সম্ভাব্যতার উপর ত্রুটি বারগুলির কোনও অর্থ আছে?

25

লোকেরা প্রায়শই বলে যে কোনও ইভেন্টের 50-60% হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। কখনও কখনও আমি এমনকি লোকদের সম্ভাব্যতার কার্যভারগুলিতে সুস্পষ্ট ত্রুটি বার দিতে দেখি। এই বিবৃতিগুলির কোনও অর্থ আছে বা এগুলি কি অন্তর্নিহিতভাবে অজ্ঞাতসারে এমন একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বেছে নেওয়ার জন্য কেবল অস্বস্তির একটি ভাষাগত কীর্তি?

probability error

— mahnamahna
সূত্র

1

গণনা শিক্ষামূলক তত্ত্বের সম্ভবত প্রায় সঠিক কাঠামোটি কি তা করে না, সাধারণত শ্রেণিবদ্ধের ত্রুটি হারের উপর ভিত্তি করে ? যদি এটি অর্থহীন ধারণা হয় তবে আমি সন্দেহ করি যে তাদের (অত্যন্ত চতুর) কোলটি লোকেরা এটি স্পষ্ট করতে ব্যর্থ হত!

1 - δ

$1-\delta$

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

5

@ ডিক্রানমারসুপিয়াল পিএসি শেখার ত্রুটিগুলি নিজের সম্ভাবনার উপর নয় (যা এই প্রশ্নটি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে), তবে ডেটাতে। এটি হ'ল আমরা একটি অ্যালগরিদমের আউটপুটটিকে সম্ভবত প্রায় সঠিক বলে থাকি যদি আমরা প্রমাণ করতে পারি যে সম্ভাব্যতা দিয়ে উত্তরটি সত্য মানের একটি দূরত্বের মধ্যে রয়েছে ।

1 - δ

$1-\delta$

ε

$\varepsilon$

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

@ ডিসক্রিটেলাইজার্ড কিন্তু শ্রেণিবদ্ধকরণ সেটিংয়ে, এটি কি ত্রুটি হারের উপর ভিত্তি করে আবদ্ধ নয় (যা ত্রুটির সম্ভাবনা)? অনেক দিন থেকে আমি কোএলটির দিকে চেয়েছি!

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

1

@ ডিক্রানমারসুপিয়াল পিএসি-লার্নিংয়ের সাধারণ সেটিংয়ে, 'আনুমানিক' অংশটি 'সম্ভাবনা' নয়, ত্রুটির 'মাত্রা' পরিমাপ করে। পিএসি সীমার জন্য একটি অনুপ্রেরণা যেমন প্রত্যাশিত ঝুঁকির চেয়ে বেশি সূক্ষ্ম বিশ্লেষণ পাওয়া get শ্রেণিবিন্যাসের সেটিংয়ে এই পরিবর্তনগুলি আমি মনে করি না, যদিও প্যাকটি বোঝার জন্য, ক্লাসগুলির মধ্যে একটি 'দূরত্ব' (বা ক্ষতির ফাংশন) সংজ্ঞায়িত করতে হবে। (বাইনারি শ্রেণিবদ্ধকরণের আরও বিশেষ ক্ষেত্রে, ত্রুটি করার একমাত্র উপায় রয়েছে, সুতরাং সেই ক্ষেত্রে আনুমানিক অংশটি বোঝায় না)

— বিচ্ছিন্ন টিকটিক

36

আপনি জ্ঞাত সম্ভাব্যতাগুলির বিষয়ে কথা বলছিলেন তা বোঝা যায় না , উদাহরণস্বরূপ ন্যায্য মুদ্রার সাথে সংজ্ঞা অনুসারে মাথা নিক্ষেপের সম্ভাবনা 0.5 হয়। তবে আপনি পাঠ্যপুস্তকের উদাহরণের কথা না বললে সঠিক সম্ভাবনা কখনই জানা যায় না, আমরা কেবল এটি প্রায় জানি।

আলাদা গল্পটি যখন আপনি ডেটা থেকে সম্ভাবনাগুলি অনুমান করেন, উদাহরণস্বরূপ, আপনি কিনেছেন 12563 টিকিটের মধ্যে 13 টি বিজয়ী টিকিট দেখেছেন, সুতরাং এই ডেটা থেকে আপনি 13/12563 হওয়ার সম্ভাবনা অনুমান করেন। এটি নমুনা থেকে অনুমান করার মতো একটি জিনিস, তাই এটি অনিশ্চিত, কারণ বিভিন্ন নমুনার সাহায্যে আপনি বিভিন্ন মান পর্যবেক্ষণ করতে পারেন। অনিশ্চয়তা অনুমান সম্ভাবনা সম্পর্কে নয়, তবে এটির অনুমানের আশেপাশে।

