মন্টি হলের সমস্যা - আমাদের অন্তর্দৃষ্টি কোথায় ব্যর্থ হয়?

Question

উইকিপিডিয়া থেকে:

মনে করুন আপনি কোনও গেম শোতে এসেছেন এবং আপনাকে তিনটি দরজার পছন্দ দেওয়া হয়েছে: একটি দরজার পিছনে একটি গাড়ি; অন্যের পিছনে, ছাগল আপনি একটি দরজা বাছাই করুন, 1 নম্বরে বলুন, এবং হোস্ট যিনি দরজার পিছনে কী তা জানেন, অন্য একটি দরজা খুললেন, নং 3 বলুন, যার একটি ছাগল রয়েছে। তারপরে তিনি আপনাকে বলেন, "আপনি কি 2 নম্বর দরজাটি বেছে নিতে চান?" আপনার পছন্দটি পরিবর্তন করা কি আপনার সুবিধার?

উত্তরটি অবশ্যই, হ্যাঁ - তবে এটি অবিশ্বাস্যভাবে অ-পরিচয়হীন। সম্ভাব্যতা সম্পর্কে বেশিরভাগ মানুষের কী ভুল বোঝাবুঝি হয় যা আমাদের মাথা চুলকায় - বা আরও ভালভাবে বলা যায়; ভবিষ্যতে আমাদের জ্ঞানচর্চা আরও ভাল প্রশিক্ষণের জন্য আমরা কোন ধরণের নিয়ম এই ধাঁধাটি থেকে দূরে নিতে পারি?

Comments

না, এটি সত্য নয় the answer is, of course, yes (দেখুন en.wikedia.org/wiki/… ), কারণ সমস্যাটি স্বল্পরক্ত এবং বিভিন্ন ব্যাখ্যা ব্যাখ্যা করতে পারে বলে আলাদা আলাদা ফলাফল দেয়। তবে তর্কযোগ্যভাবে সহজ সমাধানের জন্য উত্তর হ্যাঁ।

— পাইওটর মিগডাল

আমি ইতিমধ্যে এক বছর আগে একটি উত্তর সরবরাহ করেছি। তবে আমি চূড়ান্ত প্রশ্নটি পুনরায় পড়ার সাথে সাথে আমি অবাক হই: আমরা কি আসলে 'আমাদের অন্তর্দৃষ্টি প্রশিক্ষণ' দিতে চাই ? এর কি কোন মানে আছে?

— হেন্ক ল্যাঙ্গভেল্ড

আমি আজ হাই স্কুল ক্লাসের একটি সিরিজ দিয়ে এই গেমটি খেলি। যখনই আমি কোনও উত্তর সঠিক বা ভুল হওয়ার শর্তে উত্তরটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করি, বাচ্চারা বারবার আপত্তি জানিয়েছিল যে প্লেয়ার জানেন না যে তার পছন্দটি সঠিক বা ভুল কিনা। দেখে মনে হচ্ছে কিছু লোকের পক্ষে সেই অন্তর্দৃষ্টি থেকে দূরে সন্ধান করা খুব শক্ত।

— চেইম

Answer 1

সমস্যার দুটি সহজ প্রকরণ বিবেচনা করুন:

1. প্রতিযোগীর জন্য কোনও দরজা খোলা নেই। হোস্ট একটি দরজা বাছাইয়ে কোনও সহায়তা দেয় না। এই ক্ষেত্রে এটি স্পষ্ট যে সঠিক দরজাটি বাছাই করার প্রতিক্রিয়াগুলি 1/3।
2. প্রতিযোগীকে অনুমান করার কথা বলার আগে, হোস্ট একটি দরজা খুলে একটি ছাগল প্রকাশ করে। হোস্ট একটি ছাগল প্রকাশের পরে, প্রতিযোগীকে বাকি দুটি দরজা থেকে গাড়িটি তুলতে হবে। এই ক্ষেত্রে এটি স্পষ্ট যে সঠিক দরজাটি বাছাই করার প্রতিক্রিয়াগুলি 1/2।

কোনও প্রতিযোগীর পক্ষে তার দরজার পছন্দটি সঠিক হওয়ার সম্ভাবনাটি জানতে, তাকে জানতে হবে যে তার কাছে কতগুলি ইতিবাচক ফলাফল পাওয়া যায় এবং সম্ভাব্য ফলাফলের পরিমাণ দ্বারা সেই সংখ্যাটি ভাগ করে নেওয়া। উপরে উল্লিখিত দুটি সাধারণ মামলার কারণে, যে সমস্ত দরজা বেছে নিতে পারে তার সংখ্যা এবং যে কোনও গাড়ীকে আড়াল করে রাখার দরজা হিসাবে ইতিবাচক ফলাফলের পরিমাণ কী তা বিবেচনা করা খুব স্বাভাবিক। এই স্বজ্ঞাত ধারণাটি দেওয়া, এমনকি যদি প্রতিযোগী অনুমান করার পরে হোস্ট একটি ছাগল প্রকাশ করার জন্য একটি দরজা খোলে , তবে গাড়ি থাকা উভয় দরজার সম্ভাবনা 1/2 অবধি রয়ে যায়।

