কেন স্বাধীনতা শূন্য পারস্পরিক সম্পর্ক বোঝায়?


16

প্রথমত, আমি এটি জিজ্ঞাসা করছি না:

শূন্য সম্পর্ক কী স্বাধীনতা বোঝায় না?

এটি এখানে সম্বোধন করা হয়েছে (বরং দুর্দান্তভাবে) : /math/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-ind depend dependance

আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তার বিপরীত ... বলুন দুটি পরিবর্তনশীল একে অপরের থেকে সম্পূর্ণ স্বাধীন independent

দুর্ঘটনাক্রমে তারা কি খুব সামান্য সম্পর্ক স্থাপন করতে পারে না?

এটা কি হওয়া উচিত নয় ... স্বাধীনতার সাথে অনেকগুলি ছোট ছোট সম্পর্ক রয়েছে?


5
এমনকি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলির প্রায় সর্বদা একটি শূন্য-না-স্যাম্পল পারস্পরিক সম্পর্ক থাকবে যদিও এটি সম্ভবত শূন্যের কাছাকাছি থাকবে।
jsk

10
@ জস্ক যেমন উল্লেখ করেছেন, আপনি প্রত্যাশিত পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে নমুনা সম্পর্ককে বিভ্রান্ত করতে পারেন
ডেভিড

1
@ ডেভিড আপনি কি ব্যাখ্যা করতে পারেন? আমি এখনও পরিসংখ্যান খুব খুব শিক্ষানবিস।
জোশুয়া রোনিস

3
@ জোশুয়া রোনিস নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক হ'ল গুচ্ছ ডেটা নিয়ে কাজ করার সময় আপনি যে সম্পর্কটি পর্যবেক্ষণ করেন। দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে "সত্য" পারস্পরিক সম্পর্ক কী তা সম্পর্কে ধারণা পেতে আপনি এটি ব্যবহার করেন। যত বেশি নমুনা পাবেন ততই অনুমান আপনি পাবেন। উদাহরণস্বরূপ, দুটি পাশ্বের ফলাফলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক স্বতন্ত্র, অতএব অপ্রস্তুত, যদিও আপনি দশ বার একসাথে রোল করলেও আপনি পারস্পরিক সম্পর্ক পেতে পারেন (এলোমেলো সুযোগের কারণে) তবে অনুগ্রহ করে উপলব্ধি করুন যে ইতিবাচক বা নেতিবাচক সম্পর্কের জন্য কোনও পছন্দ নেই (অর্থাত্ আপনার প্রত্যেকটির সমান সুযোগ রয়েছে)
ডেভিড

উত্তর:


36

পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সংজ্ঞা অনুসারে, দুটি ভেরিয়েবল স্বতন্ত্র হলে তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য হয়। সুতরাং, দুর্ঘটনাক্রমে কোনও সম্পর্ক থাকতে পারে না!

ρএক্স,ওয়াই=[এক্সওয়াই]-[এক্স][ওয়াই][এক্স2]-[[এক্স]]2 [ওয়াই2]-[[ওয়াই]]2

যদি এক্স এবং ওয়াই স্বতন্ত্র হয় তবে এর অর্থ [এক্সওয়াই]=[এক্স][ওয়াই] । সুতরাং, ρএক্স,ওয়াই এর অঙ্কটি এক্ষেত্রে শূন্য।

সুতরাং, যদি আপনি এখানে উল্লিখিত হিসাবে পারস্পরিক সম্পর্কটির অর্থ পরিবর্তন না করেন তবে এটি সম্ভব নয়। পারস্পরিক সম্পর্ক কী তা থেকে আপনার সিদ্ধান্তটি পরিষ্কার করুন।


2
এবং তবুও, আমাদের চার্টগুলি পরিষ্কারভাবে জলদস্যুদের সংখ্যা এবং বৈশ্বিক গড় তাপমাত্রার মধ্যে একটি (বিপরীত) পারস্পরিক সম্পর্ক দেখায়। অন্যান্য মতামত হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে যে, নমুনা আকারগুলি সম্পর্কে অবশ্যই সতর্ক হওয়া উচিত, 'দুর্ঘটনাজনিত উপস্থিতি' উল্লেখ না করা
কার্ল উইথথফট

