আরিমা মডেল ব্যাখ্যা

আরিমা মডেল সম্পর্কে আমার একটি প্রশ্ন আছে। ধরা যাক আমার কাছে সময় সিরিজ যা আমি পূর্বাভাস করতে চাই এবং একটি মডেলটি পূর্বাভাস অনুশীলন করার জন্য একটি ভাল উপায় বলে মনে হয়। এখন পিছিয়ে পড়া এর ইঙ্গিত দেয় যে আমার সিরিজ আজ পূর্ববর্তী ঘটনা দ্বারা প্রভাবিত। এইবার বুঝতে পারছি. তবে ত্রুটির ব্যাখ্যা কী? আমার পূর্বের অবশিষ্টাংশ (আমি আমার গণনায় কতটা দূরে ছিলাম) আজ আমার সিরিজের মানকে প্রভাবিত করছে? পিছনে থাকা অবশিষ্টাংশগুলি কীভাবে এই রিগ্রেশনটিতে গণনা করা হয় কারণ এটি আধিপত্যের পণ্য / বাকী? $Y_t$ $\text{ARIMA}(2,2)$

Δ Y_{t} = α_{1} Δ Y_{t - 1} + α_{2} Δ Y_{t - 2} + ν_{t} + θ_{1} ν_{t - 1} + θ_{2} ν_{t - 2}

$\Delta Y_t = \alpha_1 \Delta Y_{t-1} + \alpha_2 \Delta Y_{t-2} + \nu_{t} + \theta_1 \nu_{t-1} + \theta_2 \nu_{t-2}$

Y

$Y$

regression time-series interpretation

— গ্যাব্রিয়েল
সূত্র

আমার মনে হয় আপনি মনে রাখা উচিত যে Arima মডেল আছে প্রয়োজন যে atheoretic , মডেল, যাতে ব্যাখ্যা আনুমানিক রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্টস স্বাভাবিক নিয়ম না কঠোরভাবে একই ভাবে প্রযোজ্য। আরিমা মডেলগুলির সচেতন হওয়ার জন্য নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি এআর (1) এর মধ্যে of এর মানগুলি নীচে দ্রুত রূপান্তর হার। তবে উদাহরণস্বরূপ, একটি এআর (2) মডেল নিন। সমস্ত এআর (2) মডেল এক নয়! উদাহরণস্বরূপ, যদি শর্তটি সন্তুষ্ট হয় তবে এআর (2) সিউডো পর্যায়ক্রমিক আচরণ প্রদর্শন করে এবং ফলস্বরূপ এর পূর্বাভাস স্টোকাস্টিক চক্র।

α_{1}

$\alpha_{1}$

(α_{1}^{2} + 4 α_{2} < 0)

$(\alpha_{1}^{2}+4\alpha_{2}<0)$

— গ্রিম ওয়ালশ

(ধারাবাহিক ...) কিছুটা অনুরূপ পদ্ধতিতে, ভেক্টর অটোরিগ্রেশনগুলির সাথে কাজ করার সময়, কেউ অনুমানের সহগগুলির পরিবর্তে প্রবণতা প্রতিক্রিয়া ফাংশনগুলি (আইআরএফ) ব্যাখ্যা করতে পারে; গুণাগুণগুলি প্রায়শই ব্যাখ্যা করা খুব কঠিন, তবে জ্ঞান সাধারণত আইআরএফ থেকে তৈরি করা যায়। কৌতূহলের বাইরে, আপনি কি এমন অনেকগুলি কাগজপত্র পেয়েছেন যাতে লেখক (গুলি) একটি আরিমা মডেলটিতে সহগের ব্যাখ্যা করার জন্য যথেষ্ট মনোযোগ দিয়েছিলেন?

