একটি উদাহরণ যেখানে সম্ভাবনা নীতি * সত্যই * গুরুত্বপূর্ণ?

20

সেখানে একটি উদাহরণ যেখানে সমানুপাতিক likelihoods সঙ্গে দুটি ভিন্ন সমর্থনযোগ্য পরীক্ষার এক নেতৃত্ব হবে লক্ষণীয়ভাবে বিভিন্ন (এবং সমানভাবে সমর্থনযোগ্য) মতামতে উপনীত, উদাহরণস্বরূপ, যেখানে P-মান মাত্রার ক্রম পর্যন্ত সরাইয়া আছে, কিন্তু বিকল্প ক্ষমতা অনুরূপ?

আমি যে সমস্ত উদাহরণ দেখছি তা অত্যন্ত নির্বোধ, একটি দ্বিপদীকে একটি নেতিবাচক দ্বিপদী সাথে তুলনা করে, যেখানে প্রথমটির পি-মান 7% এবং দ্বিতীয় 3% এর, যা "ভিন্ন" কেবল ইনসোফার এক স্বেচ্ছাসেবী চৌম্বক নিয়ে বাইনারি সিদ্ধান্ত নিচ্ছে তাত্পর্য যেমন 5% (যা, যাইহোক, অনুমানের জন্য এটি বেশ নিম্ন মানের) এবং এমনকি পাওয়ারের দিকে তাকাতেও বিরক্ত করে না। যদি আমি 1% এর জন্য প্রান্তিক পরিবর্তন করি তবে উদাহরণস্বরূপ, উভয়ই একই উপসংহারে নিয়ে যায়।

আমি কখনও এমন উদাহরণ দেখিনি যেখানে এটি আলাদাভাবে এবং ডিফেন্সেবল ইনফারেন্সগুলিতে নেতৃত্ব দেয় । এরকম উদাহরণ আছে কি?

আমি জিজ্ঞাসা করছি কারণ আমি এই বিষয়ে এতটা কালি ব্যয় করে দেখেছি, যেন সম্ভাবনা নীতিটি পরিসংখ্যানগত অনুক্রমের ভিত্তিতে কিছু মৌলিক। তবে সর্বোত্তম উদাহরণটি যদি উপরের মতো নির্লজ্জ উদাহরণ থাকে তবে নীতিটি সম্পূর্ণ অসম্পূর্ণ বলে মনে হয়।

সুতরাং, আমি খুব জোরালো উদাহরণ খুঁজছি, যেখানে কেউ এলপিকে অনুসরণ না করে প্রমাণের ওজন অত্যধিকভাবে একটি পরীক্ষা দেওয়া একটি দিকের দিকে নির্দেশ করে তবে আনুপাতিক সম্ভাবনার সাথে ভিন্ন পরীক্ষায় প্রমাণের ওজন হবে অত্যধিকভাবে বিপরীত দিকে ইশারা করুন, এবং উভয় সিদ্ধান্তই বোধগম্য মনে হচ্ছে।

আদর্শভাবে, কেউ প্রমাণ করতে পারে যে আমরা নির্বিচারে অনেক দূরে থাকতে পারি, তবুও বোধগম্য উত্তর, যেমন বনাম tests সহ পরীক্ষাগুলির সাথে একই বিকল্প সনাক্ত করার জন্য আনুপাতিক সম্ভাবনা এবং সমতুল্য ক্ষমতা। $p =0.1$ $p= 10^{-10}$

পিএস: ব্রুসের উত্তরটি প্রশ্নটিকে মোটেই সমাধান করে না।

— statslearner2
সূত্র

5

তাত্পর্য পরীক্ষা করার সময়, কেউ সর্বদা প্রান্তিক পরিবর্তন করে সিদ্ধান্ত পরিবর্তন করতে পারে। সুতরাং আপনি "স্পষ্টত," "নির্বোধ," বা "বাধ্য" বলতে আপনার অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করতে পারেন? বিটিডাব্লু, আপনি উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি পড়ছেন বলে মনে হচ্ছে ।

— whuber

2

সিভি, স্টাটস্লায়ারনার স্বাগতম। আপনি বিপরীতে দেখতে চান এমন সম্ভাবনা নীতিটি ব্যবহার না করে এমন অনুমানের জন্য একটি বা একাধিক নির্দিষ্ট পদ্ধতির উদাহরণ দিতে পারেন?

— অ্যালেক্সিস

1

@ যাহা আদর্শ আমি দেখতে চাই যে আপনি নির্বিচারে বিভিন্ন উত্তর তৈরি করতে পারেন যেমন, আপনি যদি পি-মান ব্যবহার করতে চান তবে বনাম like এর মতো কিছু , এবং উভয় গণনা এখনও ডিফেন্সেবল মনে হবে।

p = 0.5

$p=0.5$

p = 10^{- 5}

$p=10^{-5}$

— statslearner2

3

আমি এই মন্তব্যটি অনুসরণ করতে পারি না কারণ কোনও অর্থ দেয় না। নির্বিশেষে, আপনি কি উইকিপিডিয়া উদাহরণে প্রদত্ত সংখ্যাগুলি পরিবর্তন করার বিষয়টি বিবেচনা করেছেন?

p = 10^{5}

$p=10^5$

— হোবার

6

ব্যবহারিক জড়িতদের সাথে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য হ'ল বিধি বিধান প্রক্রিয়াজাতকরণ: এলপির অধীনে তারা কিছু করে না, এলপির বাইরে তারা করে। বিশদ জানতে বার্জার এবং ওলপার্ট (1987) দেখুন।

