আদেশযুক্ত লজিস্টিক রিগ্রেশন নেতিবাচক সহগ

Question

ধরুন আমরা পূরণবাচক প্রতিক্রিয়া আছে $y:\{\text{Bad, Neutral, Good}\} \rightarrow \{1,2,3\}$ এবং ভেরিয়েবল একটি সেট $X:=[x_1,x_2,x_3]$ যে আমরা মনে করি ব্যাখ্যা করবে $y$ । তারপরে আমরা y (প্রতিক্রিয়া) এর উপর $X$ (ডিজাইন ম্যাট্রিক্স) এর একটি আদেশযুক্ত লজিস্টিক রিগ্রেশন করি ।$y$

আনুমানিক সহগ ধরুন $x_1$ , কল এটা বিটা 1 , এ আদেশ লজিস্টিক রিগ্রেশন হয় - 0.5 । ই - 0.5 = 0.607 এর বিজোড় অনুপাত (OR) কীভাবে ব্যাখ্যা করব ?$\hat{\beta}_1$$-0.5$$e^{-0.5} = 0.607$

একটি 1 একক বাড়ানোর আমি বলতে "কি $x_1$ , অন্যান্য বিষয় এক থাকিলে, নিরীক্ষক মধ্যে মতভেদ $\text{Good}$ হয় $0.607$ বার দেখে মধ্যে মতভেদ $\text{Bad}\cup \text{Neutral}$ , এবং একই পরিবর্তনের জন্য $x_1$ , নিরীক্ষক মধ্যে মতভেদ $\text{Neutral} \cup \text{Good}$ হয় খারাপ " $0.607$পর্যবেক্ষণ $\text{Bad}$ "?

আমি আমার পাঠ্যপুস্তক বা গুগলে নেতিবাচক সহগ ব্যাখ্যার কোনও উদাহরণ পাই না।

Comments

হ্যাঁ এটা ঠিক. আপনি ইতিবাচক সহগগুলি কীভাবে ব্যাখ্যা করেন এটি প্রায় সমান।

— পিটার ফ্লুম - মনিকা পুনরায়

বিশেষ দ্রষ্টব্য: সাধারণত আমরা বলি "regress উপর এক্স ", প্রায় অন্য উপায়। $y$$X$

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

আপনি সঠিক পথে রয়েছেন, তবে কী মডেলটি আসলে উপযুক্ত তা দেখতে আপনি যে সফ্টওয়্যারটি ব্যবহার করছেন তার ডকুমেন্টেশনটি সর্বদা একবার দেখুন। অর্ডারযুক্ত বিভাগ 1 , … , ছ , … , কে এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারী এক্স 1 , … , এক্স জে , … , এক্স পি সহ একটি শ্রেণীবদ্ধ নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল সাথে একটি পরিস্থিতি অনুমান করুন ।$Y$$1, \ldots, g, \ldots, k$$X_{1}, \ldots, X_{j}, \ldots, X_{p}$

"দ্য বন্যে", আপনি বিভিন্ন সূচিত প্যারামিটার অর্থ সহ তাত্ত্বিক আনুপাতিক-প্রতিকূল মডেল লেখার জন্য তিনটি সমতুল্য পছন্দগুলির মুখোমুখি হতে পারেন:

1. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
2. $\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} - (\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}) \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
3. $\text{logit}(p(Y \geqslant g)) = \ln \frac{p(Y \geqslant g)}{p(Y < g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 2, \ldots, k)$

(মডেল 1 এবং 2 যে সীমাবদ্ধতা আছে পৃথক বাইনারি লজিস্টিক রিগ্রেশন, β ঞ সঙ্গে পরিবর্তিত হতে না ছ , আর β 0 1 < ... < β 0 ছ < ... < β 0 ট - 1 , মডেল 3 আছে β জে সম্পর্কে একই বিধিনিষেধের জন্য প্রয়োজন এবং এটির জন্য β 0 2 > … > β 0 g > … > β 0 কে )$k-1$$\beta_{j}$$g$$\beta_{0_1} < \ldots < \beta_{0_g} < \ldots < \beta_{0_k-1}$$\beta_{j}$$\beta_{0_2} > \ldots > \beta_{0_g} > \ldots > \beta_{0_k}$

