থিতা মানে কি?

Question

আমি পরিসংখ্যান করার জন্য একটি নবাগত আছি এবং পাওয়া এই ।

পরিসংখ্যানগুলিতে, θ, লোয়ারকেস গ্রীক অক্ষর 'থেটা' হ'ল কিছু সাধারণ সম্ভাবনা বন্টনের একটি (ভেক্টর) পরামিতি (গুলি) এর স্বাভাবিক নাম। একটি সাধারণ সমস্যা হ'ল টিটার মান (গুলি) খুঁজে পাওয়া। লক্ষ করুন যে এইভাবে একটি পরামিতি নামকরণের কোনও অর্থ নেই। আমরা পাশাপাশি এটি অন্য কিছু কল করতে পারেন। আসলে, প্রচুর বিতরণে প্যারামিটার থাকে যা সাধারণত অন্য নাম দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, যথাক্রমে স্বাভাবিক বিতরণ mean (পড়ুন: 'মিউ') এবং বিচ্যুতি σ ('সিগমা') এর গড় এবং বিচ্যুতিটির নামকরণ করা সাধারণ ব্যবহার।

তবে আমি এখনও জানি না যে সরল ইংরেজিতে এর অর্থ কী?

Comments

প্রেক্ষাপটের শুধু একটি গাণিতিক প্রতীক ও অর্থ ভিন্ন জিনিস নয়। কখনও কখনও θ একটি প্যারামিটার আনুমানিক করা নির্দেশ করতে ব্যবহার করা হয় কিন্তু সেখানে প্রশ্নের কোন বাস্তব উত্তর "কি θ ?"। এটি "অক্ষর এ কী?" জিজ্ঞাসার মতো। আপনার লিঙ্কটি এমনকি এটিকে ইঙ্গিত করে যখন এটি বলে"" লক্ষ্য করুন যে এইভাবে প্যারামিটারটির নামকরণের কোনও অর্থ নেই as আমরা পাশাপাশি এটিকে অন্য কোনও কল করতে পারি "" । $\theta$$\theta$$\theta$

— ম্যাক্রো

এটি একটি পরিসংখ্যানগত প্যারামিটারের নাম দেওয়ার একমাত্র উপায় (যা এই 'প্যারামিটারের সাথে যুক্ত পরিমাণের বন্টনকে সংজ্ঞায়িত করে) একটি বিশেষ চিঠির (ইংরেজি বর্ণগুলি ব্যতীত) দিয়ে।

— স্ট্যাটাস-আর

আমাদের বেশিরভাগই এই উদ্ধৃতিটি অত্যন্ত সরল ইংরাজী হিসাবে গ্রহণ করবে, প্রকৃতপক্ষে, তবে আমাদের যে কোনও অগ্রগতি করতে হবে তা গ্রহণ করতে হবে যে প্রশ্নটি ইংরেজি পড়ার বিষয়ে নয় । তাহলে, এটি সম্পর্কে কি হতে পারে? আমি জমা দিচ্ছি যে এটি আমাদের উদ্ধৃতিতে প্রযুক্তিগত শর্তাদি ব্যাখ্যা করতে বলছে : যেগুলির সাথে আমরা এতটা পরিচিত যে তারা পরিসংখ্যানগতভাবে অবিচ্ছিন্ন হয়ে থাকতে পারে তা আমরা আর দেখতে পাই না। আমাদের জন্য এই কলের অর্থ মোকাবেলার বন্টন এবং পরামিতি (ক বন্টন যে; না একটি লাগানো বক্ররেখা বা অন্যান্য নির্ণায়ক মডেল)।

— হোবার

Answer 1

এটি কোনও সম্মেলন নয়, তবে প্রায়শই একটি বন্টনের পরামিতিগুলির সেটকে বোঝায়।$\theta$

এটি ছিল সরল ইংরেজির জন্য, এর পরিবর্তে উদাহরণগুলি দেখান।

উদাহরণ ১. আপনি একটি পুরানো ফ্যাশনযুক্ত থাম্বট্যাকের নিক্ষেপ করতে চান (বড় বৃত্তাকার নীচের অংশগুলি)। আপনি অনুমান সম্ভাব্যতা এটি বিন্দু নিচে পড়ে একটি অজানা মান যে আপনি কল । আপনি একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্স কল করতে পারেন এবং থাম্বট্যাকটি নীচে নেমে গেলে X = 1 এবং পয়েন্ট আপ হওয়ার সময় এক্স = 0 বলতে পারেন। আপনি মডেল লিখতে হবে$\theta$$X$$X=1$$X=0$

$$P(X = 1) = \theta \\ P(X = 0) = 1-\theta,$$

এবং আপনি আনুমানিক হিসাব আগ্রহী হবে (এখানে, proability যে থাম্ট্যাক বিন্দু নিচে পড়ে)।$\theta$