বাস্তবে, সম্ভাবনা তিনটি দরজার চেয়ে বড় সম্ভাব্য ফলাফলগুলির একটি সেটকে স্বীকৃতি দেয় এবং এটি এমন এক ধরণের ইতিবাচক ফলাফলের সেটকে স্বীকৃতি দেয় যা গাড়িটির সাথে একক দরজার চেয়েও বড়। সমস্যার সঠিক বিশ্লেষণে, হোস্ট প্রতিযোগীকে একটি নতুন প্রশ্ন সম্বোধন করার জন্য নতুন তথ্য সরবরাহ করে: আমার আসল অনুমানের সম্ভাবনাটি কী তাই হোস্টের দেওয়া নতুন তথ্য সঠিক সম্পর্কে আমাকে জানাতে যথেষ্ট? দরজা? এই প্রশ্নের উত্তরে, ইতিবাচক ফলাফলের সেট এবং সম্ভাব্য ফলাফলের সেটগুলি মজাদার দরজা এবং গাড়ি নয় বরং ছাগল এবং গাড়ির বিমূর্ত ব্যবস্থা রয়েছে। তিনটি সম্ভাব্য ফলাফল তিনটি দরজার পিছনে দুটি ছাগল এবং একটি গাড়ীের তিনটি সম্ভাব্য ব্যবস্থা arrangements দুটি ইতিবাচক ফলাফল হ'ল দুটি সম্ভাব্য ব্যবস্থা যেখানে প্রতিযোগীর প্রথম অনুমানটি মিথ্যা। এই দুটি ব্যবস্থার প্রত্যেকটিতে, হোস্টের দেওয়া তথ্য (বাকি দুটি দরজার একটি শূন্য) প্রতিযোগীর পক্ষে গাড়িটি গোপন করে এমন দরজা নির্ধারণের জন্য যথেষ্ট।

সংক্ষেপে:

আমাদের পছন্দের শারীরিক প্রকাশ (দরজা এবং গাড়ি) এবং সম্ভাব্যতার প্রশ্নে সম্ভাব্য ফলাফল এবং পছন্দসই ফলাফলগুলির মধ্যে একটি সাধারণ ম্যাপিং সন্ধান করার প্রবণতা রয়েছে। প্রতিযোগীকে কোনও নতুন তথ্য সরবরাহ না করা ক্ষেত্রে এটি কাজ করে। তবে, যদি প্রতিযোগীকে আরও তথ্য সরবরাহ করা হয় (যেমন আপনি যে দরজা পছন্দ করেন নি তার মধ্যে একটি অবশ্যই গাড়ি নয়), এই ম্যাপিংটি ভেঙে যায় এবং জিজ্ঞাসিত সঠিক প্রশ্নটি আরও বিমূর্ত বলে মনে হয়।

Answer 2

আমি দেখতে পেয়েছি যে লোকেরা সমাধানটিকে আরও স্বজ্ঞাগত বলে মনে করেন যদি আপনি এটি 100 টি দরজায় পরিবর্তন করেন তবে প্রথম, দ্বিতীয়, 98 টি দরজা বন্ধ করুন। একইভাবে 50 টি দরজা ইত্যাদির জন্য

Comments

Ditto। আমি সাধারণত এটি 52 কার্ডের শর্তে রেখেছি, এবং লক্ষ্যটি কোদালগুলির টেক্কা খুঁজে পাওয়া।

— shabbychef

আপনি যে 100 টি দরজা বলছেন তা ভাল, আমি দরজা 67 বেছে নিই, তারপর তিনি 39 এবং 67 বাদে সমস্ত দরজা খোলেন Now এখন আমি কি আমার উত্তরটি পরিবর্তন করব? হ্যাঁ.

— ম্যাডেনকার

নম্বরফিলের এই ভিডিওটি অন্তর্দৃষ্টি জানাতে 100 টি দরজাও ব্যবহার করেছে: youtube.com/watch?v=4Lb-6rxZxx0

— ফ্রাঙ্ক ডারননকোর্ট

Answer 3

মূল প্রশ্নের উত্তরের জন্য : আখ্যানের কারণে আমাদের স্বজ্ঞাততা ব্যর্থ হয়। গল্পটি টিভি স্ক্রিপ্টের মতো একই ক্রমে যুক্ত করে আমরা বিভ্রান্ত হয়ে পড়ি। এটি আগে থেকে কী ঘটতে চলেছে তা নিয়ে চিন্তা করলে এটি অনেক সহজ হয়ে যায়। কুইজ-মাস্টার একটি ছাগল প্রকাশ করবে, তাই আমাদের সেরা সুযোগটি ছাগল সহ একটি দরজা নির্বাচন করা এবং তারপরে স্যুইচ করা। কাহিনীটি আমাদের গাড়িটি নির্বাচনের ক্ষেত্রে যে তিনটি সুযোগ পায় তার মধ্যে আমাদের কর্মের ফলে যে ক্ষয় হয় তার উপর প্রচুর জোর দেয় ।

---

আসল উত্তর:

আমাদের লক্ষ্য উভয় ছাগলকে নির্মূল করা । আমরা নিজে একটি ছাগল চিহ্নিত করে এটি করি। কুইজমাস্টারকে তারপরে গাড়ি বা অন্যান্য ছাগল প্রকাশের মধ্যে নির্বাচন করতে বাধ্য করা হয়। গাড়িটি প্রকাশ করা প্রশ্নের বাইরে নয়, সুতরাং কুইজমাস্টার যে ছাগলটি সম্পর্কে আমরা জানতাম না তা প্রকাশ করবে এবং তা নির্মূল করবে। তারপরে আমরা বাকী দরজাটিতে স্যুইচ করি, এর মাধ্যমে আমরা আমাদের প্রথম পছন্দ হিসাবে চিহ্নিত ছাগলটিকে সরিয়ে দিয়ে গাড়িটি পাই।

এই কৌশলটি কেবলমাত্র যদি আমরা ছাগলটিকে চিহ্নিত না করি তবে তার পরিবর্তে গাড়িটি ব্যর্থ হয়। তবে এটি অসম্ভাব্য: দুটি ছাগল এবং কেবল একটি গাড়ি রয়েছে।

