সম্ভাব্যতা ফাংশন রূপান্তর অধীনে সংরক্ষিত হয়?

13

আমি মনে করি এটা ধরণ মৌলিক, কিন্তু আমি একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের আছে , সম্ভাব্যতা হিসাবে একই কোনো বাস্তব-মান ক্রমাগত ফাংশন জন্য ? $X$ $P(X \leq a)$ $P(f(X) \leq f(a))$ $f$

probability distributions

— লিঙ্ক এল
সূত্র

1

এছাড়াও: সাধারণত, ।

σ_{f (x)}^{2} \neq f (σ_{x}^{2})

$\sigma^{2}_{f(x)} \ne f\left(\sigma^{2}_{x}\right)$

— অ্যালেক্সিস

34

এটি কেবল তখনই ধরে রাখে যদি একঘেয়েভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে। যদি একরোটিকভাবে হ্রাস পায় তবে । উদাহরণস্বরূপ, যদি , এবং এক্স সাধারণ ডাই রোল হয়, তবে তবে । যদি ক্রমবর্ধমান এবং হ্রাস মধ্যে সুইচ, তারপর এটি আরও জটিল। $f$ $f$ $P(f(X)\leq f(a)) = P(X \geq a)$ $f(x) = -x$ $P(X \leq 5) = \frac56$ $P(-X \leq -5) = \frac16$ $f$

নোট এখানে এর তুচ্ছ কেস আছে , যার মধ্যে অন্যথায় is এবং 0 হলে 1 এর সমান হয় । $f(x) \equiv 0$ $P(f(X) \leq a)$ $a \geq 0$

— Acccumulation
সূত্র

2

এটি সত্য হলে আমার ইনজেকশন কেস যুক্ত করা উচিত ছিল।

— স্টাফেন লরেন্ট

39

নং এবং ইউনিফর্ম নিন । তারপরে । অন্যদিকে । $X$ $[-1,1]$ $a=0$ $\Pr(X < a ) = 1/2$ $\Pr(X^2<a^2) = 0$

— স্টাফেন লরেন্ট
সূত্র

2

এটি জিজ্ঞাসা সম্পর্কিত:

প্রতিটি জন্য ? $X \leq a$ $f(X) \leq f(a)$

এবং লঙ্ঘনের অনেকগুলি উপায় থাকতে পারে । কিন্তু সব ক্ষেত্রে, এটি প্রয়োজন একটি অ-একঘেয়ে ফাংশন যাবে। $f(X) \leq f(a)$ $X \leq a$ $f$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস
সূত্র