দুটি ভেরিয়েবলের লগের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক থাকার স্বজ্ঞাত অর্থ কী?

20

আমার দুটি ভেরিয়েবল রয়েছে যা একে অপরের বিরুদ্ধে চক্রান্ত করার সময় খুব বেশি পারস্পরিক সম্পর্ক প্রদর্শন করে না, তবে আমি খুব স্পষ্ট রৈখিক সম্পর্ক যখন আমি প্রতিটি ভেরিয়েবলের লগগুলি আবার একে অপরের সাথে প্লট করি।

সুতরাং আমি টাইপের একটি মডেল দিয়ে শেষ করব:

\log (Y) = a \log (X) + b

$\log(Y) = a \log(X) + b$ , যা গাণিতিকভাবে দুর্দান্ত তবে নিয়মিত রৈখিক মডেলের ব্যাখ্যামূলক মান আছে বলে মনে হয় না।

আমি কিভাবে এই ধরনের একটি মডেল ব্যাখ্যা করতে পারি?

regression correlation log

— আকাইকের বাচ্চা
সূত্র

5

বিদ্যমান উত্তরগুলিতে যোগ করার জন্য আমার কাছে যথেষ্ট কিছুই নেই, তবে ফলাফল এবং ভবিষ্যদ্বাণীকের মধ্যে একটি লগারিদম একটি স্থিতিস্থাপকতা। এই পদটির অনুসন্ধানে সেই সম্পর্কের ব্যাখ্যার জন্য কিছু ভাল সংস্থান খুঁজে পাওয়া উচিত, যা খুব স্বজ্ঞাত নয়।

— উচ্চ-কেস-স্টপ হার্মিং মনিকা

লগ-লগ মডেলের ব্যাখ্যা, যেখানে নির্ভরশীল ভেরিয়েবলটি লগ (y) এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলটি লগ (এক্স) হয়:

% Δ = β_{1} % Δ x

$\%Δ=β_1\%Δx$ ।

— বব

3

পরিপূরক লগ-লগ লিংকটি আদর্শ জিএলএম স্পেসিফিকেশন যখন ফলাফল বাইনারি (ঝুঁকি মডেল) হয় এবং এক্সপোজারটি সংশ্লেষিত হয়, যেমন যৌন অংশীদারদের সংখ্যা বনাম এইচআইভি সংক্রমণের মতো। jstor.org/stable/2532454

— অ্যাডামো

2

@ অ্যালেক্সিস আপনি স্টিভ পয়েন্টগুলি দেখতে পাবেন যদি আপনি কার্ভগুলি ওভারলে করেন। curve(exp(-exp(x)), from=-5, to=5)বনাম চেষ্টা করুন curve(plogis(x), from=-5, to=5)। উত্তোলন গতিবেগ। যদি কোনও একক মুখোমুখি হওয়ার থেকে ইভেন্টের ঝুঁকি , তবে দ্বিতীয় ইভেন্টের পরে ঝুঁকিটি be হওয়া উচিত , এটি একটি সম্ভাব্য আকারের লগইটকে ধরে ফেলবে না। উচ্চ উচ্চ এক্সপোজারগুলি লজিস্টিক রিগ্রেশন ফলাফলগুলিকে আরও নাটকীয়ভাবে ছড়িয়ে দেবে (পূর্বে সম্ভাবনার নিয়ম অনুসারে মিথ্যা)। কিছু সিমুলেশন আপনাকে এটি দেখায়।

p

$p$

1 - (1 - p)^{2}

$1-(1-p)^2$

— অ্যাডামো

1

@ অ্যাডামো সম্ভবত এই জাতীয় অনুকরণকে সংযুক্ত করে একটি পাঠ্যসূচী সংক্রান্ত কাগজ রয়েছে যা এটি তিনটির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট দ্বিধাত্বক ফলাফলের লিঙ্ক কীভাবে বেছে নিতে পারে তা নিয়ে অনুপ্রাণিত করে, যেখানে এটি ঘটে এবং কোন তাত্পর্য হয় না including

— অ্যালেক্সিস ২

27

আপনাকে কেবল সমীকরণের উভয় পক্ষের ক্ষতিকারক পদক্ষেপ নিতে হবে এবং আপনি একটি সম্ভাব্য সম্পর্ক পাবেন যা কিছু ডেটা বোঝাতে পারে।

\log (Y) = a \log (X) + b

$\log(Y) = a\log(X) + b$

\exp (\log (Y)) = \exp (a \log (X) + b)