— শি'য়ান

7

একটি অনুমানমূলক পরিস্থিতি সম্পর্কে চিন্তা করুন যখন কোনও বিন্দু নাল অনুমানটি সত্য হয় তবে পর্যন্ত এটি নমুনা বজায় রাখে (এটি সর্বদা তাড়াতাড়ি বা পরে ঘটবে, অর্থাত্ এটি সম্ভাব্যতার সাথে ঘটবে 1) এবং তারপরে ট্রায়ালটি বন্ধ করে নালকে প্রত্যাখ্যান করার সিদ্ধান্ত নেন। এটি একটি স্বীকৃত চূড়ান্ত থামার নিয়ম তবে তর্কের খাতিরে এটি বিবেচনা করুন। $p<0.05$

এই মরোনিক পদ্ধতিতে 100% প্রকার I ত্রুটি হার থাকবে তবে সম্ভাবনার নীতি অনুসারে এর সাথে কোনও ভুল নেই।

আমি বলবো এটি "সত্যই" বিষয় হিসাবে গণ্য করে। আপনি অবশ্যই এই যুক্তিতে কোনও বেছে নিতে পারেন । বায়েশিয়ানরা যদি দয়া করে তবে বেয়েস ফ্যাক্টরের উপর একটি স্থির কাট-অফ ব্যবহার করতে পারেন। একই যুক্তি প্রয়োগ করা হয়। এখানে মূল পাঠটি হ'ল আপনি এলপিকে মেনে চলতে পারবেন না এবং ত্রুটির হারের গ্যারান্টি থাকতে পারে। বিনামুল্যে দু্পুরের খাবার নাই। $\alpha$

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

4

আমি এই উদাহরণটিও ভাবছিলাম। তবে আমি এটি উল্লেখ করিনি কারণ এটি সত্যই মরোনিক। তবে বাস্তবে পরোক্ষ ও অনানুষ্ঠানিকভাবে বাস্তবে এটি ঘটে থাকে।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

1

আপনার উদাহরণে 2 টি পরিসংখ্যান এবং তাদের সম্ভাবনা কী কী? নেগে বাইনোমিয়াল বনাম দ্বিপদী ক্ষেত্রে: 1) পরিসংখ্যান 1, 3 টি মাথা পর্যন্ত বিচারের সংখ্যা, সম্ভাবনা নেং দ্বিপদী; 2) পরিসংখ্যান 2, এন ট্রায়ালগুলিতে মাথা সংখ্যার মতো, বিন্দু বিনোমেল। আপনার উদাহরণে, দুটি পরিসংখ্যান কী এবং আমি তাদের আনুপাতিক সম্ভাবনা থাকলে তা দেখতে পাচ্ছি না।

— statslearner2

1

আপনার উদাহরণে সম্ভবত এটি "পি <0.05 অবধি বিচারের সংখ্যা হবে" যা আমি দ্বিপাক্ষিকের সাথে সমানুপাতিকভাবে সন্দেহ করি না, সুতরাং আমি নিশ্চিত নই যে আপনার উদাহরণটি বৈধ, অ্যামিবা।

— statslearner2

1

আমি মনে করি না যে সম্ভাবনা নীতিটি বলে "এটিতে কোনও ভুল নেই।" সম্ভাবনা নীতি খারাপ পদ্ধতিগুলি ফিল্টার করে। পদ্ধতিটি সম্ভাবনার নীতিটি মান্য করে না এমনটি সম্ভবত নীতি দ্বারা সমর্থন করা হিসাবে একই নয় । এই ক্রমিক পরীক্ষার সমস্যার একটি বায়সিয়ান বিশ্লেষণ, সম্ভবত কোনটি সম্ভাবনার নীতিটি মানায়, পুরোপুরি সূক্ষ্ম বৈশিষ্ট্য রয়েছে কারণ এটি আপনার বর্ণিত "মরোনিক" পদ্ধতিটি কার্যকর করবে না।

— লোক

3

@ আওয়েবা বিকল্পের আওতায় au বা সহ । এটি সহজেই দেখানো যায় যে বেয়েস ফ্যাক্টরের লগ মোটামুটি যেখানে হল সাধারণ পরীক্ষার পরিসংখ্যান। ফ্যাক্টর চেয়ে বড় হলে প্রত্যাখ্যান করা প্রত্যাখ্যান করার সমতুল্য । শূন্যের অধীনে, এটি অনুক্রমিক পরীক্ষার সেটিংসে ঘটানোর নিশ্চয়তা নেই (পুনরাবৃত্ত লোগারিদমের আইন সিএফ); সুতরাং, বায়েসিয়ান পদ্ধতি আপনার বর্ণিত সমস্যার শিকার হবে না।

θ \sim N (0, τ^{- 1})

$\theta \sim N(0,\tau^{-1})$

θ = 0

$\theta = 0$

Y_{i} \sim N (θ, 1)

$Y_i \sim N(\theta,1)$

\frac{1}{2} [\log (τ / n) + Z_{n}^{2}]

$\frac 1 2 [\log(\tau / n) + Z_n^2]$

Z_{n}

$Z_n$

Z

$Z$

1

$1$

| Z_{n} | > O (\sqrt{\log n})

$|Z_n| > O(\sqrt{\log n})$

— লোক

4

দাবি অস্বীকার: আমি বিশ্বাস করি যে এই উত্তরটি পুরো যুক্তির মূল কারণ, সুতরাং এটি আলোচনার পক্ষে মূল্যবান, তবে আমি বিষয়টি পুরোপুরি অন্বেষণ করি নি। যেমন, আমি সংশোধন, সংশোধন এবং মন্তব্য স্বাগত জানাই।

সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ দিকটি ক্রমানুসারে সংগৃহীত ডেটা সম্পর্কিত। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আপনি বাইনারি ফলাফলগুলি পর্যবেক্ষণ করেছেন এবং আপনি 10 সাফল্য এবং 5 ব্যর্থতা দেখেছেন। সম্ভাবনার নীতিটি বলে যে আপনার 10 সাফল্য (নেতিবাচক দ্বিপদী) না হওয়া পর্যন্ত 15 টি পরীক্ষা বা সংগ্রহ না হওয়া পর্যন্ত আপনি ডেটা সংগ্রহ করেছেন কিনা তা নির্বিশেষে আপনার সাফল্যের সম্ভাবনা সম্পর্কে একই সিদ্ধান্তে আসা উচিত (যার মধ্যে 10 টি সাফল্য (দ্বিপদী) ছিল ।

এর কোন গুরুত্ব কেন?

