স্লিপিং বিউটি প্যারাডক্স

Question

পরিস্থিতি

কিছু গবেষক আপনাকে ঘুমাতে চান। ন্যায্য মুদ্রার গোপন টসের উপর নির্ভর করে, তারা আপনাকে একবার (মাথা) বা দু'বার (লেজ) সংক্ষেপে জাগিয়ে তুলবে। প্রতিটি জেগে ওঠার পরে, তারা আপনাকে এমন একটি ড্রাগ দিয়ে ঘুমিয়ে দেবে যা আপনাকে সেই জাগরণ ভুলে যায় makes আপনি যখন জেগে উঠো, কি ডিগ্রী উচিত আপনি বিশ্বাস করেন যে মুদ্রা শিরসঁচালন ফলাফল নেতৃবৃন্দ ছিলেন?

(ঠিক আছে, সম্ভবত আপনি এই পরীক্ষার বিষয় হতে চান না! মনে করুন এর পরিবর্তে স্লিপিং বিউটি (এসবি) এতে সম্মত হয় (অবশ্যই ম্যাজিক কিংডমের ইনস্টিটিউশনাল রিভিউ বোর্ডের সম্পূর্ণ অনুমোদনের সাথে)। তিনি যেতে যাচ্ছেন একশো বছর ধরে ঘুমাও, তবে যাই হোক, আরও দু'একদিন কি আছে?)

[একটি ম্যাক্সফিল্ড প্যারিশ চিত্রের বিবরণ]

আপনি কি হালফার বা থার্ডার?

হালফার অবস্থান। সরল! মুদ্রাটি ন্যায্য - এবং এসবি এটি জানে - সুতরাং তার বিশ্বাস করা উচিত যে মাথার এক-আধ ভাগ সুযোগ রয়েছে।

থার্ডার অবস্থান। যদি এই পরীক্ষাটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করা হয়, তবে এসবি জাগ্রত হওয়ার পরে মুদ্রাটি কেবল এক তৃতীয়াংশ হবে। মাথাগুলির জন্য তার সম্ভাবনা এক তৃতীয়াংশ হবে।

তৃতীয়দের একটি সমস্যা আছে

বেশিরভাগ, তবে সবাই নয়, যারা এই সম্পর্কে লিখেছেন তারা তৃতীয়াংশ। কিন্তু:

• রবিবার সন্ধ্যায়, এসবি ঘুমিয়ে যাওয়ার ঠিক আগে, তাকে অবশ্যই বিশ্বাস করতে হবে যে মাথার সুযোগটি অর্ধেক: এটি ন্যায্য মুদ্রা হওয়ার অর্থ।

• এসবি যখনই জাগ্রত হবে, রবিবার রাতে তিনি জানতেন না এমন পুরোপুরি কিছুই শিখলেন। তার মাথায় বিশ্বাস এখন এক তৃতীয়াংশ এবং অর্ধেক নয় বলে তিনি কী যুক্তিযুক্ত যুক্তি দিতে পারেন?

কিছু ব্যাখ্যা দেওয়ার চেষ্টা করেছিল

• তিনি যদি ১/৩ বাদে অন্য কোনও প্রতিক্রিয়া নিয়ে মাথা বাজি ধরেন তবে এসবি অগত্যা অর্থ হারাবেন। (ভাইনবার্গ, আন্তঃআলিস )

• অর্ধেক সত্যই সঠিক: কেবল কোয়ান্টাম মেকানিক্সের এভারেটিয়ান "বহু-বিশ্বের" ব্যাখ্যাটি ব্যবহার করুন! (লুইস)।

• এসবি বিশ্বে তার "অস্থায়ী অবস্থান" সম্পর্কে স্ব-উপলব্ধির ভিত্তিতে তার বিশ্বাসকে আপডেট করে। (এলগা, আইএ )

• এসবি বিভ্রান্ত: "[এটা] এই কথা বলা আরও প্রশংসনীয় বলে মনে হয় যে ঘুম থেকে ওঠার পরে তার জ্ঞানবিজ্ঞানের অবস্থার মধ্যে মাথাগুলিতে বিশ্বাসের একটি নির্দিষ্ট স্তর অন্তর্ভুক্ত করা উচিত নয়। … আসল বিষয়টি হ'ল কীভাবে একজন পরিচিত, অনিবার্য, জ্ঞানীয় ত্রুটির সাথে কাজ করে। "

---

প্রশ্নটি

ইতিমধ্যে এই বিষয়ে যা লেখা হয়েছে তার জন্য অ্যাকাউন্টিং (রেফারেন্সগুলি পাশাপাশি আগের পোস্টটি দেখুন ), কীভাবে এই প্যারাডক্সটি একটি পরিসংখ্যানগতভাবে কঠোর উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে? এটা কি সম্ভব?

---

তথ্যসূত্র

আর্টজেনিয়াস, ফ্রাঙ্ক (2002) স্লিপিং বিউটি অ্যানালাইসিসের প্রতিচ্ছবি 62.1 পিপি 53-62।

ব্র্যাডলি, ডিজে (2010) একটি শাখাবিন্যাস বিশ্বে নিশ্চিতকরণ: এভারেট ব্যাখ্যা এবং রাজকন্যা । ব্রিট। জে ফিল। সী। 0 (2010), 1-22।

এলগা, অ্যাডাম (2000)। স্ব-স্থানীয়করণ বিশ্বাস এবং স্লিপিং বিউটি সমস্যা। বিশ্লেষণ 60 পিপি 143-7।

ফ্রান্সেসেচি, পল (2005) স্লিপিং বিউটি এবং ওয়ার্ল্ড হ্রাসের সমস্যা । উদ্ভাবনের।

গ্রোসম্যান, বেরি (2007)। স্লিপিং বিউটির দুঃস্বপ্নের সমাপ্তি । উদ্ভাবনের।

লুইস, ডি (2001) ঘুমন্ত সৌন্দর্য: এলগাকে উত্তর দিন । বিশ্লেষণ 61.3 পিপি 171-6।

পাপিনো, ডেভিড এবং ভিক্টর ডুরা-ভিলা (২০০৮)। একটি থার্ডার এবং একটি এভারেথিয়ান: লুইসের 'কোয়ান্টাম স্লিপিং বিউটি'র জবাব ।

পুস্ট, জোয়েল (২০০৮)। ঘুমন্ত বিউটি উপর হরগান । সংশ্লেষ 160 পিপি 97-101।

ভিনবার্গ, সুসান (অচলিত, সম্ভবত 2003)। সৌন্দর্যের সতর্কতা কাহিনী ।

Comments

Stats.stackexchange.com/questions/23779 এ মন্তব্যের উপর ভিত্তি করে আমি এটি একটি পৃথক প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করতে সরানো হয়েছিল ।

— whuber

আপনি যদি পরীক্ষাকে কিছুটা পরিষ্কার করে বর্ণনা করতে পারেন তবে ভাল হবে। মূল পোস্টটি না পড়ে প্যারাডক্সটি কী তা বোঝা সত্যিই শক্ত।

— sebhofer

আমার মন্তব্যটি অভদ্র বিটিডাব্লু বোঝানো হয়নি। আমি পরে বুঝতে পারি এটি কিছুটা কঠোর হয়ে উঠতে পারে। আশা করি আপনি এটিকে ভুল উপায়ে গ্রহণ করেন নি।

— sebhofer

আপনি এই প্যারাডক্সে দর্শনে (এখন বড়) সাহিত্যে আগ্রহী হতে পারেন। এখানে মোটামুটি সম্পূর্ণ গ্রন্থলিপি

এটি ভুল অনুমান করার জন্য শাস্তি আদর্শবান বা না তা নির্ভর করে। যদি তাই হয় ("যদি আপনি ভুল অনুমান করেন তবে আমরা আপনার বাবাকে হত্যা করব"), একজনকে একটি হালভার কৌশল গ্রহণ করা উচিত। যদি না হয় ("আপনি যদি ভুল অনুমান করেন তবে আমরা 100 ডলার নেব") আপনার উচিত একটি তীব্র কৌশল গ্রহণ করা উচিত। যদি "হা হা আপনি ভুল করছেন" ব্যতীত অন্য কোনও নির্দিষ্ট জরিমানা না থাকে তবে আপনার নিজেরাই সিদ্ধান্ত নিতে হবে যে দুবার ভুল হওয়াটা আরও খারাপ কিনা।

— লবস্টারিজম

Answer 1

কৌশল

আমি বিশ্লেষণে যুক্তিযুক্ত সিদ্ধান্ত তত্ত্ব প্রয়োগ করতে চাই, কারণ এটি একটি পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্ত সমস্যার সমাধানে কঠোরতা অর্জনের একটি সুপ্রতিষ্ঠিত উপায়। এটি করার চেষ্টা করতে গিয়ে একটি অসুবিধা বিশেষ হিসাবে আবির্ভূত হয়: এসবির চেতনা পরিবর্তন।

• যুক্তিযুক্ত সিদ্ধান্ত তত্ত্বের পরিবর্তিত মানসিক অবস্থার পরিচালনা করার কোনও ব্যবস্থা নেই।

• মুদ্রা উল্টাতে এসবিকে তার বিশ্বাসযোগ্যতা জানতে চাইলে আমরা একই সাথে তাকে কিছুটা আত্ম-রেফারেন্সিয়াল পদ্ধতিতে সাবজেক্ট (এসবি পরীক্ষার) এবং পরীক্ষক (মুদ্রার ফ্লিপ সম্পর্কিত) উভয় হিসাবে বিবেচনা করছি।

আসুন পরীক্ষাকে একটি অনিবার্যভাবে পরিবর্তিত করুন: মেমরি-ক্ষয় করার drug ষধটি চালানোর পরিবর্তে, পরীক্ষা শুরু হওয়ার ঠিক আগে স্লিপিং বিউটি ক্লোনগুলির একটি স্থিতিশীল প্রস্তুত করুন । (এটি মূল ধারণা, কারণ এটি আমাদের বিভ্রান্তিকর প্রতিরোধ করতে সহায়তা করে - তবে শেষ পর্যন্ত অপ্রাসঙ্গিক এবং বিভ্রান্তিকর - দার্শনিক বিষয়গুলি।)

• ক্লোনগুলি স্মৃতি এবং চিন্তাভাবনা সহ সমস্ত ক্ষেত্রে তার মতো like

• এসবি পুরোপুরি সচেতন যে এটি ঘটবে।

নীতিগতভাবে আমরা ক্লোন করতে পারি । ইটি জেনেস "কীভাবে আমরা মানুষের সাধারণ জ্ঞানের গাণিতিক মডেলটি তৈরি করতে পারি" - এর পরিবর্তে "স্লিপিং বিউটি সমস্যার মাধ্যমে চিন্তা করার জন্য আমাদের যা প্রয়োজন -" "কীভাবে আমরা এমন একটি মেশিন তৈরি করতে পারি যা দরকারী কলুষিত যুক্তি বহন করতে পারে, একটি আদর্শিক সাধারণ জ্ঞান প্রকাশ করে স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত নীতিগুলি অনুসরণ করছেন? " এইভাবে, আপনি যদি চান তবে জেনেসের চিন্তাভাবনা রোবট দ্বারা এসবি প্রতিস্থাপন করুন এবং এটি ক্লোন করুন।

("চিন্তা" মেশিনগুলি নিয়ে বিতর্ক হয়েছে এবং এখনও রয়েছে।

"তারা কখনই মানুষের মন প্রতিস্থাপনের জন্য কোনও মেশিন তৈরি করবে না — এটি এমন অনেক কাজ করে যা কোনও মেশিন কখনও করতে পারে না" "

আপনি জেদ করেছেন যে এমন কিছু আছে যা মেশিনটি করতে পারে না। আপনি যদি আমাকে পরিষ্কারভাবে বলবেন যে এটি কোনও মেশিনটি কী করতে পারে না তবে আমি সর্বদা একটি মেশিন তৈরি করতে পারি যা কেবল এটিই করবে! "

--J। ভন নিউমান, 1948. সম্ভাবনা থিওরিতে ইটি জেইনস দ্বারা উদ্ধৃত : বিজ্ঞানের লজিক , পৃষ্ঠা। 4.)

--উরব গোল্ডবার্গ

স্লিপিং বিউটি পরীক্ষা পুনরুদ্ধার

প্রস্তুত করুন রবিবার সন্ধ্যায় (নিজেকে এসবির সহ) এসবির এর অভিন্ন কপি। তারা সবাই একই সাথে ঘুমাতে যায়, সম্ভাব্যভাবে 100 বছরের জন্য। যখনই আপনাকে পরীক্ষার সময় এসবি জাগ্রত করা দরকার, এলোমেলোভাবে এমন একটি ক্লোন নির্বাচন করুন যিনি এখনও জাগ্রত হননি। কোনও জাগরণ সোমবার এবং প্রয়োজনে মঙ্গলবার ঘটবে।$n \ge 2$

আমি দাবি করি যে পরীক্ষার এই সংস্করণটি ঠিক একই সম্ভাব্যতা সহ এসবি'র মানসিক অবস্থা এবং সচেতনতা অবধি ঠিক একই ফলাফলের সমষ্টি তৈরি করে। এটি সম্ভবত একটি মূল বিষয় যেখানে দার্শনিকরা আমার সমাধানটিতে আক্রমণ করতে বেছে নিতে পারেন। আমি দাবি করি এটিই শেষ পয়েন্ট যেখানে তারা এটি আক্রমণ করতে পারে, কারণ বাকী বিশ্লেষণটি রুটিন এবং কঠোর।

এখন আমরা স্বাভাবিক পরিসংখ্যান যন্ত্রপাতি প্রয়োগ করি। আসুন নমুনা স্থান (সম্ভাব্য পরীক্ষামূলক ফলাফলের) দিয়ে শুরু করা যাক। যাক মানে "সোমবার জাগিয়ে তোলে" এবং মানে "মঙ্গলবার জাগিয়ে তোলে।" একইভাবে, অর্থ "মাথা" এবং "টি" এর অর্থ লেজ হয়। পূর্ণসংখ্যা সহ ক্লোনগুলি সাবস্ক্রিপ্ট করুন । তারপরে সম্ভাব্য পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি সেট হিসাবে (যা আমি আশা করি একটি স্বচ্ছ, স্ব-স্বরূপ স্বরলিপি হিসাবে লেখা যায়) সেট করা যায়টি এইচ 1 , 2 , … , $M$$T$$h$$1, 2, \ldots, n$

$$\eqalign{ \{&hM_1, hM_2, \ldots, hM_n, \\ &(tM_1, tT_2), (tM_1, tT_3), \ldots, (tM_1, tT_n), \\ &(tM_2, tT_2), (tM_2, tT_3), \ldots, (tM_2, tT_n), \\ &\cdots, \\ &(tM_{n-1}, tT_2), (tM_{n-1}, tT_3), \ldots, (tM_{n-1}, tT_n) & \}. }$$

সোমবার সম্ভাবনা

এসবি ক্লোনগুলির মধ্যে একটি হিসাবে, আপনি সোমবার একটি মাথা আপ পরীক্ষা চলাকালীন সময়ে জাগ্রত হওয়ার সম্ভাবনাটি ( মাথা করার সম্ভাবনা) বার ( চান্সে আমি জাগ্রত হওয়া ক্লোন হতে বেছে নেওয়া)। আরও প্রযুক্তিগত পদে:1 /$1/2$$1/n$

• মাথা ফলাফল সমীকরণ হল । তাদের মধ্যে আছে ।$h = \{hM_j, j=1,2, \ldots,n\}$$n$

• ঘটনা যেখানে আপনি মাথা সঙ্গে উদ্বুদ্ধ হয় ।$h(i) = \{hM_i\}$

• মুদ্রা দেখানো মুদ্রা সহ কোনও নির্দিষ্ট এসবি ক্লোনটির জাগ্রত হওয়ার সম্ভাবনা সমান$i$

  $$\Pr[h(i)] = \Pr[h] \times \Pr[h(i)|h] = \frac{1}{2} \times \frac{1}{n} = \frac{1}{2n}.$$

মঙ্গলবার সম্ভাবনা

• মুদ্রার উলটা পিঠ ফলাফল সেট । এর মধ্যে রয়েছে। সমস্ত নকশা দ্বারা সমান সম্ভাবনা।এন ( N - 1 $t = \{(tM_j, tT_k): j \ne k\}$$n(n-1)$

• আপনি, ক্লোন , এই ক্ষেত্রে জাগ্রত হন ; যথা, সোমবার আপনি জাগ্রত হতে পারেন এমন উপায় (মঙ্গলবার জাগ্রত হওয়ার জন্য অবশিষ্ট ক্লোন রয়েছে) এবং উপায়গুলি আপনি মঙ্গলবার জাগ্রত করতে পারেন (সেখানে সম্ভাব্য সোমবার ক্লোন রয়েছে)। এই ইভেন্টটিকে কল করুন ।( n - 1 ) + ( n - 1 ) = 2 ( n - 1 ) n - 1 n - 1 n - 1 n - 1 t ( i $i$$(n-1) + (n-1) = 2(n-1)$$n-1$$n-1$$n-1$$n-1$$t(i)$

• লেজ-আপ পরীক্ষার সময় আপনার জাগ্রত হওয়ার সুযোগটি সমান

  $$\Pr[t(i)] = \Pr[t] \times P[t(i)|t] = \frac{1}{2} \times \frac{2(n-1}{n(n-1)} = \frac{1}{n}.$$

বেয়েসের উপপাদ্য

এখন যেহেতু আমরা এদিকে এসেছি, বেয়েসের উপপাদ্য - একটি বিতর্ক ছাড়িয়ে গাণিতিক টোটোলজি - কাজটি শেষ করেছে। মাথার কোনও ক্লোনির সম্ভাবনা তাই

$$\Pr[h | t(i) \cup h(i)] = \frac{\Pr[h]\Pr[h(i)|h]}{\Pr[h]\Pr[h(i)|h] + \Pr[t]\Pr[t(i)|t]} = \frac{1/(2n)}{1/n + 1/(2n)} = \frac{1}{3}.$$

কারণ এসবি তার ক্লোনগুলি থেকে আলাদা করা যায় না - এমনকি নিজের কাছেও! - মাথার উপর তার বিশ্বাসের ডিগ্রি জিজ্ঞাসা করার সময় এই উত্তরটি তার দেওয়া উচিত।

ব্যাখ্যাগুলোর

"মাথার সম্ভাবনা কী" এই প্রশ্নের এই পরীক্ষার জন্য দুটি যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা রয়েছে: এটি একটি ন্যায্য মুদ্রাটি অবতরণের সুযোগটি চাইতে পারে , যা (হালফার উত্তর), বা এটি করতে পারে মুদ্রা অবতরণ করার সুযোগটি জিজ্ঞাসা করুন, এই শর্ত সাপেক্ষে যে আপনি ক্লোন জেগেছিলেন। এটি হ'ল (উত্তরের উত্তর)।pr [ জ | টি ( আমি ) ∪ জ ( আমি ) ] = 1 /$\Pr[h] = 1/2$$\Pr[h|t(i) \cup h(i)] = 1/3$

