সম্পর্কযুক্ত এলোমেলো ভেরিয়েবলের ওজনের যোগফলের জন্য "কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য"

Question

আমি এমন একটি কাগজ পড়ছি যা দাবি করে

$$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$$ (অর্থাত্ ডিসকাট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম) , সিএফটি দ্বারা ডিএফটি একটি (জটিল) গাউসিয়ান এলোমেলো পরিবর্তনশীলকে প্রবণ করে। তবে, আমি জানি এটি সাধারণভাবে সত্য নয়। এই (মিথ্যাবাদী) যুক্তি পড়ার পরে, আমি নেটটি অনুসন্ধান করে পেলিগ্রাড এবং উ-র দ্বারা এই ২০১০ এর পেপার পেয়েছি , যেখানে তারা প্রমাণ করে যে কিছু স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলির জন্য, একটি "সিএলটি উপপাদ্য" খুঁজে পেতে পারে।

আমার প্রশ্নটি হ'ল: আপনার কি অন্য কোনও উল্লেখ রয়েছে যা প্রদত্ত সূচিকৃত অনুক্রমের (সিমুলেশন বা তত্ত্ব দ্বারা উভয়) ডিএফটি-র সীমাবদ্ধ বিতরণ সন্ধান করার সমস্যাটি সমাধান করার চেষ্টা করে? সময়-সিরিজ বিশ্লেষণের প্রসঙ্গে এর জন্য কিছু সমবায় কাঠামো , বা অ-স্থিতিশীল সিরিজের / অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে প্রদত্ত আমি রেটে (যেমন DFT কত দ্রুত রূপান্তরিত হয়) সম্পর্কে বিশেষভাবে আগ্রহী ।$X_j$

Answer 1

ডেভিড ব্রিলঞ্জারের "টাইম সিরিজ ডেটা অ্যানালাইসিস অ্যান্ড থিওরি" 1975 সালে হোল্ট, রাইনহার্ট এবং উইনস্টন পাবলিশার্স পৃষ্ঠায় 94 থেরয়েম 4.4.1 নির্দিষ্ট শর্তাধীন ফ্রিকোয়েন্সি λ (এন) এ -মূল্যবান সিরিজের জন্য আলাদা ফিউরিয়ার রূপান্তরকে অসম্পূর্ণভাবে স্বাধীন আর গড় ভেক্টর 0 সহ মাত্রিক জটিল স্বাভাবিক যেখানে λ (N) = 2π s (N) / N। এটি স্থির সময় সিরিজের বর্ণাল ঘনত্বের জন্য অনুমানের বিকাশে একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য বলে মনে হয়।ঞ $_j$$_j$$_j$

Comments

এই শর্তগুলি কী? এবং আমি যে কাগজটি উল্লেখ করেছি তার থেকে তার উপপাদ্য কীভাবে আলাদা?

— নস্টোর

আপনি যে কাগজটি উদ্ধৃত করেছেন তার ফলাফলের সাথে সম্ভবত এটি খুব মিল রয়েছে। আমি এটি সন্ধান করলাম কারণ এটি আমার স্নাতক বিদ্যালয়ের দিনগুলিতে ফলাফলের মতো কিছু শোনায়। আমি অনুমানগুলি আবৃত্তি করতে যাচ্ছি না। এটি এক্স এর জন্য স্বতঃসংশোধনের ক্রিয়াকলাপে একটি বাধা জড়িত এবং sjs 2 pairs এর গুণকের সাথে যোগফল যোগ করে না π

— মাইকেল আর চেরনিক