উদাহরণ ২. আপনি একটি তেজস্ক্রিয় পরমাণুর বিচ্ছিন্নতা অধ্যয়ন করতে চান। সাহিত্যের উপর ভিত্তি করে, আপনি জানেন যে তেজস্ক্রিয়তার পরিমাণ তাত্পর্যপূর্ণভাবে হ্রাস পায়, তাই আপনি সময়টিকে একটি ক্ষতিকারক বিতরণ দিয়ে বিচ্ছিন্ন করার মডেল করার সিদ্ধান্ত নেন। যদি বিভাজনের সময় হয় তবে মডেলটি হ'ল$t$

$$f(t) = \theta e^{-\theta t}.$$

এখানে একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব, তাই যার মানে সম্ভাব্যতা সেই সময় ব্যবধান পরমাণু disintegrates ( T , T + + ঘ টন ) হয় চ ( T ) ঘ টন । আবার, আপনি অনুমান করতে আগ্রহী হবে θ (এখানে, বিচ্ছেদের হার)।$f(t)$$(t, t+dt)$$f(t)dt$$\theta$

উদাহরণ ৩. আপনি একটি ওজনকারী যন্ত্রের যথার্থতা অধ্যয়ন করতে চান। সাহিত্যের উপর ভিত্তি করে, আপনি জানেন যে পরিমাপটি গাউসিয়ান তাই আপনি কোনও মান 1 কেজি অবজেক্টের ওজনকে মডেল করার সিদ্ধান্ত নেন

$$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left\{ -\left( \frac{x-\mu}{2\sigma} \right)^2\right\}.$$

এখানে হল স্কেল দ্বারা প্রদত্ত পরিমাপ, f ( x ) হ'ল সম্ভাবনার ঘনত্ব এবং পরামিতিগুলি μ এবং σ , সুতরাং θ = ( μ , σ ) । প্যারামিটারের μ লক্ষ্য ওজন (যদি স্কেল পক্ষপাতদুষ্ট μ ≠ 1 , এবং) σ প্রত্যেক সময় যখন আপনি বস্তুর ওজন পরিমাপের স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন হয়। আবার, আপনি আনুমানিক হিসাব আগ্রহী হতে হবে θ (এখানে, পক্ষপাত এবং স্কেল অনির্দিষ্টতা)।$x$$f(x)$$\mu$$\sigma$$\theta = (\mu, \sigma)$$\mu$$\mu \neq 1$$\sigma$$\theta$

Comments

+1 এফডাব্লুআইডাব্লু, আমি সম্প্রতি একই লাইনে stats.stackexchange.com/a/34894 এ একটি কাজের উদাহরণ পোস্ট করেছি । যদিও এটি "প্লেইন ইংলিশ" হিসাবে চিহ্নিত করা বিভ্রান্তিকর হবে - এটি প্রযুক্তিগত পদ ব্যবহার করে লজ্জা দেয় না - আমি কী চলছে, কী অনুমান করা হচ্ছে, এবং কীভাবে সম্ভব তার যথাসাধ্য ও সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করেছি ডেটা ভিত্তিক একটি অনুমান উত্পাদন করতে বিতরণের একটি প্যারামিটারাইজড পরিবারের সাথে কাজ করে। কারও কারও কাছে এটি আপনার উত্তরের তথ্যমূলক সংযোজন হতে পারে।

— হোবার

দুর্দান্ত উত্তর! আমি বিভ্রান্ত হয়েছি যখন আপনি বলেন যে স্কেল পক্ষপাতদুষ্ট হয় যদি মি! = 1, তবে। আসলে, "স্বাভাবিককরণ" করার পরে, মানক সাধারণ বিতরণটি x x N (0, 1) হয়ে যায়। অথবা, ইংরাজীতে, মিউ = 0 এবং তারতম্য = 1. দেখুন উদাহরণস্বরূপ, এন.ইউইকিপিডিয়া.আরউইকি / /

— মাইক উইলিয়ামসন

আমি কেবল বোঝাতে চাইছি যে ইনস্ট্রুমেন্টটিতে 1 কেজি বস্তুর পরিমাপ করার সময় 1 কেজি ব্যতীত অন্য কোনও কিছু নির্দেশ করা হয় তবে তার পক্ষপাতিত্ব রয়েছে। সম্ভবত "স্কেল" শব্দটি বিভ্রান্তিকর। এখানে এটি কেবল উপকরণটিকে মনোনীত করে।

