লগ-কচী এলোমেলো সংখ্যা জেনারেশন

Question

আমাকে লগ-কৌচি বিতরণ থেকে এলোমেলো সংখ্যা আঁকার দরকার যা ঘনত্বযুক্ত: কেউ আমাকে কীভাবে সাহায্য করতে পারে বা কোনও বই / কাগজে আমাকে নির্দেশ করতে পারে যা আমাকে কীভাবে দেখায়?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

Answer 1

একটি ভেরিয়েবল এর একটি লগ-কচির বিতরণ থাকে যদি এর কৌচি বিতরণ থাকে। সুতরাং, আমাদের কেবল কচিকে র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি তৈরি করতে হবে এবং লগ-কৌচি বিতরণকারী এমন কিছু পাওয়ার জন্য তাদেরকে ঘনিষ্ট করা দরকার।$X$$\log(X)$

বিপরীত ট্রান্সফর্ম স্যাম্পলিং ব্যবহার করে আমরা সাবধানী বিতরণ থেকে উত্পন্ন করতে পারি , যার মতে আপনি যদি এলোমেলো ইউনিফর্মগুলি কোনও বিতরণের বিপরীত সিডিএফটিতে প্লাগ করেন তবে আপনি যা বের করবেন তা সেই বিতরণ। অবস্থান এবং স্কেল সহ কচির বিতরণে সিডিএফ রয়েছে:$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

এটি খুঁজে পেতে এই ফাংশনটি উল্টানো সোজা

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

সুতরাং যদি তবে অবস্থানের সাথে এবং স্কেল এবং সাথে একটি বিতর্কিত বিতরণ রয়েছে log এই বিতরণ থেকে উত্পন্ন করার জন্য কিছু কোড (ব্যবহার না করে :))$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

দ্রষ্টব্য: যেহেতু সাবধানী বিতরণটি খুব দীর্ঘ লেজযুক্ত, আপনি যখন এটি কম্পিউটারে ক্ষুদ্রতর করেন তখন আপনি সংখ্যায় "অসীম" মানগুলি পেতে পারেন। আমি নিশ্চিত না যে এ সম্পর্কে কিছু করার দরকার আছে।

এছাড়াও মনে রাখবেন যে আপনি যদি লগ-কচির কোয়ান্টাইল ফাংশনটি সরাসরি ব্যবহার করে বিপরীত রূপান্তর নমুনাটি করতে থাকেন তবে আপনার একই সমস্যা হবে, যেহেতু, গণনা করার পরে, আপনি আসলে একই জিনিসটি শেষ করে -$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$

Comments

ম্যাক্রোর জন্য এখানে একটি +1 রয়েছে

— মাইকেল আর চেরনিক