আর একটি উদাহরণ হতে পারে যখন সম্ভাবনাটি স্থির হয় না, তবে অন্যান্য কারণের উপর নির্ভর করে। বলুন যে আমরা গাড়ী দুর্ঘটনায় মারা যাওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে কথা বলছি। আমরা "গ্লোবাল" সম্ভাবনা বিবেচনা করতে পারি, একক মান যা প্রত্যক্ষ এবং অপ্রত্যক্ষভাবে গাড়ি দুর্ঘটনার দিকে পরিচালিত করে এমন সমস্ত কারণের তুলনায় প্রান্তিক। অন্যদিকে, আপনি ঝুঁকির কারণ হিসাবে জনগণের মধ্যে সম্ভাবনাগুলি কীভাবে পৃথক হয় তা বিবেচনা করতে পারেন।

আপনি আরও অনেক উদাহরণ খুঁজে পেতে পারেন যেখানে সম্ভাব্যতাগুলি এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচিত হয় , তাই সেগুলি স্থির হওয়ার পরিবর্তে পরিবর্তিত হয়।

— টিম
সূত্র

1

যদি কোনও সম্ভাব্যতা অনুমানের গণনাটি কোনও লজিস্টিক রিগ্রেশনের মতো করে করা হয় তবে এই "ত্রুটি বারগুলি" পূর্বাভাস অন্তরগুলিকে বোঝায় তাও স্বাভাবিক হবে না? (আপনি প্রথম উত্থাপনের প্রথম

— বিষয়টির

1

@ usεr11852 আত্মবিশ্বাসের অন্তর, ভবিষ্যদ্বাণী অন্তর, সর্বোচ্চ ঘনত্ব অঞ্চল ইত্যাদি, প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ভর করে। আমি উত্তরটি খুব বিস্তৃত করেছি, যেহেতু অনেক পরিস্থিতিতে আমাদের "বিবিধ" সম্ভাবনা রয়েছে এবং সেগুলি বিভিন্ন উপায়ে পরিবর্তিত হয়। এছাড়াও আপনি বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তাদের আলাদাভাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন।

— টিম

1

এমনকি "জ্ঞাত" সম্ভাব্যতা খুব ছোট ত্রুটি বারগুলির জন্য শর্টহ্যান্ড হতে পারে। কেউ সম্ভবত দেখিয়ে দিতে পারেন যে একটি মুদ্রা ফ্লিপ সম্ভবত 50.00001% - 49.99999% পর্যাপ্ত ট্রায়াল সহ ছোট যথেষ্ট ত্রুটি বারগুলি পাওয়ার জন্য যা 50.00000% বাদ দেয়। বৈষম্য সম্পর্কিত কোনও বৈকল্পিক পরামর্শ নেই এমনকী একটি অসমমিতিক মুদ্রার জন্যও যথাযথভাবে হওয়া উচিত, তবে ত্রুটি বারগুলি কারও যত্ন নেওয়ার পক্ষে খুব ছোট।

— পারমাণবিক ওয়াং

5

@ নিউক্লিয়ারওয়্যাং এর জন্য এটি "ফেয়ার কয়েন" শব্দটি ব্যবহার করে ওপিএস দ্বারা দায়ী। সংজ্ঞা অনুসারে, ফেয়ার কয়েনের জন্য পি (হেডস) 0.5 হয় 0.5 একটি ন্যায্য মুদ্রা একটি গাণিতিক গঠন। আমি এই বিষয়টিকে জোর দেওয়ার জন্য পদার্থবিজ্ঞানের আইন দ্বারা "সংজ্ঞা দ্বারা" পরিবর্তিত একটি সম্পাদনার পরামর্শ দেব would

— দে নভো GoFundMonica

2

@DeNovo একই শারীরিক কয়েন প্রযোজ্য stat.columbia.edu/~gelman/research/published/diceRev2.pdf কিন্তু হ্যাঁ আমি "ন্যায্য" বলেন এই আলোচনা শুরু করতে না

— টিম

23

এক্সকেসিডি-র একটি সর্বাধিক প্রাসঙ্গিক চিত্র :

সম্পর্কিত ক্যাপশন সহ:

... এর প্রভাব আকার 1.68 (95% সিআই: 1.56 (95% সিআই: 1.52 (95% সিআই: 1.504 (95% সিআই: 1.494 (95% সিআই: 1.488 (95% সিআই: 1.485 (95% সিআই: 1.482 (95% সিআই: 1.481 (95% সিআই: 1.4799 (95% সিআই: 1.4791 (95% সিআই: 1.4784 ...

