স্ট্যান বনাম গেলম্যান-রুবিন সংজ্ঞা

আমি স্টান ডকুমেন্টেশন দিয়ে যাচ্ছিলাম যা এখান থেকে ডাউনলোড করা যায় । আমি বিশেষত তাদের জেলম্যান-রুবিন ডায়াগনস্টিক বাস্তবায়নে আগ্রহী ছিলাম। মূল কাগজ গেলম্যান অ্যান্ড রুবিন (1992) সম্ভাব্য স্কেল হ্রাসের উপাদান (পিএসআরএফ) নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছে:

যাক হতে তম মার্কভ চেইন নমুনা, এবং সামগ্রিক হোক স্বাধীন নমুনা চেইন। যাক থেকে গড় হতে তম শৃঙ্খল, এবং সামগ্রিক গড় হতে। সংজ্ঞায়িত করুন, যেখানে এবং $X_{i,1}, \dots , X_{i,N}$ $i$ $M$ $\bar{X}_{i\cdot}$ $i$ $\bar{X}_{\cdot \cdot}$

ওয়াট = \frac{1}{এম} Σ_{মি = 1}^{এম} {গুলি}_{মি}^{2},

$W = \dfrac{1}{M} \sum_{m=1}^{M} {s^2_m},$

{গুলি}_{মি}^{2} = \frac{1}{এন - 1} Σ_{টি = 1}^{এন} ({\bar{এক্স}}_{মি টি} - {\bar{এক্স}}_{মি \cdot})^{2} ।

$s^2_m = \dfrac{1}{N-1} \sum_{t=1}^{N} (\bar{X}_{m t} - \bar{X}_{m \cdot})^2\,.$

B

$B$

B = \frac{N}{M - 1} \sum_{m = 1}^{M} ({\bar{X}}_{m \cdot} - {\bar{X}}_{\cdot \cdot})^{2} .

$B = \dfrac{N}{M-1} \sum_{m=1}^{M} (\bar{X}_{m \cdot} - \bar{X}_{\cdot \cdot})^2 \,.$

নির্ধারণ করুন পিএসআরএফ অনুমান করে বর্গক্ষেত্র যেখানে f ডিফ্র্যাক সিডিট d ডিফ্র্যাক rac যেখানে ।

\hat{V} = (\frac{N - 1}{N}) W + (\frac{M + 1}{M N}) B .

$\hat{V} = \left(\dfrac{N-1}{N} \right)W + \left( \dfrac{M+1}{MN} \right)B\,.$

\sqrt{\hat{R}}

$\sqrt{\hat{R}}$

\hat{R} = \frac{\hat{V}}{W} \cdot \frac{d f + 3}{d f + 1},

$\hat{R} = \dfrac{\hat{V}}{W} \cdot \dfrac{df+3}{df+1}\,,$

d f = 2 \hat{V} / V a r (\hat{V})

$df = 2\hat{V}/Var(\hat{V})$

349 পৃষ্ঠায় স্ট্যান ডকুমেন্টেশন সহ শব্দটিকে উপেক্ষা করে এবং গুণক শব্দটিও সরিয়ে দেয়। এটি তাদের সূত্র, $df$ $(M+1)/M$

ভেরিয়েন্সের অনুমানকারীটি হ'ল অবশেষে, সম্ভাব্য স্কেল হ্রাস পরিসংখ্যান defined দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে
${\hat{var}}^{+} (θ | y) = \frac{N - 1}{N} W + \frac{1}{N} B .$ $\widehat{\text{var}}^{+}(\theta \, | \, y) = \frac{N-1}{N} W + \frac{1}{N} B\,.$ $\hat{R} = \sqrt{\frac{{\hat{var}}^{+} (θ | y)}{W}} .$ $\hat{R} = \sqrt{\frac{\widehat{\text{var}}^{+}(\theta \, | \, y) }{W}}\,.$

আমি যা দেখতে পাচ্ছিলাম সেগুলি থেকে তারা সূত্রের এই পরিবর্তনের জন্য কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করে না এবং তারাও এটি নিয়ে আলোচনা করে না। সাধারণত খুব বড় হয় না এবং প্রায় মতো কম হতে পারে , সুতরাং উপেক্ষা করা উচিত নয়, যদিও শব্দটি 1 দিয়ে প্রায় করা যায়। $M$ $2$ $(M+1)/M$ $df$

তাহলে এই সূত্রটি কোথা থেকে আসে?

সম্পাদনা: আমি " এই সূত্রটি কোথা থেকে এসেছে? " প্রশ্নের একটি আংশিক উত্তর পেয়েছি , তাতে গেলম্যান, কার্লিন, স্টার্ন এবং রুবিনের (দ্বিতীয় সংস্করণ) বাইশিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিস বইয়ের ঠিক একই সূত্র রয়েছে। তবে বইটি কীভাবে / কেন এই শর্তগুলি উপেক্ষা করা ন্যায়সঙ্গত তা ব্যাখ্যা করে না?

