সংখ্যার অনুপাতের তুলনায় ক্ষুদ্রতর লজিস্টিক রিগ্রেশন সহগ different

যেমনটি আমি এটি বুঝতে পারি, একটি লজিস্টিক রিগ্রেশন থেকে এক্সপেনসেটেড বিটা মান হ'ল নির্ভরের পরিবর্তনশীল সুদের জন্য সেই পরিবর্তনশীলটির প্রতিকূলতা অনুপাত। তবে মানটি ম্যানুয়ালি গণনা করা বিজোড় অনুপাতের সাথে মেলে না। আমার মডেল অন্যান্য সূচকগুলির মধ্যে বীমা ব্যবহার করে স্টান্টিং (অপুষ্টিজননের একটি পরিমাপ) পূর্বাভাস দিচ্ছে।

// Odds ratio from LR, being done in stata
logit stunting insurance age ... etc. 
or_insurance = exp(beta_value_insurance)

// Odds ratio, manually calculated
odds_stunted_insured = num_stunted_ins/num_not_stunted_ins
odds_stunted_unins = num_stunted_unins/num_not_stunted_unins
odds_ratio = odds_stunted_ins/odds_stunted_unins

এই মানগুলি পৃথক হওয়ার ধারণাগত কারণ কী? প্রতিরোধের অন্যান্য কারণের জন্য নিয়ন্ত্রণ করা? কেবল তাত্পর্যটি ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হতে চাই।

— মাইক
সূত্র

আপনি কি লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেলটিতে অতিরিক্ত ভবিষ্যদ্বাণী স্থাপন করছেন? ম্যানুয়ালি গণনা করা বিজোড় অনুপাত কেবলমাত্র লজিস্টিক রিগ্রেশন থেকে বেরিয়ে আসার মতবিরোধের সাথেই মিলবে যদি আপনি অন্য কোনও ভবিষ্যদ্বাণীকে অন্তর্ভুক্ত করেন না।

— ম্যাক্রো

এটাই আমি বুঝতে পেরেছি, তবে নিশ্চিতকরণ চেয়েছিলাম। এর কারণ হ'ল রিগ্রেশন থেকে প্রাপ্ত ফলাফলটি অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণীকের পরিবর্তনের জন্য অ্যাকাউন্টিং হয়?

— মাইকে

হ্যাঁ, @ মাইকে। মডেলটি সঠিকভাবে সুনির্দিষ্টভাবে নির্ধারিত হয়েছে বলে মনে করে, অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণীকারীরা সব ঠিক হয়ে গেলে আপনি এটিকে বিজোড় অনুপাত হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন।

— ম্যাক্রো

@ ম্যাক্রো: আপনার মন্তব্যটি উত্তর হিসাবে পুনরায় বললে আপত্তি হবে?

— জের্নি

উত্তর:

যদি আপনি কেবল সেই একাকী ভবিষ্যদ্বাণীটিকে মডেলটিতে রাখছেন, তবে ভবিষ্যদ্বাণীকারী এবং প্রতিক্রিয়ার মধ্যে বৈষম্যের অনুপাতটি ক্ষতিকারক রিগ্রেশন সহগের সমান হবে । আমি মনে করি না যে এই ফলাফলটির উত্সটি সাইটে উপস্থিত রয়েছে, সুতরাং আমি এটি সরবরাহের জন্য এই সুযোগটি নেব।

বাইনারি ফলাফল এবং একক বাইনারি ভবিষ্যদ্বাণী : $Y$ $X$

\begin{array}{ccc} Y = 1 & Y = 0 \\ X = 1 & p_{11} & p_{10} \\ X = 0 & p_{01} & p_{00} \end{array}

$\begin{array}{c|cc} \phantom{} & Y = 1 & Y = 0 \\ \hline X=1 & p_{11} & p_{10} \\ X=0 & p_{01} & p_{00} \\ \end{array}$

