বেরেনস-ফিশার বিতরণগুলিকে প্যারাম্যাট্রাইজ করা

সেক-হো কিম এবং অ্যালেন এস কোহেন রচিত "বেহরেন্স-ফিশার প্রবলেম: এ রিভিউ"

শিক্ষামূলক ও আচরণগত পরিসংখ্যান জার্নাল , খণ্ড 23, 4 সংখ্যা, শীতকালীন, 1998, পৃষ্ঠা 356–377

আমি এই জিনিসটি দেখছি এবং এটি বলে:

ফিশার (1935, 1939) পরিসংখ্যান [যেখানে হ'ল এক এক-নমুনা statistic ] যেখানে থিটাকে প্রথম কোয়াড্রেন্ট এবং [। । । ] বিতরণের Behrens-ফিশার বন্টন এবং তিন পরামিতি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় , , এবং ,
$τ = \frac{δ - ({\bar{x}}_{2} - {\bar{x}}_{1})}{\sqrt{s_{1}^{2} / n_{1} + s_{2}^{2} / n_{2}}} = t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ$ $\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $t_i$ $t$ $i=1,2$ $\theta$ $\begin{matrix} (13) & \tan θ = \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}} . \end{matrix}$ $\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$ $\tau$ $\nu_1$ $\nu_2$ $\theta$

পরামিতি আগে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে জন্য । $\nu_i$ $n_i-1$ $i=1,2$

এখন এখানে যে জিনিসগুলি হ'ল এবং দুটি জনসংখ্যার অর্থ , , যার পার্থক্য , এবং ফলস্বরূপ এবং দুটি স্ট্যাটিস্টিকস। নমুনা এসডিএস এবং পর্যবেক্ষণযোগ্য এবং সংজ্ঞায়িত করার জন্য ব্যবহৃত হয় , যাতে একটি লক্ষণীয় পরিসংখ্যাত, একটি unobservable জনসংখ্যা প্যারামিটার। তবুও আমরা দেখতে পাই যে এটি বিতরণের এই পরিবারের অন্যতম পরামিতি হিসাবে ব্যবহৃত হচ্ছে! $\delta$ $\mu_1$ $\mu_2$ $\delta$ $\tau$ $t$ $s_1$ $s_2$ $\theta$ $\theta$

এটা কি তাদের বলা উচিত যে প্যারামিটারটি of এর পরিবর্তে of এর আর্কট্যানজেন্ট said ? $\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ $\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

distributions parameterization fiducial

— মাইকেল হার্ডি
সূত্র

Behrens-ফিশার বন্টন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে একটি বাস্তব সংখ্যা এবং এবং স্বাধীন স্বাধীন ডিগ্রীগুলির সঙ্গে -distributions এবং যথাক্রমে। $t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $\theta$ $t_2$ $t_1$ $t$ $\nu_2$ $\nu_1$

Behrens-ফিশার সমস্যার Behrens এবং ফিশার এর সমাধান সঙ্গে Behrens-ফিশার বন্টন জড়িত এই তথ্য-নির্ভর বন্টন একটি অবর মত বন্টন হল: পর্যবেক্ষণের উপর নির্ভর করে কারণ এটি একটি সিউডো-Bayesian (আসলে, একটি fiducial) সমাধান এর ( ডেটা সংশোধন করার কারণে সংজ্ঞাটির একমাত্র এলোমেলো অংশ সহ রয়েছে)। $\theta$ $\tau$ $\delta$ $\tau$

— স্টাফেন লরেন্ট
সূত্র

সুতরাং আপনি বলছে এটা বিতরণের এর যেখানে হয় দৈব না , যদিও তারা বলে ? এবং এবং এলোমেলো? সুতরাং এটি বৈকল্পিকের অনুপাত দেওয়া শর্তাধীন বিতরণ ? আমার কাছে মনে হয় লেখকরা এ সম্পর্কে আরও অনেক বেশি স্পষ্ট হওয়া উচিত ছিল।

t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$

θ

$\theta$

θ = \arctan \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}}

$\theta=\arctan\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

— মাইকেল হার্ডি

তাহলে এটিকে কোনও আনুষঙ্গিক পরিসংখ্যানগুলিতে ফিশারের কন্ডিশনার কৌশলটির অন্য উদাহরণ হিসাবে দেখা উচিত?

— মাইকেল হার্ডি

s_{1}

$s_1$ এবং ডেটা-নির্ভর, তবে ডেটা স্থির থাকে, এটি পরিসংখ্যানগুলিতে বিতরণের মতো। অভিব্যক্তিতে , প্রতিটি , , এবং প্রতিটি স্থির করে দেওয়া হয় এবং এলোমেলো।

s_{2}

$s_2$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{1}

$\bar x_1$

{\bar{x}}_{2}

$\bar x_2$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

δ

$\delta$

— স্টাফেন লরেন্ট

আপনার দ্বিতীয় মন্তব্যের জবাব: আমি জানি না। এখানে এটি বিশ্বাসযোগ্য পরিসংখ্যান।

— স্টাফেন লরেন্ট

এই উত্তরটি মতে, এ যদৃচ্ছতা সব এবং মধ্যে যদৃচ্ছতা থেকে আসে এবং এবং অবশিষ্টটি সংশোধন করা হয়েছে। কিন্তু যে বলার অপেক্ষা রাখে আত্মপক্ষ সমর্থন এবং বিশেষ সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন যে তাদের দায়ী করা হয়, have তথ্য বিতরণের হয়। আমাদের কি কেবল "" কারণ এটি দৃid় অনুমিতি "বলা উচিত?

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

— মাইকেল হার্ডি