ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বা অনুমানমূলক মডেল প্রসঙ্গে, "ত্রুটি" শব্দটি সাধারণত সেই মানটির পূর্বাভাস বা প্রত্যাশা থেকে আসল মান থেকে বিচ্যুতিকে বোঝায়। এটি পূর্বাভাস প্রক্রিয়া এবং পর্যবেক্ষণের অধীনে পরিমাণগুলির প্রকৃত আচরণ দ্বারা সম্পূর্ণ নির্ধারিত হয়। "ক্ষতি" একটি নির্দিষ্ট আকার / দিকনির্দেশের ত্রুটি পাওয়া কতটা খারাপ তা প্রমাণিত একটি পরিমাপ , যা ভুল পূর্বাভাসের জন্য অর্জিত নেতিবাচক পরিণতি দ্বারা প্রভাবিত হয়।
একটি ত্রুটি ফাংশন একটি পূর্বাভাস থেকে একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য মানের বিচ্যুতি পরিমাপ করে, যেখানে একটি ত্রুটির নেতিবাচক পরিণতির পরিমাণ নির্ধারণের জন্য একটি ক্ষতি ফাংশন ত্রুটির উপর পরিচালনা করে। উদাহরণস্বরূপ, কিছু প্রসঙ্গে এটি চিহ্নিত করা যুক্তিসঙ্গত হতে পারে যে স্কোয়ার ত্রুটি হ্রাস রয়েছে , যেখানে ত্রুটির নেতিবাচক পরিণতি ত্রুটির বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক হিসাবে মাপা হয়। অন্যান্য প্রসঙ্গে আমরা কোনও নির্দিষ্ট দিকের ত্রুটির দ্বারা আরও নেতিবাচকভাবে প্রভাবিত হতে পারি (যেমন, মিথ্যা পজিটিভ বনাম মিথ্যা নেতিবাচক) এবং তাই আমরা একটি অ-প্রতিসাম্য ক্ষতি ফাংশন গ্রহণ করতে পারি।
ত্রুটি ফাংশন একটি বিশুদ্ধ পরিসংখ্যানগত অবজেক্ট, অন্যদিকে ক্ষতির ফাংশন একটি সিদ্ধান্ত-তাত্ত্বিক বস্তু যা আমরা ত্রুটির নেতিবাচক পরিণতিগুলি পরিমাপ করার জন্য নিয়ে আসছি। পরেরটি সিদ্ধান্ত তত্ত্ব এবং অর্থনীতিতে ব্যবহৃত হয় (সাধারণত এর বিপরীতে - একটি মূল ইউটিলিটি ফাংশন)।
একটি উদাহরণ: আপনি মোবির পক্ষে অবৈধ বাজির পার্লার চালাচ্ছেন একজন অপরাধী র্যাটার। প্রতি সপ্তাহে আপনাকে মব বসকে মুনাফার 50% দিতে হবে, তবে যেহেতু আপনি জায়গাটি চালাচ্ছেন, মুনাফার সত্যিকারের অ্যাকাউন্টিং দেওয়ার জন্য বস আপনার উপর নির্ভর করে। আপনার যদি একটি ভাল সপ্তাহ থাকে তবে আপনি আপনার লাভের বিবরণ দিয়ে তাকে কিছুটা ময়দার আঁচড়ে আটকে রাখতে সক্ষম হতে পারেন তবে আপনি যদি বসকে অনুগ্রহ করে তবে তার সন্দেহ যা প্রকৃত লাভ, আপনি একজন মৃত মানুষ। সুতরাং তিনি কতটা প্রত্যাশা করবেন তা আপনি পূর্বাভাস দিতে চান এবং সেই অনুযায়ী অর্থ প্রদান করুন। আদর্শভাবে আপনি তাকে যা প্রত্যাশা করছেন ঠিক তা দেবেন, এবং বাকীটি রাখবেন, তবে আপনি সম্ভাব্যভাবে কোনও ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটি করতে পারেন, এবং তাকে অতিরিক্ত পরিমাণে (বা ইয়াক!) খুব কম দিতে পারেন।
আপনার একটি ভাল সপ্তাহ আছে এবং profit লাভের উপার্জন রয়েছে , সুতরাং বসকে । তিনি জানেন না যে আপনার কী ভাল সপ্তাহ ছিল, তাই তাঁর ভাগ্য সম্পর্কে তার আসল প্রত্যাশা কেবলমাত্র (আপনার অজানা)। আপনি তাকে দিতে করার সিদ্ধান্ত নেন । তারপরে আপনার ত্রুটি ফাংশনটি হ'ল:1π=$40,000θ=$15,000 θ12π=$20,000θ=$15,000θ^
Error(θ^,θ)=θ^−θ,
এবং (যদি আমরা ধরে নিই যে ক্ষতি অর্থের ক্ষেত্রে লিনিয়ার হয়) আপনার ক্ষতির কাজটি হ'ল:
Loss(θ^,θ)={∞θ^−πif θ^<θ(sleep wit' da fishes)if θ^⩾θ(live to spend another week)
এটি অসমমিতিক ক্ষতির ফাংশনের একটি উদাহরণ (নীচের মন্তব্যে আলোচিত সমাধান) যা ত্রুটি ফাংশন থেকে যথেষ্ট পৃথক। এই ক্ষেত্রে ক্ষতির কার্যকারিতার অসামঞ্জস্যপূর্ণ প্রকৃতি সেই ক্ষেত্রে বিপর্যয়কর ফলাফলকে জোর দেয় যেখানে অজানা প্যারামিটারের অবমূল্যায়ন হয়।