কারণ সম্ভাবনা নীতি অনুসারে (বা কমপক্ষে, এর একটি নির্দিষ্ট ব্যাখ্যা), আপনার অনুমানের সরঞ্জামগুলি পরিবর্তন না করে আপনি যখন ডেটা সংগ্রহ করা বন্ধ করতে যাচ্ছেন তখন ডেটা প্রভাবিত করা পুরোপুরি ঠিক।

সিক্যুয়াল পদ্ধতিগুলির সাথে দ্বন্দ্ব

আপনার অনুমানমূলক সরঞ্জামগুলিকে পরিবর্তন না করে কখন ডেটা সংগ্রহ বন্ধ করবেন তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য আপনার ডেটা ব্যবহার করে এই ধারণাটি traditionalতিহ্যবাহী ক্রমক্রমিক বিশ্লেষণ পদ্ধতির মুখে পুরোপুরি উড়ে যায়। এর ক্লাসিক উদাহরণ ক্লিনিকাল ট্রায়ালগুলিতে ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলির সাথে। ক্ষতিকারক চিকিত্সার সম্ভাব্য এক্সপোজার হ্রাস করার জন্য, বিশ্লেষণটি করার আগে প্রায়শই মধ্যবর্তী সময়ে ডেটা বিশ্লেষণ করা হয়। যদি পরীক্ষা এখনও শেষ না হয়ে থাকে তবে গবেষকরা ইতিমধ্যে পর্যাপ্ত তথ্য পেয়েছেন যে চিকিত্সা কাজ করে বা ক্ষতিকারক, এই সিদ্ধান্তের জন্য চিকিত্সা নীতি আমাদের বলে যে আমাদের বিচার বন্ধ করা উচিত; যদি চিকিত্সা কাজ করে তবে পরীক্ষা-নিরীক্ষা বন্ধ করে দেওয়া এবং চিকিত্সাবিহীন রোগীদের জন্য চিকিত্সা উপলব্ধ করা শুরু করা নৈতিক ical যদি এটি ক্ষতিকারক হয় তবে এটি বন্ধ করা আরও নীতিগত যাতে আমরা পরীক্ষার রোগীদের ক্ষতিকারক চিকিত্সার জন্য প্রকাশ বন্ধ করি।

সমস্যাটি এখন আমরা একাধিক তুলনা করা শুরু করেছি, তাই আমরা যদি আমাদের পদ্ধতিগুলি একাধিক তুলনার জন্য অ্যাকাউন্টে সামঞ্জস্য না করি তবে আমরা আমাদের টাইপ আই ত্রুটির হার বাড়িয়েছি। এটি প্রচলিত একাধিক তুলনা সমস্যাগুলির মতো একেবারে সমান নয়, কারণ এটি সত্যিই একাধিক আংশিক তুলনা (যেমন, যদি আমরা একবারে সংগৃহীত ডেটার 50% এবং একবার 100% দিয়ে তথ্য বিশ্লেষণ করি তবে এই দুটি নমুনা স্পষ্টভাবে স্বাধীন নয়!) , তবে সাধারণভাবে আমরা যত বেশি তুলনা করি, তত ত্রুটি হার টাইপ সংরক্ষণের জন্য নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করার জন্য আমাদের মানদণ্ডটি তত বেশি বদলানো দরকার, তুলনা করার সাথে নালকে প্রত্যাখ্যান করার জন্য আরও প্রমাণের প্রয়োজন বলে পরিকল্পনা করা হয়েছে।

এটি ক্লিনিকাল গবেষকদের একটি দ্বিধায় ফেলেছে; আপনি কি আপনার ঘন ঘন আপনার ডেটা পরীক্ষা করতে চান, তবে তারপরে শূন্যতা প্রত্যাখ্যান করার জন্য আপনার প্রয়োজনীয় প্রমাণগুলি বাড়িয়ে দিন, বা আপনি নিজের ডেটা বারবার অনুসন্ধান করতে চান, আপনার শক্তি বাড়িয়েছেন তবে চিকিত্সা নীতিশাস্ত্রের ক্ষেত্রে সম্ভবত সর্বোত্তম পদ্ধতিতে অভিনয় করতে চান না (যেমন, মে বাজারে পণ্য দেরি করা বা ক্ষতিকারক চিকিত্সার জন্য অযথা দীর্ঘস্থায়ী রোগীদের উন্মোচন করা)।