— gui11aume

Answer 2

কি $\theta$ বোঝায় কি মডেল আপনি সাথে কাজ করেন, উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ সর্বনিম্ন স্কোয়্যার রিগ্রেশন-তে আপনি এক বা একাধিক স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের (সাধারণত এক্স নামে পরিচিত) এর রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল (সাধারণত ওয়াই নামে পরিচিত) মডেল করেন, এর মতো কিছু পেয়ে থাকেন

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

যেখানে পি হল স্বাধীন ভেরিয়েবলের সংখ্যা। পরামিতি এখানে অনুমান করা যেতে চলেছে এবং θ সবার জন্য একটি নাম β গুলি । তবে θ আমরা সাধারণভাবে অনুমান করতে চাইলে যে কোনও পরামিতি প্রয়োগ করতে পারি general$\beta s$$\theta$$\beta s$$\theta$

Comments

পিটার, যদিও আপনি এই ঠিক বলেন নি, আমি ভয় এই উত্তরটি একটি ব্রতী ভুল ছাপ যে প্রতীক দিতে পারে আছি হবে সবসময় বিপরীতভাবে একটি প্যারামিটার ভেক্টর পড়ুন এবং, যে এই একমাত্র উপায় একটি প্যারামিটার পড়ুন হয় মান। উপরে ইঙ্গিত আমার মন্তব্য হিসাবে, আমি মনে করি উত্তর চেয়ে "বেশি কিছু নয় θ , একটি গাণিতিক প্রতীক" এটা সত্যিই একটি পরিসংখ্যানগত প্রশ্ন করে। $\theta$$\theta$

— ম্যাক্রো

@Macro আমি মনে করি, এই প্রসঙ্গে, এটা পরিষ্কার যে এই অর্থ যে Kamilski চেয়েছিলেন। অবশ্যই, যে কোনও প্রতীক যে কোনও কিছু উল্লেখ করতে পারে। তবে এই অনুচ্ছেদে ম্যাক্রোর অর্থ আপনি এবং অর্থনীতিতে কোর্স বা এসএএসের কোনও অংশ বা হোয়াইটনোট নয়। $\theta$

— পিটার ফ্লুম - মনিকা পুনরায়

ঠিক আছে, আমি মনে করি না যে উপমাটি সত্যই উপযুক্ত তবে আমি এটি হাইপারবোলে চেষ্টা হিসাবে গ্রহণ করব। যাই হোক না কেন, আমি সত্যিই খুব মৌলিক কিছু উল্লেখ করছি যা হ'ল গাণিতিক novices প্রায়শই স্বরলিখিত অর্থবহ এবং এটি যা ব্যতীত অন্য কিছু হিসাবে স্বরলিপি ভুল করে - কেবল একটি লেবেল। আমার বক্তব্যটি ছিল যে এই উত্তরটি (আমি অনিচ্ছাকৃতভাবে মনে করি) সেই ধারণাটি দূর করতে কিছুই করে না। যেমন আপনি জানেন, কোনও পরিসংখ্যানবিদদের মুখোমুখি হতে পারে এমন অন্যান্য জিনিসগুলিকে উল্লেখ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কোণ প্রায়ই দ্বারা চিহ্নিত করা হয় θ । $\theta$$\theta$

— ম্যাক্রো

This explanation, although it is clear and technically correct, does not explicitly involve any distributions whatsoever, and thus appears not to be relevant to the quotation in the question.

— whuber

Answer 3

In plain English:

Statistical distribution is a mathematical function $f$ that tells you what is the probability of different values of your random variable $X$ that has the distribution $f$, i.e. $f(x)$ outputs a probability of $x$. There are different such a functions, but for now let consider $f$ as some kind of "general" function.

However, for $f$ to be universal, that is, one that is possible to apply to different data (that share similar properties), it needs parameters that change its shape so that it fits different data. A simple example of such a parameter is $\mu$ in normal distribution that tells where is the center (mean) of this distribution and so it can describe random variables with different mean values. Normal distribution has another parameter $\sigma$ and other distributions also have at least one such a parameters. The parameters are often called $\theta$, where for normal distribution $\theta$ is a shorthand for both $\mu$ and $\sigma$ (i.e. is a vector of the two values).

Why is $\theta$ important? Statistical distributions are used to approximate the empirical distributions of data. Say you have dataset of ages of a group of people and on average they are 50 years old and you want to approximate the distribution of their ages using a normal distribution. If normal distribution didn't allow for different values of $\mu$ (e.g. had a fixed value of this parameter, say $\mu=0$), then it would be useless for this data. However, since $\mu$ is not fixed, normal distribution could use different values of $\mu$, with $\mu=50$ being one of them. This is a simple example, but there are more complicated cases where the values of $\theta$ parameters are not so clear and so you have to use statistical tools for estimating (finding the most appropriate) $\theta$ values.

So you could say that statistics is about finding the best $\theta$ values given the data (Bayesians would say: given the data and priors).