পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা মানে কি কার্যকারণের অভাব?

40

দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবল এ এবং বি পরিসংখ্যানগতভাবে স্বতন্ত্র। এর অর্থ প্রক্রিয়াটির : এবং অবশ্যই । তবে এর অর্থ কি এই যে বি বি থেকে শুরু করে সামনে কোনও দরজা নেই? $(A {\perp\!\!\!\perp} B)$ $P(A|B)=P(A)$

কারণ তখন আমাদের । সুতরাং যদি এটি হয়, পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা স্বয়ংক্রিয়ভাবে কারণের অভাব মানে? $P(A|do(B))=P(A)$

— user1834069
সূত্র

37

সুতরাং যদি এটি হয়, পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতা স্বয়ংক্রিয়ভাবে কারণের অভাব মানে?

না, এবং এখানে মাল্টিভারিয়েট স্বাভাবিকের সাথে একটি সাধারণ পাল্টা উদাহরণ রয়েছে,

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

সংশ্লিষ্ট গ্রাফ সহ,

$x$ $y$ $z$ $x$ $y$ $cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$ $E[Y|X =x] =E[Y] =0$ $x$ $y$ $E[Y|do(X= x)] = bx$ $E[Y]=0$

সমিতি, হস্তক্ষেপ এবং জবাবদিহি

আমি মনে করি সমিতি, হস্তক্ষেপ এবং পাল্টা জালিয়াতির বিষয়ে এখানে কিছু স্পষ্ট করা গুরুত্বপূর্ণ।

কার্যকারিতা মডেলগুলি সিস্টেমের আচরণ সম্পর্কে বিবৃতি দেয়: (i) প্যাসিভ পর্যবেক্ষণের অধীনে, (ii) হস্তক্ষেপের অধীনে, পাশাপাশি (iii) পাল্টাপাল্টি। এবং এক স্তরে স্বাধীনতা অগত্যা অন্যটিতে অনুবাদ করে না।

$X$ $Y$ $P(Y|X) = P(Y)$ $X$ $Y$ $P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

$X$ $Y$ $P(Y|do(x)) = P(Y)$ $Y$ $X$

এই তিনটি স্তর তাদের প্রত্যেকের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্যের নিরিখে কার্যকারণ অনুক্রমের কার্যক্রমকে একটি শ্রেণিবিন্যাস তৈরি করে।

— কার্লোস সিনেলি
সূত্র

1

আপনাকে ধন্যবাদ, আমি ঠিক তাই খুঁজছিলাম সুতরাং আমি অনুমান করি যে আমার বিভ্রান্তির কারণ (কোন শঙ্কিত উদ্দেশ্য) এই চিন্তাভাবনা থেকে হয়েছিল যে পরিসংখ্যানগত স্বাধীনতার অর্থ দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে ডি-বিচ্ছেদও। তবে এটি কেবল অন্য উপায়ে কাজ করে, তাই না?

— ব্যবহারকারী 1834069

@ ব্যবহারকারী 1834069 এটি ঠিক, ডি-বিচ্ছেদ বলতে স্বাধীনতা বোঝায়, কিন্তু স্বাধীনতা ডি-বিচ্ছেদ বোঝায় না। এই দুটি উদাহরণ যেখানে গ্রাফের কাছে বন্টন অবিশ্বস্ত এবং আপনি দেখতে পাচ্ছেন এটি প্যারামিটারাইজেশনের পছন্দের উপর নির্ভর করে। আমরা যদি প্যারামিটারগুলি পরিবর্তন করি তবে নির্ভরতা আবার দেখাবে।

— কার্লোস সিনেলি

চমৎকার উদাহরণ। যদি আমি সঠিকভাবে মনে রাখি, এটি পর্যবেক্ষণী ডেটা থেকে খনিজ কার্যকারিতা ডেটা মাইনিংয়ের একটি অ-পরীক্ষাযোগ্য অনুমান। এসইএম-র লিনিয়ার মডেলগুলির জন্য, পার্লের বইতে আরও উল্লেখ করা হয়েছে যে অবিশ্বস্ত বন্টনের ফলস্বরূপ সহগের সেটগুলি পরিমাপ 0 হয়

— বিমল

37

$S_1$ $S_2$ $L$ $L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

$L$ $S_1$ $S_2$

$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$ $S_1$ $S_2$ $P(L=1) = 0.5$ $p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$ $L$ $S_1$ $L$ $S_2$

$L$ $S_1$ $S_2$

— user20160
সূত্র

2

P (L | d o (S_{1})) = P (L)

$P(L|do(S_1)) = P(L)$

p (L | S_{1}, S_{2})

$p(L|S_1, S_2)$

p (L)

$p(L)$

(v_{L}, v_{1}, v_{2}) \in {0, 1}^{3}

$(v_L, v_1, v_2) \in \{0,1\}^3$

p (L = v_{L} | S_{1} = v_{1}) = p (L = v_{L} | S_{2} = v_{2}) = 0.5

$p(L=v_L|S_1=v_1) = p(L=v_L|S_2=v_2) = 0.5$

p (L = v_{L} | S_{1} = v_{1}, S_{2} = v_{2}) \in {0, 1}

$p(L=v_L|S_1=v_1, S_2=v_2) \in \{0, 1\}$

0

আপনার প্রশ্নের ভিত্তিতে, আপনি এটির মতো চিন্তা করতে পারেন:

$P(A B) = P(A) P(B)$ $A$ $B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$

এই ক্ষেত্রে, আমি বিশ্বাস করি যে স্বাধীনতা মানে কার্যকারণের অভাব। তবে নির্ভরতা অগত্যা কার্যকারণকে বোঝায় না।

— গ্রামের প্রধান
সূত্র

2

P (A B) = P (A) P (B)

$P(AB)=P(A)P(B)$

P (A | d o (B)) = P (A)

$P(A|do(B))=P(A)$