— গ্রিম ওয়ালশ

একটি স্বরলিপি সমস্যা আছে বলে মনে হচ্ছে। " " সঠিক হতে পারে না, যেহেতু আরিমা মডেলগুলির প্রতিটি এআর / আই / এমএ উপাদানগুলির জন্য যথাক্রমে তিনটি পদ থাকে, আর এআরএমএ মডেলের দুটি থাকে (যেমন ) - তবে আপনি প্রথমে পৃথক হয়ে আছেন বলে মনে হচ্ছে, যা আপনাকে বোঝাতে চাইবে । আপনার অভিপ্রায় প্রতিফলিত করতে সম্পাদনা করুন।

ARIMA (2, 2)

$\text{ARIMA}(2,2)$

(p, d, q)

$(p,d,q)$

ARMA (2, 2)

$\text{ARMA}(2,2)$

ARIMA (2, 1, 2)

$\text{ARIMA}(2,1,2)$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@Glen_b আমি একই জিনিস জিজ্ঞাসা প্রত্যাহার আরেকটি প্রশ্ন । দেখা যাচ্ছে যে আমাদের ধরণের নকল রয়েছে। বর্তমান প্রশ্ন এবং লিঙ্ক করা একটি খুব মিল।

— গ্রিম ওয়ালশ

আমার মনে হয় আপনি মনে রাখা উচিত যে Arima মডেল আছে প্রয়োজন যে atheoretic , মডেল, যাতে ব্যাখ্যা আনুমানিক রিগ্রেশন কোফিসিয়েন্টস দিতে স্বাভাবিকের পদ্ধতির সত্যিই Arima মডেলিং উপর বহন করে না।

আনুমানিক আরিমা মডেলগুলির ব্যাখ্যার (বা বোঝার জন্য) বেশ কয়েকটি সাধারণ আরিমা মডেল দ্বারা প্রদর্শিত বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে সচেতন হওয়া ভাল।

বিভিন্ন আরিমা মডেল দ্বারা উত্পাদিত পূর্বাভাসের ধরণের তদন্ত করে আমরা এর কয়েকটি বৈশিষ্ট্য অন্বেষণ করতে পারি। এটি নীচেই আমি নিয়েছি এমন প্রধান পন্থা, তবে একটি ভাল বিকল্প হ'ল বিভিন্ন আরিমা মডেলগুলির (বা স্টোকাস্টিক পার্থক্য সমীকরণ) এর সাথে যুক্ত ইমপ্লাস রেসপন্স ফাংশন বা গতিশীল সময়ের পথগুলি পর্যালোচনা করা । আমি এগুলি সম্পর্কে শেষে বলব।

এআর (1) মডেল

আসুন একটি মুহুর্তের জন্য একটি এআর (1) মডেল বিবেচনা করুন। এই মডেলটিতে, আমরা বলতে পারি যে of এর মান যত কম দ্রুত দ্রুত রূপান্তর হার (গড় থেকে) is আমরা কৃত্রিম শিরোণামে (1) জন্য বিভিন্ন মান মডেলের একটি ছোট সেট পূর্বাভাস প্রকৃতি তদন্ত দ্বারা শিরোণামে (1) মডেলের এই দৃষ্টিভঙ্গি বুঝতে চেষ্টা করে দেখতে পারেন । $\alpha_{1}$ $\alpha_{1}$

চার শিরোণামে (1) মডেলের সেট যা আমরা আলোচনা বীজগাণিতিক স্বরলিপি লেখা যেতে পারে করব হিসাবে: যেখানে একটি ধ্রুবক এবং বাকী স্বরলিপিটি ওপি থেকে অনুসরণ করে। শুধুমাত্র মান সম্মান সঙ্গে দেখা যায়, প্রতিটি মডেল পৃথক ।

{ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.95 {ওয়াই}_{টি - 1} + + ν_{টি} (1) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.8 {ওয়াই}_{টি - 1} + + ν_{টি} (2) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.5 {ওয়াই}_{টি - 1} + + ν_{টি} (3) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.4 {ওয়াই}_{টি - 1} + + ν_{টি} (4)

$\begin{equation} Y_{t} = C + 0.95 Y_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (1)\\ Y_{t} = C + 0.8 Y_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (2)\\ Y_{t} = C + 0.5 Y_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3)\\ Y_{t} = C + 0.4 Y_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (4) \end{equation}$