— সিয়ান
সূত্র

এটি কি বোঝায় যে সম্ভাব্যতাগুলিতে ত্রুটি বারগুলি অতিরিক্ত কাজ করে?

— বালিনকিংঅফমোরিয়া

12

কৌতুক বাদ, এর অর্থ এই যে ত্রুটি বারগুলির যথার্থতা অনিশ্চিত এবং অনিশ্চিত প্রতিরোধে অনিশ্চয়তার মূল্যায়ন নিজেই অনিশ্চিত।

— শি'আন

7

যে কারণে আমি চিত্রটিকে প্রাসঙ্গিক বলে মনে করি এবং পরিসংখ্যানের ত্রুটিগুলি মূল্যায়নের মূল অসুবিধা (এবং সুন্দর চ্যালেঞ্জ) এর সাথে গভীরভাবে যুক্ত।

— শি'য়ান

14

এই চিত্রটি মেটা-অনিশ্চয়তার চিত্র তুলে ধরেছে , যা কোনও সম্ভাবনার অনিশ্চয়তার সাথে সম্পর্কিত হতে পারে যেহেতু অনিশ্চয়তা নিজেই সম্ভাবনা বিতরণের প্রস্থের একটি পরিমাপ, তবে আপনার পোস্টটি কোনওভাবেই এটি ব্যাখ্যা করে না; আসলে এক্সকেসিডি কমিকের ধারণা এটির ত্রুটি প্রচারের সাথে কিছু যুক্ত রয়েছে (যা মিথ্যা), যা প্রশ্নটি করে না।

— জীবাণু

6

আমি দুটি ব্যাখ্যা জানি। প্রথম টিম বলেছেন, আমরা পরিলক্ষিত হয়েছে $X$ বাইরে সফলতা $Y$ বিচারের, তাই যদি আমরা বিশ্বাস করি বিচারের IID হয়েছে আমরা প্রক্রিয়ার সম্ভাব্যতা অনুমান করতে পারেন $X/Y$ , কিছু ত্রুটি বার সঙ্গে যেমন আদেশের $1/\sqrt{Y}$ ।

দ্বিতীয়টির মধ্যে রয়েছে "উচ্চতর-আদেশ সম্ভাবনা" বা উত্পাদন প্রক্রিয়া সম্পর্কে অনিশ্চয়তা। উদাহরণস্বরূপ, বলুন আমার হাতে একটি মুদ্রা একজন কারিগর জুয়ার দ্বারা তৈরি , যিনি $0.5$ সম্ভাব্যতার সাথে একটি 60%-হেড মুদ্রা তৈরি করেছিলেন এবং $0.5$ সম্ভাব্যতার সাথে 40%-হেডস মুদ্রা তৈরি করেছিলেন। আমার সেরা অনুমানটি 50% সম্ভাবনা যা মুদ্রাটি শীর্ষে আসে, তবে বড় ত্রুটি বারগুলির সাথে: "সত্য" সুযোগটি হয় 40% বা 60%।

অন্য কথায়, আপনি এক বিলিয়ন বার পরীক্ষাটি চালাচ্ছেন এবং $X/Y$ সাফল্যের ভগ্নাংশ গ্রহণ করতে পারবেন (আসলে সীমাবদ্ধ ভগ্নাংশ)। কমপক্ষে একটি বায়েশীয় দৃষ্টিকোণ থেকে এটি বোঝা যায়, উদাহরণস্বরূপ এই সংখ্যার আশেপাশে একটি 95% আস্থা অন্তর দিন। উপরের উদাহরণে, বর্তমান জ্ঞান প্রদত্ত, এটি $[0.4,0.6]$ । আসল মুদ্রার জন্য, এটি সম্ভবত $[0.47,0.53]$ বা কিছু। আরও জন্য, দেখুন:

