কে বার্নোল্লি ট্রায়ালগুলিতে সাফল্য পেয়েছে, বা জর্জ লুকাস চলচ্চিত্রের পরীক্ষায়

Question

আমি এখন "দ্য ডোনকার্ডস ওয়াক" পড়ছি এবং এ থেকে একটি গল্প বুঝতে পারি না।

এখানে এটা যায়:

কল্পনা করুন যে জর্জ লুকাস একটি নতুন স্টার ওয়ার্স ফিল্ম তৈরি করে এবং একটি পরীক্ষার বাজারে একটি উন্মাদ পরীক্ষা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে। তিনি দুটি শিরোনামের অধীনে অভিন্ন ছবিটি প্রকাশ করেছেন: "স্টার ওয়ার্স: এপিসোড এ" এবং "স্টার ওয়ার্স: পর্ব বি"। প্রতিটি চলচ্চিত্রের নিজস্ব বিপণন প্রচার এবং বিতরণের সময়সূচী রয়েছে, একই সাথে সম্পর্কিত বিশদগুলি বাদে একটি চলচ্চিত্রের ট্রেলার এবং বিজ্ঞাপনগুলি "পর্ব এ" এবং অন্যটির জন্য "পর্ব বি" বলে say

এখন আমরা এটি থেকে একটি প্রতিযোগিতা তৈরি। কোন ছবিটি বেশি জনপ্রিয় হবে? বলুন আমরা প্রথম ২০,০০০ মুভিযোজারকে দেখেছি এবং তারা দেখার জন্য বেছে নেওয়া ফিল্মটি রেকর্ড করে (যারা ডাই-হার্ড ভক্ত যারা উভয়ের কাছে যাবেন এবং তাদের উভয়ের মধ্যে সূক্ষ্ম তবে অর্থপূর্ণ পার্থক্য রয়েছে তা জোর দিয়েছিলেন) ignoring যেহেতু চলচ্চিত্রগুলি এবং তাদের বিপণন প্রচারাভিযানগুলি অভিন্ন, আমরা এইভাবে গাণিতিকভাবে গেমটি মডেল করতে পারি: কল্পনা করুন যে সমস্ত দর্শকদের একের পর এক সারিবদ্ধ করুন এবং প্রতিটি দর্শকের জন্য একটি মুদ্রা উল্টিয়ে ফেলা হবে। মুদ্রাটি যদি শীর্ষে উঠে যায় তবে সে এপিসোড এ দেখবে; যদি মুদ্রাটি টেইল আপ হয়ে যায় তবে এটি পর্বের বি। কারণ মুদ্রায় যে কোনও উপায়ে আসার সমান সম্ভাবনা রয়েছে, আপনি ভাবতে পারেন যে এই পরীক্ষামূলক বক্স অফিস যুদ্ধে প্রতিটি ফিল্ম প্রায় অর্ধেক সময় লিডে থাকা উচিত।

তবে এলোমেলোতার গণিত অন্যথায় বলে: লিডে সর্বাধিক সম্ভাব্য পরিবর্তনগুলি 0, এবং এটি 88 গুণ বেশি সম্ভবত যে দুটি ফিল্মের মধ্যে একটি 20,000 গ্রাহকের চেয়ে বেশি নেতৃত্ব দেবে, বলুন, নেতৃত্ব ধারাবাহিকভাবে দেখে "

আমি, সম্ভবত ভুলভাবে, এটি একটি সরল বার্নুলি ট্রায়াল সমস্যার জন্য দায়ী করি এবং অবশ্যই বলব যে নেতা কেন গড়পড়তাভাবে দেখবেন না আমি তা দেখতে ব্যর্থ! কেউ কি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

Answer 1

জর্জ লুকাস পরীক্ষার অনুকরণের জন্য এখানে কিছু আর কোড রয়েছে:

B<-20000
steps<-2*rbinom(B,1,0.5)-1
rw<-cumsum(steps)
ts.plot(rw,xlab="Number of customers",ylab="Difference")

এটি চালিয়ে আমরা এই জাতীয় চিত্র পাই:

যেখানে A এবং B এর মধ্যে বিক্রি টিকিটের পার্থক্যটি y- অক্ষে রয়েছে।

এর পরে, আমরা চালানো ধরনের কৃত্রিম জর্জ লুকাস-নিরীক্ষা করেছেন। প্রতিটি পরীক্ষার জন্য, আমরা ব্যয় করা সময়ের অনুপাত ≥ 0 গণনা করি , অর্থাৎ সারিবদ্ধ দর্শকদের অনুপাত যার জন্য A তে বিক্রি হওয়া টিকিটের সংখ্যা বি-তে বিক্রি হওয়া টিকিটের সংখ্যার চেয়ে বেশি বা সমান, স্বজ্ঞাতভাবে, আপনি চাইবেন যে এই অনুপাত প্রায় হওয়া উচিত 1 / 2 । এখানে ফলাফলগুলির একটি হিস্টোগ্রাম রয়েছে:$10,000$$\geq 0$$1/2$

অনুপাত হয় অর্থে গড়ে যে প্রত্যাশিত মান 1 / 2 , কিন্তু 1 / 2 পাসে মান তুলনায় একটি অসম্ভাব্য মান 0 অথবা 1 । বেশিরভাগ পরীক্ষার জন্য, পার্থক্যগুলি হয় বেশিরভাগ সময় ইতিবাচক বা নেতিবাচক!$1/2$$1/2$$1/2$$0$$1$

লাল বক্ররেখা অর্কসিনে বিতরণের ঘনত্ব ফাংশন, এছাড়াও নামেও পরিচিত বন্টন$\mbox{Beta}(1/2,1/2)$ । উপরের ছবিতে যা চিত্রিত হয়েছে তা এলোমেলো পদক্ষেপের জন্য প্রথম আর্সিন আইন হিসাবে পরিচিত একটি উপপাদ্য , যা বলেছে যে সরল প্রতিসাম্য র্যান্ডম ওয়াকের ধাপগুলির সংখ্যা যেহেতু অসীমের নিকটে পৌঁছেছে , উপরে ব্যয় করা সময়ের অনুপাতের বিতরণটি ঝোঁক দেয় আরকসিন বিতরণ। এই ফলাফলের জন্য একটি স্ট্যান্ডার্ড রেফারেন্স হ'ল সম্ভাব্যতা তত্ত্বের পরিচিতি এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলির বিভাগ III.4, উইলিয়াম ফেলারের রচনা 1 ম ।$0$

---

সিমুলেশন অধ্যয়নের জন্য আর কোডটি

prop<-vector(length=10000)
for(i in 1:10000)
{
    steps<-2*rbinom(B,1,0.5)-1
    rw<-cumsum(steps)
    prop[i]<-sum(rw>=0)/B
}
hist(prop,freq=FALSE,xlab="Proportion of time spent above 0",main="George Lucas experiment")
curve(dbeta(x,1/2,1/2),0,1,col=2,add=TRUE)

Comments

ধন্যবাদ! আমি আর ইনস্টল করেছি এবং আপনার সমস্ত পদক্ষেপের পুনরাবৃত্তি করতে চাই - আমি কীভাবে 10,000 টি সিমুলেশন চালাতে পারি এবং সময় ব্যয়ের অনুপাত গণনা করতে পারি?

— andreister

@ অ্যান্ড্রিস্টার: আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি, শেষে সিমুলেশনের কোড যুক্ত করেছি। আশা করি এটি আপনার কাজে লাগবে!

— MånsT

ধন্যবাদ, এটি খুব দরকারী! আমি স্টাফটি বুঝতে পেরেছি তা নিশ্চিত করার জন্য, আমি আপনার কোডের ভিত্তিতে পেস্টবিন.com/mtRdsPkP তৈরি করেছি - আপনি কি ঝাঁকুনি দিতে পারেন?

