মান্টেল পরীক্ষা অসমমিতিক ম্যাট্রিক্সে বাড়ানো যেতে পারে?

Question

উনান নিকটস্থ তাকবিশেষ পরীক্ষা সাধারণত প্রতিসম দূরত্ব / পার্থক্য ম্যাট্রিক্স প্রয়োগ করা হয়। আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, পরীক্ষার একটি অনুমান হ'ল পার্থক্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত পরিমাপটি কমপক্ষে একটি আধা-মেট্রিক হতে হবে (একটি মেট্রিকের মান প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করুন তবে ত্রিভুজ বৈষম্য নয়)।

প্রতিসমের অনুমানকে শিথিল করা যায় (একটি প্রাক-মেট্রিক দেওয়া)? এই ক্ষেত্রে পূর্ণ ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে কি অনুমতিপত্র পরীক্ষা করা সম্ভব?

Answer 1

এটি বাড়ানোর দরকার নেই। আসল ম্যান্টেল পরীক্ষা, যেমন ম্যান্টেলের 1967-এর কাগজে উপস্থাপিত হয়েছে, অসম্যাট্রিক ম্যাট্রিক্সের অনুমতি দেয়। মনে রাখবেন যে এই পরীক্ষাটি দুটি দূরত্বের ম্যাট্রিক্স এক্স এবং ওয়াইয়ের সাথে তুলনা করে ।$n\times n$$X$$Y$

আমরা এই মুহুর্তে আমাদের পরিসংখ্যানের এমন কোনও পরিবর্তনের প্রত্যাশা করতে পারি যা নীচে বিকাশের পরিসংখ্যানগুলি কার্যকর করতে সহজ হবে। পরিমার্জন সীমাবদ্ধতা সরাতে হয় , এবং শুধুমাত্র সীমাবদ্ধতা দ্বারা এটি প্রতিস্থাপন করতে আমি ≠ ঞ । কোথায় এক্স আমি ঞ = এক্স ঞ আমি এবং ওয়াই আমি ঞ = ওয়াই ঞ আমি , পরিমার্জন প্রভাব ঠিক সমষ্টি মান দ্বিগুণ করার সহজভাবে হয়। তবে, তারপরে বিকশিত পদ্ধতিগুলি যথাযথ হয় এমনকি যখন দূরত্বের সম্পর্কগুলি প্রতিসাম্য নয়, অর্থাৎ এটি যখন সম্ভব হয় তখন $i\lt j$$i\ne j$$X_{ij} = X_{ji}$$Y_{ij} = Y_{ji}$ এবং Y আমি j ≠ Y j i ; একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে তারপর আবৃত কোথায় এক্স আমি ঞ =- এক্স ঞ আমি , ওয়াই আমি ঞ =- ওয়াই ঞ আমি ...$X_{ij} \ne X_{ji}$$Y_{ij} \ne Y_{ji}$$X_{ij} = -X_{ji}, Y_{ij} = -Y_{ji}$

(বিভাগে 4; জোর যুক্ত)

প্রতিসামগ্রী অনেক সফ্টওয়্যারে কৃত্রিম অবস্থা হিসাবে উপস্থিত হয়, যেমন ade4প্যাকেজের জন্য R, যা দূরত্বের ম্যাট্রিকগুলি সঞ্চয় এবং পরিচালনা করতে "ডিস্ট" শ্রেণির অবজেক্ট ব্যবহার করে। ম্যানিপুলেশন ফাংশনগুলি অনুমান করে যে দূরত্বগুলি প্রতিসম হয়। এই কারণে আপনি এর mantel.rtestপদ্ধতিটি অসমমিত ম্যাট্রিকগুলিতে প্রয়োগ করতে পারবেন না - তবে এটি নিখুঁতভাবে একটি সফ্টওয়্যার সীমাবদ্ধতা, নিজেই পরীক্ষার সম্পত্তি নয়।

পরীক্ষা নিজেই ম্যাট্রিকের কোনও বৈশিষ্ট্যের প্রয়োজন বলে মনে হয় না । স্পষ্টতই ( পূর্ববর্তী উত্তরণের শেষে অ্যান্টিসিমমেট্রিক রেফারেন্সের সুস্পষ্ট রেফারেন্সের কারণে) এটিরও প্রয়োজন নেই যে বা Y এন্ট্রিগুলি ইতিবাচক হয়। এটি কেবলমাত্র একটি পরিমিত পরীক্ষা যা পরীক্ষার পরিসংখ্যান হিসাবে দুটি ম্যাট্রিকের ( n 2 উপাদানগুলির সাথে ভেক্টর হিসাবে বিবেচিত ) পারস্পরিক সম্পর্কের কিছু পরিমাপ ব্যবহার করে ।$X$$Y$$n^2$

