দুটি সাধারণত বিতরণ করা ভেরিয়েবলের অনুপাতকে কীভাবে প্যারামিটারাইজ করা যায়?

সমস্যা: আমি একজন বায়সিয়ান মেটা-বিশ্লেষণে প্রিয়ার এবং ডেটা হিসাবে ব্যবহারের জন্য বিতরণগুলি প্যারামিটারাইজ করছি। সাহিত্যে ডেটা সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যান হিসাবে সরবরাহ করা হয়, প্রায় একচেটিয়াভাবে সাধারণত বিতরণ করা হয় বলে ধরে নেওয়া হয় (যদিও কোনও ভেরিয়েবল <0 হতে পারে না, কিছু অনুপাত, কিছু ভর এবং ইত্যাদি)।

আমি দুটি ক্ষেত্রে এসেছি যার জন্য আমার কোনও সমাধান নেই। কখনও কখনও আগ্রহের প্যারামিটার হ'ল ডেটার বিপরীত বা দুটি ভেরিয়েবলের অনুপাত।

উদাহরণ:

দুটি সাধারণত বিতরণ করা ভেরিয়েবলের অনুপাত:
- ডেটা: শতাংশ নাইট্রোজেন এবং শতাংশ কার্বনের জন্য গড় এবং এসডি
- প্যারামিটার: নাইট্রোজেনের সাথে কার্বনের অনুপাত।
সাধারণত বিতরণ করা চলকের বিপরীত:
- ডেটা: ভর / অঞ্চল
- প্যারামিটার: অঞ্চল / ভর

আমার বর্তমান পদ্ধতির সিমুলেশন ব্যবহার করা:

উদাহরণস্বরূপ: শতকরা শতাংশ কার্বন এবং নাইট্রোজেন ডেটার সংস্থার জন্য: xbar.n, সি, ভেরিয়েন্স: se.n, c এবং নমুনার আকার: এনএন, এনসি:

set.seed(1)
per.c <- rnorm(100000, xbar.c, se.c*n.c) # percent C
per.n <- rnorm(100000, xbar.n, se.n*n.n) # percent N

আমি অনুপাতের প্যারামিটারাইজ করতে চাই। C = = perc.c / perc.n

# parameter of interest
ratio.cn <- perc.c / perc.n

তারপর পরিসর ভাল হইয়া ডিস্ট্রিবিউশন চয়ন আমার পূর্ববর্তী $0 \rightarrow \infty$

library(MASS)
dist.fig <- list()
for(dist.i in c('gamma', 'lognormal', 'weibull')) {
    dist.fit[[dist.i]] <- fitdist(ratio.cn, dist.i)
}

প্রশ্ন: এটি কি বৈধ পন্থা? অন্যান্য / আরও ভাল পদ্ধতির আছে?

আগাম ধন্যবাদ!

আপডেট: কচী ডিস্ট্রিবিউশন, যা সহ দুটি স্বাভাবিকের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে, তার সীমিত উপযোগিতা রয়েছে যেহেতু আমি বৈকল্পিকটি অনুমান করতে চাই। সম্ভবত আমি একটি কচির থেকে এন অঙ্কনের অনুকরণের বৈচিত্রটি গণনা করতে পারি? $\mu=0$

{\hat{μ}}_{y : x} = μ_{y} / m u_{x} + σ_{x}^{2} * μ_{y} / μ_{x}^{3} + c o v (x, y) * σ_{x}^{2} * σ_{y}^{2} / μ_{x}^{2}

$\hat{\mu}_{y:x} = \mu_y/mu_x + \sigma^2_x * \mu_y / \mu_x^3 + cov(x,y) * \sigma^2_x * \sigma^2_y / \mu_x^2$

{\hat{σ}}_{y : x}^{2} = σ_{x}^{2} \times μ_{y} / m u_{x}^{4} + σ_{y}^{2} / m u_{x}^{2} - 2 * c o v (x, y) * σ_{x}^{2} * σ_{y}^{2} / m u_{x}^{3}

$\hat{\sigma}^2_{y:x} = \sigma^2_x\times\mu_y / mu_x^4 + \sigma^2_y / mu_x^2 - 2 * cov(x,y) * \sigma^2_x * \sigma^2_y / mu_x^3$

হায়া, জে এবং আর্মস্ট্রং, ডি এবং গ্রিসিস, এন।, 1975. দুটি সাধারণত বিতরণ করা ভেরিয়েবলের অনুপাতের উপর একটি নোট। পরিচালনা বিজ্ঞান 21: 1338--1341

— ডেভিড লেবাউর
সূত্র

কচির কাছ থেকে এলোমেলো অঙ্কনের ভিন্নতার গণনা সম্পর্কে আপডেট প্রশ্নটি কি আলাদা প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করব?