এর পরে, একটি উপায় মধ্যে মতভেদ অনুপাত গণনা করা হবে এবং হয় $X_i$ $Y_i$

O R = \frac{p_{11} p_{00}}{p_{01} p_{10}}

${\rm OR} = \frac{ p_{11} p_{00} }{p_{01} p_{10}}$

শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার সংজ্ঞা অনুসারে, । অনুপাতের ক্ষেত্রে, তিনি সাথে জড়িত প্রান্তিক সম্ভাবনাগুলি বাতিল হয়ে যায় এবং আপনি শর্তাধীন সম্ভাবনার শর্তে বিজোড় অনুপাতটিকে আবার লিখতে পারেন : $p_{ij} = P(Y = i | X = j) \cdot P(X = j)$ $X$ $Y|X$

O R = \frac{P (Y = 1 | X = 1)}{P (Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{P (Y = 0 | X = 0)}{P (Y = 1 | X = 0)}

${\rm OR} = \frac{ P(Y = 1| X = 1) }{P(Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0) }{ P(Y = 1 | X = 0)}$

লজিস্টিক রিগ্রেশন-এ, আপনি সরাসরি এই সম্ভাবনার মডেল করেছেন:

\log (\frac{P (Y_{i} = 1 | X_{i})}{P (Y_{i} = 0 | X_{i})}) = β_{0} + β_{1} X_{i}

$\log \left( \frac{ P(Y_i = 1|X_i) }{ P(Y_i = 0|X_i) } \right) = \beta_0 + \beta_1 X_i$

সুতরাং আমরা এই শর্তযুক্ত সম্ভাবনাগুলি সরাসরি মডেল থেকে গণনা করতে পারি। উপরের জন্য প্রকাশের প্রথম অনুপাতটি হ'ল: ${\rm OR}$

\frac{P (Y_{i} = 1 | X_{i} = 1)}{P (Y_{i} = 0 | X_{i} = 1)} = \frac{(\frac{1}{1 + e^{- (β_{0} + β_{1})}})}{(\frac{e^{- (β_{0} + β_{1})}}{1 + e^{- (β_{0} + β_{1})}})} = \frac{1}{e^{- (β_{0} + β_{1})}} = e^{(β_{0} + β_{1})}

$\frac{ P(Y_i = 1| X_i = 1) }{P(Y_i = 0 | X_i = 1)} = \frac{ \left( \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0+\beta_1)}} \right) } {\left( \frac{e^{-(\beta_0+\beta_1)}}{1 + e^{-(\beta_0+\beta_1)}}\right)} = \frac{1}{e^{-(\beta_0+\beta_1)}} = e^{(\beta_0+\beta_1)}$

এবং দ্বিতীয়টি হ'ল:

\frac{P (Y_{i} = 0 | X_{i} = 0)}{P (Y_{i} = 1 | X_{i} = 0)} = \frac{(\frac{e^{- β_{0}}}{1 + e^{- β_{0}}})}{(\frac{1}{1 + e^{- β_{0}}})} = e^{- β_{0}}

$\frac{ P(Y_i = 0| X_i = 0) }{P(Y_i = 1 | X_i = 0)} = \frac{ \left( \frac{e^{-\beta_0}}{1 + e^{-\beta_0}} \right) } { \left( \frac{1}{1 + e^{-\beta_0}} \right) } = e^{-\beta_0}$

সূত্রটিতে এটি আবার আমাদের কাছে , যা ফলাফল। ${\rm OR} = e^{(\beta_0+\beta_1)} \cdot e^{-\beta_0} = e^{\beta_1}$

দ্রষ্টব্য: আপনার যখন অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণী রয়েছে, তাদের কল করুন, (অনুরূপ ডেরাইভেশন ব্যবহার করে) আসলে $Z_1, ..., Z_p$