@ ওএমজি "যদি আপনি এখানে সম্পর্কের মতো পারস্পরিক সম্পর্কের অর্থ পরিবর্তন না করেন" আমি যখন ওপিএস প্রশ্নটি পড়ি তখন আমি "পারস্পরিক সম্পর্ক" এর একটি খুব আলাদা অর্থ পেয়েছিলাম। আমার কাছে: "দুর্ঘটনাক্রমে তাদের কি খুব সামান্য সম্পর্ক থাকতে পারে?" খুব দৃuring়তার সাথে বোঝায় 'পরিমাপের "পারস্পরিক সম্পর্ক, এবং আপনি বাস্তবে পারস্পরিক সম্পর্ককে পরিমাপ করার সময় আপনি প্রায়শই দেখতে পাবেন" দুর্ঘটনার দ্বারা একটি ছোটখাট সম্পর্ক "
শিল্প 7

1
@ শিল্প I তবে এটি একটি আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিতে সংজ্ঞায়িত করা উচিত। এটি গুণগত এবং আমরা এখানে এটি নিয়ে কথা বলতে পারি না।
ওএমজি

@ কার্লউইথহোফট জলদস্যু সংখ্যা এবং গ্লোবাল গড় তাপমাত্রা স্বাধীন নয়। তাদের একটি সাধারণ কারণ রয়েছে (অর্থাত্ সময়, উন্নয়ন, আধুনিকীকরণ ইত্যাদি) যা তাদের মধ্যে নির্ভরতা তৈরি করে। "স্বাধীনতা" এর অর্থ "কারণ নয়"; এর অর্থ "অসমর্থিত" এবং স্পষ্টতই এই চার্টগুলি সংঘবদ্ধতা প্রদর্শন করে।
নোয়া

@ নোয়া আমি আশঙ্কা করি যে কেউ ঘটেছে। venganza.org
কার্ল উইটহফট

19

মন্তব্য উপর নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক। একই আকারের দুটি ছোট স্বাধীন নমুনা তুলনা, নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক প্রায়ই থেকে লক্ষণীয়ভাবে ভিন্ন R=0। [এখানে কিছু নেই বিপরীত @ উপর OMG এর উত্তর (+1 টি) জনসংখ্যা পারস্পরিক সম্পর্ক ρ]

আকার স্বাধীন নমুনার একটি মিলিয়ন জোড়া মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে পায় বিবেচনা এন=5 হার সূচকীয় বণ্টনের থেকে 1।

set.seed(616)
r = replicate( 10^6, cor(rexp(5), rexp(5))  )
mean(abs(r) > .5)
[1] 0.386212
mean(r)
[1] -0.0005904455

hist(r, prob=T, br=40, col="skyblue2")
  abline(v=c(-.5,.5), col="red", lwd=2)

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

উদাহরণস্বরূপ, 5, মাপের মিলিয়ন জোড়া নমুনার মধ্যে প্রথমটি স্ক্যাটারপ্ল্লট , যার জন্য R=-0,5716।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণ সম্পর্কে বিশেষ কিছুই নেই। প্যারেন্ট ডিস্ট্রিবিউশনটিকে স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক হিসাবে পরিবর্তন করা নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি দিয়েছে।

set.seed(2019)
...
mean(abs(r) > .5)
[1] 0.391061
mean(r)
[1] 1.43269e-05

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এন=20।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

R


6
ছোট নমুনা আকারের জন্য, আপনি সম্ভবত শূন্যের থেকে আলাদা "নমুনা" পৃথক নমুনা সংযোগগুলি খুঁজে পেতে পারেন তবে আপনি শূন্যের থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক পারস্পরিক সম্পর্কগুলি খুঁজে পাওয়ার সম্ভবত আর সম্ভাবনা নেই । যদিও আপনার পয়েন্টের অনুমান শূন্য থেকে অনেক দূরে, আপনি আত্মবিশ্বাসের সাথে দাবি করার মতো খুব অল্প ডেটা পেয়ে গেছেন যে আপনি সুযোগ ছাড়া অন্য কোনও কারণে ননজারো পারস্পরিক সম্পর্ক দেখছেন। কেবল 5 টি জোড়া, এমনকি 0.8 এর চেয়ে বেশি সংখ্যার
নিউক্লিয়ার ওয়াং

