জোড় বনাম আন-পেয়ারড টি-টেস্ট

Question

মনে করুন আমার কাছে 20 টি ইঁদুর রয়েছে। আমি ইঁদুরগুলিকে কোনও উপায়ে জোড় করি, যাতে আমি 10 জোড়া পাই। এই প্রশ্নের উদ্দেশ্যে, এটি একটি এলোমেলো জুটি হতে পারে, বা এটি একই বোধক, একই লিঙ্গের, একই লিঙ্গের, একই ওজনের সাথে ইঁদুর জোড়া দেওয়ার চেষ্টা করার মতো একটি বুদ্ধিমান জুটি হতে পারে, বা এটি ইচ্ছাকৃতভাবে বোকা জুটির মতো হতে পারে ওজনের সাথে ইঁদুরগুলি জোড়া দেওয়ার চেষ্টা করা যতটা সম্ভব সমান al তারপরে আমি নিয়মিত গ্রুপে প্রতিটি জোড়ের মধ্যে একটি মাউস এবং অন্য মাউসকে চিকিত্সা করা গ্রুপে নির্ধারণ করতে এলোমেলো সংখ্যা ব্যবহার করি। আমি এখন পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে কেবল চিকিত্সা করা মাউসগুলিকেই চিকিত্সা করছি, তবে অন্যথায় স্রেফ যে ব্যবস্থা করা হয়েছে তাতে কোনও মনোযোগ দিচ্ছি না।

যখন কেউ ফলাফল বিশ্লেষণ করতে আসে, কেউ হয় অযৌক্তিক টি-টেস্টিং বা জোড়যুক্ত টি-টেস্টিং ব্যবহার করতে পারে। কোন উপায়ে, যদি থাকে তবে উত্তরগুলি কী আলাদা হবে? (আমি মূলত কোনও পরিসংখ্যানগত প্যারামিটারের পদ্ধতিগত পার্থক্যে আগ্রহী যা অনুমান করা দরকার))

আমি এটি জিজ্ঞাসা করার কারণটি হ'ল আমি সম্প্রতি যে কাগজটির সাথে জড়িত ছিল সে সম্পর্কে কোনও জীববিজ্ঞানী সমালোচনা করেছিলেন যে কোনও জোড়যুক্ত টি-টেস্ট না করে পেয়ারড টি-টেস্ট ব্যবহার করেছিলেন। অবশ্যই, প্রকৃত পরীক্ষায়, পরিস্থিতিটি আমি যে পরিস্থিতিটি স্কেচ করেছি তার মতো চরম ছিল না, এবং আমার মতে, জুটি বাঁধার ভাল কারণ রয়েছে। কিন্তু জীববিজ্ঞানী তাতে রাজি হননি।

আমার কাছে মনে হয় ভুলভাবে পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য (পি-মান হ্রাস) উন্নত করা সম্ভব নয়, যে পরিস্থিতিতে আমি স্কেচ করেছিলাম, একটি জোড়যুক্ত টি-টেস্ট ব্যবহার না করে একটি জোড়যুক্ত পরীক্ষার চেয়েও জোড়া লাগানো অনুচিত is ইঁদুর খারাপভাবে জোড় তৈরি করা থাকলে এটি পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য আরও খারাপ করতে পারে। এটা কী ঠিক?

Answer 1

আমি ফ্র্যাঙ্ক এবং পিটার উভয়ই যে পয়েন্টগুলি তৈরি করেছি তার সাথে আমি একমত, তবে আমি মনে করি যে একটি সাধারণ সূত্র আছে যা ইস্যুটির কেন্দ্রবিন্দুতে পৌঁছে এবং ওপি বিবেচনার জন্য এটি উপযুক্ত হতে পারে।

যাক এবং ওয়াই দুই র্যান্ডম ভেরিয়েবল যার পারস্পরিক সম্পর্ক অজানা হও।$X$$Y$

যাক $Z=X-Y$

এর প্রকরণ কি ?$Z$

এখানে সরল সূত্রটি দেওয়া হয়েছে: যদি কোভ ( এক্স , ওয়াই ) > 0 (অর্থাত, এক্স এবং ওয়াইটি ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত) হয় তবে কী হবে?