এটি আমার (সম্ভবত ভুল) বুঝতে পেরেছি যে সম্ভাবনার নীতিটি আমাদেরকে দেখাতে বলেছে যে আমরা যতবার ডেটা পরীক্ষা করি তা বিবেচনা করে না, আমাদের একই অনুমান করা উচিত। এটি মূলত বলেছে যে ক্রমানুসারে ট্রায়াল ডিজাইনের সমস্ত পন্থা সম্পূর্ণ অপ্রয়োজনীয়; কেবল সম্ভাবনার নীতিটি ব্যবহার করুন এবং একবার সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর জন্য পর্যাপ্ত ডেটা সংগ্রহ করার পরে থামুন। যেহেতু আপনার প্রস্তুত বিশ্লেষণের সংখ্যার জন্য সামঞ্জস্য করার জন্য আপনার অনুমানের পদ্ধতিগুলি পরিবর্তন করার দরকার নেই, তাই বার বার পরীক্ষিত এবং পাওয়ারের মধ্যে দ্বিধা নেই trade বাম, ক্রম বিশ্লেষণের পুরো ক্ষেত্রটি সমাধান করা হয়েছে (এই ব্যাখ্যা অনুসারে)।

ব্যক্তিগতভাবে, আমার কাছে যা সম্পর্কে খুব বিভ্রান্তিকর তা হ'ল একটি বিষয় যা অনুক্রমিক নকশার ক্ষেত্রে ভালভাবেই জানে, তবে মোটামুটি সূক্ষ্মভাবে, চূড়ান্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যানের সম্ভাবনাটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে বিরতি নিয়মের দ্বারা পরিবর্তিত হয়; মূলত, থামার বিধিগুলি থামার পয়েন্টগুলিতে বিচ্ছিন্নভাবে সম্ভাবনা বাড়ায়। এখানে এই জাতীয় বিকৃতির একটি চক্রান্ত রয়েছে; ড্যাশড লাইনটি নলের অধীনে চূড়ান্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যানের পিডিএফ হয় যদি সমস্ত তথ্য সংগ্রহের পরে কেবলমাত্র ডেটা বিশ্লেষণ করা হয়, যখন আপনি সুনির্দিষ্ট রেখাটি পরীক্ষার পরিসংখ্যানের শূন্যের অধীনে বিতরণ দেয় যদি আপনি প্রদত্ত 4 বার ডেটা পরীক্ষা করেন নিয়ম.

যা বলেছিল, এটি আমার বোধগম্যতা যে সম্ভাবনা নীতিটি বোঝায় যে আমরা ফ্রিকোয়ালিস্ট সিক্যুয়াল ডিজাইন সম্পর্কে আমাদের যা জানতাম তা ফেলে দিতে পারি এবং আমরা আমাদের ডেটা কতবার বিশ্লেষণ করি তা ভুলে যেতে পারি। স্পষ্টতই, এর প্রভাবগুলি, বিশেষত ক্লিনিকাল ডিজাইনের ক্ষেত্রে, বিশাল। তবে, আমি কীভাবে চূড়ান্ত পরিসংখ্যানের সম্ভাবনা পরিবর্তন করে বিধি বিধানগুলি কীভাবে উপেক্ষা করে এটিকে ন্যায্যতা জানায় তা সম্পর্কে আমি আমার মন জড়িয়ে রাখিনি।

বেশিরভাগ চূড়ান্ত স্লাইডগুলিতে কিছু হালকা আলোচনা এখানে পাওয়া যাবে ।

— ক্লিফ এবি
সূত্র

2

+1 টি। আমি এটা ধারণার দিক থেকে সহজ একটি প্রকল্পিত পরিস্থিতি সম্পর্কে ভাবতে যখন নাল হাইপোথিসিস সত্য খুঁজে কিন্তু এক পর্যন্ত স্যাম্পলিং রাখে (এই প্রাচীর সবসময় শুভস্য ঘটবে বা পরে, অর্থাত্ এটা সম্ভাব্যতা 1 ঘটবে) এবং তারপর বিচার বন্ধ করার সিদ্ধান্ত নেয়। এই মরোনিক পদ্ধতিতে 100% প্রকার I ত্রুটি হার থাকবে, যদিও এটি এলপিকে মেনে চলে।

p < 0.05

$p<0.05$

— অ্যামিবা বলেছেন

@ অ্যামিবা: আমি সম্মত হই যে আপনার উদাহরণটি বেশ সোজা (+1)। আমার উত্তরের লক্ষ্য হ'ল কেন এখানে আলোচনা রয়েছে তা জোর দেওয়া। আমি মনে করি যে উত্তরটি হ'ল এলপির প্রভাব ও ব্যাখ্যা যদি সঠিক হয় তবে এর অর্থ হ'ল ক্লিনিকাল ট্রায়ালগুলিকে সর্বাধিক শক্তি এবং অপ্রয়োজনীয় এক্সপোজারের মধ্যে বেছে নিতে হবে না, এটি একেবারে বিশাল লাভ। সাধারণভাবে এটি গবেষকদের আগে থেকেই সঠিক নমুনার আকার অনুমান করা থেকে মুক্তি দেয়, যা পরিসংখ্যান পরীক্ষার ইউটিলিটিকে ব্যাপকভাবে উন্নত করে।

— ক্লিফ এবি

ঠিক আছে, আমি মনে করি ঘন ঘন পরীক্ষার পুরো কাঠামোটি এলপির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় এবং এটি ঠিক এটিই। যদি কেউ ত্রুটির হারের গ্যারান্টি চায় তবে ঘন ঘন বিশেষজ্ঞ পরীক্ষা করে। দেখা যাচ্ছে যে এটি এলপির সাথে বেমানান। লিন্ডলির প্যারাডক্স এবং এগুলিও দেখুন। ভাল, শক্ত। আমি এই বিষয়গুলি নিয়ে উচ্ছ্বসিত হয়ে থাকি, তবে এখন আর নেই। বিনামুল্যে দু্পুরের খাবার নাই; একটি কিছু পছন্দ করতে হবে। নোট করুন যে প্রচুর বায়েশিয়ান পদ্ধতি এলপিকেও লঙ্ঘন করে ।

