ওল্ফ্রাম ম্যাথওয়ার্ল্ড একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন সহ একটি পৃথক সম্ভাব্যতা বন্টন বর্ণনা ভুল করে?

Question

সাধারণত বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলগুলির উপর সম্ভাব্যতা বন্টন একটি সম্ভাব্য ভর ফাংশন (পিএমএফ) ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়:

অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির সাথে কাজ করার সময় আমরা সম্ভাব্যতা গণ ফাংশনের পরিবর্তে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা বিতরণগুলি বর্ণনা করি।

- গুডফেলো, বেনজিও এবং করভিলের কাছ থেকে ডিপ লার্নিং

যাইহোক, ওল্ফ্রাম ম্যাথওয়ার্ল্ড পৃথক ভেরিয়েবলের উপর সম্ভাব্যতা বিতরণের বর্ণনা দেওয়ার জন্য পিডিএফ ব্যবহার করছেন:

এটা কি ভুল? নাকি এতো কিছু যায় আসে না?

Comments

এটা আমার মতে opালু, তবে খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়। তারা পরিমাপ তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে সম্ভাব্যতার কাছে গেলে এটি এমনকি সংজ্ঞাযোগ্য, যদিও এটি একটি মুদ্রা উল্টানোর কোনও ভূমিকা হিসাবে কিছুটা মনে হয়। (যথেষ্ট অদ্ভুত, তারা পিএমএফ-তে কোনও নিবন্ধ আছে বলে মনে হয় না))

— ডেভ

একটি পিএমএফ গণনা পরিমাপের বিরুদ্ধে একটি ঘনত্ব

— শায়ান

আপনি যখন 3 টি উপাদান দ্বারা নির্দিষ্ট পরিমাপের স্তরে সম্ভাব্যতা তত্ত্বটি আলোচনা করেন, পিডিএফ এবং পিএমএফের কোনও আলাদা থাকে না, তাই পিএমএফটি বাদ দেওয়া হয়। সমস্ত বিতরণ পিডিএফ দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে। ওল্ফ্রাম একটি গণিত ওয়েবসাইট, সুতরাং তারা সম্ভাবনার কথা বলতে উচ্চ স্তরের গণিত ব্যবহার করে অবাক হওয়ার কিছু নেই। এখানে ভাল বিনামূল্যে পড়া। স্ট্যাটাস.ওয়াশিংটন.ইডু

— স্প্যাডফস /

Answer 1

এটি কোনও ভুল নয়: পরিমাপ তত্ত্বের মাধ্যমে সম্ভাবনার আনুষ্ঠানিক চিকিত্সায়, একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হ'ল "প্রভাবশালী পরিমাপ" (যাকে "রেফারেন্স পরিমাপ" নামেও অভিহিত করা হয়) সম্মানের সাথে গ্রহণ করা সুদের সম্ভাব্যতা পরিমাপের একটি ব্যয়। পূর্ণসংখ্যার উপর পৃথক বিতরণের জন্য, সম্ভাব্য গণ কার্যটি গণনা পরিমাপের সাথে সম্মত একটি ঘনত্ব ফাংশন । যেহেতু সম্ভাব্যতা ভর কার্য একটি বিশেষ ধরণের ঘনত্বের ফাংশন, তাই আপনি কখনও কখনও এই জাতীয় উল্লেখগুলি খুঁজে পান যা এটি একটি ঘনত্ব ফাংশন হিসাবে উল্লেখ করে এবং এটিকে এইভাবে উল্লেখ করা ভুল নয়।

সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান সম্পর্কিত সাধারণ বক্তৃতাতে, কেউ সাধারণত এই পরিভাষা এড়িয়ে চলে এবং পৃথক এবং ক্রমাগত বিতরণকে পৃথক করার জন্য "গণ ফাংশন" (স্বতন্ত্র র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য) এবং "ঘনত্ব ফাংশন" (ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য) মধ্যে পার্থক্য আঁকেন। অন্যান্য প্রসঙ্গে, যেখানে কেউ সম্ভাবনার সামগ্রিক দিকগুলি উল্লেখ করে চলেছেন, তবে পার্থক্যটি উপেক্ষা করে উভয়কে "ঘনত্বের ক্রিয়া" হিসাবে উল্লেখ করা ভাল।

Comments

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. কি treatmentমানে স্বরলিপি, দৃষ্টিকোণ, কনভেনশন বা অন্য কিছু "সম্ভাবনা আনুষ্ঠানিক চিকিত্সা"?