$$\text{Var}(Z)=\text{Var}(X) + \text{Var}(Y) - 2 \text{Cov}(X,Y).$$ $\text{Cov}(X,Y)>0$$X$$Y$

তারপরে $\text{Var}(Z)\lt \text{Var}(X)+\text{Var}(Y)$। এই ক্ষেত্রে যদি জুটিটি ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্কের কারণে তৈরি হয় যেমন আপনি যখন একই বিষয় নিয়ে কাজ করছেন তখন হস্তক্ষেপের আগে জুড়ি সহায়তা করে কারণ স্বতন্ত্র জোড়যুক্ত পার্থক্যটি আপনি অবিযুক্ত ক্ষেত্রে যে বৈকল্পিক পেয়েছেন তার চেয়ে কম বৈকল্পিক রয়েছে। পদ্ধতিটি হ্রাস পেয়েছে। পরীক্ষা আরও শক্তিশালী। এটি চক্রীয় ডেটা দিয়ে নাটকীয়ভাবে প্রদর্শিত হতে পারে। আমি একটি বইয়ের একটি উদাহরণ দেখেছি যেখানে তারা দেখতে চেয়েছিল যে ওয়াশিংটন ডিসির তাপমাত্রা নিউইয়র্ক সিটির চেয়ে বেশি কিনা। সুতরাং তারা দুই বছর ধরে উভয় শহরে গড়ে মাসিক তাপমাত্রা নিয়েছিল। চারটি মরশুমের কারণে অবশ্যই বছরের কোর্সটিতে একটি বিশাল পার্থক্য রয়েছে। কোনও পার্থক্য সনাক্ত করার জন্য অযৌক্তিক টি পরীক্ষার জন্য এই প্রকরণটি খুব বড়। তবে একই বছরে একই মাসে ভিত্তিক জুটি তৈরি করা এই মৌসুমী প্রভাবটি এবং জোড়যুক্তকে সরিয়ে দেয় টেষ্টটি স্পষ্টভাবে দেখিয়েছে যে ডিসি-র গড় তাপমাত্রা নিউইয়র্কের চেয়ে বেশি ছিল। এক্স আমি (মাসে এনওয়াই এ তাপমাত্রা একজন ) এবং ওয়াই আমি (মাসে ডিসির তাপমাত্রা একজন ) ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত কারণ ঋতু এনওয়াই এবং ডিসির একই ও শহর ঘনিষ্ঠ যথেষ্ট যে, তারা প্রায়ই একই আবহাওয়া সিস্টেম অভিজ্ঞতা হবে যে তাপমাত্রা প্রভাবিত। ডিসি আরও উষ্ণ হতে পারে কারণ এটি আরও দক্ষিণে।$t$$X_i$$A$$Y_i$$A$

মনে রাখবেন যে বৃহত্তর সম্প্রদায় বা পারস্পরিক সম্পর্ক বেশি হ'ল বৈচিত্র্য হ্রাস।

এখন ধরুন নেতিবাচক।$\text{Cov}(X,Y)$

তারপরে । এখন জুড়ি জোড় না করায় আরও খারাপ হবে কারণ প্রকৃতিটি প্রকৃতপক্ষে বৃদ্ধি পেয়েছে!$\text{Var}(Z) \gt \text{Var}(X)+\text{Var}(Y)$

এবং ওয়াই যখন সম্পর্কহীন থাকে তখন আপনি কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করবেন তা সম্ভবত বিবেচ্য নয়। পিটারের এলোমেলো জুটি বাঁধার কেস এই পরিস্থিতিটির মতো।$X$$Y$