আমাদের কী উচ্চতর-আদেশের সম্ভাবনা রয়েছে এবং যদি তাই হয় তবে সেগুলির অর্থ কী? জুডিয়া পার্ল UAI 1987. https://arxiv.org/abs/1304.2716

— উসূল
সূত্র

4

সমস্ত পরিমাপ অনিশ্চিত।

সুতরাং, সম্ভাবনার কোনও পরিমাপও অনিশ্চিত।

সম্ভাবনার পরিমাপের উপর এই অনিশ্চয়তা একটি অনিশ্চয়তা বারের সাথে দর্শনীয়ভাবে উপস্থাপিত হতে পারে। নোট করুন যে অনিশ্চয়তা বারগুলি প্রায়শই ত্রুটি বার হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি ভুল বা অন্তত বিভ্রান্তিকর, কারণ এটি অনিশ্চয়তা প্রদর্শন করে এবং ত্রুটি নয় (ত্রুটিটি পরিমাপ এবং অজানা সত্যের মধ্যে পার্থক্য, তাই ত্রুটিটি অজানা; অনিশ্চয়তা গ্রহণের পরে সম্ভাবনার ঘনত্বের প্রস্থের একটি পরিমাপ মাপা).

সম্পর্কিত বিষয় হ'ল মেটা-অনিশ্চয়তা । অনিশ্চয়তা একটি পোস্টেরিয়েরি সম্ভাব্যতা বিতরণ ফাংশনটির প্রস্থ বর্ণনা করে এবং কোনও প্রকারের অনিশ্চয়তার ক্ষেত্রে (বারবার পরিমাপের দ্বারা অনুমান করা অনিশ্চয়তা) অনিশ্চয়তার অনিবার্যতা রয়েছে; মেট্রোলজিস্টরা আমাকে বলেছিলেন যে মেট্রোলজিকাল অনুশীলন এই ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা প্রসারিত করার নির্দেশ দেয় (আইআইআরসি, যদি এন এর পুনরাবৃত্তি পরিমাপের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা অনিশ্চয়তা অনুমান করা হয়, তবে ফলস্বরূপ স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটিকে দ্বারা গুণ করা উচিত $\frac{N}{N-2}$ ), যা মূলত একটি মেটা-অনিশ্চয়তা।

— Gerrit
সূত্র

3

কোনও সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ত্রুটি বারটি কীভাবে উত্থিত হতে পারে? ধরুন আমরা $\mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I})$ বরাদ্দ করতে । $\mathcal{I}$ যদি $\Theta = \theta_0$ বোঝায় তবে $\mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I}) = \delta_{\theta \theta_0}$ এবং

\begin{aligned} p r o b (A | I) & = \sum_{θ} p r o b (A | Θ = θ, I) δ_{θ θ_{0}} \\ = p r o b (A | Θ = θ_{0}, I) \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \mathcal{I}) &= \sum_\theta \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I}) \: \delta_{\theta \theta_0} \\ &= \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta_0, \mathcal{I}) \end{align}$

এখন যদি $\Theta$ থেকে অনুমিত করা যাবে না $\mathcal{I}$ , তারপর এটি মনে করেন যে অনিশ্চয়তা প্রলুব্ধ $\mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I})$ অনিশ্চয়তা করার জন্য নেতৃত্ব আবশ্যক $\mathrm{prob}(\mathcal{A} | \mathcal{I})$ । তবে তা হয় না। এটা নিছক একটি যৌথ সম্ভাব্যতা বোঝা $\mathcal{A}$ এবং $\Theta = \theta$ যা, যখন $\Theta$ প্রান্তিক করা হয়, একটি নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতা দেয় $\mathcal{A}$ :

\begin{aligned} p r o b (A, Θ = θ | I) & = p r o b (A | Θ = θ, I) p r o b (Θ = θ | I) \\ p r o b (A | I) & = \sum_{θ} p r o b (A | Θ = θ, I) p r o b (Θ = θ | I) \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{prob}(\mathcal{A}, \Theta = \theta | \mathcal{I}) &= \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I}) \\ \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \mathcal{I}) &= \sum_\theta \mathrm{prob}(\mathcal{A} | \Theta = \theta, \mathcal{I}) \: \mathrm{prob}(\Theta = \theta | \mathcal{I}) \end{align}$