যে পরিস্থিতিতে এসবি (বা বরং যেভাবে জেনেস চিন্তার মেশিনগুলির সেটগুলির মধ্যে কোনও একটি) নিজেকে খুঁজে পান, এই বিশ্লেষণ - যা অনেকেই সম্পাদন করেছেন (তবে আমি কম দৃinc়ভাবে মনে করি, কারণ তারা এতদৃষ্টিতে দার্শনিক বিভ্রান্তিগুলি সরিয়ে দেয়নি) পরীক্ষামূলক বর্ণনায়) - থার্ডার উত্তর সমর্থন করে।

হালফার উত্তরটি সঠিক, তবে উদ্বেগহীন, কারণ এটি এসবি নিজেকে আবিষ্কার করে এমন পরিস্থিতির সাথে সম্পর্কিত নয়। এটি প্যারাডক্স সমাধান করে।

এই সমাধানটি একটি একক সু-সংজ্ঞায়িত পরীক্ষামূলক সেটআপ প্রসঙ্গে তৈরি করা হয়েছে। পরীক্ষাটি স্পষ্ট করে প্রশ্নটি পরিষ্কার করে দেয়। একটি স্পষ্ট প্রশ্ন একটি সুস্পষ্ট উত্তর বাড়ে।

মন্তব্য

আমার ধারণা, এলগা (২০০০) অনুসরণ করে আপনি আমাদের শর্তসাপেক্ষ জবাবকে বৈধভাবে "আপনার নিজের স্থায়ী অবস্থানকে এইচ এর সত্যের সাথে সম্পর্কিত হিসাবে গণ্য করতে" হিসাবে চিহ্নিত করতে পারেন, তবে সেই বৈশিষ্ট্যটি সমস্যার কোনও অন্তর্দৃষ্টি যুক্ত করে না: এটি কেবল এ থেকে বিরত থাকে প্রমাণ মধ্যে গাণিতিক তথ্য। আমার কাছে এটি দৃ of়তার একটি অস্পষ্ট উপায় বলে মনে হয় যে সম্ভাবনা প্রশ্নটির "ক্লোনস" ব্যাখ্যাটি সঠিক।

এই বিশ্লেষণটি সূচিত করে যে অন্তর্নিহিত দার্শনিক বিষয়টি একটি পরিচয় : জাগ্রত নয় এমন ক্লোনগুলির কী হবে? ক্লোনগুলির মধ্যে কোন জ্ঞানীয় এবং কূটনৈতিক সম্পর্ক রয়েছে? - তবে সেই আলোচনাটি পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের বিষয় নয়; এটি অন্য একটি ফোরামে অন্তর্ভুক্ত ।

Comments

এই উত্তরটি ২০০৮ সালের ডিসেম্বরে আমি প্রস্তুত একটি আলাপের সংক্ষিপ্তসার জানাই এবং সেই সময়ে পাওয়ারপয়েন্ট বিন্যাসে ওয়েবে পোস্ট করেছিলাম। এর উপসংহারটি গ্রোসমানের সাথে যথেষ্ট পরিমাণে সমান বলে মনে হয়, যদিও ন্যায়সঙ্গতটি ভিন্ন হতে পারে: "যদি আমাদের অর্থ 'এই জাগরণটি জাগ্রত করার সেটআপের অধীনে মাথা জাগ্রত হয়', তবে তার উত্তরটি 1/3 হওয়া উচিত, তবে যদি আমাদের বোঝানো হয় ' মুদ্রা টোকসিংয়ের সেটআপের অধীনে হেডগুলিকে অবতরণ করেছে, তার উত্তর হওয়া উচিত 1/2 "" ফিলসসিআরচাইভ.পিট.ইডু / 82৩৮২/১০/SB_PhilSci.pdf দেখুন ।

— শুক্রবার

আমি একে একে আপনার অসম্পূর্ণ ছদ্মবেশে আক্রমণ করছি নীচে আমার বিশদ বিশ্লেষণ দেখুন।

— ড্যাক্স ফোহল

আপনি এটির চেয়ে বেশি জটিল করে তুলেছেন, আমার উত্তরটি পরীক্ষা করে দেখুন check

— কেলভিন

আমি বিশ্বাস করি যে ক্লোনগুলির পরিস্থিতি এসবির পরিস্থিতি থেকে আলাদা। ক্লোনগুলি তারা জেগে উঠবে কি না তা নির্দিষ্টভাবে জানেন না। সুতরাং যদি তারা জেগে থাকে, তবে এটি মাথা এবং লেজগুলির জন্য উত্তরীয় সম্ভাবনাটিকে প্রভাবিত করবে। এসবির ক্ষেত্রে পরিস্থিতি আলাদা। এখানে জেগে ওঠার সম্ভাবনা 100% নির্দিষ্ট, ফলাফলটি মাথা বা লেজ কিনা তা থেকে পৃথক , সুতরাং এটি মাথা এবং লেজগুলি সম্পর্কে পূর্বের বিশ্বাসের উপর প্রভাব ফেলতে পারে না। Pr [ জ | টি ( গুলি খ ) ∪ জ ( গুলি খ ) ] = Pr [ জ $$\Pr[t(sb) \cup h(sb) | h] = \Pr[t(sb) \cup h(sb)]$$ $$\Pr[h | t(sb) \cup h(sb)] = \Pr[h]$$

— মার্টিজ ওয়েটারিংস

আপনি যে প্রশ্নটি অন্য সমস্যার জন্য পুনরায় প্রকাশের প্রয়োজন বোধ করছেন তা হ'ল একটি উত্তম চিহ্ন যা আপনার উত্তর সঠিক নয়

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

Answer 2

এই উজ্জ্বল পোস্ট (+1) এবং সমাধান (+1) জন্য ধন্যবাদ। এই প্যারাডক্সটি ইতিমধ্যে আমাকে মাথা ব্যাথা দেয়।

আমি কেবল নিম্নলিখিত পরিস্থিতি সম্পর্কে ভেবেছিলাম যার জন্য পরী, অলৌকিক ঘটনা বা যাদু মিশ্রণের প্রয়োজন হয় না। সোমবার দুপুরে ফর্সা মুদ্রাটি ফ্লিপ করুন। 'টেইলস' এর পরে অ্যালিস এবং ববকে একটি মেইল ​​প্রেরণ করুন (এমনভাবে তারা জানেন না যে অন্যটি আপনার কাছ থেকে কোনও মেল পেয়েছে, এবং তারা যোগাযোগ করতে পারে না)। 'হেডস'-এর পরে, তাদের মধ্যে একটির সাথে এলোমেলোভাবে একটি মেইল ​​প্রেরণ করুন (সম্ভাবনার সাথে )।$1/2$

যখন অ্যালিস কোনও মেইল ​​পেয়ে থাকে, মুদ্রা 'হেডস' এ নেওয়ার সম্ভাবনা কী? তিনি একটি চিঠি পাওয়ার সম্ভাবনাটি , এবং মুদ্রা 'হেডস' এর উপর নেওয়ার সম্ভাবনাটি ।1 /$1/2 \times 1/2 + 1/2 = 3/4$$1/3$

এখানে কোনও প্যারাডক্স নেই কারণ অ্যালিস সম্ভাব্যতা সহ একটি চিঠি পান না, এই ক্ষেত্রে তিনি জানেন যে মুদ্রাটি 'হেডস' এ অবতরণ করেছে। এই ক্ষেত্রে আমরা তার মতামত জিজ্ঞাসা করি না, এই সম্ভাবনাটি 0 এর সমান করে তোলে ।$1/4$

তাহলে পার্থক্য টা কি? এলিস কেন একটি মেইল ​​পেয়ে তথ্য অর্জন করবে এবং এসবি জাগ্রত হওয়া কিছুই শিখবে না?

আরও অলৌকিক পরিস্থিতিতে এগিয়ে চলেছি, আমরা ঘুমাতে 2 টি আলাদা এসবি রেখেছি। মুদ্রা যদি 'লেজ' তে অবতরণ করে তবে আমরা উভয়কেই জাগিয়ে তুলি, যদি এটি 'হেডস' এর উপরে অবতরণ করে তবে আমরা এগুলির মধ্যে একটি এলোমেলোভাবে জাগ্রত করি। এখানে আবার এসবির প্রত্যেকেরই বলা উচিত যে 'হেডস' এর উপরে মুদ্রা অবতরণের সম্ভাবনাটি এবং আবার কোনও প্যারাডাক্স নেই কারণ এই এসবি জাগ্রত হবে না এমন একটি সম্ভাবনা রয়েছে।1 /$1/3$$1/4$

তবে এই পরিস্থিতিটি মূল প্যারাডক্সের খুব কাছাকাছি কারণ মেমরিটি মুছে ফেলা (বা ক্লোনিং) দুটি পৃথক এসবি থাকার সমতুল্য। সুতরাং, আমি এখানে @ ডগলাস জারে (+1) এর সাথে আছি। জাগ্রত হয়ে এসবি কিছু শিখেছে। মঙ্গলবার মুদ্রাটি 'মাথা' হয়ে যাওয়ার কারণে যখন তিনি তার মতামত প্রকাশ করতে পারবেন না, কারণ তিনি ঘুমিয়ে আছেন, তখন তিনি জাগ্রত হওয়ার মাধ্যমে তার থাকা তথ্য মুছে ফেলেন না।

আমার মতে এই প্যারাডক্সটি " তিনি রবিবার রাতে জানতেন না পুরোপুরি কিছুই শিখেছেন " -এ নিহিত, যা বিনা বিচারে বলা হয়েছে। আমাদের এই ধারণা আছে কারণ তিনি জেগে উঠলে পরিস্থিতি অভিন্ন, তবে এটি এলিসের মতো একটি মেইল ​​পাওয়ার মতো: এটি তার মতামত জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যা তাকে তথ্য দেয়।

প্রধান সম্পাদনা : এটি একটি গভীর চিন্তাভাবনা দেওয়ার পরে, আমি আমার মতামত পরিবর্তন করেছি: স্লিপিং বিউটি কিছুই শিখেনি এবং আমি উপরে যে উদাহরণটি দিয়েছি তা তার পরিস্থিতির একটি ভাল উপমা নয়।

তবে এখানে একটি সমতুল্য সমস্যা যা বৈষম্যমূলক নয়। আমি এলিস এবং বব সঙ্গে নিম্নলিখিত খেলা খেলতে পারে: আমি একটি মুদ্রা গোপনে শিরসঁচালন এবং স্বাধীনভাবে বাজি ধরে বলতে পারি তাদের 1 $ যে তারা অনুমান করতে পারবে না। তবে যদি মুদ্রাটি 'লেজ' এ অবতরণ করে তবে অ্যালিস অফ ববের উভয়ের বাজি বাতিল হয়ে যায় (অর্থের কোনও পরিবর্তন হয় না)। তারা বিধি জানে যে দেওয়া হয়েছে, তাদের কী বাজি ধরতে হবে?

'মাথা' স্পষ্টতই। যদি মুদ্রা 'হেডস' এ অবতরণ করে তবে তারা 1 % লাভ করে , অন্যথায়, তারা গড়ে 0.5 % হারায় । এর অর্থ কি এই যে তারা বিশ্বাস করে যে মুদ্রায় 'হেডস' এ অবতরণের 2/3 সুযোগ রয়েছে? অবশ্যই না। কেবল প্রোটোকলটি এমন যে তারা প্রতিটি উত্তরের জন্য একই পরিমাণ অর্থ অর্জন করে না।

আমি বিশ্বাস করি যে স্লিপিং বিউটি অ্যালিস বা ববের মতো একই পরিস্থিতিতে রয়েছে। ইভেন্টগুলি তাকে টস সম্পর্কে কোনও তথ্য দেয় না , তবে যদি তাকে বাজি ধরতে বলা হয়, তবে লাভগুলি অসম্পূর্ণতার কারণে তার প্রতিক্রিয়াগুলি 1: 1 নয়। আমি বিশ্বাস করি যে @ হুবহু এর অর্থ এটিই

হালফার উত্তরটি সঠিক, তবে উদ্বেগহীন, কারণ এটি এসবি নিজেকে আবিষ্কার করে এমন পরিস্থিতির সাথে সম্পর্কিত নয়। এটি প্যারাডক্স সমাধান করে।

Comments

+1 টি। জারের জবাব সম্পর্কে আমার মন্তব্যে যেমন ব্যাখ্যা করা হয়েছে, আগাম জানার পরে আপনি জাগ্রত হবেন এবং আপনি জাগ্রত হয়েছেন তা জানার মধ্যে আপনি যে পার্থক্য করছেন তা বোঝার জন্য আমি লড়াই করছি। জাগরণের পরে বিশেষত কী শিখতে হবে, যখন আপনি 100% নিশ্চিত ছিলেন যে জাগরণটি ঘটবে ?

— whuber

@ আপনার মন্তব্যটি আমাকে আবার এটি সম্পর্কে ভাবতে পরিচালিত করেছিল। আপডেট উত্তর দেখুন।

— gui11aume

@ হুবার - যদি আপনি নিশ্চিতভাবেই জানেন যে আপনি 10 ফুট / সেকেন্ড এগিয়ে যাচ্ছেন, তবে আপনি যখন জানতে পারবেন যে এটি এখন এক সেকেন্ড পরে আপনি জানেন যে আপনি 10 শতাংশ এগিয়ে চলেছেন, যদিও আপনি 100% নিশ্চিত হয়েছিলেন যে এটি ঘটবে। রাজকন্যা আগাম জানতেন যে ভবিষ্যতে সে পরীক্ষা শুরুর পরেও কিছুই মনে, তারপর awoke সময় যে সময়ে মাথা মতভেদ 1/3 হবে। তিনি জাগ্রত হওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে বা মাথার সম্ভাব্যতা সম্পর্কে কিছুই শিখেননি, কিন্তু তিনি শিখেছেন যে একটি জাগরণ ঘটেছে।

— PSr

আমারও একই ধারণা ছিল - এসবি-র জন্য বিমূর্ত গেমটি অনুমানের মাথা বা লেজ। ফলাফল যদি প্রধান হয় তবে আপনি একবার খেলুন। তবে ফলাফল যদি লেজ হয় তবে আপনাকে অবশ্যই দুবার খেলতে হবে এবং দু'বার একই ধারণা করতে হবে

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

Answer 3

"যখনই এসবি জাগ্রত হবে, তিনি রবিবার রাতে জানতেন না এমন পুরোপুরি কিছুই শিখলেন।" এটি ভুল, যেমনটি ভুল হিসাবে বলা হয় "হয় আমি লটারি জিতি না আমি করি না, সুতরাং সম্ভাবনা ।" তিনি জেগেছেন যে শিখেছি। এই তথ্য। এখন তার বিশ্বাস করা উচিত যে প্রতিটি সম্ভাব্য জাগরণ সমানভাবে সম্ভব, প্রতিটি মুদ্রা উল্টানো নয়।$50\%$

আপনি যদি একজন ডাক্তার হন এবং কোনও রোগী আপনার অফিসে যান তবে আপনি শিখেছেন যে রোগী একটি চিকিত্সকের অফিসে প্রবেশ করেছে, যা আপনার মূল্যায়নটি পূর্বের থেকে পরিবর্তন করা উচিত। যদি প্রত্যেকে ডাক্তারের কাছে যান তবে জনসংখ্যার অসুস্থ অর্ধেকটি স্বাস্থ্যকর অর্ধেকের চেয়ে গুণ হয়ে যায় , তখন যখন রোগী আপনার মধ্যে হাঁটেন তখন জানেন রোগী সম্ভবত অসুস্থ।$100$

এখানে আরেকটি সামান্য প্রকরণ রয়েছে। ধরা যাক, মুদ্রা টসের ফলাফল যা-ই ঘটেছে, স্লিপিং বিউটি দু'বার জাগবে। তবে এটি যদি লেজ হয় তবে তিনি দু'বার সুন্দরভাবে জেগে উঠবেন। যদি এটি মাথা হয় তবে সে একবারে ভালভাবে জেগে উঠবে এবং তার উপরে একবার বালতি বরফ ফেলে দেওয়া হবে। যদি সে বরফের স্তূপে জেগে থাকে তবে তার কাছে তথ্য রয়েছে যে মুদ্রাটি মাথা উপরে উঠে। যদি সে সুন্দরভাবে জেগে থাকে তবে তার কাছে তথ্য রয়েছে যে মুদ্রাটি সম্ভবত মাথা পর্যন্ত আসে নি। তিনি একটি অ-অজেনারেট পরীক্ষা করতে পারবেন না যার ইতিবাচক ফলাফল (বরফ) বলে তার মাথাগুলি নেতিবাচক ফলাফল ছাড়াই বেশি সম্ভাবনা রয়েছে (দুর্দান্ত) ইঙ্গিত দেয় যে মাথা কম হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।

Comments

আকর্ষণীয় (+1)। তবে আমি এই ভাবতে সাহায্য করতে পারি না যে কোনও হালফার এমন কিছু নিয়ে ফিরে আসতে পারে "তবে এসবি আগে থেকেই জানতেন যে তিনি জাগ্রত হবেন, তাই জাগরণের অভিজ্ঞতা কোনও নতুন তথ্য সরবরাহ করে না।" এটি একটি সাধারণ মুদ্রা ফ্লিপের আরও প্রসেসিক উদাহরণের অনুরূপ বলে মনে হয়। মুদ্রাটি উল্টে যাওয়ার পরে - তবে ফলাফলটি শিখার আগে - আপনি জানেন যে মুদ্রাটি উল্টানো হয়েছে। তবে এটি হয় অযৌক্তিক বা অযৌক্তিকভাবে তখন মাথাগুলির সম্ভাব্যতা 1 বা 0 হ'ল দাবী করা উচিত মাথাগুলির জন্য আপনার বিশ্বাসযোগ্যতা ঠিক একইরকম থেকে যায় যা এটি ফ্লিপের আগে ছিল। কিছু ধরণের তথ্য সম্ভাবনা পরিবর্তন করে না।

— whuber

বরফ / সুন্দর পরিবর্তনে হ্যালিফার কি বলে যে স্লিপিং বিউটি সুন্দরভাবে জেগে আছে তা জানতে কিছু তথ্য অর্জন করবে? মূল ধাঁধাটি এই ক্ষেত্রে সমতুল্য, সুতরাং সম্ভাবনার আপডেটগুলি একই হওয়া উচিত।

— ডগলাস জারে

বরফ / দুর্দান্ত প্রকরণটি সত্যই আকর্ষণীয় - যত্ন সহকারে বিবেচনা করার উপযুক্ত। এমনকি এর নমুনার স্থানটিও আলাদা, আপনি কীভাবে দৃinc়তার সাথে প্রমাণ করবেন যে মূল সমস্যাটি এর সমতুল্য? আপনার চূড়ান্ত বিবৃতিটি বোঝায়, তবে এর প্রমাণ কী?

