অপ্টিমাইজেশান সমস্যা

আমার এক বন্ধু $k$ মডেলের ব্লেন্ডার বিক্রি করে । কিছু মিশ্রণকারী খুব সহজ এবং সস্তা, অন্যগুলি খুব পরিশীলিত এবং আরও ব্যয়বহুল। তার ডেটা প্রতিটি ব্লেন্ডারের (যা তার দ্বারা নির্ধারিত) দামের প্রতিটি মাসের জন্য এবং প্রতিটি মডেলের বিক্রয়কৃত ইউনিটগুলির সংখ্যা নিয়ে থাকে। কিছু স্বীকৃতি প্রতিষ্ঠিত করতে, তিনি কয়েক মাস ধরে $j=1,\dots,n$ ভেক্টর

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$ যেখানে

p_{i j}

$p_{ij}$ মিশ্রণকারী মডেলের দাম

i

$i$ মাসে

j

$j$ , এবং

n_{i j}

$n_{ij}$ মিশ্রণকারী মডেলের বিক্রি ইউনিট সংখ্যা

i

$i$ মাসে

j

$j$ ।

ডেটা দেওয়া, তিনি দামগুলি নির্ধারণ করতে চান $(p^*_1,\dots,p^*_k)$ যা তার প্রত্যাশিত ভবিষ্যতের বিক্রয়ের মান সর্বাধিক করে তোলে।

কোনও ধরণের পোইসন রিগ্রেশন দিয়ে এই সমস্যাটির মডেলিং কীভাবে শুরু করা যায় সে সম্পর্কে আমার কিছু ধারণা রয়েছে তবে আমি চাকাটিকে পুনরায় উদ্ভাবন করতে চাই না। এটি প্রমাণ করেও চমৎকার লাগবে যে নির্দিষ্ট অবস্থার মধ্যে কাঙ্ক্ষিত সর্বাধিক উপস্থিত রয়েছে। কেউ কি দয়া করে আমাকে এই জাতীয় সমস্যার সাহিত্যের দিকে ইঙ্গিত দিবেন?

optimization

— জেন
সূত্র

আমি এই প্রশ্নে ডাউনটোটের পিছনে যুক্তি শুনতে সত্যিই চাই! আমি বর্তমানে যে সম্ভাবনাটি কল্পনা করতে পারি তা হ'ল এই প্রশ্নের পরিসংখ্যানগত প্রকৃতি কী হতে পারে তা নিয়ে কিছুটা উদ্বেগ ছিল। যাইহোক, এটি আমার কাছে স্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে যে এখানে একটি পরিসংখ্যানগত উপাদান দেওয়া রয়েছে যে বিক্রয় সম্পর্কিত তথ্য কিছু অন্তর্নিহিত বিতরণ থেকে এলোমেলো গণনা হিসাবে দেখা যেতে পারে। আমি মনে করি এমন একটি সম্পাদনা যা এই পয়েন্টটি আরও কিছুটা স্পষ্টভাবে প্রকাশ করবে তাতে সাহায্য হতে পারে। তবে, এখানে আমার মন্তব্যগুলি বেশ অনুমানমূলক। (+1 টি)

— অঙ্কবাচক

Tks, কার্ডিনাল। আমি এটি আগামী কয়েকদিনে সম্পাদনা করব এবং এমন তথ্য যুক্ত করব যা সমাধানের অনুমানের দিকটি পরিষ্কার করে দেবে।

— জেন

ধরুন আছে একটি ফাংশন যা দাম, লাগে সব, বিক্রয় নম্বর, ব্লেন্ডারের এবং আয় । তারপরে, সমস্যাটি হ'ল: $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

এই সমস্যার সমাধান আপনি যে অনুমানগুলি করতে চান তার উপর নির্ভর করবে। আমি প্রথমে আমার মনে আসা সবচেয়ে সহজ মডেলটি নিয়ে যাব। আসুন ধরে নেওয়া যাক যে একটি ব্লেন্ডারের বিক্রয় সংখ্যা কেবল তার নিজের দামের উপর নির্ভর করে অন্যের দামের উপর নয়। অর্থাৎ প্রতিটি ব্লেন্ডারের বিক্রয় সংখ্যা স্বতন্ত্র। এই অনুমান আমাদের ভেক্টর মূল্যবান ফাংশন কে স্কেলার ফাংশনে বিভক্ত করতে দেয়। আমাদের কাছে এবং সমস্যাটি হয়ে গেছে: $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

এখন আমাদের একটি মডেল ধরে নিতে হবে । আমরা আবার একটি সাধারণ (লিনিয়ার) ফর্ম চেষ্টা করতে পারি: । প্রতিটি ব্লেন্ডারের জন্য, আপনি function বিক্রয় ডেটা ব্যবহার করে এই ফাংশনের প্যারামিটারগুলি ( ) অনুমান করতে পারেন । একবার, তারা অনুমান করা হয়, উপরের ব্যয় কার্যকারিতাটি অনুকূল করা সহজ হওয়া উচিত এবং আপনাকে সর্বাধিক মূল্য দিতে হবে যা আপনি খুঁজছেন। $f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

আপনি যেমনটি আপনার পোস্টে উল্লেখ করেছেন, আপনি জন্যও মডেল ধরে নিতে পারেন । $f(\cdot)$

ব্লেন্ডারগুলির বিক্রয় একে অপরের থেকে স্বতন্ত্র যে সম্ভবত একটি নিষ্পাপ ধারণা (কারণ গ্রাহকরা অনেকগুলি ব্লেন্ডারের দিকে নজর রাখবেন, সেগুলি তুলনা করুন এবং তারপরে একটি কিনবেন)। সুতরাং, আমি ভেক্টর মূল্যবান জন্য যাব এবং লিনিয়ার মডেলিং দিয়ে শুরু করব। অপ্টিমাইজেশন খুব কঠিন হওয়া উচিত নয়। $f(\cdot)$

— emrea
সূত্র