সুতরাং গাড়ী জয়ের জন্য আমাদের 3 টিতে 2 জনের সুযোগ রয়েছে।

Comments

সুন্দর ব্যাখ্যা। মানুষের জ্ঞানীয় ব্যর্থতা ব্যাখ্যা করে না, তবে যাইহোক +1 করে।

— পল

আমি বিশ্বাস করি যে মানুষ হিসাবে আমরা কোনও সমস্যা / চ্যালেঞ্জের উপস্থাপনাটিকে পছন্দ করি যা তার কালানুক্রমের সাথে মেলে। মন্টি হল সমস্যাটি সবসময় কালানুক্রমিকভাবে একটি গল্প হিসাবে উপস্থাপিত হয়। এটি প্রতিদ্বন্দ্বিতা পুনর্নির্মাণের আমাদের ক্ষমতাকে বাধা দেয়।

— হেন্ক ল্যাঙ্গভেল্ড

আমাদের অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে সমস্যা হ'ল এটি একটি ছাগল প্রকাশিত কুইজমাস্টারের উপর ভিত্তি করে সিদ্ধান্ত হিসাবে উপস্থাপিত হয়। তবে আমরা জানি আমরা একটি ছাগল আগেই দেখতে পাব, তাই আমাদের আগে থেকেই সিদ্ধান্ত নেওয়া দরকার।

— হেন্ক ল্যাঙ্গভেল্ড

এই উত্তরটি আমার পক্ষে সহায়ক ছিল। প্রাথমিকভাবে ছাগলের সম্ভাবনা 2/3। আমরা যদি ছাগল বেছে নিয়ে সুইচ করি তবে আমাদের জয়ের আশ্বাস দেওয়া হয়। পছন্দসই প্রতিকূলতা এখনও 2/3।

— ড্যানিয়েল

Answer 4

উত্তরটি নয়, "অবশ্যই হ্যাঁ!" সঠিক উত্তরটি হ'ল, "আমি জানি না, আপনি কি আরও নির্দিষ্ট করে বলতে পারেন?"

আপনি কেন এটি সঠিক বলে মনে করছেন তার একমাত্র কারণ হ'ল মারলিন ভোস সাওয়ান্ত তাই বলেছেন। প্রশ্নের তার মূল উত্তর (যদিও প্রশ্ন ব্যাপকভাবে জানি আগেই তার) এ প্যারেড ম্যাগাজিনে হাজির সেপ্টেম্বর 9, 1990 । তিনি লিখেছেন যে এই প্রশ্নের "সঠিক" উত্তর ছিল দরজা স্যুইচ করা, কারণ দরজা স্যুইচিং আপনাকে গাড়ি জয়ের উচ্চতর সম্ভাবনা দিয়েছে (1/3 এর পরিবর্তে 2/3)। তিনি গণিতের পিএইচডি এবং অন্যান্য বুদ্ধিমান ব্যক্তিদের কাছ থেকে প্রচুর প্রতিক্রিয়া পেয়েছিলেন যা বলেছিল যে সে ভুল ছিল (যদিও তাদের অনেকগুলিও ভুল ছিল)।

মনে করুন আপনি কোনও গেম শোতে এসেছেন এবং আপনাকে তিনটি দরজার পছন্দ দেওয়া হয়েছে। একটি দরজার পিছনে একটি গাড়ি, অন্যের পিছনে ছাগল। আপনি একটি দরজা বাছুন, # 1 বলুন এবং হোস্ট যিনি দরজার পিছনে কী তা জানেন, অন্য একটি দরজা খুললেন, # 3 বলুন , যার একটি ছাগল রয়েছে। তিনি আপনাকে বলেছেন, "আপনি কি দরজা 2 # বেছে নিতে চান?" আপনার পছন্দমতো দরজা স্যুইচ করা কি আপনার সুবিধার? - ক্রেগ এফ। হুইটেকার কলম্বিয়া, মেরিল্যান্ড

আমি এই যুক্তি প্রশ্নের গুরুত্বপূর্ণ অংশটি সাহসী করেছি। এই বিবৃতিতে দ্ব্যর্থক বিষয়টি হ'ল:

মন্টি হল সর্বদা একটি দরজা খোলে? (আপনি যখন কোনও বিজয়ী দরজাটি বেছে নিয়েছিলেন, তিনি যদি কেবল কোনও হারানো দরজা খোলেন তবে দরজা স্যুইচ করা আপনার কী সুবিধা হবে? উত্তর : না)

মন্টি হল সর্বদা একটি হারানোর দরজা খুলে দেয়? (প্রশ্নটি উল্লেখ করে যে গাড়িটি কোথায় তা তিনি জানেন এবং এই বিশেষ সময় তিনি একটি ছাগলটি একটি পিছনে দেখিয়েছিলেন। ।)

নেই মন্টি হল সবসময় একটি দরজা খুলতে করা হয়নি বাছাই?

এই লজিক ধাঁধাটির মূল কথাগুলি একাধিকবার পুনরাবৃত্তি হয়েছে এবং অনেক সময় তারা 2/3 এর "সঠিক" উত্তর দিতে যথেষ্ট পরিমাণে নির্দিষ্ট করে দেয় না।

একজন দোকানদার বলছেন যে আপনাকে দেখানোর জন্য তার কাছে দুটি নতুন শিশুর বিগল রয়েছে, কিন্তু তারা জানেন না যে তারা পুরুষ, মহিলা বা কোনও যুগল। আপনি তাকে বলুন যে আপনি কেবল একজন পুরুষ চান এবং তিনি যে স্নান করছেন তাদের সহযোগীকে তিনি টেলিফোন করেছিলেন। "কমপক্ষে একজন কি পুরুষ?" তিনি তাকে জিজ্ঞাসা। "হ্যাঁ!" তিনি একটি হাসি দিয়ে আপনাকে অবহিত। অপরটি পুরুষ হওয়ার সম্ভাবনা কী? - স্টিফেন আই। গেলার, প্যাসাদেনা, ক্যালিফোর্নিয়া

