একটি নির্বাচনে আমরা কীভাবে নিশ্চিতভাবে বলতে পারি যে একজন প্রার্থী বিজয়ী হবেন?

Question

আমি গতকাল যেখানে থাকি সেখানে একটি সাধারণ নির্বাচন হয়েছিল এবং সমস্ত ব্যালট খোলা হওয়ার অনেক আগে টেলিভিশন নেটওয়ার্ক বিজয়ীদের ডাকতে শুরু করে।

তারা সমস্ত অ্যাকাউন্টে ডান পরিণত হয়েছে, এবং তারা সত্যিই আমি অবাক হই না। আমি জানি যে পরিসংখ্যানগুলি একেবারে কার্যকর are তবুও, আমি কৌতুহলী। ধরে নেওয়া যাক:

• আমরা খুলেছেন বাইরে ঞ ব্যালট;$i$$j$
• আমরা আছে প্রার্থী যার বর্তমান স্কোর গ 1 , গ 2 , গ 3 , । । । সি এন ;$n$$c_1, c_2, c_3, ... c_n$

শীর্ষস্থানীয় প্রার্থী যে বিজয়ী তা নিশ্চিত করে আমরা কীভাবে গণনা করতে পারি?

Comments

মনে রাখবেন যে তারা সাধারণত বহির্গমন পোলিং ডেটা এবং অন্যান্য ডেটা ব্যবহার করতে পারে যা তারা ফলাফলটি পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহার করতে পারে। স্যাম্পলিংয়ের ত্রুটির কারণে তারা চিহ্ন থেকে দূরে নেই তা নিশ্চিত করার জন্য তাদের কেবল আগত গণনা থেকে যথেষ্ট নিশ্চিতকরণ প্রয়োজন। অবশ্যই জড়িত রয়েছে জটিলতা এবং আগত গণনাগুলি সাধারণত একটি পক্ষপাতদুষ্ট নমুনা, তবে প্রস্থান পোলগুলি সেগুলির কয়েকটি সমস্যা সমাধানে সহায়তা করার দিকে অনেক এগিয়ে যায়।

— গুং - মনিকা পুনরায়

যদি "দৃ with়তার সাথে" আক্ষরিক অর্থে নেওয়া হয়, তবে পরিসংখ্যানগুলি (প্রায়?) কখনই কোনও প্রশ্নের উত্তর "নিশ্চিতভাবে" দিতে পারে না। তবে আমরা একটি উচ্চ স্তরের আত্মবিশ্বাসের সাথে উত্তর দিতে পারি যে উত্তরটি সঠিক হবে। (অন্য কথায়, আমরা যদি আমাদের ডেটা পাই এবং আমাদের বিশ্লেষণগুলি সঠিকভাবে করি, তবে আমরা এই জাতীয় কথা বলতে পারি, "আমার উত্তরটি কেবল সময়ের x% সম্পর্কে ভুল হবে।")

— এমিল ফ্রিডম্যান

Answer 1

অনুশীলনের মূল অসুবিধা এমন পরিসংখ্যানগত অনিশ্চয়তা নয় যে ভাগ্যের এক স্ফূত ধারাটি একজন প্রার্থীকে আরও বেশি ভোট দিত। তাত্পর্যপূর্ণ বা তারও বেশি আদেশের মাধ্যমে প্রধান অসুবিধা হ'ল যে ব্যালটগুলি খোলা হয়েছে তা প্রায় কখনও ভোট দেওয়া ভোটের নিরপেক্ষ নমুনা নয়। আপনি যদি এই প্রভাবটিকে অগ্রাহ্য করেন তবে আপনি বিখ্যাত ত্রুটি পেয়েছেন "দেউই ট্রুম্যানকে পরাভূত করে", যা একটি বড় পক্ষপাতদুষ্ট নমুনা নিয়ে এসেছিল।

বাস্তবে, যে ভোটাররা অন্য প্রার্থীর তুলনায় একজন প্রার্থীকে সমর্থন করেন তাদের অঞ্চলভিত্তিক সমানভাবে বিতরণ করা হয় না, তারা দিনের বেলা কাজ করেন কিনা, বা বিদেশে মোতায়েন করবেন কিনা তা অনুপস্থিত ব্যালটে ভোট দিয়ে ভোটদান করবেন। এগুলি ছোট পার্থক্য নয়।

