পিসিএ সমাধানগুলি কি অনন্য?

12

আমি যখন একটি নির্দিষ্ট ডেটা সেটটিতে পিসিএ চালাই, তখন আমার দেওয়া সমাধানটি কি অনন্য?

অর্থাত, আন্তঃপয়েন্টের দূরত্বের ভিত্তিতে আমি 2 ডি স্থানাঙ্কের একটি সেট পেয়েছি। এই সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ করতে পারে এমন পয়েন্টগুলির কমপক্ষে আরও একটি ব্যবস্থা খুঁজে পাওয়া সম্ভব?

উত্তরটি যদি হ্যাঁ হয় তবে কীভাবে আমি এইরকম আলাদা সমাধান খুঁজে পাব?

pca

— raygozag
সূত্র

11

স্বতন্ত্রতার প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ এবং না উভয়ই। এটি "হ্যাঁ" এই অর্থে যে ইগেনস্পেস এবং ইগেনভ্যালুগুলি গাণিতিকভাবে ভাল এবং স্বতন্ত্রভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে। ইন্দ্রিয়গুলিতে এটি "না" যে (ক) এই ইগেনস্পেসগুলি উপস্থাপনের একাধিক উপায় রয়েছে (এমনকি একটি সাধারণীকৃত ইগেনভেেক্টরও উপেক্ষা করা যেতে পারে এবং ইগেনস্পেসিজ অবক্ষয়ের জন্য অনেকগুলি ভিত্তির ভিত্তি রয়েছে) এবং (খ) বিভিন্ন অ্যালগোরিদমগুলি পৃথক পৃথক ফলাফলের ফলাফল দিতে পারে গণনায় ভাসমান পয়েন্ট ত্রুটি জমা হওয়ার কারণে।

— হোয়বার

"ফ্যাঙ্কটিনাল ডেটা অ্যানালাইসিস" বইটিতে র‌্যামসে এবং সিলভারম্যান ভেরিমাক্স ঘূর্ণনের কথা উল্লেখ করেছেন। ফাংশনগুলির একটি ডেটাসেট (ম্যাট্রিক্স হিসাবে উপস্থাপিত) এর মূল উপাদানগুলিতে বিভক্ত করার বিষয়ে আপনার কথা।

— পাওয়ার

দেখে মনে হচ্ছে আপনি পিসিএটিকে মাত্রা হ্রাস করার সরঞ্জাম হিসাবে ব্যবহার করতে চান। আপনি মাত্রা হ্রাস দেখে শুরু করতে পারেন ...

— এলভিস

7

না, উত্তরটি অনন্য নয়। এটি দেখানোর অনেকগুলি উপায় রয়েছে। এক সম্ভাবনা যে একটি বর্গক্ষেত্র এর ভুতুড়ে পচানি নোটিশ হয় দ্বারা ম্যাট্রিক্স সমাধান বৃহদায়ন একটি উত্তল ফাংশনের । প্রথম ইগেন-ভেক্টর / মান বিবেচনা করুন: $p$ $p$ $X$ $w$

λ_{1} = max_{w \in R^{p} : | | w | | = 1} w^{'} X w

$\lambda_1=\underset{w\in\mathbb{R}^{p}:||w||=1}{\max} w'Xw$

(যেখানে হ'ল প্রথম ইগেন-মান এবং প্রথম ইগেন-ভেক্টর)। $\lambda_1$ $w^*$

সমাধান ধরনের সমস্যা (যেমন মান যে সর্বাধিক অর্জনের) অনন্য সাধারণভাবে, তাই না। $w$

তবে এই সমাধানগুলি গণনা করার জন্য অ্যালগরিদমগুলি হ্রাসকারী, অর্থাত্ সংখ্যার কোণার ক্ষেত্রে সংরক্ষণ করা, আপনি যে সমাধানগুলি পান সেগুলি একই হওয়া উচিত।

এই জাতীয় সংখ্যার কোণার কেসগুলির উদাহরণ: কয়েকটি ইগেন-মান একই ক্ষেত্রে (সংখ্যাগতভাবে) একই হয়, যেখানে র‍্যাঙ্ক-ঘাটতি রয়েছে এমন ক্ষেত্রে ... $X$

— user603
সূত্র

7

এমন কিছু যা এখনও লক্ষ্য করা যায় নি তা হ'ল কেবল একটি পিসির সাইনকে উল্টিয়ে দেওয়া একটি আলাদা সমাধান তৈরি করে। অর্থাৎ যদি হয় ম প্রধান উপাদান, তারপর এছাড়াও একটি সমাধান পাওয়া যাবে ম প্রধান উপাদান। এটি আগে বিভ্রান্তির সৃষ্টি করেছে, বিশেষত যখন আপনার কম্পিউটার বিকল্প পিসি আউটপুট করে। এই প্রশ্নটি দেখুন । $\mathbf{w}$ $n$ $-\mathbf{w}$ $n$

— Cam.Davidson.Pilon
সূত্র

3

এই অস্পষ্টতার একটি আকর্ষণীয় ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য, দয়া করে stats.stackexchange.com/questions/34396 দেখুন । (BTW, সাইন উলটাপালটা ছিল লক্ষ্য: এই প্রশ্নের প্রথম মন্তব্য দেখুন।)

— whuber