"হ্যাঁ" প্রতিক্রিয়া দেওয়ার আগে সহকর্মী কি উভয় কুকুরের দিকে নজর রেখেছিলেন বা তিনি একটি এলোমেলো কুকুরটি আবিষ্কার করেছেন এবং আবিষ্কার করেছেন যে এটি একটি পুরুষ এবং তারপরে "হ্যাঁ" বলে প্রতিক্রিয়া জানিয়েছে।

বলুন যে একজন মহিলা এবং একজন পুরুষ (যা সম্পর্কিত নয়) প্রত্যেকের দুটি সন্তান রয়েছে। আমরা জানি যে মহিলার সন্তানদের মধ্যে কমপক্ষে একটি ছেলে এবং সেই পুরুষের সবচেয়ে বড় ছেলেটি একটি ছেলে। আপনি কি ব্যাখ্যা করতে পারবেন যে মহিলার দুটি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনা কেন পুরুষের দুটি ছেলে হওয়ার সম্ভাবনার সাথে সমান হয় না? আমার বীজগণিত শিক্ষক জোর দিয়ে বলেছেন যে লোকটির দুটি ছেলে রয়েছে এমন সম্ভাবনা বেশি তবে আমি মনে করি সম্ভাবনাগুলি একই রকম হতে পারে। আপনি কি মনে করেন?

আমরা কীভাবে জানব যে মহিলাদের অন্তত একটি ছেলে আছে? আমরা কি একদিন বেড়াটি সন্ধান করেছিলাম এবং তার মধ্যে একটিও দেখেছি? ( উত্তর: 50%, মানুষ হিসাবে একই )

প্রশ্নটি এমনকি আমাদের নিজস্ব জেফ আতউডকে ছড়িয়ে দিয়েছে । তিনি এই প্রশ্ন তুলেছেন :

অনুমান করা যাক, অনুমানের সাথে বলতে গিয়ে আপনি এমন একজনের সাথে সাক্ষাত করেছেন যিনি আপনাকে বলেছিলেন তাদের দুটি সন্তান রয়েছে এবং তাদের মধ্যে একটি মেয়ে। ব্যক্তির একটি ছেলে এবং একটি মেয়ে এর মধ্যে কোন প্রতিক্রিয়া রয়েছে?

জেফ যুক্তি দিয়ে বলেছিল যে এটি একটি সাধারণ প্রশ্ন ছিল, সাধারণ ভাষায় জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল এবং কারও কারও আপত্তি ব্রাশ করে যে বলে যে আপনি উত্তরটি ২/৩ হতে চাইলে প্রশ্নটি ভুলভাবে বানানো হয়েছে।

আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল, কেন মহিলা সেই তথ্য স্বেচ্ছাসেবী করেছিলেন। যদি তিনি সাধারণ মানুষদের মতোই কথা বলছিলেন , যখন কেউ কেউ বলে "তাদের মধ্যে একটি মেয়ে," অবশ্যম্ভাবী অন্যটি একজন ছেলে। আমরা যদি ধরে নিই যে এটি একটি যুক্তিযুক্ত প্রশ্ন, আমাদের ট্রিপিংয়ের অভিপ্রায় সহ, আমাদের জিজ্ঞাসা করা উচিত যে প্রশ্নটি আরও স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে। মহিলা কি এলোমেলোভাবে বাছাই করা বা তার দুই সন্তানের সেট সম্পর্কে কথা বলছেন, তার কোনও সন্তানের যৌন স্বেচ্ছাসেবক করেছিলেন?

এটি স্পষ্ট যে প্রশ্নটি খারাপভাবে শব্দ করা হয়েছে, তবে লোকেরা এটি উপলব্ধি করতে পারে না। যখন অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়, যেখানে প্রতিক্রিয়াগুলি স্যুইচ করার ক্ষেত্রে অনেক বেশি, লোকেরা বুঝতে পারে যে এটি অবশ্যই একটি কৌশল (এবং হোস্টের উদ্দেশ্য সম্পর্কে প্রশ্ন করা) হবে, বা একশো দরজার প্রশ্নের মত স্যুইচিংয়ের "সঠিক" উত্তরটি পাবেন । এ বিষয়টি আরও সমর্থিত যে ডাক্তাররা যখন ইতিবাচক পরীক্ষা করার পরে কোনও মহিলার নির্দিষ্ট রোগ হওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয় (তাদের এই রোগ আছে কিনা তা নির্ধারণ করা দরকার, বা এটি কোনও মিথ্যা ইতিবাচক), তারা সেখানে পৌঁছে আরও ভাল প্রশ্নের উত্তর কীভাবে দেওয়া হবে তার উপর নির্ভর করে সঠিক উত্তর। একটি দুর্দান্ত টিইডি টক আছে যা অর্ধেক পথ পেরিয়ে যায় এই ক্ষেত্রেটিকে।

তিনি স্তন ক্যান্সারের পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত সম্ভাব্যতাগুলি বর্ণনা করেছিলেন: পরীক্ষিত মহিলাদের 1% রোগ এই রোগে আক্রান্ত হয়েছে এবং 9% মিথ্যা ইতিবাচক হারের সাথে 90% সঠিক পরীক্ষা করা হয়েছে। এই সমস্ত তথ্য সহ, আপনি কোনও মহিলাকে কী বলবেন যারা এই রোগের সম্ভাবনা সম্পর্কে ইতিবাচক পরীক্ষা করেন?