\frac{P (Y = 1 | X = 1, Z_{1}, . . ., Z_{p})}{P (Y = 0 | X = 1, Z_{1}, . . ., Z_{p})} \cdot \frac{P (Y = 0 | X = 0, Z_{1}, . . ., Z_{p})}{P (Y = 1 | X = 0, Z_{1}, . . ., Z_{p})}

$\frac{ P(Y = 1| X = 1, Z_1, ..., Z_p) }{P(Y = 0 | X = 1, Z_1, ..., Z_p)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0, Z_1, ..., Z_p) }{ P(Y = 1 | X = 0, Z_1, ..., Z_p)}$

সুতরাং এটি মডেলের অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণীকের মানগুলিতে শর্তসাপেক্ষ শর্তযুক্ত এবং সাধারণভাবে সমান নয়

\frac{P (Y = 1 | X = 1)}{P (Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{P (Y = 0 | X = 0)}{P (Y = 1 | X = 0)}

$\frac{ P(Y = 1| X = 1) }{P(Y = 0 | X = 1)} \cdot \frac{ P(Y = 0 | X = 0) }{ P(Y = 1 | X = 0)}$

সুতরাং, আপনি বিস্মৃত সহগ এবং পর্যবেক্ষণের প্রতিক্রিয়া অনুপাতের মধ্যে একটি তাত্পর্য লক্ষ্য করছেন এটি অবাক হওয়ার কিছু নেই।

দ্রষ্টব্য 2: আমি সত্য- এবং সত্য প্রতিকূলতার অনুপাতের মধ্যে একটি সম্পর্ক তৈরি করেছি তবে নোট করুন যে একই সম্পর্কটি নমুনার পরিমাণের জন্য ধারণ করে যেহেতু একক বাইনারি প্রেডিক্টরের সাথে লাগানো লজিস্টিক রিগ্রেশন হ'ল দ্বি-দ্বি-দু'য়ের এন্ট্রি পুনরুত্পাদন করবে টেবিল। অর্থাত্ কোনও জিএলএমের মতো লাগানো অর্থ হ'ল নমুনাটির সাথে হুবহু মিলে যায়। সুতরাং, উপরে ব্যবহৃত সমস্ত যুক্তি নমুনার পরিমাণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত সত্য মানের সাথে প্রযোজ্য। $\beta$

— ম্যাক্রো
সূত্র

বাহ, এমন একটি সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা লেখার জন্য সময় দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ।

— মাইক

@ ম্যাক্রো আমি দেখেছি যে "পি-মান 0.05 এর চেয়ে কম হওয়া" এবং "95% সিআই 1 টি অন্তর্ভুক্ত করে না" লজিস্টিক রিগ্রেশনে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় (আমি এসএএস ব্যবহার করেছি)। এই ঘটনাটি কি আপনার ব্যাখ্যার সাথে সম্পর্কিত?

— user67275

আপনার কাছে @ ম্যাক্রো (+1) এর থেকে একটি দুর্দান্ত উত্তর রয়েছে, যিনি নির্দেশ করেছেন যে কোনও মডেলের রেফারেন্স ছাড়াই গণ্য করা সহজ (প্রান্তিক) বৈষম্যের অনুপাত এবং একাধিক লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল ( ) সাধারণভাবে সমান নয়। আমি অবাক হয়েছি যে আমি এখনও এখানে কিছুটা সম্পর্কিত তথ্য অবদান রাখতে পারি, বিশেষত যখন তারা কখন হবে এবং সমান হবে না তা ব্যাখ্যা করে। $\exp(\beta)$

