৪ র্থ মূল দ্বারা প্রতিক্রিয়া রূপান্তরিত হলে রিগ্রেশন সহগের কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন?

20

1/4হেটেরোসেসডাস্টিকটির ফলস্বরূপ আমি আমার প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীলটিতে চতুর্থ মূল ( ) পাওয়ার ট্রান্সফর্মেশন ব্যবহার করছি । তবে এখন আমি নিশ্চিত না যে কীভাবে আমার প্রতিরোধের সহগগুলি ব্যাখ্যা করা যায়।

আমি ধরে নিয়েছি যে আমি ব্যাক-ট্রান্সফর্ম করার সময় গুণের গুণাগুণগুলি চতুর্থ শক্তিতে নিয়ে যেতে হবে (নিচে রিগ্রেশন আউটপুট দেখুন)। সমস্ত ভেরিয়েবল মিলিয়নে ডলারের ইউনিটে থাকে তবে আমি বিলিয়ন ডলারের পরিবর্তন জানতে চাই।

অন্যান্য স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল ধ্রুবক ধরে রাখার সময় ফি হিসাবে এক বিলিয়ন ডলারের পরিবর্তন 32সংগ্রহের ক্ষেত্রে (বা 32,000 ডলার) পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায় । আমি নিতে 0.000075223 * 1000(বিলিয়ান পেতে) ^ 4 = 0.000032। এখন আমি কি এই সংখ্যাটি 1 মিলিয়ন বা 1 বিলিয়ন (নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মূল ইউনিটটি কয়েক মিলিয়ন) দিয়ে গুণ করব?

lm(formula = (Collections^(1/4)) ~ Fees + DIR)

                 Estimate      Std. Error  t value            Pr(>|t|)
(Intercept)   2.094573355     0.112292375   18.653  0.0000000000000151
Fees        **0.000075223   **0.000008411    8.943  0.0000000131878713
DIR           0.000022279     0.000004107    5.425  0.0000221138881913

regression data-transformation

— user13968
সূত্র

4

আপনি এটি পড়তে চাইতে পারেন: ব্যাক-ট্রান্সফর্মেশন-অফ-রিগ্রেশন-কোএফিসিয়েন্টস ।

— গুং - মনিকা পুনরায়

24

সবচেয়ে ভাল সমাধান, শুরুতে, পুনর্বিবেচনা নির্বাচন করা যা অধ্যয়নের ক্ষেত্রে একটি অর্থ রয়েছে।

(উদাহরণস্বরূপ, স্বতন্ত্র কারণগুলির বিরুদ্ধে শরীরের ওজনগুলি প্রত্যাহার করার সময়, সম্ভবত এটি একটি ঘনক্ষেত্র ( পাওয়ার) বা স্কোয়ার রুট ( পাওয়ার) নির্দেশিত হবে। লক্ষণীয় যে ওজন ভলিউমের জন্য একটি ভাল প্রক্সি, কিউব মূলটি একটি দৈর্ঘ্য যা একটি বৈশিষ্ট্যগত রৈখিক আকারের প্রতিনিধিত্ব করে This এটি একটি স্বজ্ঞাত, সম্ভাব্য ব্যাখ্যাযোগ্য অর্থের সাথে সমাপ্ত। যদিও বর্গমূলের নিজস্ব কোনও স্পষ্ট ব্যাখ্যা নেই, এটি শক্তির নিকটে , যার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রের মাত্রা রয়েছে : এটি মোট ত্বকের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে)) $1/3$ $1/2$ $2/3$

চতুর্থ শক্তি লোগারিদমের যথেষ্ট কাছে যেটির পরিবর্তে লগটি ব্যবহার করার জন্য আপনার বিবেচনা করা উচিত , যার অর্থ ভালভাবে বোঝা গেছে। তবে কখনও কখনও আমরা সত্যিই দেখতে পাই যে একটি ঘনমূল বা স্কোয়ার রুট বা এরকম কিছু ভগ্নাংশ শক্তি দুর্দান্ত কাজ করে এবং এর কোনও সুস্পষ্ট ব্যাখ্যা নেই। তারপরে, আমাদের অবশ্যই কিছু গাণিতিক করা উচিত।

প্রশ্ন দেখানো রিগ্রেশন মডেল একটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল জড়িত ( "সংগ্রহগুলি") এবং দুটি স্বাধীন ভেরিয়েবল ( "ফি") এবং ( "থেকে DIR")। এটা পোষ্ট $Y$ $X_1$ $X_2$

Y^{1 / 4} = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + ε ।

$Y^{1/4} = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +\varepsilon.$

কোড অনুমান যেমন , যেমন , এবং যেমন । এটি অনুমান করে যে শূন্যের সাথে আইআইডি স্বাভাবিক এবং এটি তাদের সাধারণ বৈচিত্রটি অনুমান করে (দেখানো হয়নি)। এই অনুমান সঙ্গে, এর লাগানো মান হয় $\beta_0$ $b_0=2.094573355$ $\beta_1$ $b_1=0.000075223$ $\beta_2$ $b_2=0.000022279$ $\varepsilon$ $Y^{1/4}$

\hat{Y^{1 / 4}} = b_{0} + b_{1} X_{1} + b_{2} X_{2} .