C

$C$

α_{1}

$\alpha_{1}$

নীচের গ্রাফে, আমি এই চারটি এআর (1) মডেলের বাইরে নমুনা পূর্বাভাসের পরিকল্পনা করেছি। এটি দেখা যায় যে ( সহ এআর (1) মডেলের জন্য পূর্বাভাসগুলি অন্যান্য মডেলের সাথে ধীর গতিতে রূপান্তরিত করে। ( সহ এআর (1) মডেলের পূর্বাভাস অন্যদের তুলনায় দ্রুত হারে রূপান্তর করে। $\alpha_{1} = 0.95$ $\alpha_{1} = 0.4$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

দ্রষ্টব্য: যখন লাল রেখাটি অনুভূমিক হয়, তখন এটি সিমুলেটেড সিরিজের মাঝামাঝি পৌঁছে যায়।

এমএ (1) মডেল

এখন চার এম এ (1) বিভিন্ন মান মডেলের বিবেচনা করা যাক । আমরা যে চারটি মডেল নিয়ে আলোচনা করব তা এইভাবে লেখা যেতে পারে: $\theta_{1}$

{ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.95 ν_{টি - 1} + + ν_{টি} (5) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.8 ν_{টি - 1} + + ν_{টি} (6) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.5 ν_{টি - 1} + + ν_{টি} (7) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.4 ν_{টি - 1} + + ν_{টি} (8)

$\begin{equation} Y_{t} = C + 0.95 \nu_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (5)\\ Y_{t} = C + 0.8 \nu_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (6)\\ Y_{t} = C + 0.5 \nu_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (7)\\ Y_{t} = C + 0.4 \nu_{t-1} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (8) \end{equation}$

নীচের গ্রাফে, আমি এই চারটি বিভিন্ন এমএ (1) মডেলের বাইরে-নমুনা পূর্বাভাসের পরিকল্পনা করেছি। গ্রাফটি যেমন দেখায়, চারটি ক্ষেত্রেই পূর্বাভাসের আচরণ উল্লেখযোগ্যভাবে একই; দ্রুত (লিনিয়ার) গড়তে রূপান্তর। লক্ষ্য করুন যে এআর (1) মডেলের তুলনায় এই পূর্বাভাসগুলির গতিশীলতায় কম বৈচিত্র রয়েছে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এআর (2) মডেল

যখন আমরা আরও জটিল আরিমা মডেলগুলি বিবেচনা শুরু করি তখন বিষয়গুলি আরও বেশি আকর্ষণীয় হয়। উদাহরণস্বরূপ এআর (2) মডেলগুলি ধরুন। এআর (1) মডেল থেকে এগুলি কেবলমাত্র একটি ছোট পদক্ষেপ, তাই না? ঠিক আছে, কেউ এটি ভাবতে পছন্দ করতে পারেন তবে এআর (2) মডেলের গতিশীলতা বিভিন্ন ধরণের রয়েছে যা আমরা এক মুহুর্তে দেখতে পাব see

আসুন চারটি ভিন্ন এআর (2) মডেলটি ঘুরে দেখি:

{ওয়াই}_{টি} = সি + + 1.7 {ওয়াই}_{টি - 1} - 0.8 {ওয়াই}_{টি - 2} + + ν_{টি} (9) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.9 {ওয়াই}_{টি - 1} - 0.2 {ওয়াই}_{টি - 2} + + ν_{টি} (10) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.5 {ওয়াই}_{টি - 1} - 0.2 {ওয়াই}_{টি - 2} + + ν_{টি} (11) {ওয়াই}_{টি} = সি + + 0.1 {ওয়াই}_{টি - 1} - 0.7 {ওয়াই}_{টি - 2} + + ν_{টি} (12)

$\begin{equation} Y_{t} = C + 1.7 Y_{t-1} -0.8 Y_{t-2} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (9)\\ Y_{t} = C + 0.9 Y_{t-1} -0.2 Y_{t-2} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (10)\\ Y_{t} = C + 0.5 Y_{t-1} -0.2 Y_{t-2} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (11)\\ Y_{t} = C + 0.1 Y_{t-1} -0.7 Y_{t-2} + \nu_{t} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (12) \end{equation}$

এই প্রতিটি মডেলের সাথে সম্পর্কিত নমুনার বাহিরের পূর্বাভাসগুলি নীচের গ্রাফটিতে দেখানো হয়েছে। এটি একেবারে স্পষ্ট যে এগুলির প্রত্যেকটির উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে এবং আমরা উপরের যে পূর্বাভাসটি দেখেছি তার তুলনায় তারা বেশ বৈচিত্রময় গুচ্ছ - মডেল 2 এর পূর্বাভাস (উপরে ডান চক্রান্ত) বাদে যা একটি এআর (1) এর মতো আচরণ করে মডেল.