Comments

মাইকেল, কারণ "<" এবং ">" ওয়েব পৃষ্ঠাগুলিতে বিশেষ অর্থ রয়েছে, আপনার পাঠ্যের বৃহত অংশগুলি এড়াতে কেবল আপনাকে দেখার থেকে অদৃশ্য হয়ে যায় এটি প্রয়োজনীয় যে আপনি টি ব্যবহার করেনসমীকরণগুলিতে তাদের জন্য এক্স মার্কআপ (কোডগুলি যথাক্রমে "\ lt" এবং "\ gt")। আমি আপনার জন্য এই সমস্যাটি সৃষ্টি করে দুটি সমীকরণ চিহ্নিত করেছি। ভবিষ্যতে দয়া করে পোস্ট করার পরে আপনি যা পোস্ট করেছেন তা অবিলম্বে পড়ুন তা নিশ্চিত করে নিন যে লোকেরা আপনার যা দেখেছিল তা তারা দেখছে এবং তা যদি মার্কআপে কোনও সমস্যা হয় তবে মডারেটরের মনোযোগের জন্য নিখরচায় আপনার পোস্টটি পতাকাঙ্কিত করুন। $\TeX$

— whuber

@ শুভ ধন্যবাদ আমি সাধারণত পোস্ট করার সময় এবং পরে যাচাই করি কারণ আমি দেখতে পাই যে আমি সমীকরণগুলিকে অনেক গণ্ডগোল করি বিশেষত সাবস্ক্রিপশন করার সময়। এটির অনুপস্থিতি অস্বাভাবিক এবং সম্ভবত ঘটেছিল কারণ এটি একটি দীর্ঘ পোস্ট ছিল এবং আমি কেবল নির্লিপ্তভাবে অন্য কোনও কাজ করতে চাইছিলাম যা করার বা প্রয়োজন ছিল। কখনও কখনও একটি ফোন কল আমাকে বিরক্ত করে এবং আমি চেক করতে ভুলে যাই। কোনও পোস্টে পাঠ্যগুলি অদৃশ্য হওয়ার কারণ হিসাবে বিশেষ চিহ্নগুলি সম্পর্কে, আমি এটি পর্যবেক্ষণ করেছি। আমি মনে করি একটি সহজ সমাধান হ'ল প্রতীকের পরে আপনি কোনও স্থান রেখেছেন তা নিশ্চিত করা। আমি মনে করি এটি অতীতে আমার পক্ষে কাজ করেছে।

— মাইকেল আর চেরনিক

+1, সত্যই অন-পয়েন্ট। মনে রাখবেন যদি & ওয়াই পুরোপুরি আনকোরিলেটেড আপনার নমুনা মধ্যে , সরবরাহ Var ( জেড ) = Var স্বাগতম ( এক্স ) + + সরবরাহ Var ( ওয়াই ) । $X$$Y$$\text{Var}(Z)=\text{Var}(X)+\text{Var}(Y)$

— গুং - মনিকা পুনরায়

@ মিশেল চের্নিক মামলার ক্ষেত্রে যখন কোভ (এক্স, ওয়াই) <0, আমার একটি প্রশ্ন আছে: আমার লক্ষ্য যদি আমার পরীক্ষা থেকে ই [এক্স] -ই [ওয়াই] অনুমান করা হয়, তবে আমি যখন একটি জোড় করা গবেষণা চালিয়েছি, যখন আমি আমার ডেটা বিশ্লেষণ করুন, আমি এখনও উপস্থাপন করতে পারি যে আমার পরীক্ষার ফলাফলটি ইউএনপায়ার্ড র্যান্ডমাইজড পরীক্ষার উপলব্ধি। আমি কি এটা করতে পারি? কারণ আপনি যদি সত্যই কোনও অযৌক্তিক এলোমেলো পরীক্ষা করে থাকেন তবে আপনি আক্ষরিকভাবে একই ফলাফল পেতে পারেন। তারপরে আমি কেবল প্রতিটি গ্রুপের গড় নিতে পারি (জোড়ের জিনিসগুলি উপেক্ষা করুন) এবং দুটি গ্রুপের পার্থক্য নিতে পারি। এটি E [Z] এর নিরপেক্ষ অনুমানক। আমার অনুমানের বৈচিত্রের জন্য, আমি কেবল ব্যবহার করি ...