— হোবার

আমি মনে করি আপনি এটি ফিল্টার হওয়া সম্ভাবনার স্থান হিসাবে একরকম হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করতে হবে, এবং তারপরে উভয়ের মধ্যে একটি আইসোমরফিজম হওয়া উচিত। আমি এখনও এটি করা হয়নি।

— ডগলাস জারে

@ ডগলাসজারে আমি প্রথমে আপনার সাথে একমত হয়েছি, কিন্তু আমার মতামত পরিবর্তন করেছি (আমার আপডেট হওয়া উত্তর দেখুন)।

— gui11aume

Answer 4

প্যারাডক্স একটি একক পরীক্ষা এবং এর সীমা বিন্দুর মধ্যে দৃষ্টিভঙ্গি পরিবর্তনের মধ্যে রয়েছে। যদি পরীক্ষাগুলির # টি বিবেচনায় নেওয়া হয় তবে আপনি এটি "হালকা বা তৃতীয় বা" বা "তৃতীয়দের চেয়ে আরও স্পষ্টভাবে বুঝতে পারবেন:

একক পরীক্ষা: হালভারগুলি ঠিক আছে

যদি একটি একক পরীক্ষা হয় তবে তিনটি ফলাফল রয়েছে এবং আপনাকে জাগ্রত দৃষ্টিকোণ থেকে সম্ভাব্যতাগুলি সনাক্ত করতে হবে:

1. মাথা উড়িয়ে দেওয়া হয়েছে: 50%
2. লেজগুলি ছোঁড়া হয়েছিল এবং এটি আমার প্রথম জাগরণ: 25%
3. লেজগুলি ছোঁড়া হয়েছিল এবং এটি আমার দ্বিতীয় জাগরণ: 25%

সুতরাং, কোনও একক পরীক্ষায়, যে কোনও জাগ্রত ইভেন্টে, আপনাকে 50/50 ধরে নেওয়া উচিত যে আপনি এমন অবস্থায় রয়েছেন যেখানে মাথা নিক্ষেপ করা হয়েছিল

দুটি পরীক্ষা: 42% এর সঠিক

এখন, দুটি পরীক্ষা করে দেখুন:

1. মাথা দু'বার ছুঁড়ে ফেলা হয়েছিল: 25% (উভয় জাগরণের জন্য সম্মিলিত)
2. লেজগুলি দু'বার ছুঁড়ে ফেলা হয়েছিল: 25% (চারটি জাগরণের জন্য মিলিত)
3. শিরোনামগুলি পরে লেজগুলি এবং এটি আমার প্রথম জাগরণ: 25% / 3
4. শিরোনামগুলি তারপর লেজগুলি এবং এটি আমার ২ য় বা তৃতীয় জাগরণ: 25% * 2/3
5. লেজগুলি তখন শিরোনাম এবং এটি আমার প্রথম বা দ্বিতীয় জাগরণ: 25% * 2/3
6. লেজগুলি তখন শিরোনাম এবং এটি আমার 3 য় জাগরণ: 25% / 3।

সুতরাং এখানে, (25 + 25/3 + 25/3)%, 41.66%, যা 50% এরও কম , এর সম্মিলিত সম্ভাবনা সহ Head 1, 3, 6 with আপনার প্রধান রাষ্ট্রগুলি less যদি দুটি পরীক্ষা চালানো হয়, যে কোনও জাগ্রত ইভেন্টে, আপনি যে রাজ্যে মাথা নিক্ষেপ করা হয়েছিল সেখানে আপনি 41.66% সম্ভাবনা নিয়েছেন

অসীম পরীক্ষা: তৃতীয়াংশ সঠিক ers

আমি এখানে গণিত করতে যাচ্ছি না, তবে আপনি যদি দুটি-পরীক্ষা-নিরীক্ষার বিকল্পগুলি দেখেন তবে আপনি দেখতে পারেন # 1 এবং # 2 এটি ভাগের দিকে চালিত করে এবং বাকীটি এটি তৃতীয়াংশের দিকে চালিত করে। পরীক্ষার সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে, বিকল্পগুলি (সমস্ত মাথা / সমস্ত লেজ) দিকে চালনা করার সম্ভাবনা হ্রাস হয়ে শূন্যের দিকে নেমে যাবে, "তৃতীয়াংশ" বিকল্পগুলি গ্রহণের জন্য ছেড়ে যাবে। যদি অসীম পরীক্ষা-নিরীক্ষা চালানো হয়, তবে যে কোনও অনুষ্ঠানের সময়ে, আপনি যে অবস্থায় মাথা নিক্ষেপ করা হয়েছে সেখানে আপনার 1/3 টি সম্ভাবনা থাকা উচিত

প্রিম্পিংয়ের রিটার্নস:

কিন্তু, জুয়া?

হ্যাঁ একক পরীক্ষার ক্ষেত্রে, তৃতীয় দ্বারা আপনার এখনও "জুয়া" করা উচিত। এটি কোনও অসঙ্গতি নয়; এটি কেবল কারণ আপনি কোনও নির্দিষ্ট ফলাফলের জন্য একাধিকবার একই বাজি রেখে চলেছেন এবং এটি আগে থেকেই জানেন। (বা যদি আপনি না করেন, মাফিয়াগুলি করে)।

ঠিক আছে, দুটি একক পরীক্ষা সম্পর্কে? তাত্পর্য অনেক?

না, কারণ আপনি প্রথম বা ২ য় পরীক্ষায় রয়েছেন কিনা তা সম্পর্কে আপনার জ্ঞান, জ্ঞান যোগ করে to আসুন "দুটি পরীক্ষা" বিকল্পগুলি দেখুন এবং তাদের প্রথম জ্ঞান দ্বারা ফিল্টার করুন যে আপনি প্রথম পরীক্ষায় রয়েছেন ।

1. প্রথম জাগরণের জন্য প্রযোজ্য (1/2)
2. প্রথম দুটি জাগরণের জন্য প্রযোজ্য (2/4)
3. প্রযোজ্য
4. প্রযোজ্য কখনও
5. প্রথম জাগরণের জন্য প্রযোজ্য (1/2)
6. প্রযোজ্য নয়

ঠিক আছে, শীর্ষস্থানীয়দের নিন (1,3,6) এগুলি গুণন করুন, প্রয়োগের দ্বারা বৈষম্য: 25/2 + 25/3 + 0 = 125/6।

এখন লেজগুলি নিন (2,4,5) এবং এটি করুন: 25 * 4/2 + 0 + 25 * (2/3) / 2 = 125/6।

ভায়োলা, তারা একই রকম। আপনি বাস্তবে কোন পরীক্ষার বিষয়ে যুক্ত করা তথ্যগুলি আপনি যা জানেন তার প্রতিকূলতাকে সামঞ্জস্য করে।

তবে, ক্লোন !!

সহজ ভাবে বললে, অপ এর উত্তর এর স্বীকার্য বিপরীত, যে ক্লোনিং একটি সমতুল্য পরীক্ষা দিচ্ছে: ক্লোনিং প্লাস র্যান্ডম নির্বাচন করে experimentee জ্ঞান "একাধিক পরীক্ষায়" পরীক্ষা পরিবর্তন পরিবর্তন করেন, একই ভাবে। যদি দুটি ক্লোন থাকে তবে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে প্রতিটি ক্লোনটির সম্ভাবনা দুটি পরীক্ষার সম্ভাবনার সাথে মিল রয়েছে। অসীম ক্লোনগুলি তৃতীয় স্থানে রূপান্তর করে। তবে এটি একই পরীক্ষা নয়, এবং এটি একই জ্ঞান নয়, একটি একক অ-এলোমেলো বিষয় নিয়ে একক পরীক্ষা হিসাবে।

আপনি "অসীমগুলির মধ্যে একটি এলোমেলো" বলেছেন এবং আমি চয়েস নির্ভরতার অক্ষর বলি

আমি জানি না, আমার সেট থিওরি এতটা দুর্দান্ত নয়। তবে এনটির জন্য অনন্তের চেয়ে কম, আপনি কিছু অনুক্রম স্থাপন করতে পারেন যা অর্ধেক থেকে তৃতীয়তে রূপান্তর করে, তৃতীয়াংশের সমতুল্য অসীম কেসটি হয় সত্যই বা অনস্বীকার্য, আপনি যে অক্ষরে অক্ষরে প্রার্থনা করবেন তা বিবেচনাধীন নয়।

Comments

আমি মনে করি যে আমার মাথা জাগ্রত হয়েছে তার সম্ভাব্যতা 50% হ'ল, এখন নতুন তথ্য রয়েছে with

— rwolst

@ রোলস্ট কী নতুন তথ্য? আপনি উভয় ক্ষেত্রেই জানতেন যে আপনি কমপক্ষে একবার জেগে উঠবেন। আপনি যখন জাগ্রত হন, আপনি এমন জ্ঞান অর্জন করবেন যা আপনি কমপক্ষে একবার জাগ্রত হয়েছেন। তবে যা আপনি ইতিমধ্যে জানতেন তা একই। কি নতুন?

— ডেক্স ফোহল

Answer 5

আসুন সমস্যাটি আলাদা করা যাক।

মুদ্রাটি যদি শীর্ষে আসে তবে এসবি কখনই জাগ্রত হয় না।

যদি লেজ থাকে তবে এসবি একবার জাগ্রত হয়।

এখন শিবিরগুলি হলফার এবং জিরোয়ার। এবং পরিষ্কারভাবে জিরোয়ার্স সঠিক correct

বা: মাথা -> একবার জেগে উঠেছে; লেজ -> এক মিলিয়ন বার জেগে। স্পষ্টতই, তিনি জেগে আছেন, সম্ভবত এটি লেজ রয়েছে।

(পিএস "নতুন তথ্য" বিষয়ের উপর - তথ্যটি নষ্ট হয়ে গেছে।

Comments

সীমাবদ্ধ কেসগুলি ব্যবহার করে - সমস্যাটি সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করার খুব ভাল এবং "গাণিতিক" উপায়

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

আমি এই সম্পর্কে আরও কিছু ভাবছিলাম - এবং যদি আমি এসবিকে জিজ্ঞাসা করি যখন সে জাগবে তখন "কোন জাগরণ এটি" আপনার 1000 বনাম 1 মামলায়?

— সম্ভাব্যতা

Answer 6

"যখনই এসবি জাগ্রত হবে, তিনি রবিবার রাতে জানতেন না এমন পুরোপুরি কিছুই শিখলেন।"

এটি সঠিক নয়, এটি অর্ধেক যুক্তির ত্রুটি। যে বিষয়টির সাথে তর্ক করা কঠিন করে তোলে তা হ'ল এই বিবৃতিটির উপর ভিত্তি করে অর্ধেক যুক্তি হ'ল আমি যে উদ্ধৃতি দিয়েছি তার চেয়ে বেশি কঠোরতার সাথে খুব কমই প্রকাশ করা হয়েছে।

তিনটি সমস্যা আছে। প্রথমত, যুক্তিটি "নতুন তথ্য" অর্থ কী তা নির্ধারণ করে না। এর অর্থ মনে হচ্ছে "প্রমাণের ভিত্তিতে একটি ইভেন্ট যা মূলত শূন্য-শঙ্কার সম্ভাবনা ছিল তা ঘটতে পারে না।" দ্বিতীয়ত, রবিবার যা জানা যায় তা কখনই এটি গণনা করে না যে এটি এই সংজ্ঞাটির সাথে খাপ খায়; আপনি যদি এটি সঠিকভাবে দেখেন তবে এটি করতে পারে। অবশেষে, এমন কোনও উপপাদ্য নেই যা বলে "যদি আপনার কাছে এই ধরণের কোনও নতুন তথ্য না থাকে তবে আপনি আপডেট করতে পারবেন না।" আপনার যদি এটি থাকে তবে বেয়েস উপপাদ্য একটি আপডেট তৈরি করবে। তবে উপসংহারে অবাস্তব, যদি আপনার কাছে এই নতুন তথ্য না থাকে তবে আপনি আপডেট করতে পারবেন না। মিথ্যাচার হওয়ার অর্থ এটি সত্য নয়, এর অর্থ হল আপনি এই প্রমাণের ভিত্তিতে এই উপসংহারটি তৈরি করতে পারবেন না।

রবিবার রাতে বলুন, এসবি তার নিজের মতো করে একটি কাল্পনিক ছয়-পক্ষীয় ডাই রোল করে। যেহেতু এটি কাল্পনিক, সে ফলাফলটির দিকে তাকাতে পারে না। তবে উদ্দেশ্যটি হ'ল তিনি জেগে ওঠার দিনটির সাথে মেলে কিনা: একটি এমনকি সংখ্যার অর্থ এটি সোমবারের সাথে মেলে এবং একটি বিজোড় সংখ্যাটির অর্থ মঙ্গলবার। তবে এটি উভয়ের সাথেই মেলে না, যা কার্যকরীভাবে দুটি দিনকে আলাদা করে দেয়।

এসবি এখন (অর্থাৎ, রবিবার) {প্রধান / লেজ, সোমবার / মঙ্গলবার, ম্যাচ / কোনও মিল} এর আটটি সম্ভাব্য সংমিশ্রণের সম্ভাবনা গণনা করতে পারে} প্রত্যেকটি হবে 1/8। কিন্তু যখন তিনি জাগ্রত হন, তিনি জানেন যে {প্রধান, মঙ্গলবার, ম্যাচ} এবং {প্রধান, মঙ্গলবার, কোনও মিল। ঘটেনি। অর্ধবৃত্ত যুক্তিটি যে ফর্মটির উপস্থিতি নেই তার ফর্মের এটি "নতুন তথ্য" গঠন করে এবং এটি এসবিটিকে গবেষকের মুদ্রা মাথায় নিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনাটি আপডেট করার অনুমতি দেয়। তার কাল্পনিক মুদ্রা আসল দিনের সাথে মেলে কিনা তা 1/3 is যেহেতু এটি উভয় উপায়ে একই, এটি কোনও ম্যাচ আছে কিনা তা সে জানে কিনা তা 1/3 হয়; এবং বাস্তবে, সে রোল করে বা না, বা রোলিংয়ের কল্পনা করে, ডাই।

এই অতিরিক্ত ডাই মনে হচ্ছে ফলাফল পেতে অনেকটা পার করতে হবে। আসলে এটি প্রয়োজনীয় নয়, তবে এটির জন্য আপনার "নতুন তথ্য" এর একটি আলাদা সংজ্ঞা দরকার। পূর্ববর্তী নমুনা স্থানের উল্লেখযোগ্য (যেমন, স্বাধীন এবং শূন্য-সম্ভাবনা নয়) ইভেন্টগুলি যে কোনও সময় ঘটতে পারে উত্তরোত্তর নমুনা স্থানের উল্লেখযোগ্য ইভেন্টগুলির থেকে পৃথক। এইভাবে, বয়েস উপপাদ্যতে অনুপাতের ডিনোমিনেটরটি 1 হয় না। যদিও এটি সাধারণত ঘটে যখন প্রমাণগুলি কিছু ইভেন্টের শূন্যতার সম্ভাবনা তৈরি করে, ঘটনাগুলি স্বতন্ত্র কিনা তা প্রমাণের পরিবর্তিত হলে এটিও ঘটতে পারে। এটি একটি অত্যন্ত অপ্রচলিত ব্যাখ্যা, তবে এটি কাজ করে কারণ সৌন্দর্যকে একাধিক সুযোগ দেওয়া হয় ফলাফল পর্যবেক্ষণ করে। এবং আমার কাল্পনিক মৃত্যুর বিন্দুটি, যা দিনগুলি আলাদা করেছিল, এটি ছিল সিস্টেমটিকে এমন একটিতে রেন্ডার করা যেখানে মোট সম্ভাব্যতা 1 ছিল।

রবিবার, এসবি জেনে পি (জাগ্রত, সোমবার, শিরোনাম) = পি (জাগ্রত, সোমবার, লেজ) = পি (জাগ্রত, মঙ্গলবার, লেজ) = 1/2। এগুলি 1/2 এরও বেশি সংযুক্ত করে কারণ এসবি রবিবার যে তথ্যের ভিত্তিতে ইভেন্টগুলি স্বতন্ত্র নয়। তিনি জেগে উঠলে তারা স্বাধীন হয়। বায়েস উপপাদ্য অনুসারে উত্তরটি হ'ল (১/২) / (১ / ২ + ১ / ২ + ১ / ২) = 1/3। ডিনোমিনেটরের সাথে এর চেয়ে বড় কিছুই নেই 1 কিন্তু কাল্পনিক মুদ্রা যুক্তিটি এমন একটি ডায়নোমিনিটর ছাড়াই একই জিনিসগুলি সম্পাদন করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল।

Comments

সিভি, জেফজোতে আপনাকে স্বাগতম। এটি একটি আকর্ষণীয় যুক্তি, তবে স্বরটি কিছুটা পরীক্ষামূলক হিসাবে আসে। আপনার এ সম্পর্কে সতর্ক হওয়া উচিত, পাছে লোকেরা এটিকে অসভ্যতা হিসাবে ভুল ব্যাখ্যা দেয়।

— গুং

এই স্বরটির জন্য দুঃখিত - এটি আসলে সেভাবে উদ্দেশ্য করা হয়নি। সম্ভাব্যতা প্যারাডক্সগুলির সমস্যাটি হ'ল এখানে অনির্ধারিত শর্তাদি, সমাধানের একাধিক পাথ এবং সহজ শর্টকাটগুলি প্রায়শই যথাযথ সমর্থন ছাড়াই নেওয়া হয়। উত্সাহটি হ'ল, "ভুল" উত্তরের কোনও প্রবক্তাকে বোঝাতে যে আপনার "কঠোর", আপনাকে উভয়ই আপত্তি করার কোনও জায়গা ছাড়াই আপনাকে প্রদর্শন করতে হবে এবং বিরোধী যুক্তির একটি অনিবার্য গর্ত খুঁজে পেতে হবে। আমি মনে করি যে এই গর্তটি চিহ্নিত করার জন্য আমার প্রচেষ্টাগুলি "টেস্টি" বলে মনে হয়েছিল।

— জেফজো

শুধু কিছুটা স্পষ্টতা চেয়েছি - আপনি জেগে উঠলে এসবি কী পর্যবেক্ষণ করেছেন? এছাড়াও, আপনি যে নমুনা জায়গাটি নির্মাণ করেন তাতে দুটি বাধা রয়েছে: 1) মাথা / লেজগুলির প্রান্তিকতা 0.5% পর্যন্ত যুক্ত করা দরকার; এবং 2) দুটি "হেড + মঙ্গলবার" দুটি প্রোবই শূন্যের সমান হওয়া দরকার।

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

Answer 7

আমি কেবল এটি জুড়ে আবার ট্রিপ। আমি এই শেষ পোস্টটি থেকে আমার কিছু চিন্তা সংশোধন করেছি এবং ভেবেছিলাম যে তাদের জন্য আমি এখানে একটি গ্রহণযোগ্য শ্রোতা খুঁজে পেতে পারি।

প্রথমে, এই জাতীয় বিতর্ককে কীভাবে সমাধান করা যায় তার দর্শনে: যুক্তিগুলি A এবং B এর উপস্থিতি বলুন। প্রত্যেকের একটি ভিত্তি, ছাড়ের ক্রম এবং ফলাফল রয়েছে; এবং ফলাফল পৃথক।

