রিগ্রেশন এর জন্য কীভাবে একটি অসম্পূর্ণ ক্ষতি ফাংশন ডিজাইন এবং প্রয়োগ করতে হবে?

সমস্যা

রিগ্রেশনে সাধারণত কোনও নমুনার জন্য গড় স্কোয়ার ত্রুটি (এমএসই) গণনা করা হয় : একটি ভবিষ্যদ্বাণীকের গুণমান পরিমাপ করতে।

MSE = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(g (x_{i}) - \hat{g} (x_{i}))}^{2}

$\text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(g(x_i) - \widehat{g}(x_i)\right)^2$

এই মুহুর্তে আমি একটি রিগ্রেশন সমস্যা নিয়ে কাজ করছি যেখানে লক্ষ্য নির্ধারণ করা মূল্যের মূল্য গ্রাহকগণ বহু সংখ্যক বৈশিষ্ট্য প্রদত্ত কোনও পণ্যের জন্য অর্থ দিতে আগ্রহী। পূর্বাভাসের দামটি খুব বেশি হলে কোনও গ্রাহক পণ্যটি কিনবেন না, তবে আর্থিক ক্ষয়ক্ষতি কম কারণ দামটি হ্রাস করা যায়। অবশ্যই এটি এত বেশি না হওয়া উচিত কারণ পণ্যটি দীর্ঘ সময়ের জন্য কেনা না যায়। অন্যদিকে যদি পূর্বাভাসীকৃত মূল্য খুব কম হয় তবে দামটি সামঞ্জস্য করার সুযোগ ছাড়াই পণ্যটি দ্রুত কেনা হবে।

অন্য কথায় লার্নিং অ্যালগরিদমকে কিছুটা বেশি দামের পূর্বাভাস দেওয়া উচিত যা সঠিক দামকে অবমূল্যায়ন না করে যেগুলি তাত্ক্ষণিক আর্থিক ক্ষতি হতে পারে তার চেয়ে কম হলে কমতে পারে।

প্রশ্ন

এই ব্যয়টির অসামঞ্জস্যতা সংযুক্ত করে আপনি কীভাবে একটি ত্রুটি মেট্রিক ডিজাইন করবেন?

সম্ভাব্য সমাধান

অসমমিতিক ক্ষতি ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করার একটি উপায় হ'ল ওজন দিয়ে কেবল গুণ করা যায়: সাথে 0 প্যারামিটার হওয়ায় আমরা অসম্পূর্ণতার ডিগ্রি পরিবর্তন করতে সামঞ্জস্য করতে পারি। আমি এটি এখানে খুঁজে পেয়েছি । এটি চতুর্ভুজীয় ক্ষয়ক্ষতি বজায় রাখার জন্য সবচেয়ে সোজা ফরোয়ার্ড জিনিস বলে মনে হয়।

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} | α - 1_{(g (x_{i}) - \hat{g} (x_{i})) < 0} | \cdot {(g (x_{i}) - \hat{g} (x_{i}))}^{2}

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left| \alpha - \mathbb{1}_{(g(x_i) - \widehat{g}(x_i)) < 0} \right|\cdot \left(g(x_i) - \widehat{g}(x_i)\right)^2$

α \in (0, 1)

$\alpha \in (0,1)$

regression error loss-functions

— Kiudee
সূত্র

@ মিশেল চের্নিক, এফটিআর, আমি মনে করি এটি একটি ভাল প্রশ্ন, যা স্পষ্টভাবে এবং সুসংগতভাবে বলা হয়েছে, এবং স্বীকার করুন যে আমি কিছুটা নিট-পিক হয়েছি। আমি যা পাচ্ছি তা হল (যেমন আপনি জানেন) একটি রিগ্রেশন ফিটিং করা (যেমন for এর সমাধান ) ওএলএস ক্ষতি ফাংশন , এসএসই হ্রাস করে (ডিফল্টরূপে) সম্পন্ন করা হয় । আপনি ঠিক বলেছেন যে এমএসই সমপরিমাণ বি / সি ব্যবহার করা যেতে পারে ধ্রুবক দ্বারা বিভাজন প্রার্থী বিটার ক্রমকে প্রভাবিত করবে না।