— Greenparker
সূত্র

এটিতে এখনও কোনও প্রকাশিত কাগজ নেই, এবং পরবর্তী কয়েক মাসেই সম্ভবত সূত্রটি পরিবর্তিত হবে।

— বেন গুডরিচ

@ বেঞ্জ গুডরিচ মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। এই সূত্রটি ব্যবহারের অনুপ্রেরণায় আপনি আরও কিছু বলতে পারেন? এবং ঠিক কেন সূত্র পরিবর্তন হবে?

— গ্রিনপার্কার

বর্তমান বিভক্ত আর-টুপি সূত্রটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে কেবল যেখানে একটি মাত্র চেইন রয়েছে সেই ক্ষেত্রে এটি প্রয়োগ করা। আগত পরিবর্তনগুলি মূলত অন্তর্নিহিত প্রান্তিক উত্তরোত্তর বিতরণ স্বাভাবিক না হতে পারে বা তার গড় এবং / বা বৈকল্পিকতা থাকতে পারে তা মোকাবিলার জন্য।

— বেন গুডরিচ

@ বেন গুডরিচ হ্যাঁ, স্ট্যান কেন রাটকে বিভক্ত করে। তবে সেই ক্ষেত্রেও এবং তাই ধ্রুবক যা উপেক্ষা করা যায় না।

M = 2

$M = 2$

(M + 1) / M = 3 / 2

$(M+1)/M = 3/2$

— গ্রিনপার্কার

আমি জেলম্যান এবং রুবিনের জন্য প্রদত্ত নির্দিষ্ট লিঙ্কটি অনুসরণ করেছি (1992) এবং এটির পরবর্তী সংস্করণগুলির মতো রয়েছে, যদিও দিয়ে প্রতিস্থাপিত মধ্যে ব্রুকস ও Gelman (1998) এবং BDA2 মধ্যে (Gelman এট, 2003) এবং BDA3 (Gelman এট, 2013)।

\hat{σ} = \frac{n - 1}{n} W + \frac{1}{n} B

$\hat{\sigma} = \frac{n-1}{n}W+ \frac{1}{n}B$

\hat{σ}

$\hat{\sigma}$

{\hat{σ}}_{+}

$\hat{\sigma}_+$

{\hat{v a r}}^{+}

$\widehat{\rm var}^+$

বিডিএ 2 এবং বিডিএ 3 (এখন বিডিএ 1 চেক করতে পারেনি) ইঙ্গিত সহ একটি অনুশীলন রয়েছে তা দেখানোর জন্য যে পছন্দসই পরিমাণের নিরপেক্ষ অনুমান। $\widehat{\rm var}^+$

গেলম্যান অ্যান্ড ব্রুকস (1998) সমীকরণটি 1.1 যা আমরা দেখতে পাচ্ছি যে দ্বিতীয় এবং তৃতীয় মেয়াদের প্রভাব যখন বড় হয় তখন সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য নগণ্য । ব্রুকস এবং জেলম্যান (1998) এর বিভাগ 3.1 এর আগে অনুচ্ছেদে আলোচনাও দেখুন।

\hat{R} = \frac{m + 1}{m} \frac{{\hat{σ}}_{+}}{W} - \frac{n - 1}{m n},

$\hat{R} = \frac{m+1}{m}\frac{\hat{\sigma}_+}{W} - \frac{n-1}{mn},$

\hat{R} = \frac{{\hat{σ}}_{+}}{W} + \frac{{\hat{σ}}_{+}}{W m} - \frac{n - 1}{m n} .

$\hat{R} = \frac{\hat{\sigma}_+}{W} + \frac{\hat{\sigma}_+}{Wm}- \frac{n-1}{mn}.$

n

$n$

গেলম্যান অ্যান্ড রুবিন (1992) এর সাথে ডিএফ / (ডিএফ -2) হিসাবে শব্দও ছিল। ব্রুকস এবং জেলম্যান (1998) এর একটি বিভাগ রয়েছে যা বর্ণনা করে যে এই ডিএফ সংশোধনটি কেন ভুল এবং সংজ্ঞায়িত (ডিএফ + 3) / (ডিএফ + 1)। ব্রুকস এবং জেলম্যানের (১৯৯৮) বিভাগে ৩.১ এর পূর্বে অনুচ্ছেদটি কেন ব্যাখ্যা করেছে যে (ডি + 3) / (ডি + 1) বাদ দেওয়া যেতে পারে।