একটি যুক্তি ভুল প্রমাণ করার সর্বোত্তম উপায় হ'ল এর একটি ছাড়কে অবৈধ করা। এখানে যদি সম্ভব হয় তবে কোনও বিতর্ক সৃষ্টি হত না। আরেকটি হল ভিত্তিটি অস্বীকার করা, তবে আপনি সরাসরি এটি করতে পারবেন না। আপনি কেন একজনকে বিশ্বাস করেন না সে জন্য আপনি তর্ক করতে পারেন, তবে আপনি যদি অন্যকে বিশ্বাস করা বন্ধ করতে রাজি না করেন তবে এটি কোনও সমস্যার সমাধান করবে না।

অপ্রত্যক্ষভাবে কোনও ভুল প্রমাণ করার জন্য আপনাকে এ থেকে ছাড়ের বিকল্প ধারাবাহিকতা তৈরি করতে হবে যা একটি অযৌক্তিকতা বা ভিত্তির দ্বন্দ্বের দিকে পরিচালিত করে। মিথ্যা উপায় হল তর্ক করা যে বিরোধী ফলাফলটি আপনার ভিত্তি লঙ্ঘন করে। তার মানে হল যে একটি ভুল, তবে এটি কোনটি নির্দেশ করে না।

+++++

অর্ধেকের ভিত্তিটি "নতুন কোনও তথ্য নয়"। তাদের ছাড়ের ক্রমটি খালি - কোনওটির প্রয়োজন নেই। প্রি (হেডস | জাগ্রত) = জন (প্রধান) = 1/2।

তৃতীয়দের (বিশেষত, এলগা) দুটি প্রাঙ্গণ রয়েছে - যে PR (এইচ 1 | জাগ্রত এবং সোমবার) = জন (টি 1 | জাগ্রত এবং সোমবার), এবং জনক (টি 1 | জাগ্রত এবং লেজ) = জন (টি 2 | জাগ্রত এবং লেজ)। ছাড়ের একটি নিরবচ্ছিন্ন ক্রম এরপরে প্রি (হেডস | জাগ্রত) = 1/3 বাড়ে।

নোট করুন যে তৃতীয় ব্যক্তিরা কখনও নতুন তথ্য আছে বলে ধরে নেন না - এসবি জেগে থাকাকালীন তাদের প্রাঙ্গণ যা তথ্য উপস্থিত রয়েছে - "নতুন" বা না - তার উপর ভিত্তি করে। এবং আমি কখনই কাউকে তর্ক করতে দেখিনি যে কোনও ত্রৈষ্ঠিক ভিত্তি কেন ভুল, এটি বাদে অর্ধেক ফলাফলকে লঙ্ঘন করে। সুতরাং অর্ধেকগুলি তালিকাভুক্ত বৈধ আর্গুমেন্টগুলির কোনওটিই সরবরাহ করে নি। ঠিক মিথ্যাবাদী।

তবে "নতুন তথ্য নয়" থেকে আর ছাড়ের সম্ভাবনা রয়েছে, অনুমান (শিরোনাম | জাগ্রত) = 1/2 দিয়ে শুরু হওয়া ছাড়ের অনুক্রমের সাথে। একটি হ'ল PR (প্রধানগণ | জাগ্রত ও সোমবার) = 2/3 এবং PR (লেজ | জাগ্রত ও সোমবার) = 1/3। এটি থার্ডার ভিত্তির বিরোধিতা করে না, তবে আমি যেমন বলেছিলাম যে এটি অর্ধ কারণকে সহায়তা করে না কারণ এটি এখনও তাদের ভিত্তিটি ভুল হতে পারে। হাস্যকরভাবে, এই ফলাফলটি কিছু প্রমাণ করে - যে অর্ধেকটি ভিত্তি তার সাথে বিপরীত। রবিবার, এসবি বলেছেন PR (Heads | সোমবার) = PR (লেজ | সোমবার), সুতরাং "জাগ্রত" তথ্য যুক্ত করে তাকে এই সম্ভাবনাগুলি আপডেট করার অনুমতি দিয়েছে। এটি নতুন তথ্য।

সুতরাং আমি প্রমাণিত করেছি যে অর্ধেকটি অনুমান সঠিক হতে পারে না। এর অর্থ এই নয় যে তৃতীয় অংশগুলি সঠিক, তবে এর অর্থ এই যে অর্ধেকরা কোনও বিপরীত প্রমাণ সরবরাহ করেনি।

+++++

আমার আরও দৃ find় বিশ্বাস আছে এমন আরও একটি যুক্তি রয়েছে। এটি সম্পূর্ণরূপে আসল নয়, তবে সঠিক দৃষ্টিভঙ্গিকে যথেষ্ট জোর দেওয়া হয়েছে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই। পরীক্ষার একটি ভিন্নতা বিবেচনা করুন: এসবি সর্বদা উভয় দিনে জাগ্রত হয়; সাধারণত এটি এমন একটি ঘরে থাকে যা নীল রঙে আঁকা হয় তবে মঙ্গলবার হেডসের পরে এটি এমন একটি ঘরে থাকে যা লাল রঙ করা হয়। তিনি যদি নীলের ঘরে নিজেকে জাগ্রত দেখতে পান তবে হেডসের সম্ভাব্যতাটি কী তার উচিত?

আমি মনে করি না যে কেউ গম্ভীরভাবে তর্ক করবে যে এটি 1/3 ছাড়া কিছু নয় anything তিনটি পরিস্থিতি রয়েছে যা তার বর্তমানের সাথে সামঞ্জস্য করতে পারে, সবগুলিই সমানভাবে সম্ভবত, এবং কেবলমাত্র একটির প্রধান রয়েছে।

মূল বক্তব্যটি হ'ল এই সংস্করণ এবং মূলটির মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই। তিনি "জানেন" - তার "নতুন তথ্য" - এটি এইচ 2 নয়। এটি কীভাবে বা আইএফ , সে যদি জানত যে এটি যদি H2 হতে পারে তবে তা বিবেচ্য নয়। তিনি জানেন যে তারা প্রয়োগ করেন না এমন পরিস্থিতিগুলি পর্যবেক্ষণ করার ক্ষমতা অপ্রাসঙ্গিক she

আমি অর্ধেকটা বিশ্বাস করতে পারি না। এটি একটি সত্যের উপর ভিত্তি করে - যে সে এইচ 2 পর্যবেক্ষণ করতে পারে না - যেহেতু সে পারে তার থেকে কিছু যায় আসে না এবং এটি করে যে পর্যবেক্ষণ করে যে এটি H2 নয়।

সুতরাং আমি আশা করি যে অর্ধেকটি অবৈধ কেন এটির জন্য আমি একটি দৃinc়প্রত্যয়ী যুক্তি সরবরাহ করেছি। পথে, আমি জানি যে আমি প্রদর্শিত হয়েছে যে থার্ডার ফলাফলটি সঠিক হতে হবে be

Comments

জনসংযোগ (প্রধান, সোমবার, নীল) = 50%, জনসংযোগ (প্রধান, সোমবার, লাল) = 0%, জনসংযোগ (প্রধান, মঙ্গলবার, নীল) = 0%, জনসংযোগ (প্রধান, মঙ্গলবার, লাল) = 0%, জনসংযোগ ( লেজ, সোমবার, নীল) = 25%, জনসংযোগ (লেজ, সোমবার, লাল) = 0%, জনসংযোগ (লেজ, মঙ্গলবার, নীল) = 25%, জনসংযোগ (লেজ, মঙ্গলবার, লাল) = 0%। এইভাবে, অর্ধেক।

— ডেক্স ফাহল 1'15

আমি এই মত ছিল, তারপর আমি সম্ভাবনা ফাংশন তাকান। এবং । এখন এসবি কী পালন করে? আমি মনে করি এটি (কারণ এসবি নিশ্চিত হতে পারে না যে তিনি কখন জেগেছিলেন)। এটি সম্ভাবনাটিকে করে তোলে এবং লেজ সম্ভাবনাগুলি কেবল দুটি যোগফল । সম্ভাবনা প্রতিটি মাথা / লেজ ক্ষেত্রে সমান তাই আমরা মাথা জন্য পূর্বের আপডেট না। এটি 50-50 এ থাকেp ( d 1 | t ) = p ( d 2 | t ) = 0.5 d 1 ∪ d 2 p ( d 1 ∪ d 2 | h) ) = 1 পি ( ডি 1 ∪ ডি 2 $p(d1|h)=1,p(d2|h)=0$$p(d1|t)=p(d2|t)=0.5$$d1\cup d2$$p(d1\cup d2|h)=1$$p(d1\cup d2|t)=p(d1|t)+p(d2|t)=1=p(d1\cup d2|h)$

— সম্ভাব্যতা

Answer 8

সম্ভাব্য ওয়াকিংয়ের এক তৃতীয়াংশ হ'ল হেডস ওয়াকিংস এবং সম্ভাব্য ওয়াকিংয়ের দুই তৃতীয়াংশ হ'ল টেল ওয়াকিংস। তবে, রাজকন্যাগুলির একটি অর্ধেক (বা যাই হোক না কেন) হেড রাজকন্যা এবং একটি অর্ধেক হ'ল লেজ রাজকন্যা। লেজ রাজকন্যারা, স্বতন্ত্রভাবে এবং সামগ্রিকভাবে, প্রধানের রাজকন্যাদের চেয়ে দ্বিগুণ ওয়াকিংয়ের অভিজ্ঞতা অর্জন করে।

রাজকন্যার দৃষ্টিকোণ থেকে, জেগে ওঠার জন্য তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে। তিনি হয় প্রথম (এবং একমাত্র) সময় ( ), প্রথমবারের জন্য জেগে থাকা একটি লেজ রাজকন্যা ( ), অথবা একটি টেইল রাজকন্যা দ্বিতীয়বার ( ) জাগ্রত হন । এই তিনটি ফলাফলের সমান সম্ভাবনা রয়েছে বলে ধরে নেওয়ার কোনও কারণ মনে হয় না। বরং , , এবং ।$H1$$T1$$T2$$P[H1]=0.5$$P[T1]=0.25$$P[T2]=0.25$

আমি ভিনবার্গের যুক্তি পড়িনি, তবে আমি মনে করি যে আমি কীভাবে 1/3 এর ন্যায্য বেটে এসে পৌঁছেছি তা আমি দেখতে পাচ্ছি । মনে করুন যে প্রতিবারই কোনও রাজকন্যা জাগ্রত হয়, তিনি a সাথে একটি শর্ত দেন যে তিনি একজন প্রধান রাজকন্যা, তিনি যদি সত্যিই প্রধানের রাজকন্যা হন তবে $ 1 পান এবং অন্যথায় $ 0 পান। তারপরে একটি শীর্ষস্থানীয় রাজকন্যা পাবে এবং একটি লেজ রাজকন্যা প্রতিবার খেললে পাবে । যেহেতু লেজ রাজকন্যাগুলি অবশ্যই দু'বার পারে এবং যেহেতু রাজকন্যাগুলির অর্ধেকটি হেড রাজকন্যা, তাই প্রত্যাশিত প্রত্যাবর্তনটি এবং ন্যায্য দাম ।$\$1/3$$\$x$$\$(1-x)$$\$(-x)$$\$(1-3x)/2$$\$1/3$

সাধারণত এটি চূড়ান্ত প্রমাণ হবে যে সম্ভাবনাটি , তবে সাধারণ যুক্তি এই ক্ষেত্রে ধারণ করে না: বাজি হারাতে বাধ্য হওয়া রাজকন্যারা দু'বার খেলা খেলতে বাধ্য হবে, যেখানে জয়ের লক্ষ্য নির্ধারিত তারা শুধু একবার খেলুন! এই ভারসাম্যহ সম্ভাবনা এবং ন্যায্য বেটের মধ্যে স্বাভাবিক সম্পর্কটিকে অস্বীকার করে।$1/3$

(অন্যদিকে, একজন প্রযুক্তিবিদ যাকে জাগ্রত করার প্রক্রিয়ায় সহায়তা করার জন্য বরাদ্দ করা হয়েছিল তার কেবল প্রধান তৃতীয় রাজকন্যাকে নিযুক্ত হওয়ার এক তৃতীয়াংশ সুযোগ থাকতে পারে।)

Comments

আমরা সকলেই যা করতে চাই তা করার জন্য আমাদের নিয়তিযুক্ত। তবুও তিনটি ফেটস যা কাটিয়েছে তা নির্বিশেষে, সম্ভাব্যতা হ'ল উপলভ্য তথ্য গ্রহণ করা এবং বাকী অংশগুলির উপর প্রতিসাম্য প্রয়োগ করা। অতএব, আমরা যখন একটি মুদ্রা ফ্লিপ করি তখন আমরা সম্ভাব্যতাটি নির্বিঘ্নভাবে 1 বা 0 বলে বলি না, আমরা বলি এটি । একইভাবে, অনস্বীকার্য 0.5, 0.25, 0.25 হয়ে যায় । $1/2$$1/3$

— আলেকসান্দ্র ডাবিনস্কি

Answer 9

আপনি যখন জেগে উঠো, কি ডিগ্রী উচিত আপনি বিশ্বাস করেন যে মুদ্রা শিরসঁচালন ফলাফল নেতৃবৃন্দ ছিলেন?

" উচিত " বলতে কী বোঝ ? আমার বিশ্বাসের পরিণতি কি? এরকম পরীক্ষায় আমি কিছুতেই বিশ্বাস করব না। এই প্রশ্নটি ট্যাগ হিসাবে রয়েছে decision-theory, তবে, এই পরীক্ষাটি যেভাবে অনুমান করা হয়েছে , তাতে সিদ্ধান্ত নেওয়ার কোনও উত্সাহ আমার নেই।

আমরা পরীক্ষাটি বিভিন্ন উপায়ে পরিবর্তন করতে পারি, যাতে আমি কোনও উত্তর দিতে আগ্রহী বোধ করি। উদাহরণস্বরূপ, "হেডস" বা "লেজগুলির" কারণে আমি জাগ্রত ছিলাম কিনা সে সম্পর্কে আমার ধারণা থাকতে পারে এবং আমি যে প্রতিটি সঠিক উত্তর দিই তার জন্য আমি একটি মিছরি উপার্জন করতে পারি। সেক্ষেত্রে স্পষ্টতই, আমি "লেজগুলি" নিয়ে সিদ্ধান্ত নেব, কারণ বারবার পরীক্ষায় আমি প্রতি পরীক্ষায় গড়ে একটি করে ক্যান্ডি উপার্জন করতাম: 50% ক্ষেত্রে টস হবে "লেজ", আমি দু'বার জাগ্রত হও এবং আমি দু'বার ক্যান্ডি উপার্জন করতাম। অন্যান্য 50% ("শীর্ষস্থানীয়") এ আমি কিছুই উপার্জন করিনি। আমি কি "মাথা" জবাব দেই, আমি পরীক্ষায় কেবলমাত্র অর্ধশত ক্যান্ডি উপার্জন করব, কারণ আমার উত্তর দেওয়ার একমাত্র সুযোগ পাবে এবং আমি সময়টির 50% সঠিক হতে পারি। যদি আমি নিজেই উত্তরের জন্য একটি উপযুক্ত মুদ্রা টস করি তবে আমি '$3/4$

আর একটি সম্ভাবনা হ'ল প্রতিটি পরীক্ষার জন্য একটি ক্যান্ডি অর্জন করা যাতে আমার সমস্ত উত্তর সঠিক ছিল। সেক্ষেত্রে আমি কোন পদ্ধতিগত উত্তর দিচ্ছি তা বিবেচ্য নয় , যেহেতু, আমি প্রতিদিন পরীক্ষায় প্রতি অর্ধেক ক্যান্ডি উপার্জন করব: আমি যদি সমস্ত সময় "হেডস" এর উত্তর দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিই, তবে আমি সঠিক হব 50% কেস এবং একই ক্ষেত্রে "লেজ" রয়েছে। কেবলমাত্র যদি আমি নিজেই একটি মুদ্রা টস করি, তবে আমি একটি ক্যান্ডির উপার্জন করতাম : 50% ক্ষেত্রে গবেষকরা "শীর্ষস্থানীয়" টস করতেন, এবং 50% ক্ষেত্রে আমি "হেডস" টসও উপার্জন করতাম ning আমি একটি মিছরি । অন্যান্য 50% ক্ষেত্রে, যখন গবেষকরা "লেজ" টস করেন, তখন আমাকে "লেজ" দু'বার টস করতে হবে,$3/8$$1/4$$1/4$ক্ষেত্রে, যাতে এটি আমাকে একটি ক্যান্ডির মাত্র উপার্জন করতে পারে ।$1/8$

এই প্যারাডক্সটি কীভাবে একটি পরিসংখ্যানগতভাবে কঠোর উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে? এটা কি সম্ভব?

" পরিসংখ্যানগতভাবে কঠোর উপায় " সংজ্ঞা দিন । একটি বিশ্বাস সম্পর্কে প্রশ্ন কোন ব্যবহারিক প্রাসঙ্গিক হয়। কেবল ক্রিয়াকলাপের বিষয়।

Answer 10

প্রশ্নটি দ্ব্যর্থক এবং তাই কেবল একটি প্যারাডক্স হিসাবে উপস্থিত হবে। প্রশ্নটি এইভাবে উত্থাপিত হয়েছে:

আপনি যখন জাগ্রত হন, আপনি কোন ডিগ্রিতে বিশ্বাস করবেন যে মুদ্রা টসের ফলাফলটি হেডস ছিল?

যা এই প্রশ্নের সাথে বিভ্রান্ত:

আপনি যখন জাগ্রত হন, আপনি জাগ্রত হওয়ার কারণ আপনার কী পরিমাণে বিশ্বাস করা উচিত ?

প্রথম প্রশ্নে সম্ভাবনাটি 1/2। দ্বিতীয় প্রশ্নে, 1/3।

সমস্যা হল প্রথম প্রশ্ন বিবৃত করা হয়, কিন্তু দ্বিতীয় প্রশ্ন হল উহ্য পরীক্ষা প্রেক্ষাপটে। যাঁরা অবচেতনভাবে বোঝাটি গ্রহণ করেন তারা বলছেন এটি 1/3। যারা প্রশ্নটি আক্ষরিকভাবে পড়েছেন তারা বলছেন এটি 1/2।

যারা বিভ্রান্ত তারা নিশ্চিত নয় যে তারা কোন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছে!