সুতরাং, সম্ভাবনার সাথে ত্রুটি বারগুলি যুক্ত করা উপদ্রব পরামিতিগুলিতে অনিশ্চয়তা যুক্ত করার অনুরূপ, যা সম্ভাব্যতা পরিবর্তন করতে পারে তবে এটি অনিশ্চিত করে তুলতে পারে না।

— কার্বনফ্লেম্বে পুনর্নির্মাণ মনিকা
সূত্র

1

এমন প্রায়শই ঘটে থাকে যেখানে আপনি সম্ভাবনার সম্ভাবনা থাকতে চান। উদাহরণস্বরূপ বলুন যে আপনি খাদ্য সুরক্ষায় কাজ করেছেন এবং বোটুলিনাম স্পোরগুলি খাদ্য প্রস্তুতের পদক্ষেপগুলির (যেমন রান্না করা) এবং ইনকিউবেশন সময় / তাপমাত্রা (সিএফ) এর ক্রিয়াকলাপ হিসাবে অঙ্কুরোদগম হবে (এবং এইভাবে মারাত্মক বিষ উত্পাদন করবে) এই সম্ভাবনাটি অনুমান করার জন্য বেঁচে থাকার বিশ্লেষণ মডেলটি ব্যবহার করেছেন Say কাগজ)। খাদ্য উত্পাদকরা তখন সেই মডেলটি নিরাপদে "ব্যবহার দ্বারা" তারিখগুলি সেট করতে ব্যবহার করতে পারেন যাতে গ্রাহকের বটুলিজমের ঝুঁকি যথাযথভাবে কম হয় small যাইহোক, মডেল একটি সীমাবদ্ধ প্রশিক্ষণের নমুনার সাথে খাপ খায়, সুতরাং কোনও ব্যবহারের তারিখ বাছাইয়ের পরিবর্তে অঙ্কুরোদগমের সম্ভাবনা কম হওয়ার চেয়ে 0.001 বলুন, আপনি সম্ভবত আগের তারিখটি বেছে নিতে চাইতে পারেন যার জন্য (মডেলিং অনুমানগুলি দেওয়া হয়েছে) আপনি অঙ্কুরের সম্ভাবনা 0.001 এর চেয়ে কম 95% নিশ্চিত হতে পারেন less এটি কোনও বায়েশিয়ান সেটিংয়ে করা মোটামুটি প্রাকৃতিক জিনিস বলে মনে হচ্ছে।

— ডিকরান মার্সুপিয়াল
সূত্র

0

tl; dr - নির্দিষ্ট নির্ধারক থেকে যে কোনও একক অনুমান একক সম্ভাবনায় হ্রাস করা যায়। তবে, এটি কেবল তুচ্ছ ঘটনা; সম্ভাব্য স্ট্রাকচারগুলি যখনই কেবল একটি একক সম্ভাবনার বাইরে কিছু প্রাসঙ্গিক প্রাসঙ্গিকতা তৈরি করতে পারে তখন তা বোঝাতে পারে।

হেডস এ এলোমেলো মুদ্রা অবতরণের সুযোগ 50%।

এটি ন্যায্য মুদ্রা কিনা তা বিবেচনা করে না; কমপক্ষে, আমার কাছে নয় কারণ মুদ্রার পক্ষপাতদুষ্ট থাকতে পারে যে একজন জ্ঞানী পর্যবেক্ষক আরও বুদ্ধিমান পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহার করতে পারেন, আমার কাছে 50% মতবিরোধ অনুমান করতে হবে।

{\begin{array}{cc} Heads & Tails \\ 50 % & 50 % \end{array}}_{।}

$\begin{array}{c|c} \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline 50 \% & 50 \% \end{array}_{.}$

\begin{array}{rc} প্রথম ফ্লিপ \\ \begin{matrix} Second \\ টুসকি \end{matrix} & {\begin{array}{rcc} Heads & মুদ্রার উলটা পিঠ \\ Heads & 25 % & 25 % \\ মুদ্রার উলটা পিঠ & 25 % & 25 % \end{array}}_{,} \end{array}

${\newcommand{\rotate}[2]{{\style{transform-origin: center middle; display: inline-block; transform: rotate(#1deg); padding: 25px}{\rlap{#2}}}}} \hspace{-165px} \begin{array}{rc} & \qquad \qquad \small{\text{First flip}} \\ \rotate{-90}{\hspace{-25px}\small{\begin{array}{c}\text{Second} \\ \text{flip} \end{array}}} & \begin{array}{r|c|c} & \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline \textbf{Heads} & 25 \% & 25 \% \\ \hline \textbf{Tails} & 25 \% & 25 \% \end{array}_{,} \end{array}$