• মডেল 1, একটি ইতিবাচক ইন মানে যে predictor বৃদ্ধি এক্স ঞ একটি জন্য বর্ধিত মতভেদ সঙ্গে যুক্ত করা হয় নিম্ন বিভাগ ওয়াই ।$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• মডেল 1 কিছুটা বিপরীত, সুতরাং 2 বা 3 মডেলটিকে সফ্টওয়্যারটিতে পছন্দসই বলে মনে হয়। এখানে, ধনাত্মক অর্থ হ'ল প্রেডিক্টর এক্স জে বৃদ্ধি ওয়াইয়ের উচ্চতর বিভাগের বর্ধিত প্রতিকূলতার সাথে জড়িত ।$\beta_{j}$$X_{j}$$Y$
• মডেল 1 এবং জন্য একই অনুমান 2 নেতৃত্ব কিন্তু তাদের অনুমান β ঞ বিপরীত লক্ষণ আছে।$\beta_{0_g}$$\beta_{j}$
• মডেল 2 এবং জন্য একই অনুমান 3 নেতৃত্ব কিন্তু তাদের অনুমান β 0 ছ আছে বিপরীত লক্ষণ।$\beta_{j}$$\beta_{0_g}$

আপনার সফ্টওয়্যারটি 2 বা 3 মডেল ব্যবহার করেছে বলে ধরে নেওয়া, আপনি " 1 ইউনিট বৃদ্ধি , সেটারিস পারিবাস, ' ওয়াই = গুড ' বনাম পর্যবেক্ষণের পূর্বাভাসযুক্ত প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে ' ওয়াই = নিরপেক্ষ বা খারাপ ' পরিবর্তনের একটি ফ্যাক্টর দ্বারা পর্যবেক্ষণের পূর্বাভাসের প্রতিক্রিয়াগুলি বলতে পারেন ই β 1 = 0.607 । ", এবং অনুরূপভাবে" একটি 1 একক বৃদ্ধির সঙ্গে এক্স 1 , paribus, ceteris পূর্বাভাস 'দেখে মধ্যে মতভেদ ওয়াই = ভাল বা নিরপেক্ষ ' 'দেখে বনাম ওয়াই = খারাপ একটি গুণক দ্বারা' পরিবর্তন ই $X_1$$Y = \text{Good}$$Y = \text{Neutral OR Bad}$$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$$X_1$$Y = \text{Good OR Neutral}$$Y = \text{Bad}$। "নোট করুন যেঅনুগতঅভিজ্ঞতা ক্ষেত্রে, আমাদের কেবলমাত্র ভবিষ্যদ্বাণীমূলক প্রতিক্রিয়া রয়েছে, আসলটি নয়।$e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$

মডেল 1 এর জন্য বিভাগ সহ কয়েকটি অতিরিক্ত চিত্র রয়েছে । প্রথমত, আনুপাতিক প্রতিকূলতার সাথে ক্রমযুক্ত লগিটগুলির জন্য একটি রৈখিক মডেলের ধারণা। দ্বিতীয়ত, সবচেয়ে বিভাগ এ পালনের উহ্য সম্ভাব্যতা ছ । সম্ভাব্যতা একই আকারের সাথে লজিস্টিক ফাংশন অনুসরণ করে। $k = 4$$g$

বিভাগের সম্ভাব্যতাগুলির জন্য, চিত্রিত মডেলটি নিম্নলিখিত ক্রমযুক্ত ক্রিয়াকে বোঝায়:

PS আমার জানা মতে, মডেল 2 এসপিএসএস এর পাশাপাশি আর ফাংশনগুলিতে MASS::polr()এবং ব্যবহৃত হয় ordinal::clm()। মডেল 3 আর ফাংশনে ব্যবহৃত হয় rms::lrm()এবং VGAM::vglm()। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি এসএএস এবং স্টাটা সম্পর্কে জানি না।

Comments

$Y$glm(..., family=binomial)

আপনার কাছে কি এমন একটি রেফারেন্স রয়েছে যা আপনার 3 বিকল্পের তালিকায় স্পেসিফিকেশন # 2 প্রকাশের উপায়ের সাথে সম্পর্কিত?

@ হারোকিট্টি এটি অ্যাগ্র্রেটির "অর্ডিনাল শ্রেণিবদ্ধ ডেটা বিশ্লেষণ", বিভাগ 3.2.2, পি 49, সমীকরণ 3.8 সংক্ষেপে বর্ণনা করা হয়েছে । বিকল্প হিসাবে Agresti এর "শ্রেণিবদ্ধ ডেটা বিশ্লেষণ", বিভাগ 9.4, p323, সমীকরণ 9.12।

— কারাকাল

হাই, আপনাকে বিরক্ত করে দুঃখিত, আপনার কি তৃতীয়টির জন্য একটি রেফারেন্স আছে? অ্যাগ্রেস্তি সে সম্পর্কে কথা বলে মনে হচ্ছে না।

$\text{logit}(Y > g)$$\text{logit}(Y \geqslant g)$