— কেভিনকিম

— @ মিশেল চের্নিক

Answer 2

পেয়ারিংয়ের পরিবর্তে অন্তর্নিহিত ডেটা মডেলটি বোঝা আরও ভাল। যদি অনিয়ন্ত্রিত ভিন্ন ভিন্নতা মোকাবেলা করার জন্য জুটি করা হয়, তবে এটি সাধারণত ক্ষেত্রে হয় (যমজ অধ্যয়ন ব্যতীত) যে জুটি কেবল আংশিকভাবে এই পরিবর্তনশীলতার উত্সকে নিয়ন্ত্রণ করে এবং একাধিক প্রতিরোধ আরও ভাল করতে পারে। এটি কারণ যে অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলগুলির সাথে মিলগুলি ঘন ঘন ফলাফলগুলি যেমন ভেরিয়েবলগুলির সাথে সঠিক মিল করতে না পারার ফলে অবশিষ্টাংশের পরিবর্তনশীলতার ফলস্বরূপ।

Comments

যদি আমাদের সকলেরই রিগ্রেশন করা উচিত, তবে ডেভিড কক্সের বইয়ের মতো পরীক্ষামূলক ডিজাইনের বই কেন জৈবিক পরীক্ষায় জুটি বা গ্রুপিংয়ের গুরুত্বকে জোর দেয়? জোড় করা রিগ্রেশনে অন্তর্ভুক্ত লিনিয়ার নির্ভরতার গোপন অনুমান এড়িয়ে চলে। তবে সম্ভবত অন্যান্য কারণ রয়েছে: যে কেউ ??

— ডেভিড এপস্টাইন

Answer 3

দুটি পরীক্ষা (সংযুক্ত এবং অবিবাহিত) বিভিন্ন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে যাতে তারা বিভিন্ন উত্তর পেতে পারে। সঠিক জুটি তৈরি করা প্রায়শই তুলনামূলক বেশি শক্তিশালী - এটি আসলে জুটি বাঁধার বিষয়। সুতরাং, যেহেতু আপনি বলেছেন যে জোড়টি সঠিক, তাই সম্ভবত আপনার জোড় করা পরীক্ষার জন্য পি-মানটি একই ডেটা পেয়ারের তুলনায় কম। আপনি অবশ্যই উভয় করতে এবং নিজের জন্য দেখতে পারেন।

সুতরাং, আপনার দ্বিধাদ্বন্দ্বের উত্তর পরিসংখ্যানমূলক নয়, পরিসংখ্যানের নয়। আপনার জুড়ি ঠিক আছে?

আপনি একটি অযৌক্তিক পরীক্ষার চেয়ে এলোমেলো জোড়ায় থেকে আরও উল্লেখযোগ্য ফলাফল পেতে পারেন? দেখা যাক:

set.seed(2910110192)
x <- rnorm(100, 10, 2)
y <- rnorm(100, 10, 2)
t.test(x, y)
t.test(x, y, paired = T)

হ্যাঁ আপনি পারেন, যদিও এখানে পার্থক্যটি খুব কম, জোড়গুলির কম পি ছিল। আমি বেশ কয়েকবার এই কোডটি চালিয়েছি। আশ্চর্যের বিষয় নয়, কখনও কখনও একটি পি কম হয়, কখনও কখনও অন্যটি হয় তবে সমস্ত ক্ষেত্রে পার্থক্যটি খুব কম ছিল। তবে আমি নিশ্চিত যে কিছু পরিস্থিতিতে p মানগুলির মধ্যে পার্থক্য বড় হতে পারে।