{\begin{array}{cc} \begin{matrix} একই দিকে \\ দ্বিগুণ \end{matrix} & \begin{matrix} নেতৃবৃন্দ \\ এবং লেজ \end{matrix} \\ 50 % & 50 % \end{array}}_{।}

$\begin{array}{c|c} \begin{array}{c}\textbf{Same side} \\[-5px] \textbf{twice}\end{array} & \begin{array}{c}\textbf{Heads} \\[-5px] \textbf{and Tails} \end{array} \\ \hline 50 \% & 50 \% \end{array}_{.}$

If we assume a model in which a coin has a constant probability of Heads, $P_{\small{\text{Heads}}} ,$ then it might be more precise to say

{\begin{array}{cc} নেতৃবৃন্দ & মুদ্রার উলটা পিঠ \\ {পি}_{নেতৃবৃন্দ} & 1 - {পি}_{নেতৃবৃন্দ} \end{array}}_{।}

$\begin{array}{c|c} \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline P_{\small{\text{Heads}}} & 1 - P_{\small{\text{Heads}}} \end{array}_{.}$ From this, someone might think

\begin{array}{rc} First flip \\ \begin{matrix} Second \\ flip \end{matrix} & {\begin{array}{rcc} Heads & Tails \\ Heads & P_{Heads}^{2} & P_{Heads} (1 - P_{Heads}) \\ Tails & P_{Heads} (1 - P_{Heads}) & {(1 - P_{Heads})}^{2} \end{array}}_{,} \end{array}

${\newcommand{\rotate}[2]{{\style{transform-origin: center middle; display: inline-block; transform: rotate(#1deg); padding: 25px}{\rlap{#2}}}}} \hspace{-165px} \begin{array}{rc} & \qquad \qquad \small{\text{First flip}} \\ \rotate{-90}{\hspace{-25px}\small{\begin{array}{c}\text{Second} \\ \text{flip} \end{array}}} & \begin{array}{r|c|c} & \textbf{Heads} & \textbf{Tails} \\ \hline \textbf{Heads} & P_{\small{\text{Heads}}}^{2} & P_{\small{\text{Heads}}} \left(1-P_{\small{\text{Heads}}}\right) \\ \hline \textbf{Tails} & P_{\small{\text{Heads}}} \left(1-P_{\small{\text{Heads}}}\right) & {\left(1-P_{\small{\text{Heads}}}\right)}^{2} \end{array}_{,} \end{array}$ from which they might conclude

{\begin{array}{cc} \begin{matrix} Same side \\ twice \end{matrix} & \begin{matrix} Heads \\ and Tails \end{matrix} \\ 1 - 2 P_{Heads} (1 - P_{Heads}) & 2 P_{Heads} (1 - P_{Heads}) \end{array}}_{.}

$\begin{array}{c|c} \begin{array}{c}\textbf{Same side} \\[-5px] \textbf{twice}\end{array} & \begin{array}{c}\textbf{Heads} \\[-5px] \textbf{and Tails} \end{array} \\ \hline 1 - 2 P_{\small{\text{Heads}}} \left(1 - P_{\small{\text{Heads}}} \right) & 2 P_{\small{\text{Heads}}} \left(1 - P_{\small{\text{Heads}}} \right) \end{array}_{.}$ If I had to guess

P_{Heads},

$P_{\small{\text{Heads}}} ,$ then I'd still go with

50 %,

$50 \% ,$ so it'd seem like this would reduce to the prior tables.

So it's the same thing, right?

Turns out that the odds of getting two-Heads-or-Tails is always greater than getting one-of-each, except in the special case of a perfectly fair coin. So if you do reduce the table, assuming that the probability itself captures the uncertainty, your predictions would be absurd when extended.

That said, there's no "true" coin flip. We could have all sorts of different flipping methodologies that could yield very different results and apparent biases. So, the idea that there's a consistent value of $P_{\small{\text{Heads}}}$ would also tend to lead to errors when we construct arguments based on that premise.

