কেন এক্সটেনসিটেটেড লজিস্টিক রিগ্রেশন সহগকে "প্রতিকূল অনুপাত" হিসাবে বিবেচনা করা হয়?

Question

লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেলগুলি ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের কিছু সেট হিসাবে কোনও ইভেন্টের লগ প্রতিক্রিয়াগুলিকে মডেল করে। তা হ'ল লগ (পি / (1-পি)) যেখানে পি কিছু ফলাফলের সম্ভাবনা। সুতরাং, কিছু পরিবর্তনশীল (এক্স) এর জন্য কাঁচা লজিস্টিক রিগ্রেশন সহগের ব্যাখ্যাটি লগ প্রতিক্রিয়া স্কেলে থাকতে হবে। এটি হ'ল যদি x = 5 এর জন্য সহগ হয় তবে আমরা জানি যে এক্স 1 সংবাদদাতাদের 1 ইউনিট পরিবর্তন করে লগ প্রতিক্রিয়া স্কেলে 5 ইউনিট পরিবর্তন করে যে কোনও ফলাফল ঘটবে।

যাইহোক, আমি প্রায়শই দেখতে পাই লোকেরা বিস্মৃত অনুপাত হিসাবে ব্যাখ্যামূলক লজিস্টিক রিগ্রেশন সহগকে ব্যাখ্যা করে । তবে, স্পষ্টভাবে exp (লগ (পি / (1-পি))) = পি / (1-পি), যা একটি প্রতিকূল। যতদূর আমি এটি বুঝতে পারি, একটি বিজোড় অনুপাত হ'ল ইভেন্টের প্রতিক্রিয়া (যেমন, পি / (1-পি) ইভেন্ট এ এর ​​জন্য ঘটে যাওয়া) অন্য ইভেন্টের প্রতিক্রিয়ার (যেমন, পি / (1-পি) এর চেয়ে বেশি) বি)।

আমি এখানে কি মিস করছি? দেখে মনে হচ্ছে ক্ষুদ্রতর লজিস্টিক রিগ্রেশন সহগের এই সাধারণ ব্যাখ্যাটি ভুল।

Answer 1

@ ল্যাকোনিকের উত্তরটি আমার মতে দুর্দান্ত এবং সম্পূর্ণ। আমি যুক্ত করতে চেয়েছি এমন কিছু হ'ল মূল সহগগুলি দুটি ইউনিটের জন্য লগ প্রতিক্রিয়াগুলির মধ্যে একটি পার্থক্য বর্ণনা করে যারা পূর্বাভাসকরে 1 দ্বারা পৃথক হয়। উদাহরণস্বরূপ, 5 এর এর সহগের জন্য , আমরা বলতে পারি যে এক্স দ্বারা 1 দ্বারা পৃথক হওয়া দুটি ইউনিটের মধ্যে লগের বিরোধের পার্থক্য 5 5. গাণিতিকভাবে,$X$$X$

$$\beta = \log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))$$

আপনি on যখন , আপনি পাবেন$\beta$

$$\exp(\beta) = \exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))) \\ = \frac{\exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1)))}{\exp(\log(\text{odds}((p|X=x_0)))} \\ = \frac{\text{odds}(p|X=x_0+1)}{\text{odds}(p|X=x_0))}$$

যা প্রতিকূলতার একটি অনুপাত, একটি বিজোড় অনুপাত।

Comments

এটি আমার কাছে অত্যন্ত স্পষ্ট। আমার প্রশ্নটির সমাধান হয়েছে।

— জ্যাক

Answer 2

অবস্থার দুই সেট, প্রথম স্বাধীন ভেরিয়েবল ভেক্টর দ্বারা বর্ণিত বিবেচনা , এবং দ্বিতীয় ভেক্টর দ্বারা বর্ণিত এক্স ' , যা শুধুমাত্র ith পরিবর্তনশীল মধ্যে পৃথক x আমি , এবং এক ইউনিট দ্বারা। যাক β যথারীতি মডেল প্যারামিটার ভেক্টর হও।$X$$X'$$x_i$$\beta$

লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেল অনুসারে, প্রথম ক্ষেত্রে ঘটনার সম্ভাবনা হ'ল , যাতে ঘটে যাওয়া ইভেন্টের প্রতিক্রিয়াগুলিপি$p_1 = \frac{1}{1 + \exp(-X \beta)}$।$\frac{p_1}{1-p_1} = \exp(X \beta)$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ঘটনার সম্ভাবনা , যাতে ঘটে যাওয়া ইভেন্টের প্রতিক্রিয়াগুলিপি$p_2 = \frac{1}{1 + \exp(-X' \beta)}$।$\frac{p_2}{1-p_2} = \exp(X' \beta) = \exp(X \beta + \beta_i)$

$\exp(\beta_i)$