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ, তবে আমার প্রশ্নটি নিয়মতান্ত্রিক পার্থক্য চেয়েছিল । স্পষ্টতই, x এবং y এর দীর্ঘ সময় ধরে, x এবং y মাঝেমধ্যে দেখে মনে হয় তারা খুব ভাল জুটিবদ্ধ, এবং মাঝে মাঝে মনে হয় তারা ইচ্ছাকৃতভাবে খারাপভাবে জুটিবদ্ধ হয়েছে। অবশ্যই এটি একটি পরিসংখ্যানগত প্রশ্ন, x এবং y এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়ার ক্ষেত্রে, পি-ভ্যালুগুলির বিতরণ দুটি পরীক্ষায় সমান। আমি মনে করি যে পি-ভ্যালুগুলির দুটি তাত্ত্বিক বিতরণকে প্রকৃতপক্ষে গণনা করার চেয়ে বেশি তাত্ত্বিক পরিসংখ্যান জানে এমন ব্যক্তির পক্ষে খুব বেশি সমস্যা হওয়া উচিত নয়। আমার অনুমান যে তারা একই রকম।

— ডেভিড এপস্টাইন

আমি যে সত্যিকারের সাথে জড়িত ছিলাম, অবিযুক্তদের জন্য পি-মানটি প্রায় .04 এবং জোড়ের জন্য ছিল .001। সমালোচক জীববিজ্ঞানীর মতে আমাদের .04 উদ্ধৃত করা উচিত। আমার মতে, পি-মানের উন্নতি দৃ strongly়তার সাথে ইঙ্গিত দেয় যে আমাদের জুড়ি বৈধ ছিল। আমি দাবি করি যে এখানে পরিসংখ্যানগুলিতে একটি উদ্দেশ্যমূলক উত্তর রয়েছে, একটি উদ্দেশ্যগত উত্তর রয়েছে এবং এটি নির্দিষ্ট জুটির বৈধতা সম্পর্কে কেবল ভাল জৈবিক বিচারের প্রশ্ন নয় --- পরেরটি পিটার ফ্লমের মতামত এবং এর মত বলে মনে হয় সমালোচক জীববিজ্ঞানী

— ডেভিড এপস্টাইন

আমি মনে করি পরিসংখ্যান গল্প বলে। উভয় ফলাফলই প্রকাশ করা উচিত তবে যতক্ষণ না তথ্য সঠিক এবং পারস্পরিক সম্পর্ককে ব্যাখ্যা করা যায় জোড় পরীক্ষা আরও সঠিক কারণ এটি পরস্পরকে অ্যাকাউন্টে গ্রহণ করে।

— মাইকেল আর চেরনিক

Answer 4

আমি এখন আরও ভালভাবে বুঝতে পারি যে আমাকে যাচাই করা বনাম তৈরি করা টি-টেস্টগুলি এবং সম্পর্কিত পি-মানগুলি সম্পর্কে চিন্তিত করেছিল। সন্ধান করা একটি আকর্ষণীয় যাত্রা হয়েছে, এবং পথে অনেক বিস্মিত হয়েছে। মাইকের অবদানের তদন্তের ফলে একটি অবাক হয়েছিল। এটি ব্যবহারিক পরামর্শের ক্ষেত্রে অপরিবর্তনীয়। তদুপরি, তিনি যা বলেছিলেন আমি কার্যত সমস্ত পরিসংখ্যানবিদদের বিশ্বাস করি বলে মনে করেন এবং এটির ব্যাক আপ করার জন্য তাঁর বেশ কয়েকটি আপোস রয়েছে। তবে তত্ত্বের অংশ হিসাবে এটি আক্ষরিক অর্থে সঠিক নয়। আমি পি-ভ্যালুগুলির সূত্রগুলি তৈরি করে এবং তারপরে উদাহরণগুলির দিকে কীভাবে সূত্রগুলি ব্যবহার করতে হয় সে সম্পর্কে সাবধানতার সাথে চিন্তা করে এটি আবিষ্কার করেছি। আমি প্রশিক্ষণ দ্বারা গণিতবিদ, এবং পাল্টা উদাহরণ একটি "গণিতবিদ এর পাল্টা উদাহরণ"। এটি ব্যবহারিক পরিসংখ্যানগুলির মধ্যে এমন কিছু নয় যা আপনি করতে পারেন, আমি যখন আমার আসল প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করলাম তখন আমি কী ধরণের বিষয়টি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করছিলাম।