— andreister

cumsumsumcumsum$i$$i$

(নিয়মিত) এটি সেই তথ্য যা আমরা আগ্রহী, যেহেতু আমরা দেখতে চাই যে নেতা দেখেছে কিনা। sumকেবল সমস্ত 1 এবং -1 এর সমষ্টি হবে, যা সমস্ত 20,000 দর্শকের জন্য গণ্য হওয়ার পরে আপনাকে (অর্থাৎ cumsumভেক্টরের শেষ উপাদান ) চূড়ান্ত ফলাফল দেয় ।

— MånsT

Answer 2

$1/2$$t$$t=1$$3/4$$t=3$$t$

$1$$1$

$20,000$

আপনি যদি কিছু সম্ভাবনা গণনা করতে চান তবে আপনাকে ল্যাটিস ওয়াকসের অনুরূপ কিছু গণনা করতে হবে যা তির্যকটি অতিক্রম করে না। সেখানে একটি মহান সংযুক্তিকরণ পদ্ধতি র্যান্ডম পেশা (এবং ব্রোমিন পর্যন্ত) যা যেমন একটি সীমারেখা অতিক্রম করবেন না, প্রতিফলন নীতি বা নামক ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা প্রতিফলন পদ্ধতি । কাতালান সংখ্যা নির্ধারণের জন্য এটি একটি পদ্ধতি । এখানে আরও দুটি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে:

$A$$10,200-9,800$$20,000 \choose 9,800$$(10,200, 9,800)$$B$$B$$B$$(9,799, 10,201)$$(10,200, 9,800)$$B$${20,000 \choose 9,800} - {20,000 \choose 10,201} = {20,000 \choose 9,800} - {20,000 \choose 9,799} = {20,000 \choose 9,800} \frac{401}{10,201}.$$B$$(10,200, 9,800),$$96\%$

$A$${20,000 \choose 10,000} \approx 2^{20,000}/\sqrt{10,000 \pi}.$$A$$\frac{1}{100 \sqrt{\pi}}$$\frac{1}{50 \sqrt{\pi}} \approx 1/89.$$56$

Comments

ধন্যবাদ! আপনার উত্তরটি বোঝার আগে আমার স্বরলিপিটি বুঝতে হবে! এর অর্থ "10,200,9,800 সমাপ্তি" ইত্যাদির অর্থ কী, আপনি কোথা থেকে নম্বর পাবেন? আপনি কীভাবে দেখেন যে 20K মোড?

— andreister

$10,200-9,800$$11,000-9,000$$10,001-9,999.$$20,000$$0$$0$$p$$0$$0$$0$

Answer 3

"এটি ৮৮ গুণ বেশি সম্ভাব্য যে দুটি ফিল্মের মধ্যে একটি যে সমস্ত ২০,০০০ গ্রাহকের চেয়ে বেশি নেতৃত্ব দেবে, তার চেয়ে বলুন, নেতৃত্ব ধারাবাহিকভাবে দেখেছে"

সরল ইংরেজী ভাষায়: সিনেমাগুলির মধ্যে একটি প্রাথমিক লিড পায়। এটি করতে হবে, যেমন প্রথম গ্রাহককে এ বা বিতে যেতে হবে That সিনেমাটি তখন তার নেতৃত্বটি হারাতে পারে ঠিক তেমনই।

88 গুণ বেশি শব্দ সম্ভবত , অসম্ভব, অসম্ভব, যতক্ষণ না আপনি মনে রাখবেন যে নিখুঁত দেখে নেওয়া খুব অসম্ভব। মানসটির উত্তরের চার্ট, এটি গ্রাফিকভাবে দেখানো, আকর্ষণীয় নয়।

পাশে: ব্যক্তিগতভাবে, আমি মনে করি এটি <buzzword-alert>ভাইরাল বিপণনের কারণে ৮৮ বারের বেশি হবে </buzzword-alert>। প্রতিটি ব্যক্তি অন্য লোকেরা যা দেখেছিল তা জিজ্ঞাসা করবে এবং একই সিনেমা দেখার সম্ভাবনা বেশি। এমনকি তারা অবচেতনভাবে এটিও করবেন: কিছু দেখার জন্য লোকেরা দীর্ঘ কাতারে যোগ দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি। যেমন প্রথম কয়েক গ্রাহকের মধ্যে এলোমেলোভাবে একটি নেতা তৈরি করার সাথে সাথে মানব মনোবিজ্ঞান এটিকে নেতা হিসাবে রাখবে :-)।