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা

"চূড়ান্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যানের সম্ভাবনাটি থামার নিয়মে অনেকাংশে পরিবর্তিত হয়" পিডিএফ পরিবর্তিত হয়, এবং সম্ভাবনাও (তবে কেবল একটি ধ্রুবক দ্বারা), তবে আপনি এখনও একটি সম্ভাবনা ফাংশনগুলি শেষ করতে পারেন যা একটি পর্যন্ত একই আনুপাতিকতার ধ্রুবক। উদাহরণস্বরূপ,

সাফল্য এবং

পরীক্ষার জন্য দ্বি-দ্বি বিতরণ এবং নেতিবাচক দ্বি-দ্বি বিতরণ উভয়ই

যা

k

$k$

n

$n$

L (p | n, k)

$\mathcal{L}(p|n,k)$

\propto p^{k} p^{n - k}

$\propto p^kp^{n-k}$

— Sextus Empiricus

3

তাত্পর্যপূর্ণ ডেটার জন্য এলআর পরীক্ষার রূপরেখা।

যাক $X_1, X_2, \dots, X_n$ থেকে একটি র্যান্ডম নমুনা হতে যাতে জন্য ঘনত্ব ফাংশন এবং সিডিএফ হয় $\mathsf{Exp}(\text{rate} =\lambda),$ $E(X_i) = \mu = 1/\lambda.$ $x > 0,$ $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$ $F(x) = 1 - e^{-\lambda x}.$

পরীক্ষার পরিসংখ্যান সর্বনিম্ন নমুনা।

যাকতারপরে প্রমাণের একটি রূপরেখা হিসাবে, যাতে জন্য $V = X_{(1)} = \min_n (X_i).$ $V \sim \mathsf{Exp}(n\lambda).$

P (V > v) = P (X_{1} > v, \dots, X_{n} > v) = {[e^{- λ v}]}^{n} = e^{- n λ v},

$P(V > v) = P(X_1 > v, \dots, X_n > v) = \left[e^{-\lambda v}\right]^n= e^{-n\lambda v},$

P (V \leq v) = 1 - e^{- n λ v},

$P(V \le v) = 1 - e^{-n\lambda v},$

v > 0.

$v > 0.$

পরীক্ষা করার জন্য বিরুদ্ধে পর্যায়ে আমরা বিবেচনা তার সূচকীয় বণ্টনের থেকে একটি একক পর্যবেক্ষণ করেন। আমরা দেখতে যে লগ সম্ভাবনা অনুপাতটি প্রত্যাখ্যানকে নির্দেশ করে যখন যেখানে $H_9:\mu \le \mu_0$ $H_a: \mu > \mu_0,$ $\alpha = 5\%,$ $V$ $V > c,$ $P(V > c\, |\, \mu = \mu_0) = 0.05.$

যে নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে এবং আমাদের এক্সটেনশিয়াল রেট তাই থেকে , যেখানে বিতরণ হার দ্বারা প্যারামিটারাইজড হয়। $n = 100$ $\mu_0 =10,\, \lambda_0 = 0.1,$ $10 = n/\mu_0 = 100/10 = 10,$ $c = 0.2295$

 qexp(.95, 10)
 [1] 0.2995732
 1 - pexp(0.2996, 10)
 [1] 0.04998662

তদনুসারে, বিকল্প (রেট শক্তি প্রায় 74%। $\mu_a = 100$ $n/\mu_a = 1)$

1 - pexp(0.2996, 1)
[1] 0.7411146

2. পরীক্ষা পরিসংখ্যান নমুনা গড়।

অক্সফোর্ড U. শ্রেণীর নোটগুলি (দ্বিতীয় পৃষ্ঠা) দেখায় যে বিপরীতে এর 5% স্তরের তাত্পর্যকে জন্য প্রত্যাখ্যান করে যেখানে তদ্ব্যতীত, মুহুর্ত তৈরির ফাংশনগুলি ব্যবহার করে কেউ দেখাতে পারে যে $H_0: \mu \le \mu_0$ $H_0: \mu > \mu_0$ $\bar X > c,$ $P(\bar X > c\, |\, \mu = \mu_0) = 0.5.$ $\bar X \sim \mathsf{Gamma}(n, n\lambda).$

যে নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে এবং আমাদের কাছে যাতে $n = 100$ $\mu_0 =10,\, \lambda_0 = 0.1,$ $\bar X \sim \mathsf{Gamma}(100, 10),$ $c = 11.7.$

qgamma(.95, 100, 10)
[1] 11.69971
1 - pgamma(11.7, 100, 10)
[1] 0.04997338

তদনুসারে, বিকল্প বিরুদ্ধে শক্তি প্রায় 95.6%। $\mu_a = 14$

1 - pgamma(11.7, 100, 100/14)
[1] 0.9562513

স্পষ্টতই, ঘনঘটিত গড় সম্পর্কে হাইপোথেসিসগুলি পরীক্ষা করার উদ্দেশ্যে, পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান এর তথ্য নমুনার ন্যূনতম তথ্যের চেয়ে অনেক বেশি। $\mu,$ $\bar X$

— BruceET
সূত্র

আমি এই ঠিকানাটিকে প্রশ্নটি মোটেও ভাবি না the দুটি সম্ভাবনা কি সমানুপাতিক? আপনাকে প্রথমে দুটি পরীক্ষার সম্ভাবনাটি আনুপাতিক দেখানো দরকার, অন্যথায় সম্ভাবনা নীতিটি প্রয়োগ হয় না। দ্বিতীয়ত, এই উদাহরণে দুটি পরীক্ষাগুলি একই উপসংহারে নিয়ে যায়, সুতরাং এটি দ্বিপদী বনাম নেতিবাচক দ্বিপদী উদাহরণের চেয়েও বেশি জঘন্য।