So if someone asks me the odds of a coin flip, I wouldn't say $`` 50 \% " ,$ এটি আমার সেরা অনুমান সত্ত্বেও। পরিবর্তে, আমি সম্ভবত বলতে হবে $`` \text{probably about}~50\% " .$

এবং আমি যা বলতে চাই তা মোটামুটি:

যদি আমাকে একঘেয়েমি অনুমান করতে হয় তবে আমি সম্ভবত এটির সাথে যাব $50 \% .$ যাইহোক, আরও প্রসঙ্গ রয়েছে যে আপনার সম্ভবত এটি গুরুত্বপূর্ণ কিনা তা সম্পর্কে আমাকে স্পষ্ট করতে বলুন।

লোকেরা প্রায়শই বলে যে কোনও ইভেন্টের 50-60% হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।

আপনি যদি তাদের সাথে বসে থাকেন এবং তাদের সমস্ত ডেটা, মডেল ইত্যাদির বাইরে কাজ করেন, তবে আপনি সম্ভবত আরও ভাল নম্বর তৈরি করতে সক্ষম হবেন, অথবা আদর্শভাবে আরও ভাল মডেল তৈরি করতে পারবেন যা আরও দৃ rob়তার সাথে তাদের ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ দক্ষতা অর্জন করতে পারে।

তবে আপনি যদি পার্থক্যটি বিভক্ত করেন এবং কেবল এটি 55% কল করেন, এটি অনুমান করার মতো হবে $P_{\small{\text{Heads}}} = 50 \%$ এতে আপনি মূলত এর উচ্চ-অর্ডার দিকগুলি ছাঁটাই করার পরে দ্রুত অনুমানের সাথে চালাবেন। এক-অফ দ্রুত অনুমানের জন্য খারাপ কৌশল নয়, তবে এটি কিছু হারাতে পারে।

— ন্যাট
সূত্র

0

আমি তর্ক করব যে কেবল ত্রুটিটি বার করে, কিন্তু প্রদত্ত উদাহরণে পুরো বিষয়টি সম্ভবত প্রায় অর্থহীন।
উদাহরণটি নিজেকে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান হিসাবে ব্যাখ্যা করার জন্য ndsণ দেয়, যেখানে কিছুটা নিশ্চিতের উপরের এবং নিম্ন সীমানা সম্ভাবনার পরিসর। এই প্রস্তাবিত উত্তরটি সেই ব্যাখ্যার সাথে মোকাবেলা করবে। সর্বাধিক উত্স - https://www.amazon.com/How-Measure-Anything-Intangibles- Business-ebook/dp/ B00INUYS2U