যদি এটি সহায়তা করে, এখানে একই প্রশ্নটি অন্যভাবে বর্ণিত হয়েছে:

চল্লিশ বছর বয়সে 10,000 এর মধ্যে 100 জন যারা রুটিন স্ক্রিনিংয়ে অংশ নেয় তাদের স্তন ক্যান্সার হয়। স্তন ক্যান্সারে আক্রান্ত প্রতি 100 মহিলার মধ্যে 90 জন ইতিবাচক ম্যামোগ্রাফি পাবেন। স্তন ক্যান্সারবিহীন 9,900 মহিলার মধ্যে 891 জন ইতিবাচক ম্যামোগ্রাফি পাবেন। যদি এই বয়সের ১০,০০০ মহিলা নিয়মিত স্ক্রিনিং করে থাকেন, তবে ইতিবাচক ম্যামোগ্রাফিসহ নারীদের কত শতাংশ স্তন ক্যান্সারে আক্রান্ত হবে?

Comments

(+1) এটি একটি জরুরী জবাব, পড়ার পক্ষে ভাল। এটি স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করে যে কীভাবে এবং কেন লোকেরা দৃ defend়তার সাথে বিভিন্ন উত্তরগুলি রক্ষা করতে পারে। ধন্যবাদ!

— whuber

আমি সাধারণত সমস্ত "সীমানা পরিস্থিতি" খুব স্পষ্ট করার চেষ্টা করি (উদাহরণস্বরূপ মন্টি সর্বদা দুটি দ্বার যে ছাগলের দরজাটি বেছে নেওয়া হয় নি তা থেকে খোলা যাচ্ছেন, যদি উভয়ের একটি ছাগল থাকে তবে সে সমান সম্ভাবনা নিয়ে দুজনের মধ্যে এলোমেলোভাবে বেছে নেবে, .. ।) তবে লোকেরা এখনও ধাঁধাতে ভ্রমণ করে। সুতরাং আমি অনুমান করি যে হ্যাঁ, সূচনার ক্ষেত্রে এটি খুব সুনির্দিষ্ট এবং নির্ভুল হওয়া সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ, তবে এখনও আমাদের বেশিরভাগই বেশিরভাগ সূক্ষ্ম মুদ্রণের বিবরণটি শব্দ হিসাবে মুছে ফেলবে , অনেকটা কোনও ওয়েবসাইটের কুকিজের সাথে সূক্ষ্ম প্রিন্টগুলির সাথে কী ঘটে তার মতো like বা ডিএসএল পরিষেবাতে সাবস্ক্রাইব করা। যদিও খুব আকর্ষণীয় বিবেচনা।

— পোলেটিক্স

Answer 5

গ্রাহাম কুকসন কিছুটা যা বলেছিলেন তা আমি সংশোধন করব। আমি মনে করি যে লোকেরা সত্যই গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টিকে অগ্রাহ্য করে তাদের প্রথম পছন্দ নয়, তবে হোস্টের পছন্দ, এবং হোস্টটি গাড়িটি প্রকাশ না করার বিষয়টি নিশ্চিত করে বলে অনুমান করে।

প্রকৃতপক্ষে, আমি যখন একটি শ্রেণিতে এই সমস্যাটি নিয়ে আলোচনা করি তখন আমি আপনার অনুমানগুলি সম্পর্কে পরিষ্কার হওয়ার ক্ষেত্রে স্টাডি হিসাবে অংশে এটি উপস্থাপন করি। হোস্টটি কেবল ছাগল প্রকাশের বিষয়টি নিশ্চিত করছে কিনা তা স্যুইচ করা আপনার সুবিধার জন্য । অন্যদিকে, হোস্ট যদি 2 এবং 3 দরজাগুলির মধ্যে এলোমেলোভাবে বাছাই করে এবং একটি ছাগল প্রকাশ করার ঘটনা ঘটে, তবে স্যুইচ করার কোনও সুবিধা নেই।

(অবশ্যই, ব্যবহারিক ফলাফলটি হ'ল যদি আপনি হোস্টের কৌশলটি না জানেন তবে আপনার যেকোনভাবে স্যুইচ করা উচিত))

Comments

আমাকে স্বীকার করতে হবে, এমনকি একজন বিশ্বাসী বায়েশিয়ান হয়েও এই বিষয়ের বেশ কয়েকটি চিকিত্সা (জনপ্রিয় বিজ্ঞান বিষয়গুলি, বিশেষত মলডিনো এবং পাঠ্য বই) পড়ার পাশাপাশি অন্তর্নিহিত পরিসংখ্যানগুলি বোঝার পরে, এই ফলাফলটি আমাকে অবাক করেছিল। এখন, এটি দেখতে খুব সহজ যে এটি সত্যই - উভয় পদ্ধতিতে পদ্ধতিতে সমস্ত সম্ভাব্য পরিস্থিতি গণনা করে বা অনুকরণের মাধ্যমে (আমি উভয়ই করেছি)। তবুও অবাক লাগছে।

— কনরাড রুডলফ

Answer 6

এটি একটি সাধারণ নিয়ম দেয় না, তবে আমি মনে করি এটির কারণ একটি চ্যালেঞ্জিং ধাঁধা এটি হ'ল আমাদের অন্তর্দৃষ্টি শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনাটি খুব ভালভাবে পরিচালনা করে না। একই প্রচলিত খেলায় প্রচুর অন্যান্য সম্ভাব্য ধাঁধা রয়েছে । যেহেতু আমি আমার ব্লগে লিঙ্ক করছি তাই এখানে মন্টি হলে বিশেষত একটি পোস্ট দেওয়া হয়েছে ।