— statslearner2

আমি শুধু ডকুমেন্ট চেক করা থাকে, likelihoods হয় না যেহেতু প্রথম সম্ভাবনা আছে, সমানুপাতিক এক্সপোনেন্ট এবং অন্যান্য রয়েছে , এইভাবে সম্ভাবনা নীতি দুই পরীক্ষার অনুযায়ী বিভিন্ন সিদ্ধান্তে নেতৃত্ব এর জন্য এখানে এটা জরিমানা প্রয়োগ উচিত নয়, সম্ভাবনা নীতি।

v

$v$

\sum x_{i}

$\sum x_i$

— statslearner2

2

ব্রুস, কেবল লাইকুইনসিটি নীতিটি কী বলেছে তা স্পষ্ট করার জন্য: এটি বলে যে আপনার যদি দুটি পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেন যেখানে সম্ভাবনাগুলি কেবল একটি ধ্রুবক দ্বারা পৃথক হয়, তবে আপনি তাদের থেকে একই উপসংহারটি নেওয়া উচিত। এটি দ্বিপদী বনাম নেতিবাচক দ্বিপদী ক্ষেত্রে ঘটে, যেখানে তারা কেবল দ্বিপদী সহগের অংশে (ধ্রুবক) পৃথক হয়। আপনার উদাহরণ দুটি পরীক্ষা দেখায় যেখানে তাদের সম্ভাবনাগুলি কেবল ধ্রুবক দ্বারা পৃথক হয় না, তাই এলপি প্রয়োগ করে না।

— statslearner2

@ স্ট্যাটস্লায়নার 2 একটি নমুনা পর্যবেক্ষণ করার সম্ভাবনা ফাংশনটি হ'ল: mb ল্যাম্বদা এক্স_আই এটি আপনি পরীক্ষা পরিচালনার মানদণ্ড হিসাবে সর্বনিম্ন বা গড়টি নির্বাচন করুন কিনা তা একই। এখানে যে লঙ্ঘন ঘটে তা সেই ধরণের হিসাবে দেখা যেতে পারে যেখানে 'চরম কেসের' সংজ্ঞাটি আলাদা এবং পি-মান গণনা করার জন্য সংহতকরণটি আলাদাভাবে করা হয়।

x_{1}, . . ., x_{n}

$x_1,...,x_n$

f (x_{1}, . . ., x_{n}) = \prod_{i = 1}^{n} λ e^{- λ x_{i}}

$f(x_1,...,x_n) = \prod_{i=1}^n \lambda e^{-\lambda x_i}$

— সেক্সটাস এমপিরিকাস

3

বিভিন্ন পিডিএফ ফাংশন এবং দ্বারা লঙ্ঘন $f(x,\theta)$ $g(x,\theta)$

এই ক্ষেত্রে 'লঙ্ঘন' একটি উদাহরণ হতে হবে কারণ সম্ভাব্যতা বিতরণের ফাংশন হয় অন্তর্নিহিত আলাদা। এমনকি এবং পৃথক হলেও এগুলি সম্ভাবনার নীতিটির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে কারণ নির্ধারিত পরিমাপ তারা স্কেলিং পর্যন্ত একই কার্য দেয় । পার্থক্যটি, "লঙ্ঘন" হওয়ার সম্ভাবনা উন্মুক্ত করে। $f(x,\theta)$ $g(x,\theta)$ $f$ $g$ $x$ $\theta$

মুদ্রা alচ্ছিক থামানোর নিয়ম ছাড়াই বা ছাড়াই

সঙ্গে বা ঐচ্ছিক মুহুর্তে থামা নিয়ম ছাড়া মুদ্রা উল্টানো একটি আদর্শ উদাহরণ, পিডিএফ দ্বিপদ বা নেতিবাচক দ্বিপদ যা বিভিন্ন পিডিএফ কার্যকারিতা ও P-মূল্যবোধের বিভিন্ন হিসাব করে দেয় এবং আস্থা অন্তর হয়, কিন্তু তারা নির্দিষ্ট জন্য একই সম্ভাবনা ফাংশন হতে নমুনা / পরিমাপ (স্কেলিং পর্যন্ত)।

\begin{array}{rcrl} f_{Negative Binomial} (n | k, p) & = & (\binom{n - 1}{k - 1}) & p^{k} (1 - p)^{n - k} \\ f_{Binomial} (k | n, p) & = & (\binom{n}{k}) & p^{k} (1 - p)^{n - k} \end{array}

$\begin{array}{rcrl} f_{\text{Negative Binomial}}(n|k,p) &=& {{n-1}\choose{k-1}}&p^k(1-p)^{n-k} \\ f_{\text{Binomial}}(k|n,p) &=& {{n}\choose{k}}&p^k(1-p)^{n-k} \end{array}$

আরও চরম উদাহরণ

কিছু পরিমাপ বিবেচনা করুন যা হিসাবে বিতরণ করা হয় $X$

L (θ | x) = f (x | θ) = {\begin{cases} 0 & if x < 0 \\ a & if 0 \geq x < 1 \\ (1 - a) θ \exp (- θ (x - 1)) & if x \geq 1 \end{cases}

$\mathcal{L}(\theta | x) = f(x|\theta) = \begin{cases} 0 & \text{ if } \quad x < 0 \\a & \text{ if }\quad 0 \geq x < 1 \\ (1-a) \theta \exp(-\theta (x-1)) & \text{ if }\quad x \geq 1 \end{cases}$