β

$\boldsymbol{\beta}$

— গুং - মনিকা পুনরায়

আরেকটি সত্য হ'ল এমএসই (প্রায়শই আরএমএসই) প্রায়শই কোনও উপযুক্ত মডেলের মানের মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয় (যদিও, আবার এসএসই সমানভাবে ব্যবহৃত হতে পারে)। জিনিসটি হ'ল, এই প্রশ্নটি (যাইহোক আমার কাছে) লোকসানের ক্রিয়াকলাপটি সম্পর্কে / পুনরায় ডিজাইন করার বিষয়ে ভাবতে হবে , যাতে মানসম্পন্ন সম্পর্কে আলাদাভাবে কীভাবে চিন্তা করা যায় তার চেয়ে ফিটের বেটাগুলি ডিফল্টরূপে থাকতো তার চেয়ে আলাদা এমন একটি মডেল যা ইতিমধ্যে ফিট হয়ে গেছে ।

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ কিউদি, যদি আপনার কিউ সম্পর্কে আমার ব্যাখ্যাটি সঠিক হয় তবে লোকসান-ফাংশন ট্যাগ যুক্ত করার জন্য এবং সম্ভবত শিরোনামটিকে এমন কোনও কিছুতে সংশোধন করার বিষয়ে আপনি কী ভাবেন : "রিগ্রেশনের জন্য অসমমিতিক ক্ষতি ফাংশনটি কীভাবে ডিজাইন ও প্রয়োগ করতে হবে"? আপনি যদি ডাব্লু / এর সাথে একমত নন তবে আমি নিজে সম্পাদনাগুলি করব না।

— গুং - মনিকা পুনরায়

রেফারেন্সের জন্য, আমি অসমর্থিত লোকসান ফাংশনগুলি চাইলে কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনটির পরামর্শ পেয়েছি, বার্ক, ২০১১ , পিডিএফ দেখুন এখানে ।

— অ্যান্ডি

যেহেতু আমি এই সমস্যাটি মোকাবেলায় বিভিন্ন শিক্ষার অ্যালগরিদম ব্যবহার করছি, কমপক্ষে একবারে ফাংশনটি পৃথক হওয়া উচিত।

— কিউডি

উপরের মন্তব্যে উল্লিখিত হিসাবে, কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন একটি অসামান্য ক্ষতির ফাংশন (লিনিয়ার তবে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক ত্রুটির জন্য বিভিন্ন opালু সহ) ব্যবহার করে। কোয়ান্টাইলিক (স্কোয়ার্ড লস) কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনের এনালগ হ'ল এক্সপটেইল রিগ্রেশন।

আপনি রেফারেন্সের জন্য কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন গুগল করতে পারেন। এক্সপটাইল রিগ্রেশনের জন্য আর প্যাকেজ এক্সপ্রেগ এবং রেফারেন্স ম্যানুয়ালটিতে রেফারেন্সগুলি দেখুন।

— Innuo
সূত্র

এই ধরণের অসম ওজন প্রায়শই দুটি শ্রেণীর শ্রেণিবিন্যাস সমস্যায় করা হয়। বায়েসের নিয়মটি ক্ষতির ফাংশনটি ব্যবহার করে সংশোধন করা যেতে পারে যা অন্যটির চেয়ে ত্রুটির জন্য ক্ষতির পরিমাণ আরও বেশি করে। এটি এমন একটি নিয়মের দিকে পরিচালিত করবে যা অসম ত্রুটির হার উত্পাদন করে।

নিপীড়নের ক্ষেত্রে অবশ্যই একটি ওজন ফাংশন যেমন স্কোয়ারের ভারযুক্ত যোগফল তৈরি করা সম্ভব হবে যা নেতিবাচক ত্রুটিগুলির জন্য কিছু ওজন এবং ধনাত্মককে উচ্চতর ওজন দেয়। এটি ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের সমান হবে তবে কিছুটা আলাদা কারণ ওজনযুক্ত ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি এমন সমস্যাগুলির জন্য তৈরি করা হয় যেখানে ভবিষ্যদ্বাণী ভেরিয়েবলগুলির জন্য সম্ভাব্য মানগুলির স্থানের তুলনায় ত্রুটি বৈকল্পটি স্থির নয়। সেক্ষেত্রে ত্রুটির প্রকরণটি ছোট এবং উচ্চতর যেখানে ত্রুটির প্রকরণটি বৃহত হিসাবে পরিচিত হিসাবে পরিচিত সেই পয়েন্টগুলির জন্য ওজন বেশি higher এটি অবশ্যই রিগ্রেশন প্যারামিটারগুলির মানগুলিতে নিয়ে যাবে যা ওএলএস আপনাকে যা দেবে তার থেকে আলাদা।

— মাইকেল আর চেরনিক
সূত্র