Answer 7

আমি সম্মত হই যে শিক্ষার্থীরা এই সমস্যাটিকে খুব কঠিন বলে মনে করে। আমি যে সাধারন প্রতিক্রিয়া পাই তা হ'ল আপনাকে ছাগল দেখানোর পরে গাড়ি পাওয়ার 50:50 সম্ভাবনা আছে তাই কেন ব্যাপার? শিক্ষার্থীরা এখন তাদের যে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য বলা হচ্ছে তা থেকে তাদের প্রথম পছন্দটিকে বিবাহবিচ্ছেদ বলে মনে হচ্ছে অর্থাৎ তারা এই দুটি ক্রিয়াকে স্বাধীন হিসাবে দেখছে। আমি তখন তাদের স্মরণ করিয়ে দিচ্ছি যে তারা প্রাথমিকভাবে ভুল দরজাটি বেছে নিয়েছে বলে দ্বিগুণ হয়েছিল তাই কেন তারা স্যুইচিংয়ের থেকে ভাল।

সাম্প্রতিক বছরগুলিতে আমি আসলে গ্লাসটি গেমটি খেলতে শুরু করেছি এবং এটি শিক্ষার্থীদের সমস্যাটি আরও ভালভাবে বুঝতে সহায়তা করে। আমি তিনটি পিচবোর্ড টয়লেট রোল "মিডলগুলি" ব্যবহার করি এবং এর মধ্যে দুটিতে কাগজ ক্লিপ থাকে এবং তৃতীয়টিতে একটি 5 ডলার নোট থাকে।

Answer 8

আমি বিশ্বাস করি যে মন্টি হলের সমাধানটিকে বিস্মিত করে তোলে এমন সম্ভাবনার অসুবিধার চেয়ে এটি যুক্তি সম্পর্কিত আরও প্রশ্ন। সমস্যার নিম্নলিখিত বিবরণ বিবেচনা করুন।

আপনি ঘরে বসে সিদ্ধান্ত নেবেন টিভি শোতে যাওয়ার আগে, যদি আপনি দরজা স্যুইচ করতে যাচ্ছেন বা শোয়ের সময় যা কিছু ঘটুক না কেন, আপনার প্রথম পছন্দটি সহ স্টিক করুন। এটি হ'ল, আপনি গেমটি খেলার আগে "থাকুন" বা "স্যুইচ" কৌশলগুলির মধ্যে চয়ন করেন। কৌশলগত এই পছন্দ জড়িত কোন অনিশ্চয়তা নেই। সম্ভাব্যতার পরিচয় দেওয়ার প্রয়োজন নেই।

আসুন দুটি কৌশলগুলির মধ্যে পার্থক্য বুঝতে পারি। আবার আমরা সম্ভাব্যতা নিয়ে কথা বলব না।

কৌশল "থাকুন" এর অধীনে, আপনি যদি জিতেন তবে এবং যদি আপনার প্রথম পছন্দটি "ভাল" দরজা হয়। অন্যদিকে, কৌশল "স্যুইচ" এর অধীনে আপনি যদি প্রথম পছন্দটি "খারাপ" দরজা হয় তবেই আপনি জয়ী হন। দয়া করে, এই দুটি কেসটি এক মিনিটের জন্য, বিশেষত দ্বিতীয়টি সম্পর্কে সাবধানতার সাথে চিন্তা করুন। আবার, লক্ষ্য করুন যে আমরা এখনও সম্ভাবনার বিষয়ে কথা বলিনি। এটি কেবল যুক্তিযুক্ত বিষয়।

এখন সম্ভাব্যতা সম্পর্কে কথা বলা যাক। ভেবে যে তুমি প্রথমে সম্ভাব্যতা নির্ধারিত পুরস্কার প্রতিটি দরজার পিছনে হচ্ছে, এটা স্পষ্ট যে রণনীতি অধীনে "স্টে" সিদ্ধিলাভ আপনার সম্ভাবনা নেই (এটা "ভালো" দরজা বেছে নেওয়ার সম্ভাব্যতা)। তবে, কৌশল "স্যুইচ" এর অধীনে আপনার জয়ের সম্ভাবনা (এটি "খারাপ" দরজা বেছে নেওয়ার সম্ভাবনা)। এবং এজন্য কৌশল "স্যুইচ" আরও ভাল।$1/3$$1/3$$2/3$

পিএস ১৯৯০ সালে, অধ্যাপক ল্যারি ডেনেনবার্গ টিভি অনুষ্ঠানের হোস্ট মন্টি হলকে একটি চিঠি পাঠিয়েছিলেন যাতে তাঁর নাম তিনটি দরজার সমস্যার বর্ণনাতে তাঁর নাম একটি বইতে ব্যবহার করার অনুমতি চেয়েছিল।

মন্টির সেই চিঠির জবাবের অংশের একটি চিত্র এখানে রয়েছে, যেখানে আমরা পড়তে পারি:

"যেমনটি আমি দেখছি, প্লেয়ারটি ডোর এ নির্বাচন করার পরে এবং ডোর সি দেখানোর পরে কোনও তাত্পর্য হবে না - তার পরে কেন ডোর বিতে যাওয়ার চেষ্টা করা উচিত?"

অতএব, আমরা নিরাপদে সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে মন্টি হল (তিনি নিজেই) মন্টি হলের সমস্যাটি বুঝতে পারেন নি!