যেখানে এমন কিছু পরিচিত পরামিতি যা পরীক্ষার ধরণের উপর নির্ভর করে এবং এমন কিছু প্যারামিটার যা অজানা এবং মাপের থেকে অনুমান করা যেতে পারে । $a$ $\theta$ $x$

কোন প্রদত্ত এবং সম্ভাবনা ফাংশন একই ফাংশন থেকে স্বাধীন হয় সমানুপাতিক : $x$ $a$ $a$

যদি তবে $x<1$ $\mathcal{L}(\theta | x) \propto 1$
যদি তবে $x\geq 1$ $\mathcal{L}(\theta | x) \propto \theta \exp(-\theta (x-1))$

কিন্তু একই সম্ভাবনা ফাংশন যদিও, পি-মান ব্যাপকভাবে পরীক্ষা (মান অর্থাৎ তার উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হতে পারে )। উদাহরণ হিসেবে বলা যায় যখন আপনি পরিমাপ এবং পরীক্ষা বিরুদ্ধে তারপর P-মান $a$ $x=2$ $H_0:\theta = 1$ $H_0:\theta < 1$

P (X > 2 | θ = 1) = \frac{(1 - a)}{\exp (1)}

$P(X>2|\theta = 1) = \frac{(1-a)}{\exp(1)}$

স্বজ্ঞা: এই ক্ষেত্রে লঙ্ঘনের জন্য কারণ P-মূল্যবোধ ও হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা হয় না একমাত্র জন্য সম্ভাবনা ফাংশন উপর ভিত্তি করে বিশেষ পর্যবেক্ষিত মান । $x$

P-মান সম্ভাবনা থেকে গণনা করা হয় না সঙ্গে সুনির্দিষ্ট করা থাকে, কিন্তু পিডিএফ সঙ্গে সঙ্গে সংশোধন যা বিভিন্ন ফালি হয়। আত্মবিশ্বাসের অন্তর, পি-মান এবং অনুমানের পরীক্ষাগুলি সম্ভাবনা অনুপাতের তথ্যের চেয়ে আলাদা জিনিস। $f(θ|x)$ $x$ $f(x|θ)$ $θ$

পি-মানগুলি প্রকৃতপক্ষে প্রমাণ নয়: পি-মানটি টাইপ আই ত্রুটির সাথে সম্পর্কিত যা একটি পরিমাপ যা একক পরিমাপের চেয়ে পরিমাপের গোছানো সম্পর্কিত। এই ধরণের আই ত্রুটি বা পি-মানটি বর্নবামসের 'পরিসংখ্যানগত প্রমাণের ভিত্তি' থেকে 'স্পষ্টিশীল অর্থ' এর মতো নয়। এটি পি-ভ্যালু এবং বিজ্ঞানীদের গুরুত্বপূর্ণ প্রভাবগুলির পরিবর্তে পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য সহ ফলাফলগুলি সন্ধানের সমস্যাগুলির সাথে অনেকটা সম্পর্কিত ।

সূত্রগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে আলাদা যেখানে আমাদের কি এমন উদাহরণ প্রয়োজন? চরম ঘটনাটি একটি স্বীকৃত উদাহরণ। এই জাতীয় ঘটনা, বা অনুরূপ চরম পার্থক্যযুক্ত কিছু অবশ্যই অনুশীলনে সহজেই ঘটে না। এটি প্রায়শই ক্ষেত্রে ঘটে থাকে যে পার্থক্যটি ছোট হবে যেমন আপনি মূর্খ হিসাবে উল্লেখ করেন in

উদাহরণ জন্য অনুরোধ যেখানে সম্ভাবনা নীতি 'সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ', অথবা যেখানে দুটি ভিন্ন মতামতে উপনীত অত্যন্ত ভিন্ন ফলাফল হতে, একটি একটি বিট লোড প্রশ্ন । কমপক্ষে যখন এই প্রশ্নের অভিপ্রায় কিছু দার্শনিক যুক্তির সাথে সম্পর্কিত। এটি একটি ভারী প্রশ্ন, কারণ এটি অনুমান করে যে নীতিগুলি যে বিষয়টিকে অত্যন্ত বিচিত্র ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়। অনেক ব্যবহারিক ক্ষেত্রে ফলাফলগুলি যদিও ছোট থাকে (বিভিন্ন পি-মানগুলির অর্ডারের চেয়ে কম)। আমি বিশ্বাস করি যে এটি দুটি পৃথক পৃথকের জন্য অদ্ভুত নয়, তবে উভয়ই প্রশংসনীয়, পদ্ধতিতে কম-বেশি একইরকম ফলাফল হতে পারে। আমি যখন পার্থক্যগুলি কেবলমাত্র ছোট হয় তখন সম্ভাব্য নীতিটিকে 'কম লঙ্ঘিত' না করে বিবেচনা করব।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস
সূত্র

কেস 1 সম্পর্কিত: আমি মনে করি যে কোনও পৃথক পরীক্ষার পরিসংখ্যান নির্বাচন করা (সম্ভাব্য?) সম্ভাবনা ফাংশন পরিবর্তনের হিসাবে দেখা যায়।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা

2

@ মার্তিজজন ওয়েটারিংস হ্যাঁ এটি একটি পৃথক পরীক্ষার পরিসংখ্যান বেছে নিচ্ছে, যা গুরুত্বপূর্ণ তা হচ্ছে পরিসংখ্যানগুলির সম্ভাবনা, ডেটা নয়। অন্যথায় আমি 100 ফ্লিপগুলির ক্রম নিতে পারি এবং বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যান গণনা করতে পারি: মাথার রান সংখ্যা, মাথা এবং লেজগুলির বিকল্প সংখ্যা। এর কোনওটিই এলপিকে লঙ্ঘন করে না।