এখানে আর-কোড যা প্রতি-উদাহরণ দেয়:

vLength <- 10; meanDiff <-10^9; numSamples <- 3;
pv <- function(vLength,meanDiff) {
    X <- rnorm(vLength)
    Y <- X - meanDiff + rnorm(vLength,sd=0.0001)
    Paired <- t.test(X,Y,var.equal=T,paired=T)
    NotPaired <- t.test(X,Y,var.equal=T,paired=F)
    c(Paired$p.value,NotPaired$p.value,cov(X,Y))
}
ans <- replicate(numSamples,pv(vLength,meanDiff))

নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি নোট করুন: এক্স এবং ওয়াই হ'ল দুটি 10 ​​টি টিপল যার পার্থক্য বিশাল এবং খুব ধ্রুবক। অনেক তাৎপর্যপূর্ণ পরিসংখ্যানের জন্য, পারস্পরিক সম্পর্ক 1.000 .... জোড়যুক্ত পরীক্ষার জন্য পি-মানটি জোড় পরীক্ষার জন্য পি-মানের চেয়ে 10 ^ 40 গুণ কম। সুতরাং এটি মাইকের অ্যাকাউন্টের সাথে স্ববিরোধী, শর্ত রয়েছে যে তার অ্যাকাউন্টটি আক্ষরিক, গণিতবিদ-শৈলীতে পড়ে। মাইকেল এর উত্তর সম্পর্কিত আমার উত্তর অংশ শেষ এখানে।

---

পিটারের উত্তরের দ্বারা উত্সাহিত চিন্তাগুলি এখানে। আমার মূল প্রশ্নটির আলোচনার সময়, আমি একটি মন্তব্যে অনুমান করেছিলাম যে পি-ভ্যালুগুলির দুটি বিশেষ বিতরণ যা পৃথক পৃথক বলে মনে হয় তা আসলে একই রকম। আমি এখন এটি প্রমাণ করতে পারি। এর চেয়ে গুরুত্বপূর্ণটি হ'ল প্রমাণটি পি-ভ্যালুর মৌলিক প্রকৃতিটি প্রকাশ করে, তাই এমন মৌলিক যে কোনও পাঠ (যা আমি পেরিয়ে এসেছি) তা ব্যাখ্যা করতে বিরত হয় না। হতে পারে সমস্ত পেশাদার পরিসংখ্যানবিদরা এই গোপন কথাটি জানেন তবে আমার কাছে পি-ভ্যালু সংজ্ঞাটি সর্বদা অদ্ভুত এবং কৃত্রিম বলে মনে হয়েছিল। পরিসংখ্যানবিদদের গোপনীয়তা দেওয়ার আগে, আমাকে প্রশ্নটি নির্দিষ্ট করে দিন।

$n>1$$n$$2(n-1)$$n-1$স্বাধীনতার মাত্রা. এই দুটি বিতরণ পৃথক, সুতরাং পৃথিবীতে কীভাবে পি-মানগুলির সম্পর্কিত বিতরণগুলি একই হতে পারে? আরও অনেক চিন্তাভাবনার পরেই আমি বুঝতে পারি যে আমার অনুমানের এই সুস্পষ্ট বরখাস্ততা খুব সহজ ছিল।

$f:(0,\infty)\to (0,\infty)$$[0,1]$

$$p=\int_t^\infty f(s)\,ds$$ $f$$(-\infty,\infty)$$[0,\infty)$। আমি all সমস্ত বিশৃঙ্খলা বাদ দিই))