Comments

আমি ২ য় প্রশ্নের সাথে সম্মান সহ একটি হালার।

— ড্যাক্স ফোহাল 1'15

সমস্যাটি "সম্ভাব্যতা" এবং "সঠিক অনুমানের অনুপাত" মেশানোর আরও একটি বলে মনে হয়। যদি আপনি লিখতে এবং মাথা সংখ্যা যেমন একটি সিমুলেশন মধ্যে মুদ্রার উলটা পিঠ সংখ্যা যেমন পরীক্ষায়, তাহলে আমরা আশা । তবে সঠিকভাবে অনুমান করা মাথার অনুপাত - মানক হিসাবে হিসাবে এটি সত্যই "সম্ভাবনা" নয় কারণ এলোমেলো ঘটনা ডিনোমিনেটরেও উপস্থিত হয়$n_h$$n_t$$n$$n_h\approx n_t$ E$\frac{n_h}{n+n_t}$ n→$\frac{E_n}{n}$$n\to\infty$

— সম্ভাব্যতা

Answer 11

আমি এই উদাহরণটি সত্যিই পছন্দ করি তবে আমি যুক্তি দিয়ে বলতে পারি যে কয়েকটি উপদ্রব বিভ্রান্তির সাথে বিভ্রান্ত করার এক পয়েন্ট রয়েছে।

উপদ্রব বিঘ্ন এড়ানোর জন্য, একটি তর্কযোগ্য ব্যক্তির সমস্যাটির একটি বিমূর্ত চিত্র চিত্রের প্রতিনিধিত্ব সনাক্ত করার চেষ্টা করা উচিত যা স্পষ্টত যুক্তিসঙ্গত সন্দেহের বাইরে (পর্যাপ্ত প্রতিনিধিত্ব হিসাবে) এবং দাবিগুলি প্রদর্শনের জন্য যথাযথভাবে ম্যানিপুলেটেড (যোগ্য অন্যদের দ্বারা পুনরায় ম্যানিপুলেটেড) করা যেতে পারে। একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে একটি (বিমূর্ত গাণিতিক) আয়তক্ষেত্র এবং এটি দুটি ত্রিভুজ তৈরি করা যেতে পারে যে দাবি সম্পর্কে চিন্তা করুন।

গাণিতিক আয়তক্ষেত্রের উপস্থাপনা হিসাবে একটি মুক্ত হাতের আয়তক্ষেত্র আঁকুন (আপনার অঙ্কনে চারটি কোণ যথাক্রমে 180 ডিগ্রি যোগ করবে না এবং সংলগ্ন রেখাগুলি ঠিক সমান বা সরল হবে না তবে এটি সত্যিকারের আয়তক্ষেত্রকে উপস্থাপন করে এমন কোনও সন্দেহ নেই) )। এখন এটি একটি বিপরীত কোণ থেকে অন্য দিকে একটি লাইন আঁকতে চালিত করুন, যা অন্য যে কেউ করতে পারে এবং আপনি দুটি ত্রিভুজের একটি প্রতিনিধিত্ব পেয়েছেন যে কেউ যুক্তিসঙ্গতভাবে সন্দেহ করবে না। এটির যে কোনও জিজ্ঞাসাবাদ এতটাই বাজে মনে হতে পারে, এটি ঠিক।

আমি এখানে যে বক্তব্যটি দেওয়ার চেষ্টা করছি তা হ'ল যদি আপনি যৌথ সম্ভাব্যতা বন্টন হিসাবে এসবি সমস্যাটির যুক্তিসঙ্গত সন্দেহের উপস্থাপনা পেয়ে থাকেন এবং এই প্রতিনিধিত্বের পরীক্ষায় ঘটে যাওয়া কোনও ঘটনার শর্ত রাখতে পারেন - তবে কিছু শিখেছে কিনা দাবি করে সেই ইভেন্টের মাধ্যমে যাচাইযোগ্য ম্যানিপুলেশন দ্বারা প্রদর্শিত হতে পারে এবং কোনও দর্শন (দার্শনিক) আলোচনা বা জিজ্ঞাসাবাদের প্রয়োজন নেই।

এখন আমি আমার প্রয়াসকে আরও ভালভাবে উপস্থাপন করছি এবং আমি যদি সফল হয়েছি তবে পাঠকদের বুঝতে হবে। আমি পরীক্ষাগুলিতে (ডিএসআইই) ঘুমানোর জন্য যৌথ সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করতে একটি সম্ভাব্যতা গাছ ব্যবহার করব, সোমবার মুদ্রা ফ্লিপ ফলাফল (সিএফএম) এবং প্রদত্ত একটি পরীক্ষায় ঘুমিয়ে ছিল (ডব্লুজিএসআইই)। আমি পি (ডিএসআইই) * পি (সিএফএম | ডিএসআইই) * পি (ডাব্লুজিএসআই | ডিএসআইই, সিএফএম) এর দিক দিয়ে এটি আঁকবো (আসলে এটি এখানে লিখুন)।

আমি ডিএসআইই এবং সিএফএমকে সম্ভাব্য অজানা এবং ডাব্লুজিএসআইইকে সম্ভাব্য পরিচিত হিসাবে কল করতে চাই, তবে পি (ডিএসআইই, সিএফএম) একটি পূর্ববর্তী এবং পি (ডাব্লুজিএসআই | ডিএসআইই, সিএফএম) একটি ডেটা মডেল বা সম্ভাবনা এবং বেইস উপপাদ্য প্রয়োগ হয়, এই লেবেল ছাড়াই it's যুক্তিযুক্ত একই জিনিস যা কেবল শর্তাধীন সম্ভাবনা।

এখন আমরা জানি পি (ডিএসআইই = সোম) + পি (ডিএসআইই = টিউজ) = 1 এবং পি (ডিএসআইই = মানা) = ½ পি (ডিএসআইই = সোম)

সুতরাং পি (ডিএসআইই = সোম) = 2/3 এবং পি (ডিএসআইই = টিউজ) = 1/3।

এখন পি (সিএফওএম = এইচ | ডিএসআইই = সোম) = 1/2, পি (সিএফএম = টি | ডিএসআইই = সোম) = 1/2, পি (সিএফওএম = টি | ডিএসআইই = মান্য) = 1।

পি (ডাব্লুজিএসআইই | ডিএসআইই =।, সিএফওএম =।) সর্বদা একের সমান।

পূর্ব সমান

পি (ডিএসআইই = সোম, সিএফওএম = এইচ) = 2/3 * ½ = 1/3

পি (ডিএসআইই = সোম, সিএফএম = টি) = 2/3 * ½ = 1/3

পি (ডিএসআইই = মানা, সিএফএম = টি) = 1/3 * 1 = 1/3

সুতরাং সিএফএম = 1/3 এইচ এবং 2/3 টি এর প্রান্তিক পূর্ববর্তী, এবং আপনি যে উত্তরোত্তর পরীক্ষায় ঘুমানোর সময় জেগেছিলেন - একই হবে (কোনও শিক্ষণ ঘটে না) - তাই আপনার পূর্ববর্তী 2/3 টি হয়।

ঠিক আছে - আমি কোথায় ভুল করেছি? আমার সম্ভাব্যতা তত্ত্বটি কি পর্যালোচনা করা দরকার?

Comments

এটি কীভাবে প্যারাডক্সটিকে সমাধান করতে সহায়তা করে তা দেখতে আমার বেশ কষ্ট হচ্ছে। কোন পূর্ব বিতরণ আপনি উল্লেখ করছেন? (এবং দয়া করে - এই না মন্টি হল সমস্যা আনার জন্য জায়গা যে কুখ্যাত অবস্থা সবসময় অন্তর্দৃষ্টি চেয়ে বেশি আলোচনা জেনারেট করে।।)

— whuber

আমি @ ভুবারের মন্তব্যে প্রতিক্রিয়া জানিয়েছি।

— ফ্যানেরন

এটি প্রকৃতপক্ষে মন্টি হল সমস্যার মতো।

— psr

তুমি কোথায় ভুল করেছিলে? কৌশলে আপনার প্রথমে সিএফএম এর সাথে 3 টি ইভেন্টটি ভাঙা উচিত, কারণ পি (সিএফএম = এইচ) = 0.5 এবং প্রত্যেকে এটির সাথে একমত হয়। দ্বিতীয়টি হ'ল পি (ডিএসআইই = সোম | সিএফএম = টি) = পি (ডিএসআইই = সোম) পি (সিএফএম = টি | ডিএসআইই = সোম) / পি (সিএফওএম = টি) = (১/৩) (1/2) / (1/2) = 1/3 । সুতরাং এর অর্থ হ'ল যদি আপনি এসবি কে একবার জেগে বলেছিলেন "যেভাবে মুদ্রার ফ্লিপটি লেজ ছিল" তখন তিনি "সম্ভবত তখন মঙ্গলবার" ভেবে ঝুঁকবেন। এটি আমার কাছে ঠিক শোনা যাচ্ছে না, এবং আমি যদি মঙ্গলবারের জন্য ১.৮০ বকেয়া একটি 1 বাজি রাখি তবে তার উচিত should তবে সে গড়ে হারবে।

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

দুঃখিত - আমার গণনা পি দেওয়া উচিত (ডিএসআইই = সোম | সিএফওএম = টি) = 2/3 এবং 1/3 নয় .... তবে এই দিনটি "সম্ভবত সম্ভবত সোমবার" এ বদলেছে। এছাড়াও যে বাজি শুধুমাত্র একটি লেজ ফলাফল উপর দেওয়া হবে।

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

Answer 12

এর জন্য একটি সহজ ব্যাখ্যাটি হ'ল এমন 3 টি উপায় রয়েছে যাতে ঘুমন্ত সৌন্দর্য জাগ্রত করতে পারে যার মধ্যে দুটি লেজ টস থেকে থাকে। সুতরাং যতবার মাথা উঁচু করে উঠবে তার জন্য সম্ভাবনাটি 1/3 হওয়া উচিত। আমি এটি একটি ব্লগ পোস্টে উল্লেখ করেছি

"অর্ধেক" দৃষ্টিভঙ্গির বিরুদ্ধে মূল যুক্তিটি হ'ল: বৈসিয়ান অর্থে, এসবি সর্বদা তার কী নতুন তথ্য রয়েছে তা দেখার জন্য সন্ধান করছে। বাস্তবে, যে মুহুর্তে তিনি পরীক্ষায় অংশ নেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন, তার কাছে অতিরিক্ত তথ্য রয়েছে যে তিনি জেগে উঠলে সেই দিনগুলির মধ্যে হতে পারে। অথবা অন্য কথায় তথ্যের অভাব (স্মৃতি মুছে ফেলা) হ'ল সূক্ষ্মভাবে যদিও এখানে প্রমাণ সরবরাহ করা হয়।

Comments

হ্যাঁ, এটি থার্ডার যুক্তির অংশ। তবে হালফার যুক্তিটি কেন ভুল তা এটি ব্যাখ্যা করে না।

— whuber

আমি এটি পছন্দ করি এবং আমি মনে করি যে সামান্য ঝাঁকুনি এটি আরও উন্নতি করবে: মনে করুন যে মুদ্রাটি যদি "মাথা" হয় তবে সোমবার একটি জেগে উঠবে এবং যদি এটির লেজ থাকে তবে মঙ্গলবার এবং আবার বুধবার আবার জেগে উঠবে। তিন দিন আছে যখন কেউ জেগে উঠতে পারে এবং তিনটিই সমানভাবে সম্ভবত। সোমবার যে একবার ঘুম থেকে উঠবে, মুদ্রাটি মাথা হয়ে যাবে; মঙ্গলবার বা বুধবার, লেজ।

— সুপারক্যাট

@ সুপের্যাট এটি কেবল "তিনটি জিনিস" "তিনটি সমান সম্ভাবনা", "ঠিক কারণ" হিসাবে ধরে নিয়েছে। ধরুন মুদ্রাটি এক মিলিয়ন থেকে এক মাথা পর্যন্ত ওজনযুক্ত, এবং এই যুক্তিটি পৃথক হয়ে যায়। আপনাকে প্রকৃত সম্ভাবনা গণনা করতে হবে। সোমবার 50%।

— ড্যাক্স ফোহাল 1'15

সেই দৃশ্যের জন্য, পৃথক ঘরে 1000,001 সুন্দরী রাখুন এবং একটি "মাথা" ফ্লিপের পরে কত জাগরণ ঘটেছে এবং "লেজ" ফ্লিপের পরে কতজন জাগ্রত হয়েছে তা গণনা করুন। এখানে 1,000,002 জাগ্রত হবে, যার মধ্যে 2 টি লেজ ফ্লিপের পরে ঘটবে, সুতরাং প্রতিকূলতা 500,000: 1 মাথা হবে

— সুপারক্যাট

@ ড্যাক্সফোহল: পূর্ববর্তী মন্তব্য দেখুন। সোমবার / মঙ্গলবার / বুধবারের দৃশ্যের জন্য, সম্ভাবনাগুলি সমান কারণ মাথা / লেজের সম্ভাবনা সমান। মুদ্রা বিঘ্নিত করার অর্থ দাঁড়ায় যে, এক হাজার, ২০০২ এর মধ্যে ১,০০,০০০ জাগরণ সোমবার হবে মাথা পরে, একটি হবে লেজ পরে মঙ্গলবার এবং একটি বুধবার লেজ পরে।

— সুপারক্যাট

Answer 13

যতগুলি প্রশ্ন, এটি প্রশ্নের সঠিক অর্থের উপর নির্ভর করে:

আপনি যখন জাগ্রত হন, আপনি কোন ডিগ্রিতে বিশ্বাস করবেন যে মুদ্রা টসের ফলাফলটি হেডস ছিল?

যদি আপনি এটিকে "একটি টসড মুদ্রা হ'ল যে প্রতিকূলগুলি" বলে ব্যাখ্যা করেন তবে অবশ্যই উত্তরটি "অর্ধ প্রতিক্রিয়া"।

তবে আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তা (আমার ব্যাখ্যায়) তা নয়, তবে "বর্তমান জাগরণ কোনও প্রধানদের দ্বারা সৃষ্ট হয়েছিল এমন কোন সম্ভাবনা?" সেক্ষেত্রে স্পষ্টতই মাত্র এক তৃতীয়াংশ জাগরণ একটি প্রধানদের দ্বারা ঘটে থাকে, তাই সবচেয়ে সম্ভাব্য উত্তর হ'ল "লেজ"।

Comments

তবে "তৃতীয়াংশ" নেই। একটি বা দুটি আছে, তিন বা ছয় বা অনন্ত নয়। সুতরাং সেই ক্ষেত্রে, প্রশ্নগুলি একই, এবং উভয়ের উত্তর রয়েছে "1/2"।

— ডেক্স ফোহল

Answer 14

এটি একটি খুব আকর্ষণীয় প্রশ্ন। আমি আমার উত্তরটি এমনভাবে দেব যা আমার ঘুমের সৌন্দর্য হতে চলেছে। আমি বুঝতে একটি মূল বিষয় অনুভব করি যে আমরা পরীক্ষায় 100% বিশ্বাস করি।

1) রবিবার রাতে, যদি আপনি আমাকে জিজ্ঞাসা কি সম্ভাব্যতা মুদ্রা মাথা, আমি আপনাকে বলতে হবে ।$\frac{1}{2}$

2) যখনই তুমি আমাকে জাগালে আমাকে জিজ্ঞেস করে, আমি তোমাকে বলবো ।$\frac{1}{3}$

3) আপনি কি আমাকে যখন বলে যে এই শেষ সময় তুমি আমাকে জাগিয়ে দিচ্ছি আমি অবিলম্বে আপনার সম্ভাব্যতা কহন স্যুইচ হবে হয় ।$\frac{1}{2}$

স্পষ্টত (1) মুদ্রাটি ন্যায্য বিষয় থেকে অনুসরণ করা হয়েছে। (২) এই সত্যটি অনুসরণ করে যে আপনি যখন জেগে উঠছেন, আপনি আপনার দৃষ্টিকোণ থেকে 3 সমান সম্ভাব্য পরিস্থিতিতে একটির মধ্যে রয়েছেন। তাদের প্রত্যেকটি সম্ভাবনা সঙ্গে ঘটতে পারে ।$\frac{1}{2}$

তারপরে (3) একই পদ্ধতিতে অনুসরণ করা ব্যতীত এটি শেষ হওয়ার সাথে সাথে আপনার শেষবারের মতো জাগ্রত হওয়ার সময়, আপনি যে অবস্থার সংঘর্ষে পড়তে পারেন তার সংখ্যা 2 হতে পারে (যেমন এখন পুচ্ছ এবং এটি প্রথমবারের মতো আপনি ছিলেন জাগ্রত করা অসম্ভব)।

Comments

সম্ভাব্যতা 1/2 এর সাথে 3 সমান সম্ভাব্য পরিস্থিতি কীভাবে ঘটতে পারে?

— ড্যাক্স ফোহাল

@DaxFohl- এর কারণ তারা পারস্পরিক একচেটিয়া নয়।

— isaacg

Answer 15

আমি জেনেরিক কেসটির জন্য এই সমস্যাটি সমাধান করতে যাচ্ছি যেখানে এসবি 'হেডস' এর পরে ' ' বার এবং 'টেইলস' এর পরে মনের সাথে ' ' বার ।n m ≤ $m$$n$$m≤n$

বিশেষত, মুদ্রা যদি 'হেডস' হয় তবে সে এতে জাগ্রত হবে ...

দিন 1
দিন 2 দিন
⋯ $\cdots$
$\cdots$
$m$

... এবং মুদ্রা যদি 'লেজ' হয় তবে সে জাগ্রত হবে ...