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এখানে মূল কথাটি হ'ল সমস্ত এআর (2) মডেলের একই গতিশীলতা নেই! উদাহরণস্বরূপ, যদি শর্তটি, satisfied সন্তুষ্ট হয় তবে এআর (2) মডেল সিউডো পর্যায়ক্রমিক আচরণ প্রদর্শন করে এবং ফলস্বরূপ এর পূর্বাভাস স্টোকাস্টিক চক্র হিসাবে উপস্থিত হবে। অন্যদিকে, যদি এই শর্তটি সন্তুষ্ট না হয় তবে স্টোকাস্টিক চক্র পূর্বাভাসে উপস্থিত থাকবে না; পরিবর্তে, পূর্বাভাসগুলি এআর (1) মডেলের ক্ষেত্রে আরও অনুরূপ হবে।

α_{1}^{2} + + 4 α_{2} < 0,

$\begin{equation} \alpha_{1}^{2}+4\alpha_{2} < 0, \end{equation}$

এটি লক্ষণীয় যে উপরের অবস্থাটি লিনিয়ার, স্বায়ত্তশাসিত, দ্বিতীয়-আদেশের পার্থক্য সমীকরণের (জটিল শিকড় সহ) একজাত রূপের সাধারণ সমাধান থেকে আসে। যদি এটি আপনার কাছে বিদেশী হয় তবে আমি হ্যামিল্টনের অধ্যায় 1 (1994) এবং হোয়ে এট আল-এর 20 অধ্যায় উভয়েরই প্রস্তাব দিই। (2001)।

চারটি এআর (2) মডেলের জন্য উপরের শর্তটি পরীক্ষার ফলে নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পাওয়া যায়:

(1.7)^{2} + + 4 (- 0.8) = - 0.31 < 0 (13) (0.9)^{2} + + 4 (- 0.2) = 0.01 > 0 (14) (0.5)^{2} + + 4 (- 0.2) = - 0.55 < 0 (15) (0.1)^{2} + + 4 (- 0.7) = - 2,54 < 0 (16)

$\begin{equation} (1.7)^{2} + 4 (-0.8) = -0.31 < 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (13)\\ (0.9)^{2} + 4 (-0.2) = 0.01 > 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (14)\\ (0.5)^{2} + 4 (-0.2) = -0.55 < 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (15)\\ (0.1)^{2} + 4 (-0.7) = -2.54 < 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (16) \end{equation}$

প্লট করা পূর্বাভাসের উপস্থিতি দ্বারা প্রত্যাশিত হিসাবে, শর্তটি মডেল ২ ব্যতীত চারটি মডেলের প্রত্যেকটির জন্য সন্তুষ্ট, গ্রাফ থেকে প্রত্যাহার করুন, মডেল 2 এর পূর্বাভাস একটি এআর (1) মডেলের পূর্বাভাসের অনুরূপ আচরণ করবে ("সাধারণভাবে")। অন্যান্য মডেলের সাথে যুক্ত পূর্বাভাসে চক্র রয়েছে।

অ্যাপ্লিকেশন - মডেলিং মুদ্রাস্ফীতি

এখন আমাদের পায়ের নীচে কিছু পটভূমি রয়েছে, আসুন একটি অ্যাপ্লিকেশনটিতে একটি এআর (2) মডেলটি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করি interpret মূল্যস্ফীতির হারের জন্য নিম্নলিখিত মডেলটি বিবেচনা করুন ( ): such এই জাতীয় মডেলের সাথে সংযুক্ত হওয়ার একটি প্রাকৃতিক অভিব্যক্তি এমন কিছু হবে: "মুদ্রাস্ফীতি আজ গতকাল মূল্যস্ফীতির স্তরের এবং গতকালের আগের দিন মূল্যস্ফীতির স্তরের উপর নির্ভর করে" $\pi_{t}$