পরিসংখ্যানগুলিতে অন্যান্য মানক বিতরণের যে কোনওটির সাথে যুক্ত পি-মানটি খুঁজে পাওয়ার সময় ঠিক একই আলোচনা প্রযোজ্য। আবারও, যদি তথ্যগুলি এলোমেলোভাবে বিতরণ করা হয় (এবার কিছু আলাদা বিতরণ অনুসারে), তবে ফলাফলের p-মানগুলি একত্রে বিতরণ করা হবে$[0,1]$।

এটি কীভাবে আমাদের যুক্ত এবং আনকৃত টি-পরীক্ষার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য? বিন্দুটি জোড়যুক্ত টি-টেস্টে রয়েছে, নমুনাগুলি স্বতন্ত্রভাবে এবং এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে, যেমন আমার উপরের কোড হিসাবে টি এর মান সত্যই টি-বিতরণ অনুসরণ করে (সাথে$n-1$স্বাধীনতার মাত্রা). এক্স এবং ওয়াইয়ের পছন্দটিকে বহুবার অনুলিপি করার ফলে যে-পি-মানগুলি ফলাফল হয় সেগুলি অভিন্ন বিতরণটি অনুসরণ করে$[0,1]$। অবিযুক্ত টি-টেস্টের ক্ষেত্রেও একই কথা, যদিও এবার টি-বিতরণ হয়েছে$2(n-1)$স্বাধীনতার মাত্রা. তবুও, পি-মানগুলির ফলাফলগুলির একটি অভিন্ন বিতরণও রয়েছে$[0,1]$, সাধারণ যুক্তি দিয়ে আমি উপরে দিয়েছি। যদি উপরের পিটারের কোডটি পি-মান নির্ধারণের জন্য প্রয়োগ করা হয়, তবে আমরা অভিন্ন বিতরণ থেকে এলোমেলো নমুনা আঁকার দুটি স্বতন্ত্র পদ্ধতি পাই$[0,1]$। তবে দুটি উত্তরই স্বাধীন নয় not

Comments

আমি মনে করি না পি-মানটির কোনও রহস্যময় সেসেট রয়েছে। কিছু লোক এটির সাথে একটি কঠিন সময় কাটাচ্ছে। নাল অনুমানটি সত্য হলে প্রকৃতপক্ষে যা দেখা গিয়েছিল তার চেয়ে বেশি বা চরম হিসাবে মূল্য পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা। আমি মনে করি আপনার এক সূত্রে এটি অধিকার ছিল। আমি মনে করি আপনি বলেছিলেন যে পি-মানগুলি সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে। হ্যাঁ আমি যখন এর সাথে নাল অনুমানটি সত্য হয় তখন আমি তার সাথে একমত। মনে রাখবেন যে আপনার টি পরীক্ষা দিয়ে নাল অনুমানটি সত্য নাও হতে পারে। তাহলে পি-মানটি অভিন্ন নয়। এটি 0 এর কাছাকাছি কেন্দ্রীভূত করা উচিত

— মাইকেল আর চেরনিক

দ্বিতীয়ত আমরা দুটি ভিন্ন পরীক্ষার পরিসংখ্যান সম্পর্কে কথা বলছি। একটি জুড়ির উপর ভিত্তি করে এবং একটি আপনার উদাহরণে নয়। আমি আমার উত্তরে এটি উল্লেখ করেছি বা অবিযুক্ত টি টেস্টের 2n-2 ডিগ্রি সহ স্বতন্ত্র টি বন্টন রয়েছে যখন যুক্ত টি পরীক্ষার জন্য সংশ্লিষ্ট টি বিতরণের স্বাধীনতার এন -1 ডিগ্রি রয়েছে। সুতরাং স্বাধীনতার বৃহত সংখ্যক ডিগ্রি সহ একটি অন্যটির তুলনায় মান সাধারণ বন্টনের আরও কাছাকাছি। আপনি যখন সত্যিকারের ডেটাতে এই পরীক্ষাগুলি প্রয়োগ করেন তখন কি ব্যাপার আসে? না! যখন এন যুক্তিসঙ্গতভাবে বড় হয় না।