— statslearner2

আপনাকে দুটি পরিসংখ্যান বাছাই করতে হবে যার আনুপাতিক সম্ভাবনা থাকবে যেমন 3 টি সাফল্য হওয়া পর্যন্ত পরীক্ষার সংখ্যা বা এন ট্রায়ালগুলিতে সাফল্যের সংখ্যা ইত্যাদি

— statslearner2

1

এখানে পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্ত তত্ত্ব এবং জেমস ও বার্গারের বাইশিয়ান বিশ্লেষণ থেকে অভিযোজিত একটি উদাহরণ রয়েছে (দ্বিতীয় সংস্করণ পৃষ্ঠা 29)।

যে বোলতা দুই প্রজাতির ডানা উপর notches সংখ্যা দ্বারা আলাদা করা যায় বলুন (এই কল ) এবং পেট প্রায় কালো রিং সংখ্যা দ্বারা (এই কল )। দুটি প্রজাতির চরিত্রগুলির বিতরণ ( এবং লেবেলযুক্ত ) নিম্নরূপ: $x$ $y$ $H_0$ $H_1$

বলুন যে আমরা ডানাগুলিতে 1 টি খাঁজ এবং পেটের চারপাশে 1 রিং সহ একটি নমুনা পাই। উভয় অক্ষরের জন্য বিপরীতে পক্ষে 100 গুণ বড় হলে প্রমাণের ওজন । $H_1$ $H_0$

এখন যদি কেউ জন্য 5% স্তরে একটি পরীক্ষা স্থাপন করতে চায় , তবে সিদ্ধান্তের নিয়মটি প্রথম চরিত্রটির জন্য হবে " 1 টি খাঁজ থাকলে গ্রহণ করুন, অন্যথায় এটি প্রত্যাখ্যান করুন", এবং দ্বিতীয় চরিত্রের জন্য " গ্রহণ করুন" যদি পেটের চারদিকে 3 টি রিং থাকে তবে অন্যথায় এটি প্রত্যাখ্যান করুন। আরও অনেক সম্ভাবনা রয়েছে তবে এইগুলি এই স্তরের সবচেয়ে শক্তিশালী পরীক্ষা। তবুও, তারা উভয় চরিত্রের জন্য বিভিন্ন সিদ্ধান্তে নিয়ে যায়। $H_0$ $H_0$ $H_0$

দ্রষ্টব্য : " যদি পেটের চারদিকে 1 বা 3 টি রিং থাকে তবে অন্যথায় এটি প্রত্যাখ্যান করুন" বিধি দিয়ে অবশ্যই একটি পরীক্ষা করা যেতে পারে । প্রশ্নটি হ'ল আমরা দ্বিতীয় ধরণের ঝুঁকি 0 সহ 5% স্তরে একটি পরীক্ষা পছন্দ করি, বা II ঝুঁকি 0.00001 টাইপযুক্ত 4.9% স্তরে একটি পরীক্ষা পছন্দ করি কিনা। পার্থক্যটি এত কম যে আমরা সম্ভবত যত্ন নেব না, তবে আমি এটি বুঝতে পারি, এটি সম্ভাবনার নীতিটির যুক্তির মূল কারণ: অপ্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে এমন ফলাফলের উপর নির্ভর করে ফলাফল করা ভাল ধারণা নয়। $H_0$

সম্ভাবনা ফাংশনগুলি আনুপাতিক, এবং তবুও এর p- মান 0.95, এবং মান 0.001 (ধরে যে ফর্মের ইভেন্টগুলি সহ আমরা প্রত্যাখ্যান )। টেবিলের কাঠামো থেকে এটি স্পষ্ট যে আমি 0.001 এর চেয়ে কম সংখ্যক চয়ন করতে পারতাম। এছাড়াও, প্রত্যাখ্যানের ধরণের II ঝুঁকিটি 0, সুতরাং দেখে মনে হচ্ছে এখানে "ভুল" কিছুই নেই। $x = 1$ $y = 1$ $H_0$ $y \leq \alpha$

তবুও, আমি স্বীকার করি যে এই উদাহরণটি কিছুটা স্বীকৃত এবং সম্পূর্ণ সৎ নয় কারণ এটি পৃথক ডেটা দিয়ে পরীক্ষার ব্যবস্থা করতে অসুবিধা নিয়ে খেলে। একটানা ডেটা সহ সমমানের উদাহরণগুলি খুঁজে পেতে পারে তবে সেগুলি আরও বেশি সংকীর্ণ হবে। আমি ওপির সাথে একমত যে সম্ভাবনার নীতিটির প্রায় কোনও ব্যবহারিক মূল্য নেই; আমি এটি তত্ত্বের মধ্যে কিছু ধারাবাহিকতার গ্যারান্টি হিসাবে নীতি হিসাবে ব্যাখ্যা করি।

— gui11aume
সূত্র

একটি উদাহরণ যেখানে সম্ভাবনা নীতি * সত্যই * গুরুত্বপূর্ণ?

বিভিন্ন পিডিএফ ফাংশন এবং দ্বারা লঙ্ঘনf(x,θ)f(x,θ)f(x,\theta)g(x,θ)g(x,θ)g(x,\theta)

মুদ্রা alচ্ছিক থামানোর নিয়ম ছাড়াই বা ছাড়াই

আরও চরম উদাহরণ

বিভিন্ন পিডিএফ ফাংশন এবং দ্বারা লঙ্ঘন $f(x,\theta)$ $g(x,\theta)$