π_{টি} = সি + + α_{1} π_{টি - 1} + + α_{2} π_{টি - 2} + + ν_{টি} ।

$\begin{equation} \pi_{t} = C + \alpha_{1} \pi_{t-1} + \alpha_{2} \pi_{t-2} + \nu_{t}. \end{equation}$ । এখন, আমি এই জাতীয় ব্যাখ্যার বিরুদ্ধে তর্ক করব না, তবে আমি পরামর্শ দিচ্ছি যে কিছুটা সাবধানতা অবলম্বন করা উচিত এবং সঠিক ব্যাখ্যার জন্য কিছুটা গভীরভাবে খোঁড়া উচিত। এক্ষেত্রে আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি, কোন উপায়ে মূল্যস্ফীতি আগের স্তরের মূল্যস্ফীতির সাথে সম্পর্কিত? চক্র আছে? যদি তা হয় তবে কতটি চক্র রয়েছে? আমরা কি শিখর এবং গর্ত সম্পর্কে কিছু বলতে পারি? পূর্বাভাসটি কীভাবে দ্রুত রূপান্তরিত করে? ইত্যাদি।

এআর (২) মডেলটির ব্যাখ্যা দেওয়ার চেষ্টা করার সময় আমরা এই ধরণের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারি এবং আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এটি অনুমানের সহগ গ্রহণ করা এবং "এই ভেরিয়েবলের 1 ইউনিট বৃদ্ধি কোনও সোফাসিটির সাথে যুক্ত বলে মনে হয় না as নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের অনেক ইউনিট বৃদ্ধি পায় " - অবশ্যই অবশ্যই এই বিবৃতিতে সেটিরিস পেরিবাস শর্তটি সংযুক্ত করার বিষয়টি নিশ্চিত করে নিন ।

মনে রাখবেন যে এ পর্যন্ত আমাদের আলোচনায় আমরা কেবল এআর (1), এমএ (1) এবং এআর (2) মডেলগুলির একটি অন্বেষণ করেছি। আমরা উচ্চতর ল্যাগগুলিতে জড়িত মিশ্র আর্মা মডেল এবং আরিমা মডেলের গতিশীলতার দিকেও নজর দিইনি।

সেই বিভাগে আসা মডেলগুলির ব্যাখ্যা করা কতটা কঠিন হবে তা , অন্য একটি মুদ্রাস্ফীতি মডেলটি কল্পনা করুন - একটি এআরএমএ (3,1) with শূন্যে আবদ্ধ: $\alpha_{2}$

π_{টি} = সি + + α_{1} π_{টি - 1} + + α_{3} π_{টি - 3} + + θ_{1} ν_{টি - 1} + + ν_{টি} ।

$\begin{equation} \pi_{t} = C + \alpha_{1} \pi_{t-1} + \alpha_{3} \pi_{t-3} + \theta_{1}\nu_{t-1} + \nu_{t}. \end{equation}$

আপনি যা চান তা বলুন তবে এখানে সিস্টেমের গতিশীলতা বোঝার চেষ্টা করা ভাল। পূর্বের মতো, আমরা মডেলটি কী ধরণের পূর্বাভাস তৈরি করে তা দেখতে এবং দেখতে পারি, তবে আমি এই উত্তরের শুরুতে যে বিকল্প পদ্ধতির কথা উল্লেখ করেছি তা হ'ল সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত আবেগ প্রতিক্রিয়া ফাংশন বা সময়ের পথটি look

এটি আমাকে আমার উত্তরের পরবর্তী অংশে নিয়ে আসে যেখানে আমরা আবেগ প্রতিক্রিয়া ফাংশনগুলি নিয়ে আলোচনা করব।

আবেগ প্রতিক্রিয়া ফাংশন

যাঁরা ভেক্টর অটোরিগ্রেশন (ভিএআরএস) এর সাথে পরিচিত তারা সচেতন হবেন যে কেউ সাধারণত অনুপ্রেরণামূলক প্রতিক্রিয়ার ফাংশনগুলি ব্যাখ্যা করে অনুমান করা ভিএআর মডেলটি বোঝার চেষ্টা করে; পরিবর্তে প্রায়শই যে কোনওভাবে ব্যাখ্যা করা খুব কঠিন যে অনুমিত সহগগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করার চেয়ে।