দিন 1
দিন 2 দিন
⋯ $\cdots$
$\cdots$
$n$

$m≤n$

তারপরে এই নির্দিষ্ট প্রশ্নের জন্য, এবং । আমি অনুমান করা যাচ্ছি না, কেবলমাত্র প্রদত্ত তথ্যই ব্যবহার করব যা মুদ্রাটি ন্যায্য, সুতরাং এটি জাগ্রত হওয়ার আগে এসবি জেগে ওঠার পরে সে জানে না কোন দিনটি ছিল বা সে আগে জেগেছিল কি না। তিনি কেবল জানেন যে সম্ভাব্য ফলাফলগুলির 'মস্তক' এবং 'লেজ' দিয়ে একটি ন্যায্য মুদ্রা ছোঁড়া হয়েছিল। তিনি জানে যে জাগরণটি 'দিন 1' বা 'দ্বিতীয় দিন' বা ' ' বা 'দিন ' তে ঘটছে । সম্ভাব্য ফলাফল 'হেডস' এর জন্য, ' ' সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে যা আমি , , , নাম করব ।এন = 2 পি ( এইচ ই একটি ঘ গুলি ) = পি ( টি একটি আমি ঠ গুলি ) = 1 / 2. ... এন এম ডি 1 ডি 2 ... ডি $m=1$$n=2$

$$P(Heads)=P(Tails)=1/2.$$ $\ldots$$n$$m$$D_1$$D_2$$\ldots$$D_m$

ডি 2 ডি 3 ⋯ ⋯ ডি মি$D_1$ এই জাগরণ '1 দিন' ঘটছে এই জাগরণ দিবস 2 'ঘটছে এই জাগরণ' 3 দিন 'ঘটছে এই জাগরণ' দিনে ঘটছে '
$D_2$
$D_3$
$\cdots$
$\cdots$
$D_m$$m$

সম্ভাব্য ফলাফল 'লেজ' এর জন্য, উপরে বর্ণিত ' ' সম্ভাব্য ফলাফল সহ ' ' সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে ।$n$$m$

$D_1$ এই জাগরণ '1 দিন' ঘটছে এই জাগরণ দিবস 2 'ঘটছে এই জাগরণ' 3 দিন 'ঘটছে এই জাগরণ উপর দিবস ঘটছে '
$D_2$
$D_3$
$\cdots$
$\cdots$
$D_n$$n$

সুতরাং সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে। মুদ্রাটি এখন ' ' অবতরণ করার পরে ইভেন্টগুলি , , , সমান সম্ভাবনা রয়েছে। অতএব ... এছাড়াও, মুদ্রা ' ' অবতরণ করেছে, ঘটনাগুলি , , , সমানভাবে সম্ভাবনা বেশি। অতএব ... এখন, কোনও সম্ভাব্য ইভেন্টের যেখানে পূর্ণসংখ্যার এবং$m+n$$D_1$$D_2$$\ldots$$D_m$ ডি1ডি2…ডিএনপি(ডি1|টি)=পি(ডি2|টি)=…=পি(ডিএন|টি)=

$$P(D_1|H)=P(D_2|H)=\ldots=P(D_m|H) = \frac{1}{m}$$ $D_1$$D_2$$\ldots$$D_n$ Dii1≤i≤ $$P(D_1|T)=P(D_2|T)=\ldots=P(D_n|T) = \frac{1}{n}$$ $D_i$$i$$1≤i≤m$ পি(ডিআই∩টি)=পি(টি)×পি(ডিআই|টি)= $$P(D_i\cap H)=P(H)\times P(D_i|H)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{m} = \frac {1}{2m}$$ $$P(D_i∩T)=P(T)\times P(D_i|T)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{n} = \frac {1}{2n}$$ জন্য , এটি স্পষ্টতই ... $m<i≤n$ $$P(D_i∩H)=P(H)\times P(D_i|H)=\frac{1}{2}\times0=0$$ $$P(D_i∩T)=P(T)\times P(D_i|T)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{n} = \frac {1}{2n}$$

এখন আসুন সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির সম্ভাবনাগুলি গণনা করি , , ,$D_1$$D_2$$\ldots$$D_n$

জন্য জন্য$1≤i≤m$

$$P(D_i)=P(D_i∩H)+P(D_i∩T) = \frac {1}{2m}+\frac {1}{2n}$$ $m<i≤n$ $$P(D_i)=P(D_i∩H)+P(D_i∩T)=0+\frac {1}{2n} = \frac {1}{2n}$$

এখন আমরা প্রদেয় এসবি জেগে থাকা 'হেডস' এর সম্ভাবনা গণনা করতে পারি। উপরে যেমন বলা হয়েছে, জাগ্রত হওয়ার সম্ভাব্য ইভেন্টগুলি , , , । সুতরাং সম্ভাবনা হ'ল ...$D_1$$D_2$$\ldots$$D_n$

$$\begin{align}P(H|awake)&=P(H|(D_1∪D_2∪...∪D_n))\\ &\\ &=\frac {P(H∩(D_1∪D_2∪\ldots∪D_n))}{P(D_1∪D_2∪\ldots∪D_n)}\\ &\\ &=\frac {P((H∩D_1)∪(H∩D_2)∪\ldots∪(H∩D_n))}{P(D_1∪D_2∪\ldots∪D_n)}\\ &\\ &=\frac{P(H∩D_1)+P(H∩D_2)+\ldots+P(H∩D_n)}{P(D_1)+P(D_2)+\ldots+P(D_n)}\\ &\\ &=\frac{P(H∩D_1)+P(H∩D_2)+\ldots+P(H∩D_m)+\ldots+P(H∩D_n)}{P(D_1)+P(D_2)+\ldots+P(D_m)+\ldots+P(D_n)}\\ &\\ &=\frac{\frac {1}{2m}\times m + 0\times(n-m)}{(\frac {1}{2m}+\frac {1}{2n})\times m + \frac {1}{2n}\times(n-m)}\\ &\\ &=\frac{\frac {1}{2}+0}{\frac {1}{2}+\frac{m}{2n}+\frac {1}{2}-\frac{m}{2n}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac {1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2} \end{align}$$

আমাদের কাছে ইতিমধ্যে উত্তর রয়েছে, তবে জাগরণ নির্দিষ্ট দিনে ঘটছে তা প্রদত্ত 'হেডস' বা 'লেজ' এর সম্ভাবনাগুলিও গণনা করা যাক

জন্য$1≤i≤m$

$$P(H|D_i)=\frac{P(H∩D_i)}{P(D_i)}=\frac{\frac {1}{2m}}{\frac {1}{2m}+\frac {1}{2n}}=\frac{n}{m+n}$$ $$P(T|D_i)=\frac{P(T∩D_i)}{P(D_i)}=\frac{\frac {1}{2n}}{\frac {1}{2m}+\frac {1}{2n}}=\frac{m}{m+n}$$

জন্য$m<i≤n$

$$P(H|D_i)=\frac{P(H∩D_i)}{P(D_i)}=\frac{0}{P(D_i)}=0$$ $$P(T|D_i)=\frac{P(T∩D_i)}{P(D_i)}=\frac{\frac{1}{2n}}{\frac{1}{2n}}=1$$

আমি সচেতন যারা "1/3" উত্তর বিশ্বাস করে তাদের পক্ষে এটি একটি উত্তর নয়। এটি শর্তাধীন সম্ভাবনার কেবল সাধারণ ব্যবহার। সুতরাং, আমি বিশ্বাস করি না যে এই সমস্যাটি অস্পষ্ট এবং অতএব একটি প্যারাডক্স। এটি এলোমেলোভাবে পরীক্ষাগুলি এবং কোনটি সেই পরীক্ষাগুলির সম্ভাব্য ঘটনাগুলি অস্পষ্ট করে পাঠকের পক্ষে বিভ্রান্তিকর।

Comments

আমাদের সাইটে আপনাকে স্বাগতম! ডলার প্রতীকগুলিতে পাঠ্য অন্তর্ভুক্ত করে ল্যাটেক্স টাইপসেটিংটি এখানে উপলব্ধ ব্যবহার করা আপনার পক্ষে দরকারী হতে পারে, সুতরাং উদাহরণস্বরূপ$x$ উত্পাদন করে । ব্যবহার সমীকরণটিকে একটি নতুন লাইনে রাখে এবং এটি কেন্দ্র করে। আমাদের সম্পাদনা সহায়তা পৃষ্ঠায় আরও টিপস রয়েছে, আপনি যখন কোনও পোস্ট সম্পাদনা করছেন তখন উপলব্ধ? উপরের ডানদিকে। $x$$$x$$

— সিলভারফিশ

আমি ভেবেছি আমি উল্লেখ করব যে আপনি "থার্ডার" উত্তর পাবেন যদি আপনি সমস্ত ( শূন্য পদ এবং পদগুলি মোট নন চেয়ে অপরিচ্ছন্ন গড় গড় গ্রহণ করেন (যেমন তেমন শূন্য শর্তাদি নেই ) total এটি সম্পর্কে কোনও অন্তর্দৃষ্টি আছে কিনা তা ভাবছেন। $P(H|D_i)$$i$$m$$n$

— সম্ভাব্যতা

Answer 16

যেহেতু ঘুমের সৌন্দর্য তার আগে কতবার জেগে উঠেছে তা মনে করতে পারে না, তাই আমরা হেডসের সম্ভাব্যতার দিকে নজর দিচ্ছি না যে এই মাত্র একবার জেগে উঠেছে, কিন্তু হেডসের সম্ভাবনা দেওয়া হয়েছে যে তিনি কমপক্ষে একবার জেগে উঠেছে :

সুতরাং আমাদের কাছে রয়েছে: এবং নয়$P(Heads\mid x\geq1) = 1/2$ $P(Heads\mid x=1) = 1/3$

সুতরাং উত্তর 50% (অর্ধেক ঠিক আছে), এবং কোনও প্যারাডক্স নেই।

মানুষ এই পর্যন্ত, উপার্জন হবে বলে মনে হচ্ছে এ পর্যন্ত আরো জটিল তুলনায় এটি সত্যিই হয়!

Comments

আপনি কীভাবে এই সম্ভাবনাগুলি গণনা করবেন তা দয়া করে ব্যাখ্যা করুন। এই উত্তরটি প্যারাডক্সটিকে সমাধান করার জন্য নয়, বরং এটি পুরোপুরি উপেক্ষা করার জন্য বলে মনে হচ্ছে।

— whuber

আপনার মানে কী আমি প্যারাডক্সটিকে উপেক্ষা করেছি? উপেক্ষা করার মতো কেউ নেই। আমি কেবল ব্যাখ্যা করেছি যে থার্ডার যুক্তিটি আজেবাজে কারণ এটি ধারণা করে যে সে মনে করে যে সে কেবল একবার জেগে উঠেছিল, যদিও সে জানে যে সে কমপক্ষে একবার জেগে উঠেছে, যার অর্থ এটি সমানভাবে মাথা বা লেজ হতে পারে।

— কেলভিন

অন্য কথায়, প্রদত্ত যে তিনি একবারে ঘুম থেকে ওঠার কথা মনে রাখবেন যতক্ষণ না তিনি আসলে কতবার ঘুম থেকে উঠেছিলেন, সম্ভাবনাটি একই (50%) হওয়া উচিত নির্বিশেষে যতবার মাথা উড়িয়ে দেওয়া হয় প্রতিবার। ফ্রিকোয়েন্সিগুলি কেবল তখনই গণনা করা হয় যদি আপনি প্রকৃতপক্ষে সেগুলি গণনা করতে চান!

— কেলভিন

এটি সমস্যাযুক্ত, কারণ আপনি মনে করছেন যে একজন ভুলে যাওয়া পরিসংখ্যানবিদ (উদাহরণস্বরূপ কিছু ঘটনা গণনা করে যারা ভুল করেন) ঠিক তেমনি একটি অবিস্মরণীয় পরিসংখ্যানবিদ হিসাবেও উদ্দেশ্য। এছাড়াও, সেটিং এবং প্রশ্নের ওভারট বায়েশিয়ান / বিষয়গত প্রকৃতি দেওয়া, ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে যে কোনও আপিলের যত্ন নেওয়া প্রয়োজন।

— whuber

1654 এর পতনের মধ্যে ফার্মেটের পয়েন্টসের সমস্যাটির সমাধানের শুরু দিয়ে সম্ভাবনার অনেক যুক্তি "অনুমানমূলক ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে কখনই গণনা করা যায় না" তার উপর নির্ভর করে। সেক্ষেত্রে তার সমাধান ধরে নেওয়া হয়েছিল যে সমস্ত চেষ্টার আগেই " গেমস থেকে সেরা " সেট সেট হওয়ার পরে , সম্ভাব্যতাগুলি - এবং তাদের উচিত - গণনা করা যেতে পারে যেন বাকি গেমগুলি খেলা হয়েছিল (যদিও তারা কখনও না আছে)। সুতরাং মনে হচ্ছে "আসলেই ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করা" সম্পর্কে আপনার দাবিটি কিছুক্ষণ আগেই ডিঙ করা হয়েছিল। $m$$n$$n$

— হুশিয়ারি

Answer 17

অ statistially

তাঁর সমস্ত জন্মগত জেনিয়েন্সে স্লিপিং বিউটি তার ঘুমের মধ্যে অনুমানমূলক পরীক্ষা করতে পারে যা তার বিশ্বাসকে রূপ দেবে:

import numpy as np

# Take clones of our Sleeping Beauties.
# One type of clones is persistently heads guessing,
# the other persistently guesses tails.

# Keeping score for heads guessing Sleeping Beauty ...
guessed_heads_right = 0

# ... and also for the tails guessing Sleeping Beauty
guessed_tails_right = 0

# Coding the toss outcomes
HEADS = 0
TAILS = 1


# Function to wake up heads guessing Sleeping Beauty
def heads_guesser_guesses_right(toss):
    return toss == HEADS


# Function to wake up tails guessing Sleeping Beauty
def tails_guesser_guesses_right(toss):
    return toss == TAILS


# Repeating the tossing and awakenings many times
for i in range(1000):

    # Toss fair coin, result is either HEADS or TAILS
    toss = np.random.randint(0, 2)

    # Waking SBs up first time and count successful guesses
    if heads_guesser_guesses_right(toss):
        guessed_heads_right += 1
    if tails_guesser_guesses_right(toss):
        guessed_tails_right += 1

    # If toss was TAILS, wake SBs up second time ...
    if toss == TAILS:

        # ... and counts successful guesses
        if heads_guesser_guesses_right(toss):
            guessed_heads_right += 1
        if tails_guesser_guesses_right(toss):
            guessed_tails_right += 1

# Print the raw statistics
print('Guessed HEADS right: {}'.format(guessed_heads_right))
print('Guessed TAILS right: {}'.format(guessed_tails_right))

আউটপুট:

Guessed HEADS right: 498
Guessed TAILS right: 1004

সুতরাং আমাদের স্লিপিং বিউটি লেজগুলি অনুমান করার পক্ষে আরও ভালভাবে বিশ্বাস করবে।

এবং পরিসংখ্যানগতভাবে?

উপরের অ্যালগরিদমটি a statistically rigorous wayকী অনুমান করতে হবে তা নির্ধারণ করার জন্য নয় । যাইহোক, এটি স্পষ্টতই পরিষ্কার করে দিয়েছে যে লেজগুলির ক্ষেত্রে, তিনি দুবার অনুমান করতে পারেন , সুতরাং লেজগুলি অনুমান করা দ্বিগুণ দ্বিগুণ হয় যথাযথ অনুমানের হিসাবে। পরীক্ষার অপারেশনাল পদ্ধতি থেকে এটি অনুসরণ করা হয়।

ঘন ঘন সম্ভাবনা

ফ্রিসিডনিস্ট সম্ভাব্যতা ফিশার, নেইম্যান এবং (এগন) পিয়ারসন এর তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে পরিসংখ্যানগুলির ধারণা।

ফ্রিকোয়েন্সিস্ট সম্ভাব্যতার একটি প্রাথমিক ধারণা হ'ল পরীক্ষাগুলির ক্রিয়াকলাপগুলি কমপক্ষে অনুমিতভাবে, অসীম সংখ্যকবার পুনরাবৃত্তি হতে পারে। প্রতিটি যেমন অপারেশন একটি ফলাফল বাড়ে ।$n$$E_{n}$

ফলাফল এর ফ্রিকোয়েন্সিস্ট সম্ভাব্যতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়: জন$E$$Pr(E)\equiv\texttt{lim}_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{E_{n}}{N}\right)$

এই ঠিক কি রাজকন্যা উপরে তার মাথা করেছিল: যদি হচ্ছে ঘটনা মস্তক মনন অধিকার যখন, তারপর র দিকে এগোয় ।$E$$Pr(E)$$\frac{1}{3}$

আর তার বিশ্বাস?

সুতরাং অবশেষে যখন তিনি তার যুক্তিতে এখানে পৌঁছেছেন তখন তার বিশ্বাসের উপর ভিত্তি করে তার পরিসংখ্যানগতভাবে কঠোর ভিত্তি রয়েছে। তবে কীভাবে তিনি শেষ পর্যন্ত এগুলিকে রূপ দেবেন, তা নির্ভর করে তার মানসিকতার উপর।

Comments

আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞায় , ডিনোমিনেটরটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হওয়ার দরকার নেই? যদি আপনি "ই" সংশ্লেষ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেন তবে এসবি সমস্যাটির সীমিত ভগ্নাংশটি আসলে more like এর মতো না? $Pr(E)$$\frac{E_n}{n+E_n}$

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

তাহলে ..... আপনার ঘটনাটি কী ? এর পরে এর মান বা হয় ? $E_n$$N=1$$E_1$$1$$0$

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

এবং পরিপূরক ইভেন্ট - টেলস অনুমান করে । এটি হবে না? $E^c_1$$1-E_1$

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

Answer 18

আমি আমার বক্তব্যটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি নতুন উপায়ে কেবল ভেবেছিলাম এবং 1/2 উত্তরের সাথে কী দোষ রয়েছে। একই মুদ্রা ফ্লিপ ব্যবহার করে একই সময়ে পরীক্ষার দুটি সংস্করণ চালান। একটি সংস্করণ ঠিক আসল মত। অন্যটিতে তিনজন (বা চারটি - এটি কোনও বিষয় নয়) স্বেচ্ছাসেবীর প্রয়োজন; প্রত্যেককে হেডস-বা-লেজ এবং সোমবার-মঙ্গলবার একটি আলাদা সংমিশ্রণ বরাদ্দ করা হয় (আপনি কেবল তিনটি স্বেচ্ছাসেবক ব্যবহার করলে প্রধানগণ + মঙ্গলবার সংমিশ্রণ বাদ দেওয়া হয়)। তাদের যথাক্রমে এইচএম, এইচটি, টিএম এবং টিটি লেবেল করুন (সম্ভবত এইচটি বাদ দিতে হবে)।

যদি দ্বিতীয় সংস্করণে কোনও স্বেচ্ছাসেবক এইভাবে জেগে থাকে, তিনি জানেন যে তিনি এইচএম, টিএম বা টিটি লেবেলযুক্ত সমান সম্ভাবনা পেয়েছিলেন। অন্য কথায়, তিনি জাগ্রত হওয়ার কারণে, তাকে এইচএম লেবেল করা হওয়ার সম্ভাবনাটি 1/3 1/ যেহেতু মুদ্রা উল্টানো এবং দিন এই কার্যভারের সাথে মিলে যায়, তাই তিনি তুচ্ছভাবে সেই পি (হেডস | জাগ্রত) = 1/3 ছাড়িয়ে নিতে পারেন।

প্রথম সংস্করণে স্বেচ্ছাসেবক একাধিকবার জেগে উঠতে পারেন। তবে যেহেতু "আজ" সেই দুটি সম্ভাব্য দিনের মধ্যে কেবল একটি, যখন তিনি জাগ্রত হন তার দ্বিতীয় সংস্করণে জাগ্রত স্বেচ্ছাসেবীর মতো ঠিক একই তথ্য রয়েছে। সে জানে, তার বর্তমান পরিস্থিতিতে ট্যাগ এক, প্রয়োগ মিলা করতে এবং শুধুমাত্র এক , অন্যান্য স্বেচ্ছাসেবকদের। অর্থাত্, তিনি নিজেকে বলতে পারেন "হয় এইচএম, বা এইচটি, বা টিটি লেবেলযুক্ত স্বেচ্ছাসেবকও জেগে আছেন each যেহেতু প্রত্যেকেরই সমান সম্ভাবনা রয়েছে, তাই এইচএম হওয়ার 1/3 সুযোগ রয়েছে এবং তাই মুদ্রাটি নেমে যাওয়ার 1/3 সুযোগ রয়েছে মুদ্রার উলটা পিঠ। "

