গাউসিয়া প্রক্রিয়া / ডেরিচলেট প্রক্রিয়া জাতীয় স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির কি ঘনত্ব রয়েছে? যদি তা না হয় তবে বেয়েসের বিধি তাদের প্রয়োগ করা যাবে কীভাবে?

Question

ডিরিচলেট পোসেস এবং গাউসিয়ান প্রক্রিয়া প্রায়শই "বিতরণ ওভার বিতরণ" বা "বিতরণ ওভার বিতরণ" হিসাবে পরিচিত। সেক্ষেত্রে, আমি কি জিপি এর অধীনে কোনও ফাংশনের ঘনত্ব সম্পর্কে অর্থপূর্ণভাবে কথা বলতে পারি? অর্থাত, গাউসিয়া প্রক্রিয়া বা ডিরিচলেট প্রক্রিয়াটির কোনও সম্ভাবনা ঘনত্বের কিছু ধারণা আছে?

যদি এটি না হয়, তবে কোনও কাজটির পূর্ব সম্ভাবনার ধারণাটি যদি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত না করা হয় তবে আমরা কীভাবে পূর্বের থেকে পূর্ববর্তী স্থানে যেতে বয়েসের নিয়মটি ব্যবহার করতে পারি? এমএপি বা ইএপি অনুমানের মতো জিনিসগুলি কি বেয়েসিয়ান ননপ্যারামেট্রিক বিশ্বে বিদ্যমান? অনেক ধন্যবাদ.

Comments

প্রদত্ত যে (উদাহরণস্বরূপ) গাউসিয়া প্রক্রিয়া উপলব্ধি কেবলমাত্র পয়েন্টের সীমাবদ্ধ সংগ্রহের উপর পর্যবেক্ষণ করা হয়, লেবেসগু ব্যবস্থাগুলির সাথে সম্পর্কিত পণ্যটি প্রভাবশালী পরিমাপ। যার মানে রেণ্ডম ফাংশন পর্যবেক্ষণ জন্য পয়েন্ট সসীম সংগ্রহে এ, সেখানে একটি ঘনত্ব বিদ্যমান। $f$

— শি'য়ান

ঘনত্ব সম্পর্কে উত্তর হ্যাঁ, এবং উপযুক্ত গাণিতিক গঠনকে রেডন-নিকোডিয়াম ডেরাইভেটিভ বলে।

— whuber

Answer 1

একটি "ঘনত্ব" বা "সম্ভাবনা" পরিমাপ তত্ত্বের রেডন-নিকডোডিয়াম উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত। @ শি'আন দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে, আপনি যখন কোনও স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার তথাকথিত আংশিক পর্যবেক্ষণের একটি সীমাবদ্ধ সেট বিবেচনা করেন , তখন সম্ভাবনাটি ডেরিভেটিভ আর্ট লেবেসগু পরিমাপের স্বাভাবিক ধারণার সাথে মিলে যায়। উদাহরণস্বরূপ, সূচকগুলির একটি নির্দিষ্ট সীমাতে লক্ষ্য করা একটি গাউস প্রক্রিয়া হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল একটি গাউসিয়ান র্যান্ডম ভেক্টর যার অর্থ প্রক্রিয়াটি থেকে উত্সাহিত একটি সোভেলিয়েন্স, যা উভয়ই প্যারামিটারাইজড ফর্ম নিতে পারে।

আদর্শিক ক্ষেত্রে যেখানে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া থেকে অসীম সংখ্যক পর্যবেক্ষণ পাওয়া যায়, সম্ভাবনা পরিমাপ একটি অসীম-মাত্রিক স্থানের উপর নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ যদি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটিতে অবিচ্ছিন্ন পথ থাকে তবে ক্রমাগত ক্রিয়াগুলির স্থান থাকে। তবে অসীম-মাত্রিক স্থানে লেবেসগু পরিমাপের মতো কিছুই বিদ্যমান নেই, সুতরাং সম্ভাবনার কোনও সরল সংজ্ঞা নেই is

গাউসিয়ান প্রক্রিয়াগুলির জন্য কিছু ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে আমরা গাউসীয় ব্যবস্থাগুলির সমতুল্যতার ধারণাটি ব্যবহার করে সম্ভাবনার সংজ্ঞা দিতে পারি। একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ গিরসানভের উপপাদ্য দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছে, যা আর্থিক গণিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি এর বিচ্ছুরণ এর সম্ভাব্যতাটিকে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে জন্য সংজ্ঞায়িত একটি আদর্শ উইনার প্রক্রিয়া এর সম্ভাব্যতা বন্টন । বারান্ট আকসেনডালের বইটিতে একটি ঝরঝরে গণিতের প্রকাশ পাওয়া যায় । সর্কি এবং সোলিনের (আগত) বইটি আরও স্বজ্ঞাত উপস্থাপনা সরবরাহ করে যা অনুশীলনকারীদের সহায়তা করবে। নেট এল্ডার্জ দ্বারা অনন্ত-মাত্রিক স্থানগুলিতে বিশ্লেষণ এবং সম্ভাবনার উপর একটি উজ্জ্বল গণিতের প্রদর্শন পাওয়া যায়।$Y_t$$B_t$$t \geq 0$

মনে রাখবেন যে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটি সম্পূর্ণরূপে পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনাটিকে কখনও কখনও পরিসংখ্যানবিদরা ইনফিল সম্ভাবনা বলে ।

Comments

খুব সহায়ক ব্যাখ্যা! আমি মনে করি বায়েসিয়ান ননপ্যারামেট্রিকগুলিতে এই জাতীয় বিষয়ে আমার বিভ্রান্তির একটি অংশ পরিমাপ তত্ত্ব এবং কার্যকরী বিশ্লেষণের সাথে আমার পরিচিতির অভাবের কারণ, তাই আমি আপনার রেফারেন্সগুলি পরীক্ষা করে দেখতে নিশ্চিত হব।

— snickerdoodles777