আমি মনে করি নিউজ সংস্থাগুলি এখন জনগণকে দলে বিভক্ত করে এবং প্রতিটি দল কীভাবে ভোট দিয়েছে (টার্নআউট সহ) তার ফলাফল নির্ধারণের জন্য ফলাফলগুলি ব্যবহার করে। এগুলি কেবলমাত্র এই নির্বাচন থেকে প্রাপ্ত ডেটা নয়, পূর্ববর্তী নির্বাচনের ভিত্তিতে মডেল এবং পূর্ব অনুমানের উপর ভিত্তি করে হতে পারে। এগুলি পাম বীচের প্রজাপতি ব্যালটের মতো বিজোড়াকে বিবেচনায় নিতে পারে না ।

Comments

অস্ট্রেলিয়ায় প্রায় ১০-১৫ বছর আগে পর্যন্ত রক্ষণশীল দলগুলি সাধারণত প্রারম্ভিক গণনায় শক্তিশালী শুরু করে, প্রগতিশীল দলগুলি দেরিতে ফিরে আসে। টিভি নেটওয়ার্কগুলি সম্ভবত জানত যে কী চলছে, তবে পরিবর্তনশীলতা সম্ভবত আরও নাটকের জন্য তৈরি হয়েছিল। অ্যান্টনি গ্রিন নামের এক বিশ্লেষক বুথের ফলাফলের মাধ্যমে বুথটি ব্যবহার শুরু করার বিষয়টি তখনই পরিবর্তিত হয়েছিল যখন গ্রামীণ অঞ্চলে ছোট ছোট বুথগুলি তাদের গণনা সম্পন্ন করে এবং ফলাফলগুলি প্রথম দিকে পেতে থাকে এবং তারা আরও রক্ষণশীলতার সাথে ভোট দেওয়ার প্রবণতা দেখায়। এন্টনি অন্য কেউ এটি ব্যবহার করার কয়েক ঘন্টা আগে সঠিকভাবে নির্বাচনের ফলাফল বলেছিল।

— বোগদানোভিস্ট

পূর্ববর্তী বছরগুলি থেকে বুথের মাধ্যমে বুথের ফলাফলগুলি মোট ফলাফলের অনুমানকে খুব নির্ভুলভাবে ক্রমাঙ্কিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— পিটার এলিস

@ ডগলাসজারে আমি মনে করি আপনার অর্থ হ'ল বর্তমানে চালু ব্যালটগুলি এলোমেলো নমুনা নয় sample

— মাইকেল আর চেরনিক

@ মিশেল চেরনিক: ননরানডম নমুনা এবং পক্ষপাতদুষ্ট নমুনার মধ্যে পার্থক্য কী? en.wikedia.org/wiki/Sampling_bias এগুলি প্রতিশব্দ হিসাবে ব্যবহার করে।

— ডগলাস জারে

@ ডগলাসজারে আমি আপনার লিঙ্কটি থেকে দেখছি যে উইকিপিডিয়া পক্ষহীন নমুনা অ-র্যান্ডম জন্য প্রতিশব্দ হিসাবে ব্যবহার করে। আমি মনে করি এটি একটি খারাপ পছন্দ। বায়াস জেনারেল প্যারামিটারের সত্যিকার মূল্যের সমান না হয়ে কোনও অনুমানের প্রত্যাশাকে বোঝায়। একটি এলোমেলো নমুনা স্যাম্পল করার প্রসঙ্গে নির্দিষ্ট অনুমানের পক্ষপাতিত্ব বোঝায় না। এটি পক্ষপাত হতে পারে বা নাও পারে।

— মাইকেল আর চেরনিক

Answer 2

সমীক্ষায় নমুনা দেওয়ার সময় অনুপাতের অনুমানের মান ত্রুটি প্রয়োজন। এটি জে এর চেয়ে বেশি নির্ভর করে। এছাড়াও এটি প্রয়োজন যে আমি খোলার ব্যালটগুলি এলোমেলোভাবে নির্বাচন করা হয়েছিল। P যদি প্রার্থী A এর সত্যিকারের চূড়ান্ত অনুপাত হয় তবে অনুমানের ভিন্নতা