লোকেদের ভুল করার কারণটি হ'ল তারা "বিভ্রান্ত করে" পরীক্ষার সময় কিছুটা সময় "জাগ্রত হয়" during 1/2 উত্তর নিজেকে বলছে "হয় এইচএম শুধুমাত্র অন্যান্য জাগ্রত স্বেচ্ছাসেবক হয় মূল এসবির থেকে আসে এখন , অথবা এম এবং টিটি হয় উভয় জাগ্রত পরীক্ষা সময় কোনো সময়ে । যেহেতু প্রতিটি পরিস্থিতির সমানভাবে সম্ভাবনা রয়েছে, সেখানে একটি 1/2 সুযোগ এটি এইচএম এবং সুতরাং একটি 1/2 সুযোগ মুদ্রা লেজগুলি অবতরণ করেছে "" এটি একটি ভুল কারণ এখন কেবল একজন অন্য স্বেচ্ছাসেবীর জাগ্রত।

Comments

প্রতিটির সমান সম্ভাবনা নেই। কেন হবে? বলুন যে মুদ্রাটি এক মিলিয়ন থেকে এক মাথা পর্যন্ত ওজন ছিল। আপনি তিনটি বিষয় সমান সম্ভাবনাযুক্ত বলতে পারবেন না কারণ তার মধ্যে তিনটি রয়েছে।

— ড্যাক্স ফোহাল

আপনার দ্বিতীয় সংস্করণে - তিনটি লোক নিশ্চিত নয় যে তারা পরীক্ষা শুরু হওয়ার আগেই জেগে উঠবেন। তাই একবার জেগে ওঠা এই ক্ষেত্রে তথ্যবহুল । sb জাগ্রত হয় না এমন ক্ষেত্রে আপনি প্রথমে এমন পরিস্থিতি সরবরাহ করতে পারবেন না। এসবি জানেন যে এটি ঘটবে - তাই তিনি যে ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করেছেন তা আবিষ্কারের পরিবর্তনগুলি পরিবর্তন করা উচিত নয়

— সম্ভাব্যতা ব্লগ

দ্বিতীয় সংস্করণে প্রতিটি ব্যক্তি সত্যই নিশ্চিত যে সে জেগে উঠবে। দু'জন ঠিক একবার জেগে উঠবে, এবং দু'জন ঠিক দু'বার জেগে উঠবে। তবে দ্বিতীয় সংস্করণের মূল বিষয়টি হ'ল এই ধরণের আপত্তি কেন একটি লাল রঙের হারিং।

— জেফজো

Answer 19

একটি পরিসংখ্যানগতভাবে কঠোর উত্তর দেওয়ার পরিবর্তে, আমি প্রশ্নটি এমনভাবে সংশোধন করতে চাই যাতে এমন লোকদের বোঝাতে পারে যাদের অন্তর্দৃষ্টি তাদের অর্ধেক করে তোলে।

কিছু গবেষক আপনাকে ঘুমাতে চান। ন্যায্য মুদ্রার গোপন টসের উপর নির্ভর করে, তারা আপনাকে একবার (প্রধান) বা নয়-নব্বই উনান্বন বার (লেজ) জাগিয়ে তুলবে। প্রতিটি জাগ্রত হওয়ার পরে তারা আপনাকে এমন ওষুধ দিয়ে ঘুমিয়ে দেবে যা আপনাকে সেই জাগরণ ভুলে যায়।

আপনি যখন জাগ্রত হন, আপনার কোন ডিগ্রী বিশ্বাস থাকা উচিত যে কয়েন টসের ফলাফল হেডস ছিল?

আগের মত একই যুক্তি অনুসরণ করে, দুটি শিবির থাকতে পারে -

• হালফার্স - মুদ্রা টসটি ন্যায্য ছিল, এবং এসবি এটি জানে, তাই তার বিশ্বাস করা উচিত যে মাথা ফেলার এক - আধটা সুযোগ রয়েছে।
• সহস্রাধিক - যদি পরীক্ষণটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করা হয়, তবে মুদ্রা টস এক হাজার বারের মধ্যে একমাত্র মাথা হতে পারে, তাই তার বিশ্বাস করা উচিত যে এক হাজারে মাথার সম্ভাবনা রয়েছে।

আমি বিশ্বাস করি যে প্রশ্নটি থেকে মূলত কথিত কিছু বিভ্রান্তি ঘটেছিল কেবল কারণ দেড় থেকে তৃতীয়াংশের মধ্যে খুব বেশি পার্থক্য নেই। লোকেরা স্বাভাবিকভাবেই কিছুটা অস্পষ্ট ধারণা হিসাবে সম্ভাবনাগুলি মনে করে (বিশেষত যখন সম্ভাবনাটি ফ্রিকোয়েন্সিের চেয়ে ডিগ্রি অফ-বিশ্বাসের হয়) এবং দেড় তৃতীয়াংশের বিশ্বাসের ডিগ্রির মধ্যে পার্থক্যটি অন্তর্ভুক্ত করা কঠিন।

তবে এক হাজারে দেড় থেকে একের মধ্যে পার্থক্য অনেক বেশি দর্শনীয়। আমি দাবি করি যে এটি আরও লোকের কাছে স্বজ্ঞাতভাবে স্পষ্ট হবে যে এই সমস্যার উত্তর দেড় হাজারের চেয়ে এক হাজারের মধ্যে একটি। আমি পরিবর্তে সমস্যার এই সংস্করণটি ব্যবহার করে তাদের যুক্তি রক্ষা করতে "অর্ধেক" দেখতে আগ্রহী হব।

Comments

ক্রিস, প্রতিরক্ষা অপরিবর্তিত। অর্ধেক অবস্থান সম্পর্কে আরও স্বজ্ঞাতদৃষ্টিতে দেখার জন্য, আপনি পরীক্ষার নিম্নলিখিত (বরং ভয়ঙ্কর) সংশোধনীতে কী করবেন তা বিবেচনা করুন। প্রতিবার আপনি জেগে উঠলে আপনাকে অবশ্যই "এ" বা "বি" বলতে হবে। পরীক্ষার শেষে (1) যদি হেডস এবং আপনি "এ" বলেছিলেন তবে আপনি 1 পয়েন্ট করেছেন; (২) যদি লেজগুলি এবং আপনি সর্বদা "বি" বলে থাকেন তবে আপনি 0.1 পয়েন্ট অর্জন করেন; (3) অন্যথায় আপনি কিছুই স্কোর। তারপরে 0 থেকে 1 ব্যাপ্তির একটি এলোমেলো সংখ্যা বাছাই করা হয়: এটি যদি আপনার পয়েন্টগুলির তুলনায় বেশি হয় তবে আপনি নিহত হন। আপনি কি সত্যিই লেজগুলিতে এতটাই আত্মবিশ্বাসী যে আপনি সর্বদা "বি" বলতেন ...?

— ক্রেওসোট

আপনি যদি এসবিকে প্রশ্ন করেন তবে "এটি কোন জাগরণ?" - think সম্ভাব্যতার সাথে তার "প্রথমবার" ভাবা উচিত নয়? $\frac{1001}{2000}$

— সম্ভাব্যতা

Answer 20

ঘুমের সৌন্দর্যে যদি মাথা বা লেজ না হয় বলতে হয় - তিনি লেজ বাছাই করে তার প্রত্যাশিত 0-1 ক্ষতি কার্য (প্রতিটি দিন মূল্যায়ন) হ্রাস করবেন। তবে, যদি 0-1 ক্ষতি ফাংশনটি কেবল প্রতিটি পরীক্ষার জন্য মূল্যায়ন করা হয় তবে মাথা বা লেজ হয় উভয়ই সমানভাবে ভাল।

Answer 21

তৃতীয়রা জিতেছে

একটি মুদ্রার পরিবর্তে, একটি ফর্স ডাইস ধরে নেওয়া যাক:

on friday, the sleeping beauty will sleep:
if the dice == 1 , they will awake her on saturday;
if the dice == 2 , they will awake her on saturday and sunday;
if the dice == 3 , they will awake her on saturday, sunday and monday;
if the dice == 4 , they will awake her on saturday, sunday, monday and tuesday;
if the dice == 5 , they will awake her on saturday, sunday, monday, tuesday and wednesday;
if the dice == 6 , they will awake her on saturday, sunday, monday, tuesday, wednesday and thursday;

যতবার তারা তাকে জিজ্ঞাসা করে 'পাশের ফলাফলটি 1 ছিল কি আপনার বিশ্বাস করা উচিত?'

অর্ধেকরা বলবে ডাইসের সম্ভাব্যতা = 1 হ'ল 1/6 তৃতীয়াংশ বলবে পাশা = 1 এর সম্ভাব্যতা 1/21

তবে অনুকরণটি স্পষ্টতই সমস্যার সমাধান করে:

days <- c("saturday", "sunday", "monday", "tuesday", "wednesday", "thursday")

#she will answer the dice was 1 every time 
#the trick here is that this is not absolutely random because every day implies the days before it. 


number_of_correct_answer <- 0
number_of_days <- 0
for (i in 1:1000){
dice <- sample(1:6,1)
for (item in days[1:dice]){
        number_of_correct_answer <- number_of_correct_answer + (dice == 1)
        number_of_days <- number_of_days + 1
}
}
number_of_correct_answer/number_of_days
#equals 1/21
#but if we divided by 1000 , which is incorrect because every experiment has more than one day we will get 1/6
number_of_correct_answer/1000
#equals 1/6

এছাড়াও আমরা টস সমস্যাটি অনুকরণ করতে পারি

days <- c("monday", "tuesday")
number_of_correct_answer <- 0
number_of_tosses <- 0
for (i in 1:1000){
        toss <- sample(1:2,1)
        for (item in days[1:toss]){
                number_of_correct_answer <- number_of_correct_answer + (toss == 1)
                number_of_tosses <- number_of_tosses + 1
        }
}
number_of_correct_answer/number_of_tosses
#equals 1/3
#but if we divided by 1000 , which is incorrect because every experiment can has more than one toss we will get 1/2
number_of_correct_answer/1000
#equals 1/2

Comments

কে সঠিক তা নির্ধারণের জন্য আপনার মানদণ্ড - অনুমানের সঠিক নম্বর / ভগ্নাংশ, সম্ভাবনার বিষয়ে জিজ্ঞাসা করছে না, কারণ যে অনুমান করা হয়েছে তা নির্ভর করে আপনি যে এলোমেলো ফলাফলের উপর নির্ভর করে (যেমন ভগ্নাংশের ডিনোমিনিটারটি এলোমেলো, স্থির নয়)

— সম্ভাব্যতা সম্পর্কিত

ধরুন আমি আপনাকে কোনও গেম খেলতে চার্জ দিই যেখানে আমি ডাই রোল করব, বলুন। আপনি আমাকে এবং আপনি অনুমান করেন যে মারা যাওয়া সংখ্যাটি। আপনি অনুমান অনুমান করা বলে। আপনি যদি ঠিক থাকেন তবে আমি আপনাকে ডলার দেব । প্রত্যাশিত ক্ষতি । সুতরাং "ন্যায্য বেতন" সেট করতে হবে । তবে পরিমাণটি "ডি" পাশের সম্ভাবনা সম্পর্কে কোনও বিবৃতি নয় - এটি বাজি থেকে গড় ক্ষতি সম্পর্কে একটি বিবৃতি। ডাই সম্ভাব্যতা এখনও 1/6$x$$x$$d$$d\times g_d$$(dg_d-d)/6 - (1+2+3+4+5+6-d)/6=(dg_d-21)/6$$g_d = 21/d$$d/21$

— সম্ভাব্যতা

Answer 22

আপাত প্যারাডক্সটি ভুল সম্ভাবনা থেকে উদ্ভূত যে সম্ভাবনাগুলি পরম। প্রকৃতপক্ষে, সম্ভাব্যতাগুলি গণনা করা ইভেন্টগুলির সংজ্ঞার সাথে সম্পর্কিত।

এটি মেশিন লার্নিংয়ের জন্য বোঝার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। আমরা কোনও মডেলের মডেল দ্বারা মডেল করা মডেল দ্বারা তৈরির কারণগুলিতে (বিভিন্ন সময়ে বর্ণগুলির সম্ভাব্যতা, এর ক্ষয়গুলির মাধ্যমে (যেমন, একটি অডিওর টুকরো প্রদত্ত একটি ট্রান্সক্রিপশন সঠিক হওয়া) এর সম্ভাবনা গণনা করতে পারি wish দেখে মনে হচ্ছে না পুরো অডিও এ কিন্তু এটি একজন তাত্ক্ষণিক (এটা হিসাব )। সমান হতে পারে কারণ পি এর আলাদাভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । বিভিন্ন পি'কে একই সমীকরণে স্থাপন করা যায় না, তবে সতর্কতার সাথে বিশ্লেষণ আমাদের দুটি ডোমেনের মধ্যে রূপান্তর করতে দেয়।$P(Letter,Time|Audio)$$P(Letter|Time,Audio)$$P(Letter,Time)$$P(Letter|Time)$

উভয় পি (হেডস) = 1/2 আর্ট ওয়ার্ল্ডস (বা জন্ম), এবং পি (হেডস) = 1/3 রিট তাত্ক্ষণিক (বা জাগরণ) সত্য, তবে ঘুমানোর পরে স্লিপিং বিউটি তাত্ক্ষণিক ক্ষেত্রে কেবল সম্ভাবনার গণনা করতে পারে কারণ সে জানে তার স্মৃতি মুছে যায়। (ঘুমানোর আগে, তিনি বিশ্ববাসীর বিষয়ে এটি গণনা করতেন))

Comments

বক্তৃতা কীভাবে মডেল করা যেতে পারে তার আমি একটি স্থূল ওভারসিম্লিফিকেশন করেছি। একটি মডেল যা আমি বর্তমানে গবেষণার জন্য বাক্য উচ্চারণ স্তরের যৌথ সম্ভাব্যতার কারণ নিয়ে গবেষণা করছি হিসাবে । এমএল মডেল নিজেই তাত্ক্ষণিক (স্বতন্ত্র টাইমস্টেপগুলি) তাকান এবং টাইমস্টেপ-লেভেল পূর্বাভাস দেয় ....$P(FirstPhoneme=P1,FirstPhonemeEndTime=T1,SecondPhoneme=P2,SecondPhonemeEndTime=T2,...|Audio=A)$$P(FirstPhoneme,FirstPhonemeEndTime|Audio)*P(SecondPhoneme,SecondPhonemeEndTime|FirstPhoneme,FPEndTime,Audio)$$P(Phoneme=P,IsEndBoundary=True|Time=T,Audio=A)$

— আলেকসান্দ্র ডাবিনস্কি

লক্ষ্য করুন যে এন্ডটাইম ভেরিয়েবলটি একটি ইসেন্ডবাউন্ডারি এবং একটি সময়ে বিভক্ত। স্লিপিং বিউটির মতো আমরা বিভিন্ন ডোমেনে আছি তা হাইলাইট করে। এই প্রশ্নের বিপরীতে, টাইমস্টেপ-লেভেল প্রশিক্ষণের ডেটাগুলি ভারসাম্যযুক্ত, এবং Nth ফোমেমে এবং কোনও ফোনমেটের ভবিষ্যদ্বাণী করার মধ্যে তাত্পর্যপূর্ণতার জন্য যথেষ্ট যত্ন নেওয়ার দ্বারা, সংখ্যাগত মানগুলি প্রায় সমান হিসাবে প্রকাশিত হয়।

— আলেকসান্দ্র ডাবিনস্কি

Answer 23

আমি মনে করি ত্রুটিটি "তৃতীয়দের" থেকে এবং এর কারণ হিসাবে আমার "জাগরণ" সমান সম্ভাবনা নেই - আপনি যদি জেগে থাকেন তবে সম্ভবত আপনি "প্রথমবার" জেগেছিলেন - 75 বাস্তবে% সুযোগ।

এর অর্থ আপনি "3 টি ফলাফল" (হেড 1, লেজ 1, লেজ 2) সমানভাবে গণনা করতে পারবেন না।

আমি মনে করি এটি ক্ষেত্রেও উপস্থিত হবে যেখানে প্রস্তাবটি যে এসবি জেগে আছে। দু'বার কিছু সত্য বলা একবারে বলার মতোই। এসবি-তে নতুন ডেটা সরবরাহ করা হয়নি, কারণ পূর্বের ভবিষ্যদ্বাণীটি । এটা নির্বাণ অন্য উপায় আছে এবং । এর অর্থ$AA=A$$A$$Pr(A|I)=1$$I\implies A$$IA=I$$p(H|AI)=p(H|I)=0.5$

@ পিট 847 দ্বারা প্রদত্ত উত্তরে গণিতগুলি স্পষ্টভাবে দেখানো হয়েছে, তাই আমি এটি আমার কাছে পুনরাবৃত্তি করব না।

তবে, প্রতিটি জাগরণের সময়ে ফলাফলটি অনুমান করার জন্য ডলার বাজি রেখে এবং আপনি যদি সঠিক হন তবে আপনাকে ডলার দেওয়া হয়। এই ক্ষেত্রে, আপনার সর্বদা লেজ অনুমান করা উচিত কারণ এই ফলাফলটি "ওজনযুক্ত"। মুদ্রা যদি লেজ হয় তবে আপনি দু'বার বাজি ধরবেন। সুতরাং আপনার প্রত্যাশিত মুনাফা (এই কল করুন ) যদি আপনি অনুমান করেন যে মাথাগুলি এবং একইভাবে হয় অনুমানের জন্য লেজ $1$$g$$U$

$$E(U|h)=0.5\times (g-1) + 0.5\times (-2) = \frac{g - 3}{2}$$ $$E(U|t)=0.5\times (-1) + 0.5 \times (2g-2)=\frac{2g - 3}{2}$$

সুতরাং আপনি অনুমানের লেজ থেকে গড়ে গড়ে অতিরিক্ত extra gain অর্জন করেন । "ন্যায্য বেট" পরিমাণটি$\frac{g}{2}$$g=\frac{3}{2}=1.5$

এখন আমরা যদি উপরেরটি পুনরাবৃত্তি করি তবে অর্ধেকের পরিবর্তে তৃতীয়টি ব্যবহার করি তবে আমরা এবং get পাই । সুতরাং আমাদের এখনও আছে যে অনুমানের লেজগুলি আরও ভাল কৌশল। এছাড়াও, "ফর্সা বাজি" পরিমাণটি$E(U|h)=\frac{g-5}{3}$$E(U|t)=\frac{4g-5}{3}$$g=\frac{5}{4}=1.25$

এখন আমরা বলতে পারি যে "তৃতীয়াংশ" কে একটি বাজি নেওয়া উচিত যেখানে । তবে "হাফার্স" এই বাজি ধরবে না। @ ইয়টসেন ডি বোয়ারের একটি অনুকরণ রয়েছে যা আমরা পরীক্ষা করতে পারি। আমাদের কাছে মাথা এবং লেজ রয়েছে, সুতরাং আপনাকে জিতে বেটে দেয়। তবে ... এটি পেতে আপনাকে বার খেলতে হয়েছিল - এটি নিট ক্ষতি - সুতরাং "তৃতীয়" হেরে গেল! এছাড়াও খেয়াল করুন যে এটি বেটে লেজগুলির জন্য কিছুটা অনুকূল ফলাফল।$g=1.4$$498$$502$$1004 \times 1.4 = 1405.6$$1502$$97.6$

Comments

আপনি পূর্বের সম্ভাব্যতার সাথে পূর্বের সম্ভাবনা গুলিয়ে ফেলছেন। কেউ কেউ তাদেরকে শর্তহীন এবং শর্তযুক্ত বলবেন, কারণ পার্থক্য পর্যবেক্ষণের উপর নির্ভর করে যে ফলাফল কোনও শর্তকে সন্তুষ্ট করে। ত্রুটিটি অর্ধেক, কারণ তারা ফলাফলের সংঘটিত হওয়ার সাথে সাথে এসবি'র কোনও ফলাফল পর্যবেক্ষণ করার ক্ষমতা বিভ্রান্ত করে। রবিবার রাতে, হেডস 1/2 এর পূর্বের সম্ভাবনাটি হেজ করে। সোমবারের সাথে একত্রে থাকা মাথাগুলির পূর্বের সম্ভাব্যতা 1/2 থাকে। এবং মঙ্গলবারের সাথে একত্রে প্রধানগণের পূর্ব সম্ভাবনাটি 1/2 থাকে। হ্যাঁ, তারা এখনও একসাথে ঘটে তবে এসবি এটি পর্যবেক্ষণ করবে না।

— জেফজো

তবে এসবি যখন জেগে আছেন, তখন তার পূর্বের সম্ভাবনার একটি আলাদা সেট দরকার। বলুন সে সবসময় দুপুরে উত্তর দেয়। পূর্ববর্তী প্রোব। এই দুপুরটি মুদ্রার ফলাফলের পরে ডি তে হয় এবং প্রতিটি সংমিশ্রনের জন্য সি 1/4 হয়। তবে যদি তিনি জেগে থাকেন তবে এসবি পর্যবেক্ষণ করতে পারে যে হেডস + মঙ্গলবার + দুপুরের ঘটনাটি নয়, তবে অন্য তিনটি সমন্বয় হতে পারে। এটি তার প্রতিটি প্রতি 1/3 এর সঠিক উত্তরীয় সম্ভাবনাগুলিতে আপডেট করতে দেয়। এর অর্থ হ'ল প্রথম জাগ্রত হওয়ার সম্ভাবনা 2/3, আপনার 3/4 নয়। আপনি চাইলে সিমুলেশন দ্বারা এটি যাচাই করতে পারেন - 3 জনের মধ্যে 2 জাগরণ প্রথমে। এর অর্থ হেডসের সম্ভাবনাও 1/3।

— জেফজো

@ জেফজো- সুতরাং এসবি একবার বা দু'বার জাগ্রত হওয়ার পূর্ব সম্ভাবনা কী?