ব্রুকস এবং জেলম্যান (১৯৯৯) পোস্ট করার পরে সমীকরণগুলির জন্য আপনার উত্সটি এমন কিছু ছিল যা আপনি সেখানে (ডি + 3) / (ডি + 1) এবং গেলম্যান অ্যান্ড রুবিনের (1992) ডিএফ / ডিএফ (-2) করেছিলেন। অন্যথায় গেলম্যান ও রুবিন (1992) এবং ব্রুকস এবং জেলম্যান (1998) এর সমতুল্য সমীকরণ রয়েছে (কিছুটা আলাদা স্বরলিপি সহ কিছু শর্তগুলি আলাদাভাবে সাজানো হয়েছে)। বিডিএ 2 (গেলম্যান, ইত্যাদি।) এর আর শর্ত নেই anymore ig । বিডিএ 3 (গেলম্যান এট আল।, 2003) এবং স্ট্যান স্প্লিট চেইন সংস্করণ চালু করেছিল। $\frac{\hat{\sigma}_+}{Wm}- \frac{n-1}{mn}$

কাগজপত্র ও অভিজ্ঞতা বিভিন্ন সংস্করণ ব্যবহারের আমার ব্যাখ্যা পদ যা অবশেষে বাদ পড়েছেন উপেক্ষিত যেতে পারে যে যখন বড়, এমনকি যখন নয়। কয়েক বছর আগে অ্যান্ড্রু গেলম্যানের সাথে এ নিয়ে আলোচনা করার বিষয়টিও আমি অস্পষ্টভাবে মনে রেখেছি, তবে আপনি যদি ইতিহাস সম্পর্কে নিশ্চিত হতে চান তবে আপনার তাকে জিজ্ঞাসা করা উচিত। $\hat{R}$ $n$ $m$

সাধারণত এম খুব বড় হয় না এবং প্রায় 2 এর মতো কম হতে পারে low

আমি সত্যিই আশা করি যে এটি প্রায়শই হয় না। আপনি বিভাজন- রূপান্তর ডায়গনিস্টিক ব্যবহার করতে চান এমন ক্ষেত্রে আপনার কমপক্ষে 4 টি চেইন বিভক্ত হওয়া উচিত এবং এম = 8 থাকা উচিত। আপনি কম শৃঙ্খলা ব্যবহার করতে পারেন, আপনি যদি ইতিমধ্যে জানেন যে আপনার নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে কনভারেজ এবং মিক্সিং দ্রুত is $\hat{R}$

অতিরিক্ত রেফারেন্স:

ব্রুকস এবং জেলম্যান (1998)। গণনা এবং গ্রাফিকাল পরিসংখ্যান জার্নাল, 7 (4) 434-455।

— আকি ভেহতারি
সূত্র

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\hat{R}

$\hat{R}$

({\hat{σ}}^{2} + B / m n) / W * d f_{t e r m}

$(\hat{\sigma}^2 + B/mn)/W * df_{term}$

(m + 1) / m

$(m+1)/m$

আমি বিভ্রান্ত আপনার প্রদত্ত লিঙ্কের মাধ্যমে নিবন্ধ এবং স্ট্যাটিক সায়েন্স ওয়েব পৃষ্ঠাগুলির নিবন্ধটির কেবল পৃষ্ঠা 457-472 রয়েছে। আমি এখনই পরীক্ষা করে দেখিনি, তবে বছর আগে এবং গত বছর যখন আমি কোডা পরীক্ষা করেছি, এটির বর্তমান প্রস্তাবিত সংস্করণ নেই।

— আকি ভেত্তারী

মনে রাখবেন যে আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি। জেলম্যান অ্যান্ড ব্রুকস (১৯৯৯) এর (এম + ১) / এম শব্দটি আরও স্পষ্টভাবে রয়েছে এবং আপনি মনে করেন যে আপনি শেষ পর্বটি মিস করেছেন যা বেশিরভাগ সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে (এম + 1) / মি শব্দটির প্রভাব বাতিল করে। বিভাগটি ৩.১ এর পূর্বে অনুচ্ছেদটি দেখুন।

— আকি Vetari

দুঃখিত, এটি একটি টাইপ ছিল। এটি পৃষ্ঠা 465, এবং জেলম্যান এবং রুবিনের ব্রুকস এবং গেলম্যান (যা আপনি উপরে বর্ণনা করেছেন) এর মতো একই সংজ্ঞা রয়েছে। ব্রুকস এবং জেলম্যানের 1.1 সমীকরণটি হ'ল আমিও ঠিক লিখেছিলাম (যখন আপনি কিছু শর্ত পুনরায় সাজান)।

— গ্রিনপার্কার

"আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এন ও বড় হলে দ্বিতীয় এবং তৃতীয় মেয়াদের প্রভাব সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য নগণ্য", তাই আপনি কী বলছেন যে বিডিএতে প্রকাশ এবং সুতরাং স্ট্যান মূলত বড় এন এর জন্য এই শর্তাদি উপেক্ষা করে আসে?

— গ্রিনপার্কার