বয়েসিয়ান পোস্টেরিয়েরের পরিভাষা ইউনিফর্ম পূর্বে সহ সম্ভাবনার মধ্যমা

যদি ইউনিফর্ম , এবং বিন , তারপর এর অবর গড় দেওয়া হয় । $p \sim$ $(0,1)$ $X \sim$ $(n, p)$ $p$ $\frac{X+1}{n+2}$

এই অনুমানের জন্য একটি সাধারণ নাম আছে? আমি এটি খুঁজে পেয়েছি যে এটি প্রচুর মানুষের সমস্যার সমাধান করে এবং আমি একটি রেফারেন্সে লোককে নির্দেশ করতে সক্ষম হতে চাই, তবে এর সঠিক নামটি খুঁজে পেতে সক্ষম হইনি।

আমি অস্পষ্টভাবে এটি একটি 101 এর বইয়ের "+ 1 / + 2 অনুমানক" এর মতো কিছু বলা হয়ে থাকে তবে এটি খুব সন্ধানযোগ্য শব্দ নয়।

bayesian terminology laplace-smoothing

— ক্লিফ এবি
সূত্র

উত্তর:

পূর্ববর্তী এবং সম্ভাবনা ট্রায়ালে সাফল্য দেখায় , পূর্ববর্তী বিতরণটি হ'ল (এটি পূর্ববর্তী কার্নেলটি পাওয়ার পূর্বের এবং সম্ভাবনার কার্নেলগুলি গুণ করে সহজেই দেখা যায়)) $\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$ $\mathsf{Binom}(n, \theta)$ $x$ $n$ $\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

তারপরে পোস্টেরিয়র হ'ল

μ_{n} = \frac{α_{n}}{α_{n} + β} = \frac{x + 1}{n + 2} .

$\mu_n = \frac{\alpha_n}{\alpha_n+\beta} = \frac{x+1}{n+2}.$

বায়সীয় প্রসঙ্গে, কেবলমাত্র পরিভাষাগুলির উত্তরোত্তর ব্যবহারটি সেরা হতে পারে। (উত্তরোত্তর বিতরণের মধ্যস্থতা এবং এর পিডিএফ সর্বাধিক এছাড়াও পোস্টেরিয়রের তথ্যের সংক্ষিপ্তসার জন্য ব্যবহৃত হয়েছে))

দ্রষ্টব্য: (1) আপনি এখানে একটি অবিস্মরণীয় পূর্ব বিতরণ হিসাবে ব্যবহার করছেন । তাত্ত্বিক ভিত্তিতে কিছু বায়েসিয়ান পরিসংখ্যানবিদরা পূর্ববর্তী একটি অপ্রয়োজনীয় পূর্ব হিসাবে ব্যবহার করতে পছন্দ করেন । তারপরে পোস্টেরিয়র হ'ল $\mathsf{Beta}(1,1)$ $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$ $\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(২) ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের বিরতিতে আগ্রেস্তি এবং কল অনুমানকারী- উপর ভিত্তি করে একটি আস্থা অন্তর পেতে নমুনায় "দুটি সাফল্য এবং দুটি ব্যর্থতা যোগ করার" পরামর্শ দিয়েছেন যার আরও সঠিক কভারেজ সম্ভাবনা রয়েছে ( ব্যবহার করে সনাতন ওয়াল্ড ব্যবধানের তুলনায়) than ডেভিড মুর তার কয়েকটি বহুল ব্যবহৃত প্রাথমিক প্রাথমিক পরিসংখ্যান গ্রন্থগুলিতে এটিকে একটি প্লাস- ফোর অনুমানক হিসাবে অভিহিত করেছেন এবং এই শব্দটি অন্যরা ব্যবহার করেছেন। আপনার অনুমানকারীটিকে 'প্লাস টু' এবং জেফরিজকে 'প্লাস ওয়ান' বলে দেখে অবাক হবেন না। $\hat p = \frac{x+2}{n+4},$ $\hat p = \frac x n).$

(৩) এই সমস্ত অনুমানকারীটির প্রভাব 'অনুমানকারীকে 1/2 এর দিকে সঙ্কুচিত করার' প্রভাব ফেলে এবং তাই তাদের 'সংকোচনের অনুমানকারী' বলা হয় (বিশেষত জেমস-স্টেইন অনুমানের ক্ষেত্রে এটি আরও বেশি ব্যবহৃত হয়)। @ টেলর দ্বারা উত্তর (+1) দেখুন।

— BruceET
সূত্র

সম্পর্কিত - stats.stackexchange.com/questions/185221 ।

— রই

হ্যাঁ, তবে কীভাবে এটি পরিভাষার সাথে সহায়তা করে ?