$$\frac{(1-\frac{i}{j})p(1-p)}{i}$$

$(1-\frac{i}{j})$সীমাবদ্ধ জনসংখ্যা সংশোধন ফ্যাক্টর বলা হয়। এই বৈকল্পিকটি অনুমান করার জন্য সূত্রের জন্য পি এর স্বাভাবিক অনুমানটি পি এর পরিবর্তে প্রতিস্থাপিত হয়। স্কোয়ার রুটটি নিয়ে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি পাওয়া যায়। কোনও বিজয়ীর পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষেত্রে পোলস্টার অনুমানের প্লাস বা বিয়োগ 3 স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিগুলি ব্যবহার করতে পারে। যদি 0.5 ব্যবধানের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত না থাকে, তবে প্রার্থী এ নিম্নতম সীমাটির নীচে থাকলে প্রার্থী এটিকে বিজয়ী ঘোষণা করা হয়, বা তার প্রতিদ্বন্দ্বী 0.5 টি উচ্চতর সীমা ছাড়িয়ে গেলে বিজয়ী হিসাবে ঘোষিত হয়। অবশ্যই এটি কেবলমাত্র উচ্চ আত্মবিশ্বাসের সাথে বলে যে বিজয়ী কে এই ইভেন্টে হবে যে 0.5 ব্যবধানের বাইরে রয়েছে। তিনটি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি যদি আপনি ব্যবহার করেন তবে আত্মবিশ্বাসের স্তরটি 0.99 হয় (দ্বিপদীটির স্বাভাবিক অনুমানের ভিত্তিতে)। 0.5 যদি ব্যবধানের ভিতরে থাকে তবে কাউকে বিজয়ী ঘোষণা করা হয় না এবং পোলস্টার আরও ডেটা সংগ্রহের জন্য অপেক্ষা করে।

একটি অভিক্ষেপ তৈরি করার সময় ভোটাররা সম্ভাব্য পক্ষপাতটি এড়াতে জমে থাকা ভোট থেকে একটি স্তরিত র্যান্ডম নমুনা নির্বাচন করতে পারেন যা যদি কেউ সমস্ত গণনা ব্যালটের দিকে তাকান তবে এমএমই ঘটে। সমস্ত জমা হওয়া ভোট দেখার ক্ষেত্রে সমস্যাটি হ'ল নির্দিষ্ট কিছু অন্যের তুলনায় সম্পূর্ণ গণনা করে এবং তারা জনগণের প্রতিনিধি নাও হতে পারে।

নিবন্ধটি এখানে সমস্যা ও অসংখ্য উল্লেখ ভাল কভারেজ উপলব্ধ।

এটি চিহ্নিত করা হয়েছে যে সংগৃহীত ভোটগুলি অনুপাতের পক্ষপাতিত্বমূলক প্রাক্কলন সরবরাহ করতে পারে কারণ যেসব প্রান্তিকটি এখনও রিপোর্ট করতে পারেনি সেগুলিই প্রেক্ষাপট যা পিছিয়ে থাকা প্রার্থীর সাথে দলের পক্ষে প্রবণতা পোষণ করে বা অনুপস্থিত ব্যালট প্রার্থীদের পক্ষে যাবার সম্ভাবনা রয়েছে এবং এই ভোটগুলি শেষ গণনা করা। হ্যারিস এবং গ্যালাপের মতো পরিশীলিত পোলটাররা এরকম ফাঁদে পড়ে না। আমি উল্লেখ করেছি যে জমে থাকা ভোটের ভিত্তিতে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি নির্ধারণের সহজ বিশ্লেষণটি কেবলমাত্র একটি ফ্যাক্টর যা ব্যবহৃত হয়। এই পোলস্টারগুলির কাছে তাদের নিষ্পত্তি করার জন্য আরও অনেক বেশি তথ্য রয়েছে। নির্বাচনের কিছুক্ষণ আগে তাদের নেওয়া জরিপ রয়েছে এবং সাম্প্রতিক বিগত বছরগুলিতে তারা প্রাপ্ত সমস্ত প্রান্ত এবং অনুপস্থিত ভোটের ভোটের ধরণ রয়েছে।

সুতরাং যদি বিপরীত দিকে নিকটতম নির্বাচন ঘটাতে পারে এমন স্পষ্ট পক্ষপাতিত্ব থাকে তবে জরিপকারীরা এটিকে স্বীকৃতি দেবে এবং কোনও বিজয়ী হিসাবে কাজ বন্ধ করবে।

মার্কিন অনুপস্থিতিতে ব্যালটগুলি মূলত সামরিক বিদেশী এবং কলেজের শিক্ষার্থীদের কাছ থেকে আসে যারা স্কুল থেকে বাড়ি থেকে দূরে থাকে। যদিও সামরিক বাহিনী আরও রক্ষণশীল হতে পারে এবং রিপাবলিকানকে ভোট দেওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, কোলিয়েজ শিক্ষার্থীরা বেশি উদার এবং সম্ভবত ডেমোক্র্যাটিককে ভোট দেবে বলে মনে হয়। এই সমস্ত বিবেচনা আমলে নেওয়া হয়।

আধুনিক ভোটদানের যত্ন ও পরিশীলতা হ'ল ১৯৩36 সালের লিটারারি ডাইজেস্ট পোল বা শিকাগোর সংবাদপত্রের দেউয়ের 1944 সালের নির্বাচনের অকাল ছাড়ের মতো গুরুতর ত্রুটিগুলি তখন থেকেই ঘটেনি।