— মাইকেল আর চেরনিক

পার্শ্ব নোট হিসাবে জোড়যুক্ত পরীক্ষার একটি সীমাবদ্ধতার জন্য সমান নমুনার আকারের প্রয়োজন হয় যা আপনার থাকা উচিত যদি সমস্ত ডেটা যুক্ত করা যায়। অসমাপ্ত নমুনা মাপের সাথে অযৌক্তিক পরীক্ষাটি বৈধ। সুতরাং সাধারণভাবে অযৌক্তিক পরীক্ষায় n + m-2 ডিগ্রি স্বাধীনতা থাকে।

— মাইকেল আর চেরনিক

আপনার উত্তরটি দীর্ঘ এবং বিমূর্ত এবং আমি এটিটি সরিয়ে দেওয়ার চেষ্টা করেছি কিন্তু আমি পাল্টা নমুনা বুঝতে পারি নি। আমি কেবল দেখতে পাই না আপনি নাল অনুমান এবং আসল ডেটা কোথায় বিবেচনা করেন। পর্যবেক্ষণকৃত পি-মানটি ডেটা প্রদত্ত পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির জন্য উপযুক্ত টি বিতরণের অবিচ্ছেদ্য। আপনি দুটি টি বিতরণ এবং একই সাধারণ ডেটা সেটের জন্য এই সংখ্যাগুলি তুলনা করুন। যদি আপনি পর্যবেক্ষণ করা তথ্যের উপর শর্ত রাখেন তবে এই অভিন্ন বিতরণগুলি কোনও ভূমিকা রাখে না। আমি দুঃখিত তবে আমি দেখতে পাচ্ছি না যে আপনার উত্তরটি সত্যই আপনার প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে।

— মাইকেল আর চেরনিক

মাইকেল: আমি যে আর-কোড দিয়েছি তাতে কেবল মনোনিবেশ করুন। এটি চালাতে কেবল এক সেকেন্ড সময় নেয়। নাল অনুমানটি হ'ল এক্স এবং ওয়াই একই সাধারণ বিতরণ থেকে আসে, যা অবশ্যই আমার ক্ষেত্রে বুনো মিথ্যা। আমার উদাহরণে কোভ (এক্স, ওয়াই)> 0 এবং তবুও জোড় না করা পরীক্ষাটি জোড় করা পরীক্ষার চেয়ে বেশি গুরুত্ব দেয়।

— ডেভিড এপস্টেইন

Answer 5

আমি অন্য দৃষ্টিকোণ অফার করব। প্রায়শই, জোড়া লাগানো পক্ষপাত কমায়। মনে করুন যে এক্সপোজার E ক্রমাগত ফলাফলের জন্য ঝুঁকির কারণ কিনা Y আগ্রহী are প্রতিটি ই + বিষয়গুলির জন্য, আপনি একটি বয়সের এবং লিঙ্কের সাথে মেলে যা ই- is এখন, আমরা একটি জোড়যুক্ত টি-টেস্ট বা একটি জোড়যুক্ত টি-টেস্ট করতে পারি। আমি মনে করি আমাদের সুস্পষ্টভাবে মিলে যাওয়ার জন্য অ্যাকাউন্ট করা উচিত এবং একটি যুক্ত টি-টেস্ট করা উচিত। এটি আরও মূলত যে এটি নকশাকে বিবেচনায় নেয়। বিশ্লেষণে ম্যাচটি বিবেচনায় নেওয়া কিনা তা পক্ষপাতিত্ব-বৈকল্পিক ট্রেড অফের বিষয়। বিশ্লেষণে মিলে যাওয়ার জন্য অ্যাকাউন্টিং পক্ষপাতের বিরুদ্ধে আরও সুরক্ষা সরবরাহ করে তবে বৈকল্পিকতা বাড়াতে পারে। একটি অযৌক্তিক টি-পরীক্ষা করা আরও কার্যকর হতে পারে তবে এটি পক্ষপাতের বিরুদ্ধে কোনও সুরক্ষা সরবরাহ করবে না।