/retrieve/handle/2318/88037/12285/nid_revised2.pdf math.stackexchange.com/questions/32618/ … কম্পোজিশনডাটা

— ডট কম

এটি কম্পোজিশনাল ডেটা বিশ্লেষণে অধ্যয়ন করা হয়, আইচিসনের একটি বই রয়েছে: স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যানালাইসিস অফ কম্পোজিশনাল ডেটা ।

সিমপ্লেক্স সংজ্ঞায়িত করুন নোট করুন যে আমরা সূচক মাত্রা নির্দেশ করতে ব্যবহার করি ! সিমপ্লেক্স, একটি উপাদান জ্যামিতিক গড় নির্ধারণ যেমন । তারপরে আমরা লোগরাটিও রূপান্তরটি (আইচিসন দ্বারা প্রবর্তিত) কে ) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি । এই রূপান্তরটি , সুতরাং একটি বিপরীতমুখী যা আমি আপনার কাছে গণনা করতে রেখেছি তা ব্যবহার করা যেতে পারে (এই রূপান্তরটির অন্যান্য সংস্করণগুলিও ব্যবহার করা যেতে পারে, যা সম্ভবত আরও ভাল গাণিতিক ছিল বৈশিষ্ট্য, যে সম্পর্কে আরও পরে)।

{এস}^{এন} = {({এক্স}_{1}, ..., {এক্স}_{এন + + 1}) \in {আর}^{এন + + 1} : {এক্স}_{1} > 0, ..., {এক্স}_{এন + + 1} > 0, Σ_{আমি = 1}^{এন + + 1} {এক্স}_{আমি} = 1} ।

$S^n =\{(x_1, \dots,x_{n+1}) \in {\mathbb R}^{n+1} \colon x_1>0,\dots, x_{n+1}>0, \sum_{i=1}^{n+1} x_i=1\}.$

n

$n$

x

$x$

\tilde{x}

$\tilde{x}$

x = (x_{1}, \dots, x_{n + 1}) \mapsto (\log (x_{1} / \tilde{x}), \dots, \log (x_{n} / \tilde{x})

$x=(x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (\log(x_1/\tilde{x}), \dots, \log(x_n/\tilde{x})$

R^{n}

${\mathbb R}^n$

এখন আপনি normal সংজ্ঞায়িত একটি সাধারণ (বা যাই হোক না কেন) বিতরণ নিতে পারেন এবং সিমপ্লেক্সে কোনও বিতরণ সংজ্ঞায়িত করতে এই বিপরীত রূপান্তরটি ব্যবহার করতে পারেন। সম্ভাবনাগুলি সীমাহীন, প্রতিটি এবং বহুবিধ বিতরণের জন্য আমরা সিমপ্লেক্সে একটি বিতরণ পাই। ${\mathbb R}^n$ ${\mathbb R}^n$

আমি এই পোস্টটি পরে কিছু উদাহরণ এবং লগ-রেশিও রূপান্তর সম্পর্কে আরও বিশদ সহ বৃদ্ধি করব।

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন en
সূত্র

stats.stackexchange.com/questions/242445/…

— kjetil b halvorsen