Comments

আমি এটি একটি সহায়ক অনুশীলন মনে করি। তর্ক হিসাবে, যদিও এটি আপত্তিজনক নয় কারণ এটি একটি অস্তিত্বহীন অনুমানের উপর নির্ভর করে: যথা, মিঃ হল এমনকি স্যুইচ করার সুযোগ দেবেন এবং যদি তিনি করেন তবে তার পছন্দটি আপনার নিজের থেকে পৃথক। উদাহরণস্বরূপ, মিঃ হলের যদি আপনি জানতে চান যে আপনি স্যুইচ করার পরিকল্পনা করেছেন (এবং তিনি তার ক্ষতি হ্রাস করতে চেয়েছিলেন) তবে তিনি যদি কোনও দরজা খোলার সিদ্ধান্ত নেন তবেই যদি স্যুইচিং আপনাকে হারাতে পারে! এই ক্ষেত্রে, আপনার হারানোর সম্ভাবনা 100% হয়ে যায়।

— হোয়বার

সমস্যাটি সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় রূপ। আমি অবাক নই যে মন্টি হলটিও বোকা হয়ে উঠবে। সমস্যাটি কোথা থেকে শুরু হয়েছিল তা আমি সঠিকভাবে জানি না। মেরিলিন ভোস সাওয়ান্ত এটি অন্য কারও কাছ থেকে পেয়েছেন। এছাড়াও "দিনের চুক্তি" নামকটির জন্য চয়ন করার জন্য তিনটি দরজা থাকলেও মন্টি কোনও পর্দার পিছনে কী ছিল তা প্রদর্শন করে না এবং তারপরে তাদের স্যুইচ করার অনুমতি দেয়।

— মাইকেল চেরনিক

খেলোয়াড়রা অন্যান্য অজানা পুরষ্কারের জন্য পুরষ্কার ছেড়ে দিয়েছিল এমন খেলাগুলি খেলাগুলি জুড়েই চলেছিল, নাটকীয় প্রভাবের জন্য তারা শেষ পর্যন্ত এমন একটি পর্দা দেখাত যা আপনার ছিল না এবং এটি কোনও বড় চুক্তি ছিল না তবে স্যুইচিংয়ের প্রস্তাব কখনও দেওয়া হয়নি।

— মাইকেল চেরনিক 5'12

আপনি কি নিশ্চিত যে মূল টিভি শোটি "খারাপ" দরজাগুলির একটিটির পিছনে কী ছিল তা প্রকাশ করেনি মাইকেল? যদি তা হয় তবে আমি তিনটি দরজার সমস্যাটিকে মন্টি হলের সমস্যা হিসাবে উল্লেখ করার কোনও কারণ দেখতে পাচ্ছি না।

— জেন

Answer 9

আপনার উত্তর স্যুইচ করা ভাল কিনা তা নির্ধারণের জন্য শর্তাধীন সম্ভাবনা বা বেইস উপপাদ্য সম্পর্কে কারও জানা দরকার না।

ধরুন আপনি প্রাথমিকভাবে দরজাটি বেছে নিয়েছেন। তারপরে ডোর 1 বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনাটি 1/3 এবং দরজা 2 বা 3 বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা 2/3 হয়। হোস্টের পছন্দ অনুসারে যদি ডোর 2 কে হেরে দেখানো হয় তবে 2 বা 3 বিজয়ী হওয়ার সম্ভাবনা এখনও 2/3 is তবে যেহেতু ডোর 2 একটি হেরে গেছে তাই ডোর 3 এর বিজয়ী হওয়ার 2/3 সম্ভাবনা থাকতে হবে।

Answer 10

পাঠ? প্রশ্নের সংস্কার করুন, এবং পরিস্থিতি দেখার পরিবর্তে কৌশল অনুসন্ধান করুন। জিনিসটি তার মাথায় ঘুরিয়ে দিন, পিছনের দিকে কাজ করুন ...

লোকেরা সাধারণত সুযোগ নিয়ে কাজ করতে খারাপ হয়। প্রাণী সাধারণত ভাল ভাড়া, একবার তারা আবিষ্কার করেন যে A বা B হয় গড়ে উচ্চতর পরিশোধ প্রদান করে ; তারা আরও ভাল গড়ের সাথে পছন্দটিতে লেগে থাকে। (রেফারেন্স প্রস্তুত নেই - দুঃখিত।)

৮০/২০ বিতরণ দেখে লোকেদের প্রথম জিনিসটি লোভিত করার জন্য তাদের বেতন-পাতার সাথে মেলে তাদের পছন্দগুলি ছড়িয়ে দেওয়া: আরও ভাল পছন্দে ৮০% এবং অন্যদিকে ২০%। এর ফলে 68% এর বেতন-আউট হবে।

আবার, এই জাতীয় কৌশল বেছে নেওয়ার জন্য লোকদের জন্য একটি বৈধ দৃশ্য রয়েছে: সময়ের সাথে যদি প্রতিক্রিয়াগুলি স্থানান্তরিত হয়, তবে তদন্ত প্রেরণের উপযুক্ত কারণ রয়েছে এবং সাফল্যের নিম্ন সুযোগের সাথে পছন্দটি চেষ্টা করতে হবে।

গাণিতিক পরিসংখ্যান একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ আসলে কিনা তা নির্ধারণ করতে প্রক্রিয়ার আচরণ চর্চা হয় র্যান্ডম বা না।

Comments

"প্রাণী সাধারণত ভাল ভাড়া, একবার তারা আবিষ্কার করে যে A বা B হয় গড়ে উচ্চতর পরিশোধ প্রদান করে"। আমি মনে করি না যে পরিমাণ পরিমাণ অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতাতে মানুষের অ্যাক্সেস দেওয়া খারাপ হবে। একটি একক কুইজ শো প্রতিযোগী অবশ্য এন বার নয় একবার খেলা খেলেন ।

— ফ্র্যাঙ্ক

Answer 11

আমার মনে হয় এখানে বেশ কয়েকটি জিনিস চলছে।

একটির জন্য, সেটআপ আরও তথ্য দেয় তবে সমাধানটি অ্যাকাউন্টে নেওয়া হয়। এটি একটি গেম শো, এবং হোস্ট আমাদের জিজ্ঞাসা করছে যে আমরা পরিবর্তন করতে চাই।