$\exp(\log(Y)) = \exp(a \log(X) + b)$

Y = e^{b} \cdot X^{a}

$Y = e^b\cdot X^a$

এবং যেহেতু কেবলমাত্র একটি পরামিতি যা কোনও ধনাত্মক মান নিতে পারে, তাই এই মডেলটির সমতুল্য: $e^b$

Y = c \cdot X^{a}

$Y=c \cdot X^a$

এটি লক্ষ করা উচিত যে মডেল এক্সপ্রেশনটিতে ত্রুটি শব্দটি অন্তর্ভুক্ত করা উচিত এবং ভেরিয়েবলগুলির এই পরিবর্তনটির উপর এটি আকর্ষণীয় প্রভাব ফেলে:

\log (Y) = a \log (X) + b + ϵ

$\log(Y) = a \log(X) + b + \epsilon$

Y = e^{b} \cdot X^{a} \cdot \exp (ϵ)

$Y = e^b\cdot X^a\cdot \exp(\epsilon)$

এটি হ'ল, ওএলএসের শর্তাবলী মেনে চলতে একটি অ্যাডিটিভ ত্রুটিযুক্ত আপনার মডেল (ধ্রুবক বৈকল্পের সাথে সাধারণত বিতরণ করা ত্রুটিগুলি) একাধিক ত্রুটিযুক্ত একটি সম্ভাব্য মডেলের সমতুল্য যার লোগারিটিম ধ্রুব বৈকল্পিকতার সাথে একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করে।

— pere
সূত্র

3

: ওপি জানেন যে এই ডিস্ট্রিবিউশন একটি নাম, লগ-স্বাভাবিক আছে আগ্রহী হতে পারেন en.wikipedia.org/wiki/Log-normal_distribution

— gardenhead

2

জেনসেনের অসমতার প্রভাব সম্পর্কে কী? সাধারণত উত্তল জি,

E [g (X)] \geq g (E [X])

$E[g(X)]≥g(E[X])$

— পরিসংখ্যান

14

আপনি আপনার মডেল এবং মোট পার্থক্য গণনা করতে পারেন, আপনি এমন কিছু দিয়ে শেষ করবেন: যা ফল দেয় $\log(Y)=a\log(X)+b$

\frac{1}{Y} d Y = a \frac{1}{X} d X

$\frac{1}YdY=a\frac{1}XdX$

\frac{d Y}{d X} \frac{X}{Y} = a

$\frac{dY}{dX}\frac{X}{Y}=a$

অত: পর সহগ এক সহজ ব্যাখ্যা মধ্যে শতাংশ পরিবর্তন হতে হবে একটি শতাংশ পরিবর্তনের জন্য । এটি আরও সূচিত করে যে পরিবর্তনশীল বৃদ্ধির হারের ধ্রুবক ভগ্নাংশ ( ) এ বৃদ্ধি পায় । $a$ $Y$ $X$ $Y$ $a$ $X$

— RScrlli
সূত্র

সুতরাং লগ-লগ প্লটটি লিনিয়ার হলে, এটি একটি ধ্রুবক বৃদ্ধির হারকে বোঝায়?

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

আসলেই নয়, এর বৃদ্ধির হার স্থির থাকবে যদি এবং শুধুমাত্র ।

Y

$Y$

a = 0

$a=0$

— আরএসক্র্ল্লি

সময়ের সাথে সাথে, এক্স বৃদ্ধির ক্ষেত্রে শ্রদ্ধার হার।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

পুনর্নির্মাণে কোনও লাভ হয় না, আমি এটি সরিয়ে

— ফেলব

1

@ DimitriyV.Masterov ঠিক আছে, তারপর থেকে মধ্যে রৈখিক হয় এটা মানে যে পরিবর্তনশীল বৃদ্ধির হার একটি ধ্রুবক ভগ্নাংশ সময়ে বৃদ্ধি । আপনার উত্তর অনুসারে আমার উত্তর নিয়ে কিছু ভুল আছে?

\log (Y)

$\log(Y)$

\log (X)

$\log(X)$

Y

$Y$

X

$X$

— আরএসক্র্ল্লি

7

স্বজ্ঞাতভাবে আমাদেরকে একটি ভেরিয়েবলের প্রস্থের ক্রম দেয় , সুতরাং আমরা দুটি ভেরিয়েবলের প্রস্থের ক্রমগুলি রৈখিকভাবে সম্পর্কিত বলে সম্পর্কটিকে দেখতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, দৈর্ঘ্যের এক ক্রম দ্বারা ভবিষ্যদ্বাণীকারীকে বাড়ানো প্রতিক্রিয়ার প্রস্থের তিনটি ক্রমের বৃদ্ধির সাথে যুক্ত হতে পারে। $\log$