ওলএস রিগ্রেশন-এর মতো লজিস্টিক রিগ্রেশন-এর বিটা মানগুলি , কোভারিয়েটে 1-ইউনিটের পরিবর্তনের সাথে জড়িত প্রতিক্রিয়া বিতরণকে নিয়ন্ত্রণ করে এমন প্যারামিটারে সেলেটিস প্যারিবাস পরিবর্তন নির্দিষ্ট করে । (লজিস্টিক রিগ্রেশনের জন্য, এটি 'সাফল্যের' সম্ভাবনার লগিতে একটি পরিবর্তন, যেখানে ওএলএস প্রতিরোধের জন্য এটি অর্থ, ।) অর্থাৎ, অন্য সমস্তটি সমান হওয়াটাই এটি পরিবর্তন । এক্সটেনসিটেটেড বিটাগুলি একইভাবে সেটারিস পারিবাসের বিজোড় অনুপাত। সুতরাং, প্রথম সংখ্যাটি নিশ্চিত হওয়া উচিত যে এটির পক্ষে অর্থবহ হওয়া সম্ভব। বিশেষত, প্রশ্নে থাকা কোভারিয়েটটি অন্য শর্তে (উদাহরণস্বরূপ, কোনও মিথস্ক্রিয়াতে, বা বহুবচনীয় শব্দ) মডেলের অন্য কোথাও থাকা উচিত নয়। (দ্রষ্টব্য যে এখানে আমি অন্তর্ভুক্ত শর্তাবলী উল্লেখ করছি $\mu$ আপনার মডেলটিতে, তবে সমস্যাগুলিও রয়েছে যদি সত্যের সম্পর্কটি অন্য কোভেরিয়টের স্তরের জুড়ে পরিবর্তিত হয় তবে একটি মিথস্ক্রিয়া শব্দটি অন্তর্ভুক্ত করা হয়নি, উদাহরণস্বরূপ)) একবার আমরা এটি প্রতিষ্ঠা করে ফেলেছি যে এটির থেকে বিটা বিচ্ছিন্ন করে বৈষম্যের অনুপাত গণনা করা অর্থবহ ful লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল, আমরা যখন মডেল-ভিত্তিক এবং প্রান্তিক প্রতিকূল অনুপাতের পার্থক্য জানতে চাইব এবং তারা কখন তাদের পছন্দ করবেন?

এই ওআরএসগুলির পার্থক্য হওয়ার কারণ হ'ল আপনার মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য কোভারিয়েটগুলি প্রশ্নযুক্ত ব্যক্তির সাথে সংলগ্ন নয়। উদাহরণস্বরূপ, আপনি আপনার covariates এর মধ্যে একটি সহজ সম্পর্ক স্থাপন করে যাচাই করতে পারেন (পি-মানগুলি কী তা বিবেচনাধীন নয়, বা যদি আপনার ক্রমাগত পরিবর্তে হয় তবে বিন্দুটি কেবল সেই )। অন্যদিকে, যখন আপনার অন্যান্য সকল কোওয়ারিয়ারেট প্রশ্নে রয়েছে তার থেকে অর্থেগোনাল, প্রান্তিক OR এর সমান হবে। $0/1$ $r\ne0$ $\exp(\beta)$

প্রান্তিক OR এবং মডেল-ভিত্তিক OR পৃথক হলে আপনার মডেল-ভিত্তিক সংস্করণটি ব্যবহার / ব্যাখ্যা করা উচিত। কারণটি হ'ল প্রান্তিক OR বা আপনার covariates এর মধ্যে বিভ্রান্তির জন্য অ্যাকাউন্ট করে না, যেখানে মডেলটি করে। এই ঘটনাটি সিম্পসনের প্যারাডক্সের সাথে সম্পর্কিত , যা আপনি পড়তে চাইতে পারেন ( এসইপিতেও ভাল প্রবেশ রয়েছে , সিভিতে এখানে আলোচনা রয়েছে: বেসিক-সিম্পসনের প্যারাডক্স এবং আপনি সিভি-র সিম্পসনস-প্যারাডক্স ট্যাগটিতে অনুসন্ধান করতে পারেন )। সরলতা এবং ব্যবহারিকতার জন্য আপনি কেবলমাত্র ওআর ভিত্তিক মডেলটি ব্যবহার করতে চাইতে পারেন, কারণ এটি পরিষ্কারভাবে পছন্দসই বা একই রকম হবে।

— gung - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র