প্রদত্ত ডেটা সেটে সবচেয়ে বড় এবং ক্ষুদ্রতম মানের গড়ের নাম কী?

Question

আপনি কোনও পরিসংখ্যান বলতে কী বোঝেন যা কোনও প্রদত্ত ডেটাসেটের উপরের এবং নিম্ন চূড়া থেকে গণনা করা হয়?

উদাহরণস্বরূপ, আপনার যদি একটি সেট থাকে:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

এই সেটটির উপরের চরমটি হ'ল 50এবং নিম্ন চরম -2। সুতরাং, চূড়ান্ত গড় হবে(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

এই জাতীয় পরিসংখ্যানগত অর্থের জন্য কোনও শব্দ আছে?

Comments

এটি "মিডরেঞ্জ"।

— jobeman

Answer 1

একে মিডরেঞ্জ বলা হয় এবং এটি বিশ্বের সর্বাধিক ব্যবহৃত পরিসংখ্যান না হলেও এটি অভিন্ন বিতরণের কিছুটা প্রাসঙ্গিকতা রাখে।

আদেশের পরিসংখ্যান সংকেতটি প্রবর্তন করি : যদি $n$ আইড র্যান্ডম ভেরিয়েবল $X_1, ..., X_n$ , তারপরে নোটেশন $X_{(i)}$ সেট { এক্স 1 , এর $i$ -th বৃহত্তমকে উল্লেখ করতে ব্যবহৃত হয় । । । , এক্স এন } । এইভাবে আমাদের আছে:$\{X_1, ..., X_n\}$

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

যেখানে $X_{(1)}$ সর্বনিম্ন এবং $X_{(n)}$ সর্বাধিক উপাদান। তারপরে পরিসর এবং মিডরেঞ্জকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

এই সূত্রগুলি সিআরসি স্ট্যান্ডার্ড সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান সারণী এবং সূত্র , বিভাগ ৪.6. from থেকে নেওয়া হয়েছে ।

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

ফলাফল বিতরণের গড়টি মিডরেঞ্জের সমান:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

This is probably the only use for this particular statistic.

Comments

Historicaly, the mean air temperature of a day was given as the midrange.

— Maxter