আমার প্রথম পিসি দ্বারা ব্যাখ্যা করা পরিমাণের পরিমাণটি গড় জোড়াওয়ালা পারস্পরিক সম্পর্কের এত কাছাকাছি কেন?

Question

প্রথম প্রধান উপাদান (গুলি) এবং পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্সের গড় পারস্পরিক সম্পর্ক কী?

উদাহরণস্বরূপ, একটি অভিজ্ঞতামূলক প্রয়োগে আমি পর্যবেক্ষণ করেছি যে গড় পারস্পরিক সম্পর্কটি প্রথম মূল উপাদানটির (প্রথম eigenvalue) সম্পূর্ণ প্রকরণের (সমস্ত eigenvalues ​​এর যোগফল) এর প্রকরণের অনুপাতের সমান।

গাণিতিক সম্পর্ক আছে কি?

নীচে অভিজ্ঞতামূলক ফলাফলের চার্ট দেওয়া আছে। যেখানে পারস্পরিক সম্পর্কটি ড্যাক্স স্টক সূচক উপাদানগুলির রিটার্নের মধ্যে 15 দিনের রোলিং উইন্ডোতে গণনা করা হয় এবং ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিকটি প্রথম প্রধান উপাদান দ্বারা ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিকের অংশ, 15 দিনের রোলিং উইন্ডোতেও গণনা করা হয়।

এটি কি সাধারণ ঝুঁকিপূর্ণ উপাদান যেমন সিএপিএম দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে?

Comments

অনেকগুলি পারস্পরিক সম্পর্ক নেতিবাচক বা শূন্যের কাছাকাছি থাকলে আপনি কী মনে করেন ? উদাহরণস্বরূপ, শূন্য সহকারে কিছু দ্বিখণ্ডিত স্বাভাবিক তথ্য উত্পন্ন করুন। কেন আপনি সেখানে আপনার বৈকল্পিক অনুপাত এবং সেই শূন্য সম্পর্কের মধ্যে কোনও সম্পর্ক থাকার প্রত্যাশা করবেন?

— হোবার

Answer 1

আমি বিশ্বাস করি 1 ম পিসির গড় পারস্পরিক সম্পর্ক এবং ইগেনুয়ালুয়ের মধ্যে সম্পর্ক বিদ্যমান তবে এটি অনন্য নয়। আমি এটিকে অনুমান করতে সক্ষম কোনও গণিতবিদ নই, তবে আমি অন্তত এমন অন্তিম প্রারম্ভটি প্রদর্শন করতে পারি যেখানে কারও অন্তর্নিহিতা বা চিন্তাভাবনাটি বাড়তে পারে।

যদি আপনি ইউক্লিডিয়ান স্পেসে ভেক্টর হিসাবে মানযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি আঁকেন যা এটি আসন করে (এবং এটি হ্রাস স্থান যেখানে অক্ষগুলি পর্যবেক্ষণ করে), পারস্পরিক সম্পর্ক দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোজাইন ।

এবং কারণ ভেক্টরগুলি সমস্ত ইউনিট দৈর্ঘ্যের (মানককরণের কারণে) কোসাইনগুলি একে অপরের ভেক্টরের অনুমান (যেমন তিনটি ভেরিয়েবল সহ বাম ছবিতে দেখানো হয়)। 1 ম পিসি এই স্পেসে এমন একটি লাইন যা এর উপরে স্কোয়ার্ড প্রজেকশনগুলির যোগফলকে সর্বাধিক করে তোলে, এটি একটি লোডিংস; এবং এই যোগফলটি 1 ম ইগন্যালিউ হয়।

সুতরাং, যখন আপনি ডানদিকে তিনটি বর্গক্ষেত্রের অনুমানের যোগফল (বা গড়) দিয়ে বামদিকে তিনটি অনুমানের গড়ের মধ্যকার সম্পর্ক স্থাপন করেন, আপনি গড় সম্পর্ক এবং ইজেনভ্যালুর মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে আপনার প্রশ্নের উত্তর দিন।

Answer 2

আমার মনে হয় এখানে যা ঘটেছিল তা হ'ল সমস্ত ভেরিয়েবল ইতিবাচকভাবে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত ছিল। এক্ষেত্রে 1 ম পিসি প্রায়শই সমস্ত ভেরিয়েবলের গড়ের খুব কাছাকাছি হয়ে যায়। সব ভেরিয়েবল ইতিবাচক ঠিক একই পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের সঙ্গে সম্পর্কিত হয় , তারপর 1 ম পিসি হয় ঠিক , সব ভেরিয়েবল গড় সমানুপাতিক যেমন আমি এখানে ব্যাখ্যা: ক্যান গড় সব ভেরিয়েবল পিসিএ একটি অশোধিত ফর্ম হিসেবে দেখা যেতে?$c$

এই সাধারণ ক্ষেত্রে যেটি আপনি জিজ্ঞাসা করছেন সেই সম্পর্কটি আসলে গাণিতিকভাবে ঘটতে পারে। আকারের পারস্পরিক সম্পর্কের ম্যাট্রিক্স বিবেচনা করুন যা দেখতে দেখতে:এটির প্রথম সমান , যা সমস্ত ভেরিয়েবলের [স্কেলড] গড়ের সাথে । এর । অবশ্যই অবশ্যই সমস্ত তির্যক উপাদানের , যেমন দ্বারা প্রদত্ত সমস্ত । সুতরাং প্রথম পিসি দ্বারা বর্ণিত পরিবর্তনের অনুপাতটি সমান$n\times n$

$$\left(\begin{array}{}1&c&c&c\\c&1&c&c\\c&c&1&c\\c&c&c&1\end{array} \right).$$ $(1,1,1,1)^\top/\sqrt{n}$$\lambda_1=1+(n-1)c$$\sum \lambda_i=n$ $$R^2=\frac{1}{n}+\frac{n-1}{n}c \approx c.$$

সুতরাং এটি সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে প্রথম পিসি দ্বারা ব্যাখ্যাযুক্ত পরিবর্তনের অনুপাতটি 100% গড় পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত এবং বড় এটি প্রায় সমান। যা আমরা আপনার ষড়যন্ত্রে ঠিক দেখতে পাই।$n$

আমি প্রত্যাশা করি যে বড় ম্যাট্রিক্সের জন্য, এই ফলাফলটি প্রায় একই রকম হবে যদিও পারস্পরিক সম্পর্কগুলি একই রকম না হয়।

---

হালনাগাদ. চিত্রে প্রশ্ন পোস্ট করা ব্যবহার করে, এক এমনকি অনুমান করার চেষ্টা করতে পারেন যে ঠাহর দ্বারা । আমরা যদি এবং যাই তবে আমরা পাই । ওপি বলেছিল যে তথ্যগুলি একটি "ডএক্স স্টক সূচক"; এটি googling, আমরা দেখতে এটি স্পষ্টত ভেরিয়েবল নিয়ে গঠিত । খারাপ ম্যাচ নয়।$n$$n=(1-c)/(R^2-c)$$c=0.5$$R^2-c=0.02$$n=25$$30$