আরিমা মডেলগুলি বোঝার চেষ্টা করার সময় একই পন্থা নেওয়া যেতে পারে। এটি হ'ল (জটিল) বক্তব্যগুলি বোঝার চেয়ে বরং "আজকের মূল্যস্ফীতি গত দুই মাসের মুদ্রাস্ফীতি ও মুদ্রাস্ফতির উপর নির্ভর করে, তবে গত সপ্তাহের মূল্যস্ফীতি নয়!" , আমরা পরিবর্তে আবেগ প্রতিক্রিয়া ফাংশন প্লট এবং এটি বোঝার চেষ্টা করি।

অ্যাপ্লিকেশন - চারটি ম্যাক্রো ভেরিয়েবল

এই উদাহরণের জন্য (লেমারের উপর ভিত্তি করে (২০১০), আসুন চারটি মাইক্রোকোনমিক ভেরিয়েবলের ভিত্তিতে চারটি এআরআইএমএ মডেল বিবেচনা করি; জিডিপি বৃদ্ধি, মূল্যস্ফীতি, বেকারত্বের হার এবং স্বল্পমেয়াদী সুদের হার। চারটি মডেল অনুমান করা হয়েছে এবং এটি লিখিত হতে পারে: যেখানে সময়ে জিডিপি প্রবৃদ্ধি উল্লেখ করে , মুদ্রাস্ফীতি উল্লেখ করে, উল্লেখ করে বেকারত্বের হার, এবং

\begin{array}{rcl} {ওয়াই}_{টি} & = & 3.20 + + 0.22 {ওয়াই}_{টি - 1} + + 0.15 {ওয়াই}_{টি - 2} + + ν_{টি} \\ π_{টি} & = & 4.10 + + 0.46 π_{টি - 1} + + 0.31 π_{টি - 2} + + 0.16 π_{টি - 3} + + 0.01 π_{টি - 4} + + ν_{টি} \\ {তোমার দর্শন লগ করা}_{টি} & = & 6.2 + + 1.58 {তোমার দর্শন লগ করা}_{টি - 1} - 0.64 {তোমার দর্শন লগ করা}_{টি - 2} + + ν_{টি} \\ R_{টি} & = & ছয় + + 1.18 R_{টি - 1} - 0.23 R_{টি - 2} + + ν_{টি} \end{array}

$\begin{eqnarray} Y_{t} &=& 3.20 + 0.22 Y_{t-1} + 0.15 Y_{t-2} + \nu_{t}\\ \pi_{t} &=& 4.10 + 0.46 \pi_{t-1} + 0.31\pi_{t-2} + 0.16\pi_{t-3} + 0.01\pi_{t-4} + \nu_{t}\\ u_{t} &=& 6.2+ 1.58 u_{t-1} - 0.64 u_{t-2} + \nu_{t}\\ r_{t} &=& 6.0 + 1.18 r_{t-1} - 0.23 r_{t-2} + \nu_{t} \end{eqnarray}$

Y_{t}

$Y_{t}$

t

$t$

π

$\pi$

u

$u$

r

$r$ স্বল্প-মেয়াদী সুদের হার (3 মাসের ট্রেজারি) বোঝায়।

সমীকরণগুলি দেখায় যে জিডিপি বৃদ্ধি, বেকারত্বের হার এবং স্বল্পমেয়াদী সুদের হারকে এআর (2) প্রক্রিয়া হিসাবে মডেল করা হয় এবং মুদ্রাস্ফীতিটি এআর (4) প্রক্রিয়া হিসাবে মডেল করা হয়।

প্রতিটি সমীকরণের সহগগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করার পরিবর্তে আসুন প্রতিক্রিয়া প্রতিক্রিয়া ফাংশনগুলি (আইআরএফ) প্লট করুন এবং পরিবর্তে তাদের ব্যাখ্যা করুন। নীচের গ্রাফটি এই প্রতিটি মডেলের সাথে যুক্ত আবেগ প্রতিক্রিয়া ফাংশন দেখায়।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এটিকে আইআরএফ-এর ব্যাখ্যায় মাস্টারক্লাস হিসাবে গ্রহণ করবেন না - এটিকে আরও একটি প্রাথমিক পরিচিতির মতো মনে করুন - তবে যাইহোক, আইআরএফসকে আমাদের ব্যাখ্যা করতে আমাদের দুটি ধারণার সাথে নিজেকে অভ্যস্ত করা দরকার; গতি এবং অধ্যবসায় ।