আপনি যদি ধরে নেন যে হোস্ট শোটি অতিরিক্ত অর্থ ব্যয় করতে চায় না (যা যুক্তিসঙ্গত), তবে আপনি ধরে নেবেন তিনি আপনার ডান দরজা থাকলে পরিবর্তন করতে আপনাকে বোঝানোর চেষ্টা করবেন।

এটি সমস্যাটিকে দেখার একটি সাধারণ জ্ঞানের উপায় যা মানুষকে বিভ্রান্ত করতে পারে, তবে আমি মনে করি যে মূল বিষয়টি বুঝতে পারছে না যে নতুন পছন্দটি কীভাবে প্রথমে প্রথম হয় (যা 100 টি দরজার ক্ষেত্রে আরও স্পষ্ট)।

Answer 12

আমি এই ভুল নিবন্ধটি কম ভুলতে উদ্ধৃত করব :

সম্ভাব্য হাইপোথেসিসগুলি হ'ল গাড়ি ইন ডোর 1, গাড়ি 2 ডোর, এবং গাড়ি 3 দরজা; গেমটি শুরুর আগে, তিনটি দরজার কোনওটিরই অন্যের গাড়িটিকে রাখার সম্ভাবনা বেশি বলে বিশ্বাস করার কোনও কারণ নেই এবং সুতরাং এই হাইপোথিসগুলির প্রতিটিটির পূর্ব সম্ভাবনা 1/3 রয়েছে।

গেমটি আমাদের একটি দরজা নির্বাচন করে শুরু হয়। গাড়িটি কোথায় আছে সে সম্পর্কে এটি নিজেই প্রমাণ নয় - আমরা ধরে নিচ্ছি যে এটি সম্পর্কে আমাদের কোনও নির্দিষ্ট তথ্য নেই, এটি অন্য কোনও দরজার পিছনে রয়েছে (এটি গেমের পুরো পয়েন্ট)। একবার আমরা এটিটি সম্পন্ন করার পরে, তারপরে আমরা কিছু "পরীক্ষামূলক তথ্য" পাওয়ার জন্য "পরীক্ষা চালানোর" সুযোগ পাব: হোস্ট একটি ছাগল রাখার নিশ্চয়তাযুক্ত একটি দরজা খোলার কাজটি সম্পাদন করবে। আমরা ফলাফলটি একটি ত্রিভুজ দ্বারা হোস্ট ওপেন ডোর 1 উপস্থাপন করব, ফলাফল হোস্ট একটি বর্গক্ষেত্র দ্বারা ডোর 2 খুলবে এবং ফলস্বরূপ হোস্ট একটি পেন্টাগন দ্বারা দরজা 3 খুলবে - এইভাবে আমাদের অনুমানের স্থানটিকে আরও বেশি সূক্ষ্মভাবে "কার" এর মতো সম্ভাবনাগুলিতে আঁকলে ডোর 1 এ এবং হোস্ট দরজা 2 খোলে "," গাড়ী ডোর 1 এবং হোস্ট দরজা 3 খোলে "ইত্যাদি:

আমরা আমাদের প্রথম কোনও দরজা নির্বাচন করার আগে, হোস্ট সমানভাবে ছাগলযুক্ত দরজা দুটি খোলার সম্ভাবনা রয়েছে। সুতরাং, গেমের শুরুতে, "কার ইন ডোর এক্স এবং হোস্ট ওপেনস ডোর ওয়াই" ফর্মটির প্রতিটি অনুমানের সম্ভাবনা 1/6 রয়েছে, যা দেখানো হয়েছে। এ পর্যন্ত সব ঠিকই; সবকিছু এখনও পুরোপুরি সঠিক।

এখন আমরা একটি দরজা নির্বাচন করি; বলুন যে আমরা দ্বারটি 2 বেছে নিই। ধরা যাক তিনি দরজা 1 খুলেন; আমাদের চিত্রটি এখন এ জাতীয় দেখাচ্ছে:

তবে এটি ডোর 2 এবং ডোর 3 এর পিছনে গাড়ির সমান সম্ভাবনা দেখায়!

ভুলটা কি ধরলেন?

আপনি সেখানে যান, এইভাবে আপনার অন্তর্দৃষ্টি আপনাকে ব্যর্থ করে।

সম্পূর্ণ নিবন্ধে সঠিক সমাধানটি দেখুন । এটা অন্তর্ভুক্ত :

• বায়েসের উপপাদ্যের ব্যাখ্যা
• মন্টি হলের ভুল পদ্ধতি
• মন্টি হলের ডানদিকে
• আরও সমস্যা ...

Answer 13

আমার অভিজ্ঞতায়, এটি সত্য যে লোকেরা শব্দ থেকে গণিতে স্বয়ংক্রিয়ভাবে ঝাঁপ দেয় না। সাধারণত আমি যখন এটি প্রথম উপস্থাপন করি তখন লোকেরা এটি ভুল করে। যাইহোক, আমি তখন 52 কার্ডের একটি ডেকে আনি এবং সেগুলি একটি চয়ন করতে চাই। আমি তখন পঞ্চাশটি কার্ড প্রকাশ করি এবং তাদের জিজ্ঞাসা করি তারা স্যুইচ করতে চান কিনা। বেশিরভাগ লোকেরা তখন তা পান। তারা স্বজ্ঞাতভাবে জানেন যে তাদের মধ্যে 52 টি রয়েছে যখন তারা সম্ভবত ভুল কার্ড পেয়েছিল এবং যখন তারা দেখবে যে তার মধ্যে পঞ্চাশটি ফিরিয়ে দেওয়া হয়েছে, সিদ্ধান্তটি বেশ সহজ। গণিতের সমস্যায় মন বন্ধ করার প্রবণতা হিসাবে এটি এতটা প্যারাডক্স বলে আমি মনে করি না।