— ডেভিড লেবাউর

μ = 0

$\mu = 0$

μ

$\mu$

X

$X$

Y

$Y$

Z = \frac{X}{Y}

$Z = \frac{X}{Y}$

\int \int \frac{x}{y} p (x, y) d x d y

$\int \int \frac{x}{y} p \left( x, y \right) dx dy$

উত্তর:

অনুপাত বিতরণ সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধের আওতায় আপনি কিছু উল্লেখ দেখতে চাইতে পারেন । এটি ব্যবহারের জন্য আপনি আরও ভাল অনুমান বা বিতরণ পাবেন possible অন্যথায়, আপনার পদ্ধতির শব্দটি দুর্দান্ত বলে মনে হচ্ছে।

আপডেট আমি মনে করি আরও ভাল রেফারেন্স হতে পারে:

সাধারণ ভেরিয়েবলের অনুপাত এবং ইউনিফর্ম ভেরিয়েবলের যোগফলের অনুপাত (মার্সাগলিয়া, 1965)

195 195 পৃষ্ঠায় সূত্র 2-4 দেখুন।

আপডেট 2

একজন কচির থেকে বৈচিত্র সম্পর্কে আপনার আপডেট হওয়া প্রশ্নে - জন কুক মন্তব্যগুলিতে যেমন উল্লেখ করেছেন, বৈকল্পিকতা নেই। সুতরাং, একটি নমুনা বৈকল্পিক গ্রহণ করা কেবল "অনুমানকারী" হিসাবে কাজ করবে না। প্রকৃতপক্ষে, আপনি দেখতে পাবেন যে আপনার নমুনার বৈকল্পিকতা একেবারেই রূপান্তরিত হয় না এবং নমুনা গ্রহণ করতে থাকায় বন্যভাবে ওঠানামা করে।

— Ars
সূত্র

রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ, সেখানেই আমি আমার প্রশ্নের মধ্যে হায়া 1975 এর রেফারেন্স এবং সমীকরণগুলি পেয়েছি, যদিও আমি এই আশ্বাসের প্রশংসা করি যে আমার সমস্যার জন্য সমীকরণগুলি উপযুক্ত।

— ডেভিড লেবাউর

হাইয়ের দিকে তাত্ক্ষণিকভাবে দেখে, মনে হচ্ছে যে তারা অনুপাতের জন্য একটি সাধারণ অনুমান প্রাপ্তির সাথে সম্পর্কিত এবং কখন প্রযোজ্য তা নির্ধারণ করার জন্য সিমুলেশনগুলি ব্যবহার করে (প্রকরণের সহগ, সিভি) ব্যবহার করে। আপনার ক্ষেত্রে সিভি কি মানদণ্ড পূরণ করে? যদি তা হয় তবে আনুমানিক প্রয়োগগুলি।

— Ars

@ ডেভিড: উত্তরে আপডেট হওয়া হিসাবে 1965 এর পরিবর্তে মার্সাগলিয়া ব্যবহার করুন

— Ars

এনবি: মার্শাগলিয়া 2004 সালে জেএসএসে একটি আপডেট প্রকাশ করেছিল ।

— ডেভিড লেবাউর

X

$X$

Y

$Y$

Z = \frac{X}{Y}

$Z = \frac{X}{Y}$

\int \int \frac{x}{y} p (x, y) d x d y

$\int \int \frac{x}{y} p \left( x, y \right) dx dy$

$y^{-1} \sim N(.,.)$

কচিকে ব্যবহার করার জন্য নীচের আমার পরামর্শটি আরস এবং জনর মন্তব্যগুলিতে নির্দেশিত হিসাবে কাজ করে না।

সাধারণত দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের অনুপাত কচী বিতরণ অনুসরণ করে । আপনার কাছ থেকে থাকা ডেটার সাথে সর্বাধিক ঘনিষ্ঠভাবে ফিট করে এমন কাফির পরামিতিগুলি সনাক্ত করতে আপনি এই ধারণাটি ব্যবহার করতে চাইতে পারেন।

ক। আমার বৈকল্পিকের অনুমান করতে হবে এবং কাচি বিতরণের বৈচিত্রটি সংজ্ঞায়িত করা হয়নি।

— ডেভিড লেবাউর

খ। আমি যদি আপনার দ্বিতীয় বিষয়টি বুঝতে পারি তবে হ্যাঁ, আমি y-1 ~ N (mu, sigma) ধরে নিতে পারি, তবে y এর জন্য দেওয়া সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যান থেকে আমার এখনও মু এবং সিগমা গণনা করা দরকার; এছাড়াও, আমি মানগুলি <0 কেবলমাত্র সংজ্ঞায়িত পরিবর্তনশীলগুলির জন্য 0 0 দিয়ে বিতরণ বিবেচনা না করা বেছে নিয়েছি (যদিও অনেক ক্ষেত্রে p (X <0 | X ~ N (mu, s)) -> 0)

— ডেভিড লেবাউর

কচি শূন্যের মানে স্বাভাবিকের জন্য প্রয়োগ করে না?

— Ars

@ars আপনি সঠিক। সতর্কতা তখন সীমিত ব্যবহারের হতে পারে।

আর্স: হ্যাঁ, আমি বিশ্বাস করি কাচির ফলাফলের শূন্য উপায় প্রয়োজন। তবে তারপরেও এর অর্থ হ'ল কমপক্ষে সেই বিশেষ ক্ষেত্রে, ডেভিড অনুমান করার চেষ্টা করছে যে বৈকল্পিকের অস্তিত্ব নেই।

— জন ডি কুক 18