এই দুটি ধারণাটি নিম্নরূপে লেমার (2010) এ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

গতিবেগ : গতিবেগ একই দিকে অগ্রসর হওয়ার প্রবণতা। গতির প্রভাবটি গড়ের দিকে রিগ্রেশন (কনভার্জেশন) এর বলটিকে অফসেট করতে পারে এবং কোনও পরিবর্তনশীলকে কিছু সময়ের জন্য তার historicalতিহাসিক গড় থেকে দূরে সরে যেতে দেয়, তবে অনির্দিষ্টকালের জন্য নয়।

অধ্যবসায় : একটি অধ্যবসায় পরিবর্তনশীল যেখানেই এটি ঘিরে থাকবে এবং ধীরে ধীরে কেবল historicalতিহাসিক গড়ায় রূপান্তরিত হবে।

এই জ্ঞানের সাথে সজ্জিত, আমরা এখন প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করি : ধরুন কোনও ভেরিয়েবল এর historicalতিহাসিক গড় এবং এটি একটি একক সময়ের মধ্যে একটি অস্থায়ী ইউনিট শক পেয়েছে, ভবিষ্যতে চলক পরিবর্তনগুলি কীভাবে প্রতিক্রিয়া জানাবে? এটি আমরা আগে জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নগুলি জিজ্ঞাসার অনুরূপ, যেমন, পূর্বাভাসে কি চক্র থাকে? , কীভাবে পূর্বাভাসগুলি গড়কে রূপান্তরিত করে? ইত্যাদি

শেষ পর্যন্ত, আমরা এখন আইআরএফগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করতে পারি।

এক ইউনিটের শকের পরে, বেকারত্বের হার এবং স্বল্প-মেয়াদী সুদের হার (3 মাসের ট্রেজারি) তাদের historicalতিহাসিক গড় থেকে আরও এগিয়ে নেওয়া হয়। এটি গতির প্রভাব। আইআরএফগুলিও দেখায় যে বেকারত্বের হার স্বল্পমেয়াদী সুদের হারের চেয়ে অনেক বেশি পরিমাণে ছড়িয়ে পড়ে।

আমরা আরও দেখতে পাই যে সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি তাদের historicalতিহাসিক উপায়ে ফিরে আসে (তাদের মধ্যে কোনওটিই "ফুঁক দেয়") যদিও তারা প্রত্যেকে বিভিন্ন হারে এটি করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ধাক্কার পরে প্রায় 6 পিরিয়ড পরে জিডিপি প্রবৃদ্ধি তার meanতিহাসিক গড় ফিরে আসে, বেকারত্বের হার প্রায় 18 পিরিয়ড পরে তার meanতিহাসিক গড় ফিরে আসে, তবে মুদ্রাস্ফীতি এবং স্বল্পমেয়াদী সুদ তাদের historicalতিহাসিক উপায়ে ফিরে আসতে 20 পিরিয়ডের বেশি সময় নেয়। এই অর্থে, জিডিপি প্রবৃদ্ধি চারটি পরিবর্তনশীলের মধ্যে সর্বনিম্ন স্থায়ী এবং মুদ্রাস্ফীতি অত্যন্ত স্থির হিসাবে বলা যেতে পারে।

চারটি আরিমা মডেল আমাদের চারটি ম্যাক্রো ভেরিয়েবলের সম্পর্কে কী বলছে তা বোঝাতে আমরা এটি পরিচালনা করার (ন্যূনতম আংশিকভাবে) পরিচালনা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি বলে মনে করি।

উপসংহার

আরিমা মডেলগুলিতে অনুমিত সহগগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করার পরিবর্তে (অনেক মডেলের পক্ষে কঠিন) পরিবর্তে সিস্টেমের গতিশীলতা বোঝার চেষ্টা করুন। আমরা আমাদের মডেল দ্বারা উত্পাদিত পূর্বাভাসগুলি অন্বেষণ করে এবং আবেগ প্রতিক্রিয়া ফাংশন প্লট করে এটি চেষ্টা করতে পারি।