— ব্রুসেট

এটি আপনার লিখিত উত্সকে সহজভাবে সহায়তা করে। আমি অনুমান করি যে কিছু লোকেরা প্রকৃতপক্ষে ডেরাইভেশনটি অনুসন্ধান করে এই প্রশ্নের মুখোমুখি হতে পারেন।

— রই

(২) সত্যই আমি আগ্রহী ছিলাম I আমি অনুমান করতে পারি নি যে নির্ভুলভাবে ফ্রিকোয়েন্সিস্ট ন্যায্যতার জন্য অনুমানক উপস্থাপন করা হয়েছিল। যেসব ক্ষেত্রে আমি এটি সমাধান হিসাবে লিখি, এটি সর্বদা এমন কিছু যখন কোনও নির্দিষ্ট বহুজাতিক আগে দেখা যায় না তখন কীভাবে সম্ভাবনা গণনা করা যায় (যেমন, চিঠির সংখ্যাগুলিতে ক্লাস্টারিং এবং একটি ক্লাস্টারে কোনও "জেড" গুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে না), তাই এর কিছুই নেই সিআই এর কভারেজ সম্ভাব্যতাগুলি সহ করুন। ধন্যবাদ!

— ক্লিফ এবি

ব্যবহারিক প্রয়োগে, আপনি কভারেজ সম্ভাব্যতা বা সিআইয়ের গড় দৈর্ঘ্যকে এড়িয়ে যেতে পারবেন না। অন্যথায়, আপনি দ্বিমুখী সাফল্যের সম্ভাব্যতার জন্য একটি সম্পূর্ণ-উদ্দেশ্যমূলক 100% সিআই দিয়ে খুশি হবেন সম্পূর্ণ অজানা তথ্যসূত্র// এই মন্তব্যে পরিষ্কারভাবে প্রশ্ন করার জন্য আপনার কারণটি উল্লেখ করার জন্য আপভোট করুন।

(0, 1) .

$(0,1).$

— ব্রুসেট

এটিকে বলা হয় ল্যাপ্লেসের স্মুথিং বা ল্যাপ্লেসের উত্তরসূরির নিয়ম , কারণ পিয়ার-সায়মন ল্যাপ্লেস আগামীকাল সূর্যটি আবার ওঠার সম্ভাবনাটি অনুমান করার জন্য এটি ব্যবহার করেছিল: "আমরা এভাবে দেখতে পেলাম যে একটি ঘটনা বেশ কয়েকবার ঘটেছে, সম্ভবত এটি আবার ঘটবে will পরের বারটি ইউনিট দ্বারা বৃদ্ধি করা এই সংখ্যার সমান, একই সংখ্যায় দুটি ইউনিট দ্বারা বিভক্ত ""।

Essai দার্শনিক sur লেস সম্ভাব্যতা পের লে মার্কুইস ডি লাপলেস

— সিয়ান
সূত্র

(+1) reference

— তিহাসিক

(+1) এই এবং @ ব্রুসেটের উত্তর উভয়ই আলাদা ছিল তবে আমার প্রশ্নের সঠিক উত্তর ছিল।

— ক্লিফ এবি

আপনি এটিকে সংকোচনের প্রাক্কলনকারী বলতে পারেন । আরও সর্বব্যাপী নমুনা গড়ের চেয়ে কাছাকাছি । $.5$

— টেলর
সূত্র

(+1) এটি সত্য, এটি সঙ্কুচিত প্রাক্কলনকারী। আমি দ্বিপদী / বহুজাতিক মামলার একটি নির্দিষ্ট নাম চেয়েছিলাম যাতে আমি অন্যান্য গবেষকদের সেই সঠিক অনুমানের উপাদানটির দিকে নির্দেশ করতে পারি যাতে তারা ভাবতে পারে না যে আমি কেবল "আপনার কাছে উত্তর না পাওয়া পর্যন্ত জিনিসগুলিতে 1 যোগ করব" বলছি না তবে বায়েশিয়ান পরিসংখ্যান কী তা ব্যাখ্যা করার শুরু থেকেই শুরু করতে হবে না।

— ক্লিফ এবি