যন্ত্র এবং পরিবর্তনশীল পদার্থের মধ্যে কার্যকারিতার দিকনির্দেশ?

Question

কার্যকারিতা ( ->) এর নিরিখে উপকরণের পরিবর্তনের মানক প্রকল্পটি হ'ল:

Z -> X -> Y

জেড যেখানে একটি উপকরণ, এক্স একটি অন্তঃসত্ত্বা পরিবর্তনশীল এবং ওয়াই একটি প্রতিক্রিয়া।

এটি কি সম্ভব, নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

বৈধ?

যদিও উপকরণ এবং ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সন্তুষ্ট, তবে আমি এই জাতীয় ক্ষেত্রে বাদ দেওয়ার সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে কীভাবে ভাবতে পারি?

---

দ্রষ্টব্য: স্বরলিপিটি <->সুস্পষ্ট নয় এবং সমস্যার বিভিন্ন বোঝার কারণ হতে পারে। তবুও, উত্তরগুলি এই সমস্যাটিকে হাইলাইট করে এবং সমস্যার গুরুত্বপূর্ণ দিকগুলি দেখানোর জন্য এটি ব্যবহার করে। পড়ার সময়, প্রশ্নের এই অংশটি সম্পর্কে সতর্কতার সাথে এগিয়ে যান।

Answer 1

হ্যাঁ, দিকটি গুরুত্বপূর্ণ। এই উত্তরে সরু হিসাবে , কি না চেক করতে কার্যকারণ প্রভাব জন্য একটি যন্ত্র উপর covariates একটি সেট উপর শর্তাধীন , দুই সাধারণ চিত্রলেখ অবস্থার আছে:$Z$$X$$Y$$S$

1. $(Z \not\perp X|S)_{G}$
2. $(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

প্রথম শর্তটিতে মূল ডিএজি- তে সাথে সংযুক্ত করা দরকার । দ্বিতীয় শর্ত প্রয়োজন করতে না সংযুক্ত করা যদি আমরা হস্তক্ষেপ উপর (DAG দ্বারা প্রতিনিধিত্ব , যেখানে আপনি নির্দেশিত তীর অপসারণ )। সুতরাং,$Z$$X$$Z$$Y$$X$$G_{\overline{X}}$$X$

Z -> X -> Y : এখানে জেড একটি বৈধ উপকরণ।

Z <-> X -> Y: এখানে জেড একটি বৈধ উপকরণ (ধরে নিলেন যে একটি দ্বি-নির্দেশিত প্রান্তটি একটি অরক্ষিত সাধারণ কারণকে উপস্থাপন করে যেমন এটি অর্ধ-মার্কোভিয়ান মডেলগুলিতে করে)।

Z <- X -> Y: এখানে জেড কোনও বৈধ উপকরণ নয়।

পিএস: জেএসপির উত্তর সঠিক নয়, Z <-> Xএকটি বৈধ উপকরণ কীভাবে তা আপনাকে দেখাতে পারি ।

কাঠামোগত মডেলটি হতে দিন:

$$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$$

যেখানে সমস্ত এর পারস্পরিক স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবল সংরক্ষণযোগ্য নয়। এটি ডিএজি-র সাথেও মিলছে । সুতরাং,$U$z <--> x -->yx<-->y

$$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$$

Comments

আমি মনে করি এটি আসলে কী বোঝায় তা সম্পর্কে খুব স্পষ্ট হওয়া দরকারটিকে হাইলাইট করে । আপনার সংশোধিত উদাহরণে, আমি যুক্তি দেব যে এক্স এবং জেড তৃতীয় ভেরিয়েবল দ্বারা চালিত, যা স্বরলিপিটি সম্পর্কে আমার বোঝার চেয়ে আলাদা বলে মনে হচ্ছে । $X<->Z$$X<->Z$

— jsk

@ জেস্ক এটি আধা-মার্কোভিয়ান মডেলগুলির জন্য মানক স্বরলিপি।

— কার্লোস সিনেল্লি

সবার কাছে মানক নয়। কেবল পার্ল এবং গ্রিনল্যান্ডের একটি কাগজ পড়ুন যাতে তারা বলে যে কোনও লেখক এইভাবে স্বরলিপিটি ব্যবহার করেন। স্বরলিপিটির ব্যাখ্যাটি ব্যাখ্যা করার জন্য ওপি-র প্রশ্নে কিছুই নেই, যদিও তিনি আপনার সাথে খুব ভালভাবে একমত হতে পারেন।

— jsk

যদি ? তাহলে কি এমন হবে না যে তবে তারপরে Z বাদ দেওয়া ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত হবে এবং তাই বৈধ উপকরণ হবে না? $Y = \beta X + U_1 + U_y$$Z<->X$

— প্রেসিডেন্টের জন্য

@ জেস্পার হাইবাইল যদি আপনার Y এর কাঠামোগত সমীকরণে U1 থাকে তবে এর অর্থ Z এবং Y এর ত্রুটি শর্তগুলি নির্ভরশীল। সুতরাং আপনার কাছে একটি অতিরিক্ত দ্বি নির্দেশিত প্রান্ত Z <—> Y এবং কোনও ক্ষেত্রে কাজ করে না , সে Z—> এক্স বা জেড <—> এক্স হোক be গ্রাফিকাল পরিস্থিতি স্পষ্টভাবে সেখানে বর্ণিত হয়।

— কার্লোস সিনেলি

Answer 2

হ্যাঁ, দিকটি গুরুত্বপূর্ণ।

হার্নান এবং রবিন্সের নতুন কার্যকারিতা অনুগ্রহ বই https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf অনুসারে

নিম্নলিখিত তিনটি শর্ত অবশ্যই পূরণ করতে হবে:

$i.$ $Z$ সাথে যুক্ত ।$X$

$ii.$ $Z$ এর সম্ভাব্য প্রভাব বাদে প্রভাব ফেলবে না ।$Y$$X$

$iii.$ $Z$ এবং সাধারণ কারণগুলি ভাগ করে না।$Y$

অবস্থা যেমন সম্পর্ক আউট নিয়ম > - বা <-> কারণ উভয় উপর একটি কার্যকারণ প্রভাব থাকতে পারে না এবং$(iii)$$X$$Z$$X$$Z$$X$$Z$$Y$

সম্পাদনা: থাকুক বা না থাকুক গ্রহণযোগ্য একটি যন্ত্র জন্য সংজ্ঞা উপর নির্ভর করে । যদি এর অর্থ হল যে তারা কার্লোসের উদাহরণের মতো তৃতীয় পরিবর্তকের কারণে পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত, তবে এটি ঠিক আছে। যদি এটি কোনও প্রতিক্রিয়া লুপের পরামর্শ দেয় যেখানে কার্যকারিতা তীরটি X থেকে Z পর্যন্ত আঁকতে পারে তবে জেড কোনও বৈধ উপকরণ নয়।$X<->Z$$X<->Z$

Comments

(-1) এটি ভুল, Z <—> এক্স কোনও উপকরণের জন্য ভাল।

— কার্লোস সিনেলি

হার্নান এবং রবিনদের পোস্ট করা এই শর্তগুলি যথাযথ নয়, তারা বলেছে যে তারা --- অধ্যায়টি আরও পড়ুন। আমার উত্তরের সম্পাদনায় আপনার দাবির কাছে একটি তুচ্ছ কাউন্টারেক্সেক্সাল দেখুন।

— কার্লোস সিনেল্লি