[কেউ চাইলে আমার আর কোডটি ভাগ করে নিতে পেরে আমি খুশি]]

তথ্যসূত্র

হ্যামিল্টন, জেডি (1994)। সময় সিরিজ বিশ্লেষণ (খণ্ড 2)। প্রিন্সটন: প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস।
লেমার, ই। (2010) মাইক্রোকোনমিক প্যাটার্নস এবং স্টোরিস - এমবিএ, স্প্রিংজারের জন্য একটি গাইড।
স্টেনগস, টি।, এম। হোয়, জে। লিভার্নয়েইস, সি ম্যাককেনা এবং আর। রিস (2001)। অর্থনীতির জন্য গণিত, ২ য় সংস্করণ, এমআইটি প্রেস: কেমব্রিজ, এমএ।

— গ্রিম ওয়ালশ
সূত্র

নন-ভিএআরএস-এ আইআরএফের আবেদন পছন্দ করুন। এগুলি সর্বদা যুক্ত বলে মনে হয় এবং আমি কেবল আরআইআরএমে আইআরএফ ব্যবহার করার কথা ভাবি নি। (এই প্লাস, এমএ শর্তাবলী আসলে কী বুঝতে পারে?)

— ওয়েইন

কি দুর্দান্ত উত্তর!

— রিচার্ড হার্ডি

নোট করুন যে ওয়াল্ডের পচনশীল উপপাদনের কারণে আপনি যে কোনও স্থির এআরএমএ মডেলকে মডেল হিসাবে আবার লিখতে পারেন , যেমন: $MA(\infty)$

Δ {ওয়াই}_{টি} = Σ_{ঞ = 0}^{\infty} ψ_{ঞ} ν_{টি - ঞ}

$\Delta Y_t=\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j\nu_{t-j}$

এই ফর্মটিতে কোনও ল্যাগেড ভেরিয়েবল নেই, সুতরাং ল্যাগেড ভেরিয়েবলের ধারণার সাথে জড়িত কোনও ব্যাখ্যা খুব বিশ্বাসযোগ্য নয়। তবে এবং মডেলগুলি আলাদাভাবে দেখছেন : $MA(1)$ $AR(1)$

{ওয়াই}_{টি} = ν_{টি} + + θ_{1} ν_{টি - 1}

$Y_t=\nu_t+\theta_{1}\nu_{t-1}$

{ওয়াই}_{টি} = ρ {ওয়াই}_{টি - 1} + + ν_{টি} = ν_{টি} + + ρ ν_{টি - 1} + + ρ^{2} ν_{টি - 1} + + । । ।

$Y_t=\rho Y_{t-1}+\nu_{t}=\nu_t+\rho \nu_{t-1}+ \rho^2 \nu_{t-1}+...$

আপনি বলতে পারেন যে এআরএমএ মডেলগুলিতে ত্রুটি শর্তাবলী অতীতের "স্বল্প-মেয়াদী" প্রভাব ব্যাখ্যা করে এবং পিছিয়ে থাকা শর্তাদি "দীর্ঘমেয়াদী" প্রভাব ব্যাখ্যা করে। এই বলে যে আমি মনে করি না যে এটি অনেক সাহায্য করে এবং সাধারণত কেউ এআরএমএ সহগের সঠিক ব্যাখ্যা দিয়ে বিরক্ত করে না। লক্ষ্যটি হ'ল একটি পর্যাপ্ত মডেল পাওয়া এবং পূর্বাভাসের জন্য এটি ব্যবহার করা।

— mpiktas
সূত্র

+1 এটি আমার কমেন্টের উপরের আমার মন্তব্যগুলিতে আরো কম চেষ্টা করার চেষ্টা করছিল।

— গ্রিম ওয়ালশ

হা, আমি আপনার মন্তব্যগুলি দেখতে পাইনি, যখন আমি উত্তরটি লিখছিলাম। আমি তাদের উত্তরে রূপান্তরিত করার পরামর্শ দিচ্ছি।

— এমপিটিকাস