— সম্ভাব্যতা

Answer 24

যখন স্লিপিং বিউটি জেগে থাকে, তিনি জানেন:

একটি ন্যায্য মুদ্রা ফলাফলের দিতে ক্ষতিগ্রস্থ হয়েছিল ; যদি তবে এটিই পরবর্তী পরবর্তী জাগরণ; এবং যদি তবে এটি পরবর্তী দুটি জাগরণের মধ্যে একটি।$r$$r = \mathrm{H}$$r = \mathrm{T}$

এই তথ্য কল । অন্য কিছু তাঁর প্রশ্নের সাথে প্রাসঙ্গিক নয়, যা হ'ল:$\mathcal{I}$

What$\mathrm{prob}(r = \mathrm{H} | \mathcal{I})?$

এটি সম্ভাব্যতা নির্ধারণের প্রশ্ন, তাদের অনুমানের বিপরীতে। তাহলে জাগরণ সংখ্যা হয়, তাহলে সমতূল্য $w$$\mathcal{I}$

$$(r = \mathrm{H} \vee r = \mathrm{T}) \wedge (r = \mathrm{H} \implies w = 1) \wedge (r = \mathrm{T} \implies (w = 1 \vee w = 2))$$

যা যৌক্তিকভাবে

$$(r = \mathrm{H} \wedge w = 1) \vee (r = \mathrm{T} \wedge w = 1) \vee (r = \mathrm{T} \wedge w = 2)$$

স্লিপিং বিউটির আর কোনও তথ্য নেই। অপর্যাপ্ত কারণের নীতি অনুসারে, তিনি প্রতিটি বিযুক্তির জন্য of এর সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে বাধ্য । অতএব, ।$\frac{1}{3}$$\mathrm{prob}(r = \mathrm{H} | \mathcal{I}) = \frac{1}{3}$

---

দ্রষ্টব্য

সেকেন্ড চিন্তা তারিখে পূর্ববর্তী উত্তর প্রযোজ্য যখন "ন্যায্য মুদ্রা" মুদ্রা উল্টানো ফলে জন্য দুটি সম্ভাবনার আছে নিছক মানে ব্যাখ্যা করা হয় বা । তবে সম্ভবত "ন্যায্য মুদ্রা" বাক্যাংশের আরও বিশ্বস্ত ব্যাখ্যাটি হ'ল এটি সরাসরি নির্দিষ্ট করে যে , তারপরে উত্তর সমস্যা বিবৃতি দেওয়া হয়।$\mathrm{H}$$\mathrm{T}$$\mathrm{prob}(r = \mathrm{H} | \mathcal{I}) = \frac{1}{2}$

আমার দৃষ্টিতে তবে এই ধরণের বিবৃতি প্রযুক্তিগতভাবে অগ্রহণযোগ্য, কারণ সম্ভাবনা এমন একটি বিষয় যা পূর্ববর্তী এবং ফলস্বরূপ প্রস্তাবগুলি থেকে কাজ করা আবশ্যক । "ন্যায্য মুদ্রার গোপন টস" বাক্যাংশটি প্রশ্নটি উত্থাপন করে: স্লিপিং বিউটি কীভাবে জানবে যে এটি ন্যায্য? তার কী তথ্য রয়েছে যা এটি প্রতিষ্ঠিত করে? সাধারণত একটি আদর্শ মুদ্রার ন্যায্যতা দুটি বিষয় সম্ভাব্য যা তথ্যের সমতুল্য তা থেকে তৈরি করা হয়। যখন মুদ্রা ফ্লিপটি জাগ্রত ফ্যাক্টরের সাথে মিশ্রিত হয়, আমরা তিনটি সম্ভাবনা পাই যা তথ্যগতভাবে সমতুল্য। এটি মূলত একটি ত্রি-পার্শ্বযুক্ত আদর্শ মুদ্রা, সুতরাং আমরা উপরের সমাধানটিতে পৌঁছেছি।

Comments

উদাসীনতার নীতিটি তখনই প্রযোজ্য যদি ফলাফলটি লেজ হয় (যেমন আমি জানি না এটি জাগ্রত কী, # 1 বা # 2)। এটি প্রধানদের পক্ষে নয় (যেমন আমি জানি এটি # 1)। এর অর্থ জাগ্রত করা # 1

— সম্ভাব্য

@ প্রোব্যাবিলিটিস্লোগিক আমি নীতিটি সরাসরি বিযুক্তির ক্ষেত্রে প্রয়োগ করছি। তবে আপনি আমাকে আমার উত্তরটি পুনর্বিবেচনা করেছেন, সুতরাং আমি একটি পোস্ট স্ক্রিপ্ট যুক্ত করতে যাচ্ছি।

— কার্বনফ্ল্যাম্বে

Answer 25

পার্টিতে দেরিতে, আমি জানি।

এই প্রশ্নটি মন্টি হল সমস্যার সাথে খুব মিল, যেখানে আপনাকে অনুমান করতে বলা হয় যে 3 টি দরজার পিছনে পুরস্কারটি কী। বলুন আপনি দরজা নং 1 চয়ন করেছেন। তারপরে উপস্থাপক (পুরষ্কারটি কোথায় তা তিনি জানেন) গেমটি থেকে নং নং 3 সরিয়ে দেয় এবং জিজ্ঞাসা করে যে আপনি নিজের অনুমানটি ডোর নং 1 থেকে ডোর নং 2-এ পরিবর্তন করতে চান, বা আপনার প্রাথমিক অনুমানের সাথে আটকে রাখতে চান। গল্পটি চলেছে, আপনার সবসময় স্যুইচ করা উচিত, কারণ ডোর নং -২ এ পুরষ্কারের উচ্চ সম্ভাবনা রয়েছে। লোকেরা সাধারণত এই মুহুর্তে বিভ্রান্ত হয়ে পড়ে এবং উল্লেখ করে যে পুরস্কারের উভয় দরজায় থাকার সম্ভাবনা এখনও 1/3 is তবে সে কথাটি নয়। প্রাথমিক সম্ভাবনাটি কী ছিল তা প্রশ্ন নয়, আসল প্রশ্নটি হ'ল আপনার প্রথম অনুমানটি সঠিক হওয়ার সম্ভাবনাগুলি কী, বনাম আপনি এটির ভুল হওয়ার সম্ভাবনাগুলি কী। কোন ক্ষেত্রে, আপনার পরিবর্তন করা উচিত, কারণ আপনার এটির ভুল হওয়ার সম্ভাবনাগুলি 2/3।

মন্টি হলের সমস্যা হিসাবে, আমরা যদি 3 মিলিয়ন দরজা তৈরি করি তবে জিনিসগুলি অবিশ্বাস্যভাবে পরিষ্কার হয়ে যায়। যদি মিলিয়ন দরজা থাকে এবং আপনি ডোর নং 1 চয়ন করেন এবং উপস্থাপিকা 3 থেকে 10 মিলিয়ন দরজা বন্ধ করে দেয়, কেবল দরজা নং 1 এবং দরজা নং 2 খেলতে রেখে, আপনি কি স্যুইচ করবেন? অবশ্যই আপনি! আপনি প্রথম স্থানে ডোর নং 1টি সঠিকভাবে বাছাই করার সম্ভাবনাটি মিলিয়নে 1 ছিল। সম্ভাবনা আপনি না।

অন্য কথায়, যুক্তিতে ত্রুটিটি বিশ্বাস করে আসে যে কোনও ক্রিয়া সম্পাদনের সম্ভাবনা কোনও ক্রিয়া সম্পাদনের সম্ভাবনার সমান, যখন উভয়ের মধ্যে প্রসঙ্গটি তাদের সমতুল্য বক্তব্য দেয় না। সমস্যার প্রসঙ্গ এবং পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে আলাদাভাবে বাক্যযুক্ত, 'সঠিকভাবে বেছে নেওয়ার' সম্ভাবনাটি 'সঠিকভাবে বেছে নেওয়ার' সম্ভাবনার মতো নাও হতে পারে।

একইভাবে ঘুমন্ত বিউটি সমস্যাও রয়েছে। আপনি যদি লেজগুলির ক্ষেত্রে 2 বার জাগ্রত না হন, তবে 1 মিলিয়ন বার বলেছিলেন এটি আপনার পক্ষে আরও বোধ করে যে "এই মুহুর্তের জাগরণটি আমি এখনই অনুভব করছি যেটি মাঝের অংশের মধ্যে একটি হওয়ার সম্ভাবনা অনেক বেশি একটি পুচ্ছ ছোঁড়া থেকে মিলিয়ন জাগরণের স্রোত, আমার চেয়ে কেবলমাত্র সেই একক জাগরণের দিকে ঝাঁপিয়ে পড়ার ঘটনা ঘটেছে যা হেডসের ফলে হয়েছে "। এটি যুক্তিযুক্ত যে এটি একটি ন্যায্য মুদ্রার এখানে কোনও কিছুর সাথে সম্পর্কিত নয়। ন্যায্য মুদ্রা কেবল আপনাকে জানায় যে 'নিক্ষিপ্ত' হেড হওয়ার সম্ভাবনাগুলি কী, অর্থাত্ যখন আপনি প্রথম সেই মুদ্রাটি নিক্ষেপ করেন তখন মিলিয়ন বার একবার জেগে ওঠার সম্ভাবনা। সুতরাং, যদি আপনি পরীক্ষার আগে এসবিকে একবার জিজ্ঞাসা করেন যে তিনি প্রতিটি থ্রোয়ের আগে একবার বা এক মিলিয়ন বার ঘুমাবেন কিনা, তবে তার 'সঠিকভাবে বেছে নেওয়ার' সম্ভাবনা সত্যই 50%।

তবে সেদিক থেকে পরপর পরীক্ষা-নিরীক্ষা ধরে নিয়ে, এবং এসবি বর্তমানে কোনও পরীক্ষায় তিনি যে উপস্থিত ছিলেন তা বলা হয়নি, যে কোনও পর্যায়ে তিনি জেগে গেছেন, হেডকে 'নিক্ষিপ্ত' হওয়ার সম্ভাবনা অনেক কম, যেহেতু তার বেশি সম্ভাবনা রয়েছে একটি একক থেকে মিলিয়ন জাগরণ এক জেগে।

দ্রষ্টব্য যে এটি সমস্যার ধারাবাহিকতা অনুসারে একটানা পরীক্ষাগুলিকে বোঝায়। এসবি যদি পরীক্ষার শুরু থেকেই আশ্বস্ত হন যে কেবলমাত্র একটি একক পরীক্ষা হবে (অর্থাত্ কেবলমাত্র একটি টিন কোস) তবে তার বিশ্বাসটি 50% এ ফিরে যায়, যেহেতু যে কোনও সময়ে, সত্য যে তিনি জেগে উঠেছিলেন এর আগে অনেকবার অপ্রাসঙ্গিক হয়ে যায়। অন্য কথায়, এই প্রসঙ্গে, 'সঠিকভাবে নির্বাচন করা' এবং 'সঠিকভাবে চয়ন করা' এর সম্ভাবনা আবার সমতুল্য হয়ে ওঠে।

আরও লক্ষ করুন, 'বাজি' ব্যবহার করে যে কোনও পুনরায় ব্যবহার করা, প্রসঙ্গটি পুরোপুরি পরিবর্তিত করাও বিভিন্ন প্রশ্ন। উদাহরণস্বরূপ, এমনকি একক পরীক্ষায়, প্রতিবার আপনি সঠিকভাবে অনুমান করার সময় যদি অর্থোপার্জন করতে থাকেন তবে আপনি অবশ্যই লেজ পেতে যাবেন; তবে এটি কারণ প্রত্যাশিত পুরষ্কার বেশি, লেজগুলির সম্ভাবনা মাথা থেকে আলাদা বলে নয়। সুতরাং যে কোনও 'সমাধান' বাজি পেশ করে তা কেবলমাত্র সেই পরিমাণেই বৈধ যে তারা সমস্যাটিকে খুব নির্দিষ্ট ব্যাখ্যায় ভেঙে দেয়।

Answer 26

এসবি ঘুমোতে যাওয়ার আগে তিনি বিশ্বাস করেন যে পরবর্তী মুদ্রা ফ্লিপের প্রধান হওয়ার সম্ভাবনা 1/2। তিনি জাগ্রত হওয়ার পরে, তিনি বিশ্বাস করেন যে সর্বাধিক সাম্প্রতিক মুদ্রা ফ্লিপ হওয়ার সম্ভাবনাটি 1/3। এই ঘটনাগুলি একই জিনিস নয় কারণ জাগরণ এবং মুদ্রা ফ্লিপের মধ্যে একটির মধ্যে একটির মধ্যে একটিরও যোগাযোগ নেই।

Answer 27

নিম্নলিখিত সমাধান সম্পর্কে কীভাবে:

প্রশ্নটি মুদ্রার "মাথা" আসার সম্ভাবনাটি মূল্যায়ন করা। সুতরাং, যদি স্লিপিং বিউটিটি সোমবার জেগে উঠত এবং কোন দিনটি জানত, তবে তাকে অবশ্যই বিশ্বাস করতে হবে যে "মাথা" হওয়ার সম্ভাবনা 50%।

তবে, তিনি যদি মঙ্গলবার জেগে উঠতেন এবং কোন দিনটি জানতেন, মুদ্রাটি উঠে আসার সম্ভাবনা শূন্য হত।

সুতরাং, কোন দিন এটি জ্ঞান "মাথা" এর সম্ভাব্যতা পরিবর্তন করে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য যোগ করে।

স্লিপিং বিউটি অবশ্য জানে না কখন সে ঘুম থেকে ওঠে day আমাদের যথাক্রমে সোমবার বা মঙ্গলবার জেগে ওঠার সম্ভাবনাগুলি নির্ধারণ করতে হবে।

প্রথমে আসুন, মঙ্গলবার হওয়ার সম্ভাবনা বিবেচনা করি। পরীক্ষক যখন মুদ্রাটি উল্টান, তখন ফলাফলটি সিদ্ধান্ত নেয় যে সে পরীক্ষার কোন দৃশ্য অনুসরণ করবে। যদি এটি প্রধান হয় তবে এসবিটি কেবল সোমবার জেগে উঠবে। যদি এর লেজ থাকে তবে সে সোমবার এবং মঙ্গলবার উভয়েই জেগে থাকে। এই পাথগুলির একটি গ্রহণের পরীক্ষার সম্ভাবনাগুলি অবশ্যই 50/50 হয়। এখন, আমরা যদি "দ্বি-জাগরণ" শাখায় থাকি তবে এসবি জেগে ওঠার মঙ্গলবার বা সোমবার হওয়ার সম্ভাবনা উভয়ই 50%। এসবি যখন 0.5 * 0.5 = 0.25 হিসাবে জেগে যায় তখন আমরা মঙ্গলবার এর মোট সম্ভাবনাটি গণনা করতে পারি। স্পষ্টতই, তিনি জেগে উঠলে সোমবার হওয়ার সম্ভাবনাটি 1-0.25 = 0.75

এসবি যদি জানত যে তিনি মঙ্গলবার জেগেছিলেন, মুদ্রাটি "মাথা" উঠার সম্ভাবনা শূন্য হত।

তবে তিনি যদি জানতেন যে তিনি সোমবার জেগেছেন, মুদ্রার "মাথা" উঠার সম্ভাবনা 50% হত। তবে আমরা জানি যে এটির সোমবার হওয়ার সম্ভাবনা 0.75। সুতরাং, "মাথা" মুদ্রাটি আসার মোট সম্ভাবনাটি খুঁজে পেতে আমাদের 0.75 * 0.5 = 0.375 গুণ করতে হবে

উত্তরটি এইভাবে, মুদ্রাটি "মাথা" উপরে আসার সম্ভাবনা হ'ল 37.5%

উপরেরটি কেবল একটি পরামর্শ। আপনি যদি আমার যুক্তিতে ত্রুটিগুলি দেখেন তবে দয়া করে নির্দেশ করুন।

Comments

"তবে তিনি যদি জানতেন যে তিনি সোমবার জেগেছেন, মুদ্রার" মাথা "উঠে আসার সম্ভাবনা 50% হত।" এটা ঠিক না. মাথা শর্তারোপিত সম্ভাবনা সোমবার, বা দেওয়া , সমান পি ( এইচ ∧ এম ) / পি ( এম ) = পি ( এইচ ) / পি ( $P(H \mid M)$$P(H \wedge M)/P(M)=P(H)/P(M)$