Comments

যদিও সমীক্ষার নমুনা সহ অন্তর্নিহিত উপমা উপযুক্ত, এই প্রশ্নটি জটিল কারণগুলি যুক্ত করে না? প্রথমটি হ'ল দুই জনেরও বেশি প্রার্থীর সম্ভাবনা। দ্বিতীয়টি হচ্ছে এটি একটি ক্রমগত সিদ্ধান্তগত সমস্যা: পোলস্টারের বিপরীতে যিনি সাধারণত একটি জরিপের আকার নির্দিষ্ট করেন এবং নমুনার উপর ভিত্তি করে একটি সিদ্ধান্ত নেন, প্রতিটি মুহুর্তে নেটওয়ার্কটির একটি বর্ধমান নমুনা রয়েছে এবং নির্বাচনটি কল করতে হবে বা অপেক্ষা করতে হবে কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে হবে অধিক তথ্য. আপনি যে সমীক্ষার অ্যাপ্লিকেশনগুলি এখানে উদ্ধৃত করেছেন তা এই গতিশীল পরিস্থিতির জন্য প্রযোজ্য বলে মনে হচ্ছে না। এবং কেন নেটওয়ার্ক 3 এসই ব্যবহার করবে? (তার খ্যাতি ঝুঁকি নিতে হয়।)

— whuber

@ যাকে আমি সম্মত করি যে জটিলতাগুলি সম্ভবত বাস্তবে বিবেচিত হয় না। আমি সরলতার জন্য দুটি প্রার্থীর ক্ষেত্রে বেছে নিয়েছি যেখানে সংখ্যাগরিষ্ঠতা একটি জয়। আমি মনে করি ওপি যে পরিস্থিতি মনে রেখেছিল is তিন বা ততোধিক প্রার্থীর সাথে বহুবচন দ্বারা জয়লাভ করে তা দেখানো জড়িত যে "বিজয়ী প্রার্থী তার বিরোধীদের তুলনায় বেশি অনুপাত রেখেছিলেন। অবশ্যই আপনি যদি একবারের বেশি পোলটি করেন তবে নমুনাটির ক্রমিক প্রকৃতির বিষয়টি বিবেচনায় নেওয়া উচিত I আমি নিশ্চিত নই যে এটি হ'ল

— মাইকেল আর চেরনিক

3 ই এস বাছাই করা আমার পছন্দ ছিল কারণ আমি মনে করি ভোটাররা "খুব নিশ্চিত" হতে চান যে তারা বিজয়ী ঘোষণার আগে ঠিক are সুতরাং আমি মনে করি যে 3 টি 2 এর বেশি ব্যবহার করা হবে যদি আপনি ত্রুটির এমনকি আরও ছোট ঝুঁকি চান তবে আপনি 3 এর চেয়েও বেশি যেতে পারেন I আমি ওপিকে কীভাবে নিশ্চিত করতে পারি তার একটি ধারণা দেওয়ার জন্য আদর্শ ত্রুটির জন্য সূত্রটি আমি ব্যবহার করেছি এবং একটি সাধারণ উপায়ে j। পরিস্থিতি জটিল করার ফলে ফলাফল আরও জটিল হয়ে উঠবে এবং আমি এবং জে নির্ভরতা তেমন পরিষ্কারভাবে দেখা যাবে না।

— মাইকেল আর চেরনিক

(১) এটি জরিপ নয় যে নোট করা গুরুত্বপূর্ণ: এটি আসল নির্বাচন ("এখানে একটি সাধারণ নির্বাচন ছিল ...")। (২) "$n$" পরিবর্তে $2$বহু প্রার্থী নির্বাচনের প্রতি আগ্রহের ইঙ্গিত দেয়। (৩) আমার কাছে আরও একটি জটিল জটিলতা দেখা দেয়: একটি নির্বাচনে, "জনসংখ্যা" সমস্ত ব্যালট নিয়ে গঠিত । সমস্ত খোলার আগে, নেটওয়ার্কটি কেবল ব্যালটের সংখ্যা অনুমান করতে পারে। সীমাবদ্ধ জনসংখ্যা সংশোধন ফ্যাক্টর প্রয়োগ করা কি এটিকে কঠিন (অসম্ভব না হলে) করে তোলে?

— whuber

যেহেতু আমি বেশ কয়েকটি ডাউনওয়েট পাচ্ছি, কেউ কি এর যুক্তি ব্যাখ্যা করবে?

— মাইকেল আর চেরনিক