নেতিবাচক না হলে সংযোগের সংখ্যা গাউসিয়ান কীভাবে হতে পারে?

14

আমি সামাজিক নেটওয়ার্কগুলি (ভার্চুয়াল নয়) বিশ্লেষণ করছি এবং আমি মানুষের মধ্যে সংযোগগুলি পর্যবেক্ষণ করছি। যদি কোনও ব্যক্তি এলোমেলোভাবে সংযোগের জন্য অন্য কোনও ব্যক্তিকে বেছে নেন, তবে একটি গ্রুপের মধ্যে সংযোগের সংখ্যাটি সাধারণত বিতরণ করা হত - কমপক্ষে আমি বর্তমানে যে বইটি পড়ছি তার অনুসারে।

আমরা কীভাবে জানতে পারি যে বিতরণটি গাউসিয়ান (সাধারণ)? যেমন পইসন, ভাত Rayliegh, ইত্যাদি অন্যান্য ডিস্ট্রিবিউশন তত্ত্ব গসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে সমস্যা হল মান থেকে যেতে হয় আছে থেকে (যদিও সম্ভাব্যতা শূন্য দিকে যান) এবং সংযোগ সংখ্যা নেতিবাচক হতে পারে না। $-\infty$ $+\infty$

প্রত্যেকে স্বতন্ত্রভাবে (এলোমেলোভাবে) অন্য ব্যক্তির সাথে সংযোগ স্থাপনের জন্য বাছাইয়ের ক্ষেত্রে কোন বিতরণ আশা করা যেতে পারে তা কি কেউ জানেন?

distributions networks central-limit-theorem

— নাইকো
সূত্র

1

স্পষ্টকরণ: "পুরো গোষ্ঠীর সংযোগের মোট সংখ্যা" বা "একজন ব্যক্তির সংযোগের মোট সংখ্যা" সম্পর্কে প্রশ্নটি কি? আমার উত্তর সুস্পষ্টভাবে উত্তরটি ধরে নিয়েছে।

1

রিলে বিতরণ? এটা আমার উপর নতুন। আপনার কি রেফারেন্স বা লিঙ্ক আছে?

— onestop

3

"রায়লেইগ" হয়ত?

— শুক্রবার

6

যখন আছে মানুষ এবং ব্যক্তি দ্বারা তৈরি সংযোগের সংখ্যা হয় , তারপর সংযোগের মোট সংখ্যা । এখন যদি আমরা কে এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে ধরে নিই তবে ধরে নিই যে সেগুলি স্বতন্ত্র এবং তাদের রূপগুলি "খুব বেশি অসম" নয় কারণ আরও বেশি লোক মিশ্রণে যুক্ত হয়, তবে লিন্ডবার্গ-লেভি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি প্রয়োগ হয়। এটি দৃser়ভাবে জোর দেয় যে ক্রম বিতরণ ফাংশন $n$ $i, 1 \le i \le n,$ $X_i$ $S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$ $X_i$ এর মান স্বাভাবিক বিতরণের সিডিএফ করার সমষ্টি এগোয়। এর অর্থ মোটামুটি যে, যোগফলের একটি হিস্টগ্রাম আরও বড় হয়ে গাউশিয়ান ("" বেল কার্ভ ") এর মতো বড় হতে দেখবে । $n$

আসুন এটি যা বলে না তা পর্যালোচনা করুন :

এটা তোলে জাহির নয় যে বিতরণের কখনও ঠিক স্বাভাবিক। এটি হতে পারে না, যে কারণে আপনি উল্লেখ করেছেন। $S_n$
এটি সংযোগের প্রত্যাশিত সংখ্যাকে বোঝায় না। আসলে, এটি অবশ্যই অন্যদিকে যেতে হবে (অনন্ত দিকে যেতে হবে)। মানীকরণ হ'ল পুনরায় বিতরণ এবং পুনরুদ্ধার; উদ্ধার পরিমাণ সীমা ছাড়াই বাড়ছে।
$X_i$ $n$

— whuber
সূত্র

মনে রাখবেন যে আমি এই প্রশ্নের উত্তরটি ব্যাখ্যা করতে চাই না যে প্রত্যেকে একে অপরের সাথে সংযোগ স্থাপনের জন্য বেছে নেয় - এটি একটি জীবাণুমুক্ত তত্ত্বের দিকে পরিচালিত করবে কারণ সংযোগগুলির সংখ্যা নির্ধারণ করা হবে, এলোমেলো নয়। পরিবর্তে আমি এটিকে ব্যাখ্যা করে বলেছি যে তারা যখন নেটওয়ার্কে প্রবেশ করেন তখন প্রত্যেকে এন সংযোগের মাধ্যমে 0 থেকে যে কোনও জায়গায় বাতলে যায়, অন্যদের মধ্যে এলোমেলোভাবে সংযোগগুলি বেছে নেয়। যখন সংযোগ কোনো আগন্তুক করতে হবে সংখ্যার উপর একটি সীমা ভেরিয়ানস উপর ধৃষ্টতা নিশ্চিত হয় এবং যে সংখ্যা কিছু "ন্যূনতম" যদৃচ্ছতা হয়েছে।

— whuber

আমি সম্পর্কে কিছুটা বিভ্রান্ত

X_{i}

$X_{i}$ এবং বৈকল্পিকতা। এটি কি মানুষের অভ্যন্তরীণ বৈকল্পিকতা প্রস্তাব দেয়?