নীতিগতভাবে আমরা তালিকা করতে পারেন ! আমাদের তথ্য, কম্পিউট সম্ভাব্য একাধিক বিন্যাসন জেড প্রতিটি বিন্যাস জন্য [পরীক্ষার পরিসংখ্যান], এবং এর নাল বন্টন প্রাপ্ত জেড বিরুদ্ধে পর্যবেক্ষিত মান জেড বিচার করা যেতে পারে।$n!$$Z$$Z$$Z$

[ আইবিড ]

প্রকৃতপক্ষে, ম্যান্টেল স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছিলেন যে ম্যাট্রিকগুলি দূরত্বের ম্যাট্রিক হতে হবে না এবং তিনি এই সম্ভাবনার গুরুত্বকে জোর দিয়েছিলেন :

সাধারণ ক্ষেত্রে সূত্রগুলি ক্ষেত্রে ক্ষেত্রেও উপযুক্ত হবে যেখানে এবং ওয়াই আই জে ক্লাস্টারিং সমস্যায় আরোপিত পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক নিয়মনীতি অনুসরণ করে না; যেমন , এক্স আই কে ≤ এক্স আই জে + এক্স জে কে । এক্স আই জে এবং ওয়াই আই জে এর স্বেচ্ছাসেবী করা সাধারণ পদ্ধতির প্রয়োগযোগ্যতা যা এর বিস্তৃতিকে বিভিন্ন ধরণের সমস্যার দিকে বাড়িয়ে তোলে ...$X_{ij}$$Y_{ij}$$X_{ik} \le X_{ij} + X_{jk}$$X_{ij}$$Y_{ij}$

(উদাহরণটি ত্রিভুজ বৈষম্যকে বর্ণনা করে))

উদাহরণ হিসাবে, তিনি "আন্তঃব্যক্তিক সম্পর্কের অধ্যয়ন" অফার করেছিলেন যার মধ্যে "আমাদের ব্যক্তি এবং 2 টি পৃথক ব্যবস্থা, প্রতিসম বা অসমমিতি রয়েছে , প্রতিটি ব্যক্তিকে অবশিষ্ট এন - 1 " সম্পর্কিত (জোর দেওয়া)।$n$$n-1$

একটি পরিশিষ্টে, ম্যান্টেল " ক্রিয়াকলাপের ভিন্নতাটি পেয়েছিলেন , ম্যাট্রিকগুলির তির্যক উপাদানগুলি ধ্রুবক, সম্ভাব্য ননজারো এর চেয়ে শক্তিশালী অনুমান তৈরি করে না ।$Z=\sum\sum X_{ij}Y_{ij}$

উপসংহারে, প্রথম থেকেই প্রতিটি মেট্রিক অ্যাকোয়িয়ামকে স্পষ্টভাবে বিবেচনা করা হয় এবং পরীক্ষার জন্য অপরিহার্য বলে প্রত্যাখ্যান করা হয়:

1. "দূরত্ব" নেতিবাচক হতে পারে।

2. কোনও বস্তুর মধ্যে নিজেই "দূরত্ব" নোনজারো হতে পারে।

3. ত্রিভুজ বৈষম্য ধরে রাখার দরকার নেই।

4. "দূরত্ব" সমান্তরিত হওয়া দরকার না।

আমি মন্টেলের প্রস্তাবিত পরিসংখ্যান, মন্তব্য করে শেষ করব$Z=\sum_{i,j} X_{ij}Y_{ij}$

---

এটি পরীক্ষার উদাহরণ R। দুটি দূরত্বের ম্যাট্রিক দেওয়া হয়েছে xএবং yএটি ক্রমান্বয়ে বিতরণের একটি নমুনা দেয় (পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির মানগুলির ভেক্টর হিসাবে)। এটির প্রয়োজন নেই xবা yকোনও নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য নেই। তাদের কেবল একই আকারের স্কোয়ার ম্যাট্রিক্স হওয়া দরকার।

mantel <- function(x, y, n.iter=999, stat=function(a,b) sum(a*b)) {
  permute <- function(z) {
    i <- sample.int(nrow(z), nrow(z))
    return (z[i, i])
  }
  sapply(1:n.iter, function(i) stat(x, permute(y)))
}

Comments

এর মানে কি বোঝাতে চাচ্ছো"? আপনি কি দু'টি অসমমিতিক ম্যাট্রিকের সাথে সম্পর্কিত করার জন্য ম্যান্টেল পরীক্ষার সক্ষমতা যাচাই করে দেখেছেন? অ্যাসিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স সম্পর্কিত কোনও বিকল্প উপায় সম্পর্কে আপনি কি জানেন?

— ওয়েস্টিটি

সম্পর্কিত প্রশ্ন

— ওয়েস্টিটি