বিন্দু অনুসারে বৈকল্পিকতা কী?

স্ট্যাটিস্টিকাল লার্নিংয়ের উপাদানগুলি পড়ার সময় , আমি "পয়েন্ট-ওয়াইস ভেরিয়েন্স" শব্দটি বেশ কয়েকবার সম্মুখীন হয়েছি। যদিও এর সম্ভাব্য অর্থটি সম্পর্কে আমার অস্পষ্ট ধারণা রয়েছে তবে আমি তা জানতে পেরে কৃতজ্ঞ হব

এটি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়?
এটি কীভাবে প্রাপ্ত?

variance

— Miura
সূত্র

এর অর্থ সাধারণত একটি বিন্দুতে মূল্যায়ন করা কোনও ফাংশনের অনুমানের বৈকল্পিক। এই,

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$ । উদাহরণস্বরূপ পৃষ্ঠা 146 দেখুন ।

সংজ্ঞাটির দিকে আমাকে নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ আমি এখনও বুঝতে পারি না - একক পয়েন্টের কীভাবে বৈকল্পিকতা থাকতে পারে? বৈকল্পটি প্রত্যাশা থেকে বিচ্যুতি বর্ণনা করে, সুতরাং এমন বিচ্যুতি সম্ভব হওয়ার জন্য একাধিক পয়েন্ট প্রয়োজন, তবুও মূল্যায়ন করা

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ শুধুমাত্র একটি পয়েন্ট দেয় (?) এটি কি কার্যটির অনুমান করা থেকে প্রাপ্ত বৈকল্পিক

x_{0}

$x_0$ একই জনসংখ্যার একাধিক নমুনার উপর?

— মিউরা

নোট করুন যে বৈকল্পিকের জন্য গণনা করা হয় না

x_{0}

$x_0$ না হইলে

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ । মোরেভার, অনুমানকারী

\hat{f}

$\hat{f}$ একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। এর উদাহরণ হ'ল কার্নেল ঘনত্বের অনুমানকারী

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$ একটি নমুনার উপর ভিত্তি করে

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ । এখানে নমুনার সম্মানের সাথে প্রকরণটি গণনা করা হয়

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ এবং এটি প্রতিটি মানের জন্য গণনা করা যেতে পারে

x_{0}

$x_0$ কার্নেলের সমর্থনে এই,

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$ এর একটি ফাংশন

x_{0}

$x_0$ ।

সুতরাং কেউ বলতে পারেন পয়েন্ট-ভিত্তিক বৈকল্পিক পরিসংখ্যানের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সমতুল্য

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$ ,

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$ পুনরাবৃত্তি নমুনা বোঝায় এবং

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$ নমুনা পরিবর্তনশীলতা থেকে কান্ড?

— মিউরা

আমি আপনার ব্যাখ্যার সাথে একমত

modulo

$\mbox{modulo}$ একটি বর্গমূল।

-1

আইএসএলআরের 267 পৃষ্ঠায়:

ফিটের বৈকল্পিকতা কী? $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ ? স্বল্প স্কোয়ারগুলি প্রতিটি লাগানো সহগের জন্য বৈকল্পিক অনুমান দেয় returns $\hat \beta_j$ পাশাপাশি সহগের হিসাবের জোড়গুলির মধ্যে সমবায়িকাগুলি। এর আনুমানিক বৈকল্পিক গণনা করতে আমরা এগুলি ব্যবহার করতে পারি $\hat f(x_0)$ ।

— টনি ও'ডোনোগে
সূত্র