$\widehat{Y^{1/4}} = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2.$

"ইন্টারপ্রিটেশন" রিগ্রেশন কোফিয়েনটিসগুলির অর্থ সাধারণত প্রতিটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের প্রদত্ত পরিবর্তন দ্বারা নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের কী পরিবর্তনটি প্রস্তাবিত হয় তা নির্ধারণ করে। এই পরিবর্তনগুলি ডেরাইভেটিভস হয় , যা চেইন নিয়ম বলে আমাদের কাছে সমান । আমরা তখন অনুমানগুলিতে প্লাগ করে এমন কিছু বলতাম $dY/dX_i$ $4\beta_iY^3$

রিগ্রেশন অনুমান যে একটি ইউনিট পরিবর্তন পরিবর্তন সঙ্গে যুক্ত করা হবে এর = । $X_i$ $Y$ $4b_i\widehat{Y}^3$ $4b_i\left(b_0+b_1X_1+b_2X_2\right)^3$

উপর ব্যাখ্যার নির্ভরতা এবং কেবল শব্দের মধ্যে প্রকাশ করা হয় না $X_1$ $X_2$ কোন রূপান্তর সঙ্গে পরিস্থিতিতে অসদৃশ (ইন এক একক পরিবর্তন পরিবর্তনের সঙ্গে যুক্ত করা হয় মধ্যে বা লগারিদম (এক শতাংশ পরিবর্তনের সঙ্গে) সঙ্গে যুক্ত করা হয় মধ্যে শতাংশ পরিবর্তন )। যাইহোক, ব্যাখ্যার প্রথম ফর্মটি রেখে, এবং = = আমরা এর মতো কিছু বর্ণনা করতে পারি $Y$ $X_i$ $b_i$ $Y$ $X_i$ $b_i$ $Y$ $4b_1$ $4\times 0.000075223$ $0.000301$

একটি ইউনিট পরিবর্তন বর্তমান সংগ্রহগুলির গুন সংগ্রহের পরিবর্তনের সাথে যুক্ত ; উদাহরণস্বরূপ, যদি বর্তমান সংগ্রহগুলি , তবে একটি ইউনিট বৃদ্ধি সংগ্রহের ক্ষেত্রে বৃদ্ধির সাথে সম্পর্কিত এবং যদি বর্তমান সংগ্রহগুলি , তবে একই ইউনিট বৃদ্ধি ফি সংগ্রহের সাথে সম্পর্কিত। $0.000301$ $10$ $0.301$ $20$ $2.41$

চতুর্থ ব্যতীত অন্য শিকড় গ্রহণ করার সময় - বলুন, পরিবর্তে পরিবর্তে নম্বরের সাথে প্রতিক্রিয়া হিসাবে ব্যবহার করবেন , নানজারো - কেবল এই বিশ্লেষণে " " এর সমস্ত উপস্থিতি " " দ্বারা প্রতিস্থাপন করুন । $Y^p$ $Y$ $p$ $4$ $1/p$

— whuber
সূত্র

12

রূপান্তরকরণের বিকল্প এখানে লিঙ্ক ফাংশন শক্তি এবং শক্তি 1/4 সহ একটি সাধারণীকরণীয় রৈখিক মডেল ব্যবহার করা। পরিবার কী ত্রুটি ব্যবহার করবে তা উন্মুক্ত, যা আপনাকে লিনিয়ার রিগ্রেশন এবং শর্তাধীন স্বাভাবিকতার অনুমানের চেয়ে আরও নমনীয়তা দেয়। এই পদ্ধতির একটি বড় সুবিধা হ'ল মূল পরিমাপের স্কেলে পূর্বাভাস স্বয়ংক্রিয়ভাবে উত্পাদিত হয়, তাই ব্যাক-ট্রান্সফর্মিংয়ের কোনও প্রশ্নই আসে না।

— নিক কক্স
সূত্র

4

লগ গ্রহণ করা (এবং পর্যবেক্ষণগুলি বাদ দেওয়া) শতাংশের পরিবর্তনের বিষয়ে চিন্তাভাবনায় কোয়ার্টিক রুট রিগ্রেশন সহগ ব্যবহার করে আমি কাগজপত্রগুলি দেখেছি।

যদি আমরা শতাংশের পরিবর্তনগুলি গণনা করতে কোয়ার্টিক শিকড় ব্যবহার করতে আগ্রহী, আমরা জানি যে:

$\hat{Y} = (\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2)^4 \implies \frac{d\hat{Y}}{dX_1} = 4\hat{\beta}_1(\alpha+\hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2)^3$

$Y$ $X$ $X$

$\frac{d\hat{Y}/dX_1}{Y} = \frac{4\hat{\beta}_1}{\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2}$

$Y$ $X$

$\frac{d\hat{Y}}{dX_1}\frac{X_1}{\hat{Y}} = \frac{4\hat{\beta}_1 X_1}{\alpha + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2}$

$X$

$Y^{1/4}$

— user68005
সূত্র