বায়েশিয়ান অনুমানের ক্ষেত্রে, কিছু পদগুলি উত্তরবর্তী ভবিষ্যদ্বাণীমূলক থেকে বাদ দেওয়া কেন?

Question

গাউসীয় বিতরণ সম্পর্কে কেভিন মরফির কনজুগেট বায়েশিয়ান বিশ্লেষণে তিনি লিখেছেন যে উত্তরোত্তর ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণ

$$p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta$$

যেখানে হল এমন ডেটা যেখানে মডেলটি ফিট এবং অদেখা ডেটা। কি আমি বুঝতে পারছি না কেন উপর নির্ভরতা হয় অবিচ্ছেদ্য প্রথম মেয়াদে দেখা যাবে না। সম্ভাবনার প্রাথমিক নিয়মগুলি ব্যবহার করে, আমি প্রত্যাশা করতাম:$D$$x$$D$

$$\begin{align} p(a) &= \int p(a \mid c) p(c) dc \\ p(a \mid b) &= \int p(a \mid c, b) p(c \mid b) dc \\ &\downarrow \\ p(x \mid D) &= \int \overbrace{p(x \mid \theta, D)}^{\star} p(\theta \mid D) d \theta \end{align}$$

প্রশ্ন: টার্ম এর উপর নির্ভরতা কেন অদৃশ্য হয়ে যায়?$D$$\star$

---

এটি মূল্যবান কিসের জন্য, আমি অন্যান্য জায়গায় এই ধরণের সূত্র (শর্তাধীন ভেরিয়েবলগুলি বাদ দিয়ে) দেখেছি। উদাহরণস্বরূপ, রায়ান অ্যাডামের বেয়েসিয়ান অনলাইন চেঞ্জপয়েন্ট সনাক্তকরণে , তিনি উত্তরোত্তর হিসাবে ভবিষ্যদ্বাণীমূলক লিখেছেন

$$p(x_{t+1} \mid r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

আবার কোথায়, যেহেতু , আমি আশা করতাম$D = \{x_t, r_t\}$

$$p(x_{t+1} \mid x_t, r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta, x_t, r_t) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

Answer 1

এটি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয় যে শর্তাধীন , প্রদত্ত । এটি অনেক ক্ষেত্রেই একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান, কারণ এগুলি কেবলমাত্র তাই বলে যে প্রশিক্ষণ এবং পরীক্ষার ডেটা ( যথাক্রমে এবং ) অজানা প্যারামিটারগুলির একটি সেট থেকে স্বাধীনভাবে উত্পন্ন হয় । এই স্বাধীনতা অনুমান দেওয়া, , এবং সুতরাং আরও সাধারণ ফর্মটি ছাড়েন যা আপনি প্রত্যাশা করেছিলেন।$x$$D$$\theta$$D$$x$$\theta$$p(x|\theta,D)=p(x|\theta)$$D$

আপনার দ্বিতীয় উদাহরণে, দেখে মনে হচ্ছে এটি একই রকম স্বাধীনতা অনুমান প্রয়োগ করা হচ্ছে, তবে এখন সময়ের সাথে জুড়ে (স্পষ্টভাবে)। এই অনুমানগুলি পাঠ্যটিতে অন্য কোথাও স্পষ্টভাবে বলা যেতে পারে, বা সমস্যার প্রসঙ্গে যে যথেষ্ট পরিমাণে পরিচিত তার কাছে এগুলি স্পষ্টভাবে স্পষ্ট হতে পারে (যদিও এর অর্থ অবশ্যই আপনার বিশেষ উদাহরণগুলিতে নয় - যার সাথে আমি পরিচিত নই - লেখকরা এই পরিচিতিটি অনুমান করা ঠিক ছিলেন)।

Answer 2

কারণ এটা স্বাধীন গণ্য করা হয় দেওয়া । অন্য কথায়, সমস্ত ডেটা প্যারামিটার সহ একটি সাধারণ বিতরণ থেকে iid হিসাবে ধরে নেওয়া হয় । একবার থেকে তথ্য ব্যবহার করে বিবেচনায় নেওয়া হলে , নতুন তথ্য পয়েন্ট সম্পর্কে আমাদের আর কোনও তথ্য দেয় না । অতএব ।$x$$D$$\theta$$\theta$$\theta$$D$$D$$x$$p(x|\theta, D) = p(x|\theta)$