লগ-লগ প্লট ব্যবহার করে চক্রান্ত করার সময় আমরা একটি লিনিয়ার সম্পর্ক দেখতে আশা করি। এই প্রশ্ন থেকে একটি উদাহরণ ব্যবহার করে আমরা লিনিয়ার মডেল অনুমানগুলি যাচাই করতে পারি:

লগ-লগ

— qwr
সূত্র

3

একটি অনিচ্ছাকৃত ধারণার স্বজ্ঞাত উত্তরের জন্য +1। তবে, আপনি যে চিত্রটি অন্তর্ভুক্ত করেছেন তা পূর্বাভাসক জুড়ে ধ্রুবক ত্রুটি বৈকল্পিক লঙ্ঘন করে।

— ফ্রান্সস রোডেনবার্গ

1

উত্তরটি সঠিক, তবে লেখকের বিশিষ্টতা ভুল। ছবিটি গুগল ইমেজগুলিতে দায়ী করা উচিত নয় তবে কমপক্ষে, যেখানে ওয়েব পৃষ্ঠায় এটি সন্ধান করা হবে সেখানে গুগল চিত্রগুলিতে ক্লিক করে এটি সন্ধান করা যেতে পারে।

— পেরে

@ পেয়ার আমি দুর্ভাগ্যক্রমে চিত্রটির মূল উত্সটি খুঁজে পাই না (কমপক্ষে বিপরীত চিত্র অনুসন্ধান ব্যবহার করে)

— কিউউউআর

এটা তোলে মূলত আসা বলে মনে হয় diagramss.us যদিও যে সাইট ডাউন এবং তার পেজের সবচেয়ে ওয়েব আর্কাইভে বাদে নয় তার হোমপেজে

— হেনরি

4

উত্তরটি রিসার্চ করে রিসার্চ করে প্রকৃত বিযুক্ত ডেটা দিয়ে, বিবেচনা করুন

\log (Y_{t}) = a \log (X_{t}) + b, \log (Y_{t - 1}) = a \log (X_{t - 1}) + b

$\log(Y_t) = a\log(X_t) + b,\;\;\; \log(Y_{t-1}) = a\log(X_{t-1}) + b$

⟹ \log (Y_{t}) - \log (Y_{t - 1}) = a [\log (X_{t}) - \log (X_{t - 1})]

$\implies \log(Y_t) - \log(Y_{t-1}) = a\left[\log(X_t)-\log(X_{t-1})\right]$

কিন্তু

\log (Y_{t}) - \log (Y_{t - 1}) = \log (\frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}}) \equiv \log (\frac{Y_{t - 1} + Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}) = \log (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\log(Y_t) - \log(Y_{t-1}) = \log\left(\frac{Y_t}{Y_{t-1}}\right) \equiv \log\left(\frac{Y_{t-1}+\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right) = \log\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$ শতাংশ পরিবর্তন সময়সীমার মধ্যে এবং , বা বৃদ্ধির হার বলতে। যখন এটি চেয়ে ছোট হয় , আমাদের কাছে এটি গ্রহণযোগ্য আনুমানিক হয় $Y$ $t-1$ $t$ $Y_t$ $g_{Y_{t}}$ $0.1$

\log (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}) \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}} = g_{Y_{t}}

$\log\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right) \approx \frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}=g_{Y_{t}}$

সুতরাং আমরা পেতে

g_{Y_{t}} \approx a g_{X_{t}}

$g_{Y_{t}}\approx ag_{X_{t}}$

যা পরীক্ষামূলক গবেষণায় @ আরএসক্রিলের তাত্ত্বিক চিকিত্সার বৈধতা দেয়।

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

1

এটি সম্ভবত কোনও গণিতবিদকে স্বজ্ঞাত বলেছিলেন :)

— রিচার্ড হার্ডি

2

লগগুলির মধ্যে একটি লিনিয়ার সম্পর্ক একটি পাওয়ার আইন নির্ভরতার সমতুল্য : পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে এরকম আচরণের অর্থ সিস্টেমটি স্কেল ফ্রি বা স্কেল অদম্য । উদাহরণস্বরূপ, যদি দূরত্ব বা সময় হয় তবে এর অর্থ উপর নির্ভরতা কোনও বৈশিষ্ট্যযুক্ত দৈর্ঘ্য বা সময় স্কেল দ্বারা চিহ্নিত করা যায় না (ঘৃণ্য ক্ষয়ের বিপরীতে)। ফলস্বরূপ, এ জাতীয় সিস্টেমটি উপর একটি দীর্ঘ পরিসীমা নির্ভরতা প্রদর্শন করে ।

Y \sim X^{α}

$Y \sim X^\alpha$

X

$X$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

— ইটামার
সূত্র