— অ্যান্ডি ডাব্লু

1

@ অ্যান্ডি মানুষ নয়: তৈরি সংযোগের সংখ্যা। গুরুত্বপূর্ণ বিষয়টি হ'ল একটি ভাল সুযোগ থাকা উচিত যে ব্যক্তিদের দ্বারা তৈরি সংযোগগুলির সংখ্যা পরিবর্তিত হয় এবং স্থির হয়ে যায় না। যখন এটি ঘটে তখন সীমাবদ্ধ বিতরণ (সংযোগের সংখ্যার) সীমাবদ্ধ সংখ্যার প্রাথমিক সংযোগগুলির দ্বারা পৃথক হয়ে থাকে যা নির্ধারিত হয়, তাই সাধারণ বিতরণকে অ্যাসিম্পটোটিকভাবে যোগাযোগ করা সম্ভব নয়।

— whuber

1

উত্তরটি আপনি যে অনুমানগুলি করতে চান তা নির্ভর করে। একটি সামাজিক নেটওয়ার্ক ক্রমাগত সময়ের সাথে বিকশিত হয় এবং তাই এটি কোনও স্থির সত্তা নয়। অতএব, সময়ের সাথে সাথে নেটওয়ার্ক কীভাবে বিকশিত হয় সে সম্পর্কে আপনার কিছু অনুমান করা দরকার।

বর্ণিত অবস্থার অধীন তুচ্ছ উত্তরটি হল: যদি নেটওয়ার্কের আকার হয় $n$ তারপরে asyptotically ('সময় যেমন অনন্তের দিকে যায়' অর্থে)

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$ ।

যদি কোনও ব্যক্তি সংযোগের জন্য এলোমেলোভাবে অন্য কোনও ব্যক্তিকে নির্বাচন করে তবে শেষ পর্যন্ত প্রত্যেকেই সংযুক্ত হয়ে যাবে।

তবে বাস্তব জীবনের নেটওয়ার্কগুলি এ জাতীয় আচরণ করে না। মানুষ বিভিন্ন দিক থেকে পৃথক।

যে কোনও সময় কোনও ব্যক্তির একটি নির্দিষ্ট নেটওয়ার্কের আকার থাকে এবং অন্য সংযোগ হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল তার / তার নেটওয়ার্ক আকারের ক্রিয়া (যেমন লোকেরা অন্য ব্যক্তির পরিচয় দেয় ইত্যাদি)।
কোনও সংযোগ স্থাপনের জন্য কোনও ব্যক্তির নিজস্ব অন্তর্নিহিত প্রবণতা রয়েছে (যেমন কিছু অন্তর্মুখী / বহির্মুখী ইত্যাদি)।

এই সম্ভাবনাগুলি সময়ের সাথে সাথে, প্রসঙ্গে পরিবর্তিত হয়। আমি নিশ্চিত না যে আমরা নেটওয়ার্কের কাঠামোর বিষয়ে কিছু ধারণা (যেমন, নেটওয়ার্কের ঘনত্ব, লোকেরা কীভাবে আচরণ করি ইত্যাদি) না করি তবে এর কোনও সরল উত্তর নেই।

@ শ্রীকান্ত আপনি কীভাবে ব্যাখ্যা করতে পারবেন যে আপনি "তুচ্ছ উত্তর" কীভাবে পেয়েছেন? (এর পিছনে অবশ্যই কিছু অনাস্থিত অনুমান থাকতে হবে)) এবং "অবশেষে প্রত্যেকেই সংযুক্ত হয়ে যাবে" এই সিদ্ধান্তে পৌঁছালে আপনি কোন উপপাদ্যটি উল্লেখ করেন? এটা মোটেই সুস্পষ্ট নয়!

— whuber

@ যাহা আমি ধরে নিচ্ছি যে নেটওয়ার্কের আকার স্থির রয়েছে। প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে: কোনও ব্যক্তি সংযোগ করার জন্য এলোমেলোভাবে অন্য একজনকে বাছাই করে এবং সম্ভবত এটি চলমান প্রক্রিয়া। সুতরাং সময় যেমন অনন্তের দিকে যায় সবাইকে সংযুক্ত হওয়া উচিত। কোনও উপপাদ্য নয়, কেবল স্বজ্ঞাততা। সম্ভবত, আমি অনর্থক ভাষা ব্যবহার করছি।

@ শ্রীকান্ত আমি এখনও বিভ্রান্ত, কারণ অনেক দিন পরে, "প্রোব (সংযোগগুলির সংখ্যা নয়)" যখন 1 এর সমান হয় এন = 3 এবং অন্যথায় সর্বদা শূন্য থাকে। সর্বোপরি, যখন "প্রত্যেককে সংযুক্ত থাকা উচিত" সংযোগের সংখ্যা n (n-1) / 2 এর সমান। আমি সন্দেহ করি আপনার একই সাথে বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন এলোমেলো প্রক্রিয়া থাকতে পারে। এটি আপনি যে অনুমান করছেন তা প্রকাশ করতে এবং আরও কিছুটা সুনির্দিষ্ট হতে সহায়তা করতে পারে।

— whuber