গড় বর্গক্ষেত্রের জন্য নিরপেক্ষ, ধনাত্মক অনুমানক

ধরুন আমাদের কাছে সত্য (অজানা) গড় এবং বৈচিত্র সহ একটি বিতরণ থেকে আইআইডি নমুনাগুলির অ্যাক্সেস রয়েছে এবং আমরা অনুমান করতে চাই । $\mu, \sigma^2$ $\mu^2$

কীভাবে আমরা এই পরিমাণের একটি নিরপেক্ষ, সর্বদা ইতিবাচক অনুমানকারী তৈরি করতে পারি?

স্যাম্পলটির বর্গক্ষেত্র গ্রহণের অর্থ পক্ষপাতদুষ্ট এবং পরিমাণকে অত্যধিক বিবেচনা করবে, উদাহরণস্বরূপ। যদি 0 এর কাছাকাছি হয় এবং বড় হয়। $\tilde{\mu}^2$ $\mu$ $\sigma^2$

এটি সম্ভবত একটি তুচ্ছ প্রশ্ন তবে আমার গুগল দক্ষতা আমাকে estimator of mean-squaredকেবল রিটার্ন হিসাবে নামিয়ে দিচ্ছেmean-squarred-error estimators

এটি যদি বিষয়গুলিকে আরও সহজ করে তোলে তবে অন্তর্নিহিত বিতরণটিকে গাউসিয়ান বলে ধরে নেওয়া যেতে পারে।

সমাধান:

এর একটি নিরপেক্ষ অনুমান করা সম্ভব ; দেখতে knrumsey এর উত্তর $\mu^2$
এর পক্ষপাতহীন, সর্বদা ইতিবাচক প্রাক্কলন তৈরি করা সম্ভব নয় কারণ আসল গড়টি 0 হলে এই প্রয়োজনীয়তাগুলি বিরোধে রয়েছে; দেখতে winks 'উত্তর $\mu^2$

mean unbiased-estimator

— winks
সূত্র

পরিবর্তে বর্গাকার গড় বা বর্গক্ষেত্রের বর্গের গড়ের অনুমানের জন্য সীচ হতে পারে । আমি যখন আপনার শিরোনামটি পড়ি, তখন আমিও বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম (ঠিক গুগলের মতো), সুতরাং এটি আরও স্বজ্ঞাত করতে এটি সম্পাদনা করেছি।

— রিচার্ড হার্ডি

উত্তর:

স্যাম্পল মানে নোট করুন $\bar{X}$ সাধারণত গড় হিসাবে বিতরণ করা হয় $\mu$ এবং বৈকল্পিক $\sigma^2/n$ । এই যে মানে

ই ({\bar{এক্স}}^{2}) = ই (\bar{এক্স})^{2} + + var (\bar{এক্স}) = μ^{2} + + \frac{σ^{2}}{এন}

$\operatorname E(\bar{X}^2) = \operatorname E(\bar{X})^2 + \operatorname{Var}(\bar{X}) = \mu^2 + \frac{\sigma^2}n$

আপনার যত্ন নেওয়া সমস্ত যদি নিরপেক্ষ অনুমান হয় তবে আপনি যে নমুনাটির বৈচিত্র্য নিরপেক্ষ তা ব্যবহার করতে পারেন $\sigma^2$ । এটি ইঙ্গিতকারীকে বোঝায়

\hat{μ^{2}} = {\bar{এক্স}}^{2} - \frac{{এস}^{2}}{এন}

$\widehat{\mu^2} = \bar{X}^2 - \frac{S^2}n$ পক্ষপাতহীন

μ^{2}

$\mu^2$ ।

— knrumsey
সূত্র

আপনার ইনপুট জন্য ধন্যবাদ! এটি একটি ভাল পর্যবেক্ষণ তবে সর্বদা ইতিবাচক প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে না; নমুনাগুলি দেওয়া -1,1 given, নমুনা গড় 0 এবং নমুনা বৈকল্পিক 2, একটি অনুমানের দিকে

\hat{μ^{2}}

$\hat{\mu^2}$ -1 এর।

— উইঙ্কস

দেত্তয়া আছে

(\bar{X}, S^{2})

$(\bar{X},S^2)$ ন্যূনতম পর্যাপ্ত এবং সম্পূর্ণ, এই নিরপেক্ষ অনুমানকটি ন্যূনতম বৈকল্পিক সহ এক হওয়া উচিত।

— শি'য়ান

@ উইঙ্কস এ কারণেই এটি একটি অযৌক্তিক নিরপেক্ষ অনুমানের উদাহরণ ।

— জেদীআটম

খুব আকর্ষণীয়. দুটি আইড পর্যবেক্ষণ ব্যবহার করে একটি সাধারণ অবিবাহিত অনুমানকারী

X_{1}

$X_1$ এবং

X_{2}

$X_2$ হয়

X_{1} X_{2}

$X_1X_2$ যেমন

E (X_{1} X_{2}) = E (X_{1}) E (X_{2}) = μ^{2}

$E(X_1 X_2) = E(X_1)E(X_2) = \mu^2$ । স্পষ্টতই এটি কোনও অনুমানকারী হিসাবে ভাল নয়, তবে এটি পরিষ্কার করে দেয় যে কোনও বহুপদী রয়েছে

μ

$\mu$ একটি উদ্বিগ্ন অনুমানক রয়েছে, যা আমি মনে করি আকর্ষণীয় thought

— পল হ্যারিসন

এটি এমন অনুমানকারী তৈরি করা উচিত নয় যা পক্ষপাতহীন এবং সর্বদা ইতিবাচক $\mu^2$ ।

সত্যিকার অর্থটি যদি 0 হয় তবে অনুমানকারীকে অবশ্যই প্রত্যাশায় 0 প্রত্যাবর্তন করতে হবে তবে negativeণাত্মক সংখ্যার আউটপুট দেওয়ার অনুমতি দেওয়া হয় না, সুতরাং এটি পক্ষপাতদুষ্ট হওয়ার কারণে ইতিবাচক সংখ্যাগুলি আউটপুট দেওয়ারও অনুমতি নেই। এই পরিমাণের একটি নিরপেক্ষ, সর্বদা ইতিবাচক অনুমানকারীকে নমুনাগুলি নির্বিশেষে, যখন গড় 0 হয় তখন অবশ্যই সর্বদা সঠিক উত্তরটি ফেরত দিতে হবে, যা অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে।

নরমসির উত্তরটি দেখায় যে কীভাবে নিরপেক্ষ অনুমানের জন্য নমুনা-গড়-বর্গাকার অনুমানকারকের পক্ষপাতিত্ব সংশোধন করা যায় $\mu^2$ ।

— winks
সূত্র

জিম বার্গারের এই সত্যটি প্রতিষ্ঠিত করার পরিবর্তে একটি পুরানো কাগজ রয়েছে, তবে আমি এটি সনাক্ত করতে পারি না। সমস্যাটি মন্টি কার্লোতে রাশিয়ান রুলেটের মতো ডিবিজিং অনুমানকারীগুলির সাথেও উপস্থিত হয়।

— শি'য়ান