উদাহরণটি বলে যে একটি নির্দিষ্ট স্তরের আত্মবিশ্বাসের উত্তরটি 60০% এর উপরে হওয়ার সম্ভাবনা কম এবং ৫০% এর নিচে হওয়ার সমান সম্ভাবনাও নেই। এটি সংখ্যার একটি সেট এতটাই সুবিধাজনক যে এটি "বিনিং" এর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, যেখানে 55% এর সোয়াগ আরও +/- 5% পরিসরে স্যুইগ করা হয়। চেনা রাউন্ড নম্বর সঙ্গে সঙ্গে সন্দেহ হয়।
আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে পৌঁছানোর একটি উপায় হ'ল একটি নির্বাচিত আত্মবিশ্বাসের সিদ্ধান্ত নেওয়া - আসুন 90% বলি - এবং আমরা অনুমতি দিই যে জিনিসটি আমাদের অনুমানের চেয়ে কম বা উচ্চতর হতে পারে, তবে কেবল 10% সম্ভাবনা রয়েছে "সঠিক" উত্তরটি আমাদের বিরতির বাইরে। সুতরাং আমরা উচ্চতর বাউন্ডের মতো অনুমান করি যে "এই উচ্চতর গণ্ডির চেয়ে যথাযথ উত্তরের চেয়ে বেশি মাত্র 1/20 টি সম্ভাবনা রয়েছে", এবং নিম্ন সীমাটির জন্য একই রকম করুন। এটি "ক্যালিব্রেটেড অনুমান" এর মাধ্যমে করা যেতে পারে, যা পরিমাপের একধরণের, বা যদিও পরিমাপের অন্যান্য রূপগুলি।
নির্বিশেষে, এটির মূল বিষয়টি এ) প্রথম থেকেই স্বীকার করুন যে আমাদের অনিশ্চয়তার সাথে জড়িত একটি অনিশ্চয়তা রয়েছে, এবং খ) জিনিসটির দিকে আমাদের হাত বাড়িয়ে দেওয়া, এটিকে অগোছালো বলে ডাকা এবং এটিকে উপরে এবং নীচে কেবল 5% টেক করা এড়িয়ে চলুন avoid উপকারটি হ'ল একটি নির্বাচিত ডিগ্রির কঠোর পদ্ধতির ফলে এমন ফলাফল পাওয়া যায় যা গাণিতিকভাবে প্রাসঙ্গিক, এমন একটি ডিগ্রি যা গাণিতিকভাবে বলা যেতে পারে: "90% সম্ভাবনা আছে যে সঠিক উত্তরটি এই দুটি সীমানার মধ্যে রয়েছে ..." এটি এটি একটি সঠিকভাবে গঠিত আত্মবিশ্বাস অন্তর্বর্তী (সিআই), এটিএমডি এটি আরও গণনায় ব্যবহৃত হতে পারে।
আরও কী, এটি একটি আত্মবিশ্বাস ধার্য করে আমরা অনুমানের দিকে পৌঁছানোর জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতিটি ক্রমবিন্যাসের সাথে বনাম ফলাফলের সাথে তুলনা করে এবং অনুমানের পদ্ধতির উন্নতি করতে আমরা কী পাই তা নিয়ে অভিনয় করে ক্যালিব্রেট করতে পারি। কিছুই নিখুঁত করা যায় না, তবে অনেক কিছুই 90% কার্যকর করা যায়।
নোট করুন যে ওপিতে দেওয়া উদাহরণটি ক্ষেত্রের 10% ধারণ করে এবং 90% বাদ দেয় এই সত্যটির সাথে 90% সিআইয়ের কোনও সম্পর্ক নেই। 90% সিআই-তে বোয়িং 747-100
এর ডানা কী ? ঠিক আছে, আমি 95% নিশ্চিত যে এটি 300 ফুটের বেশি নয় এবং আমিও সমানভাবে নিশ্চিত যে এটি 200 ফুটেরও কম নয়। সুতরাং আমার মাথার উপরের অংশটি ছেড়ে, আমি আপনাকে 200 এর 90% সিআই দেব -235 ফুট।
লক্ষ্য করুন যে কোনও "কেন্দ্রীয়" অনুমান নেই। সিআইগুলি অনুমানগুলি এবং ফজ ফ্যাক্টর দ্বারা গঠিত হয় না। এই কারণেই আমি বলি যে ত্রুটি বারগুলি সম্ভবত প্রদত্ত অনুমানের চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ।

এটি বলেছিল, একটি বিরতি অনুমান (উপরের সমস্ত কিছু) যথাযথভাবে ক্যালুলেটেড ত্রুটি (যা এই মুহুর্তে আমার স্মরণে বহিরাগত - এটি প্রায়শই স্মরণ করি যে এটি প্রায়শই ভুলভাবে করা হয়েছে) দিয়ে পয়েন্টের অনুমানের চেয়ে ভাল নয় । আমি কেবল বলছি যে অনেকগুলি অনুমান ব্যাপ্তি হিসাবে প্রকাশিত হয় - এবং আমি বিপত্তি করব যে বেশিরভাগ বৃত্তাকার সংখ্যা রয়েছে - হ'ল বিন্দু + প্রবণতা হ'ল অন্তর বা বিন্দু + ত্রুটি অনুমানের চেয়ে।

বিন্দু + ত্রুটির একটি সঠিক ব্যবহার :

"একটি মেশিন কাপগুলিকে একটি তরল দিয়ে পূর্ণ করে, এবং এমনকী এটির সমন্বয় করার কথা মনে হয় যাতে কাপগুলির সামগ্রীটি 250 গ্রাম তরল হয় the এবং এটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স হিসাবে বিবেচিত হয়। এই প্রকরণটি সাধারণত 2.5 ডিগ্রী মানের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সাথে 250 গ্রাম পছন্দসই গড় প্রায় বিতরণ করা হয় বলে মনে করা হয় machine তরল কাপগুলি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয় এবং কাপগুলি ওজনের হয় liquid

মূল বক্তব্য: এই উদাহরণে, গড় এবং ত্রুটি উভয়ই অনুমান / পরিমাপের পরিবর্তে নির্দিষ্ট / ধরে নেওয়া হয়।