11

সরল উত্তর: যদি 2 টি ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র থাকে তবে জনসংখ্যার পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য হয়, তবে নমুনা পারস্পরিক সম্পর্ক সাধারণত ছোট হবে তবে শূন্য নয়।

কারণ নমুনা জনসংখ্যার নিখুঁত প্রতিনিধিত্ব নয়।

নমুনাটি যত বড় হবে, এটি জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে, তাই আপনার সাথে সম্পর্ক কম হবে। একটি জন্য অসীম নমুনা, পারস্পরিক সম্পর্ক শূন্য হবে।


1
পিεএনএনεপি

হ্যাঁ, একেবারে সঠিক! আমি আমার উত্তরটি যতটা সম্ভব সহজ এবং ধারণাগত রাখতে চেষ্টা করেছি।
ডেভ

1

কিছু লোক একই স্বজ্ঞাত ধারণাটি ভাগ করে নেওয়ার জন্য এটি সহায়ক। আমরা সকলেই এরকম কিছু দেখেছি:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এই ডেটাগুলি সম্ভবতঃ স্বাধীন কিন্তু স্পষ্টভাবে পারস্পরিক সম্পর্ক প্রদর্শন করে (R=0.66)। "আমি ভেবেছিলাম স্বাধীনতা শূন্য সহাবস্থানকে বোঝায়!" ছাত্র বলে।

যেমন অন্যরা ইতিমধ্যে চিহ্নিত করেছে, নমুনা মানগুলি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত তবে এর অর্থ এই নয় যে জনসংখ্যার সাথে ননজারো পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে।

অবশ্যই, এই দুটি স্বতন্ত্র হওয়া উচিত - প্রদত্ত নিকোলাস কেজ এই বছর রেকর্ড-সেটিং 10 টি ছবিতে হাজির হয়েছিল, আমাদের সুরক্ষার প্রয়োজনে গ্রীষ্মের জন্য স্থানীয় পুলটি বন্ধ করা উচিত নয়।

কিন্তু যখন আমরা পরীক্ষা করে দেখি যে এই বছর কত লোক ডুবে আছে, তখন একটি ছোট্ট সম্ভাবনা রয়েছে যে এই বছর রেকর্ড-সেট করা 1000 লোক ডুবে আছে।

এ জাতীয় পারস্পরিক সম্পর্ক প্রাপ্তির সম্ভাবনা নেই। এক হাজারে হয়ত একটা। তবে এটি সম্ভব, যদিও দু'জন স্বাধীন। তবে এটি কেবল একটি মামলা। লক্ষ করুন যে সেখানে লক্ষ লক্ষ সম্ভাব্য ইভেন্টগুলি পরিমাপ করার জন্য, এবং আপনি একটি উচ্চ সম্পর্কের বিষয়ে কিছু দুটি ঘটনার প্রতিক্রিয়াগুলি বেশ উচ্চতার (তাই উপরের মতো গ্রাফগুলির অস্তিত্ব) সম্ভাবনা দেখতে পারেন।

এটি দেখার আরেকটি উপায় হ'ল দুটি স্বাধীন ঘটনা সর্বদা অসম্পর্কিত মান দেবে তা গ্যারান্টি দেওয়া নিজেই সীমাবদ্ধ। দুটি স্বতন্ত্র পাশা দেওয়া, এবং প্রথমটির ফলাফলগুলি, দ্বিতীয় পাশের জন্য ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট (বড় আকারের) সেট রয়েছে যা কিছু ননজারো পারস্পরিক সম্পর্ক দেবে। প্রথম পাশের সাথে শূন্য সম্পর্ক স্থাপনের জন্য দ্বিতীয় পাশের ফলাফলকে সীমাবদ্ধ করা স্বাধীনতার স্পষ্ট লঙ্ঘন, কারণ প্রথম পাশের রোলগুলি এখন ফলাফল বিতরণকে প্রভাবিত করছে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.