— czlsws

আমি যখন এখানে "আনুষ্ঠানিক চিকিত্সা" সম্পর্কে কথা বলি তখন আমি সম্ভাবনার তত্ত্বের আধুনিক ভিত্তি উল্লেখ করছি যা পরিমাপ তত্ত্বের একটি উপসেট। এটি গাণিতিক তত্ত্ব যা সম্ভাবনার আনুষ্ঠানিক আন্ডারপিনিং হিসাবে গৃহীত হয়।

— মনিকা পুনরায়

"একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হ'ল আগ্রহের সম্ভাবনা পরিমাপের একটি অনুভূতি" আমার কাছে মনে হয় যে কিছুটা অর্থে এটি একটি ডেরাইভেটিভের চেয়ে "অ্যান্টি-ইন্টিগ্রাল" বেশি। অবিচ্ছিন্ন পিডিএফ রয়েছে, যেমন ইউনিফর্ম বিতরণ, এবং পৃথক বিতরণগুলি ডাইরাক ডেল্টা ফাংশনের সমষ্টি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, একটি প্রয়োগ করার জন্য সাধারণ বোধগম্যতার বাইরে অনেক সময় একটি ডেরাইভেটিভ ধারণাটি সাধারণ করতে হবে।

— সংগৃহীত

@ অ্যাক্যাকামুলেশন - ইউনিফর্ম বিতরণ কীভাবে বন্ধ? ... এবং পরিমাপ তত্ত্ব হল ইন্টিগ্রেশন এবং ক্যালক আমি এবং দ্বিতীয় প্রদান করে সাধারণ বোঝার চেয়ে বিভেদ একটি অনেক বেশী সাধারণ চিকিত্সা।

— জোবোম্যান

@ অ্যাকিউমুলেশন: হ্যাঁ, এটি একটি ন্যায্য বৈশিষ্ট্য এবং সত্যই, এটি করা হয়েছে। প্রযুক্তিগতভাবে ঘনত্বটি একটি রেডন-নিকোডিয়াম ডেরাইভেটিভ , যা প্রকৃতপক্ষে আপনি বর্ণনা করেন এমন ধরণের "অ্যান্টি-ইন্টিগ্রাল"।

— মনিকা পুনরায়

Answer 2

পরিমাপ তত্ত্বের ক্ষেত্রে আরও তাত্ত্বিক উত্তর ছাড়াও, পরিসংখ্যানগত প্রোগ্রামিংয়ে pmfs এবং pdfs এর মধ্যে পার্থক্য না করাও সুবিধাজনক। উদাহরণস্বরূপ, আর এর বিল্ট-ইন বিতরণগুলির একটি সম্পদ রয়েছে। প্রতিটি বিতরণের জন্য এটির 4 টি কার্য রয়েছে has উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ বিতরণের জন্য (সহায়তা ফাইল থেকে):

dnorm gives the density, pnorm gives the distribution function, qnorm gives the quantile function, and rnorm generates random deviates.

ব্যবহারকারীরা দ্রুত d,p,q,rউপসর্গগুলিতে ব্যবহার করতে পারেন । বিরক্তিকর হবে যদি আপনার ড্রপ dএবং ব্যবহারের মতো কিছু করতে mহয় উদাহরণস্বরূপ দ্বিপদী বিতরণ। পরিবর্তে, সমস্ত কিছুই একজন আর ব্যবহারকারী হিসাবে প্রত্যাশা করবে:

dbinom gives the density, pbinom gives the distribution function, qbinom gives the quantile function and rbinom generates random deviates.

Comments

scipy.statsপার্থক্য করে, কিছু বস্তুর একটি pdfপদ্ধতি থাকে এবং অন্যদের একটি pmfপদ্ধতি থাকে। এটা সত্যিই আমাকে বিরক্ত করে!

— ম্যাথু ড্রুরি