কেন আমরা ভেক্টরের যোগফলের মাধ্যমে প্রতিটি মান ভাগ করতে পারি যদিও সম্ভাব্যতা গণনা করতে সফটম্যাক্স ফাংশন ব্যবহার করা হয়?

Question

কোনও ভেক্টরে সফটম্যাক্স ফাংশন প্রয়োগ করা "সম্ভাব্যতা" এবং মান $0$ এবং $1$ ।

তবে আমরা ভেক্টরের যোগফলের মাধ্যমেও প্রতিটি মান ভাগ করতে পারি এবং এটি $0$ এবং $1$ মধ্যে সম্ভাবনা এবং মান তৈরি করে ।

আমি এখানে উত্তরটি পড়েছি তবে এটি বলে যে কারণটি কারণ হিসাবে এটি পৃথক, যদিও উভয় ফাংশন পৃথক।

Comments

আপনি যদি প্রথমে লজিস্টিক রিগ্রেশনটি দেখেন তবে আমি এর থেকে ভাল মনে করি। আপনার 'লক্ষ্য' একচেটিয়াভাবে (0,1) তে রূপান্তরিত করা । এটি লজিস্টিক ফাংশনটি করে। নোট করুন যে আসল লাইনে কোনও সংখ্যক (সম্ভাব্যতা) বিতরণ ফাংশনও কাজ করে - প্রব্যাট রিগ্রেশন দেখুন যা সাধারণ বিতরণ ফাংশন ব্যবহার করে। $(-\infty, \infty)$

— seanv507

Answer 1

যখনই উপাদানগুলির যোগফল শূন্য হয় তখনই আপনি প্রস্তাবিত ফাংশনটির এককতা থাকে।

মনে করুন আপনার ভেক্টরটি $[-1, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}]$। এই ভেক্টরের একটি যোগফল 0, সুতরাং বিভাগ সংজ্ঞায়িত করা হয় না। ফাংশনটি এখানে পৃথক নয়।

তদতিরিক্ত, যদি ভেক্টরের এক বা একাধিক উপাদান নেতিবাচক হয় তবে যোগফল ননজারো হয়, আপনার ফলাফল সম্ভাবনা নয়।

মনে করুন আপনার ভেক্টরটি $[-1, 0, 2]$ । এটির সমষ্টি 1, সুতরাং আপনার ফাংশন ফলাফল প্রয়োগ করে $[-1, 0, 2]$ , যা কোনও সম্ভাব্য ভেক্টর নয় কারণ এতে নেতিবাচক উপাদান রয়েছে এবং উপাদানগুলি 1 ছাড়িয়ে গেছে।

বিস্তৃত দৃষ্টিতে আমরা তিন বা ততোধিক শ্রেণিবদ্ধ ফলাফলের ক্ষেত্রে বাইনারি লজিস্টিক রিগ্রেশন প্রসারিত করার দৃষ্টিকোণ থেকে সফটম্যাক্স ফাংশনের সুনির্দিষ্ট রূপটি অনুপ্রাণিত করতে পারি।

মতামতের পরামর্শ অনুসারে নিখুঁত মান বা বর্গক্ষেত্র গ্রহণের মতো কাজ করার অর্থ এই যে $-x$ এবং $x$ পূর্বাভাসের সম্ভাবনা রয়েছে; এর অর্থ মডেলটি চিহ্নিত করা যায় না । বিপরীতে, $\exp(x)$ সমস্ত বাস্তবের জন্য একঘেয়ে এবং ধনাত্মক$x$, সুতরাং সফটম্যাক্স ফলাফল (1) সম্ভাবনা ভেক্টর এবং (2) বহুজাতিক লজিস্টিক মডেল চিহ্নিত করা হয়।

Comments

তোমাকে অনেক ধন্যবাদ. আমরা উভয় ইস্যুটিকে পরম মানগুলির যোগফল দিয়ে ভাগ করে সমাধান করতে পারি, তাই না?

— ফ্লয়েড

না। আপনি যদি আমার উভয়ের উদাহরণের নিখুঁত মানগুলি যোগ করেন এবং তারপরে সেই যোগফলকে ভাগ করেন তবে কী হবে?

— সাইকোরাক্স মনিকাকে

সত্যিই আপনাকে ধন্যবাদ. আমি এটাকে এখন পেলাম. তবে আমরা সংখ্যার পরম মান গ্রহণ করে বা ভেক্টরের প্রতিটি মানের জন্য গণনা করে এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারি । আমি একগুঁয়েমি হওয়ার চেষ্টা করছি না, আমি এটিকে কেবলই অদ্ভুত বলে মনে করি যে লোকেরা একটি জটিল কার্য আবিষ্কার করেছিল যদিও সম্ভাবনাগুলি গণনা করার জন্য আরও সহজ কিছু রয়েছে। আমি গণিত অনেকটা জানি না তাই হয়তো অন্য গাণিতিক সম্পত্তি$x_i^2/sum(X^2)$

— ফ্লয়েড

আপনার প্রস্তাবটি এখনও জন্য ব্যর্থ । সফটম্যাক্স ফাংশনের অতিরিক্ত কারণগুলি এর বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে একাধিক ফলাফলের ক্ষেত্রে বাইনারি লজিস্টিক রিগ্রেশনকে সাধারণীকরণ হিসাবে যুক্ত করে। আমাদের স্ট্যাটাস.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ$[0,0,0]$

— সাইকোরাক্স

$x_i^2 / \sum_j x_j^2$$|x_i| / \sum_j |x_j|$$\exp(x)$

Answer 2

সফটম্যাক্সের দুটি উপাদান রয়েছে:

1. উপাদানগুলিকে e ^ x এ রূপান্তর করুন। এটি নিউরাল নেটওয়ার্কটিকে সাধারণ সম্ভাবনার পরিবর্তে লগারিদমিক সম্ভাবনার সাথে কাজ করতে দেয়। এটি গুণমান সম্ভাবনার সাধারণ ক্রিয়াকে সংযোজন হিসাবে রূপান্তরিত করে, যা নিউরাল নেটওয়ার্কগুলির লিনিয়ার বীজগণিত ভিত্তিক কাঠামোর জন্য অনেক বেশি প্রাকৃতিক।

2. তাদের যোগফলকে 1 তে সাধারণ করুন, যেহেতু এটি আমাদের প্রয়োজনীয় সম্ভাবনা।

এর একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিণতি হ'ল বেয়েসের উপপাদ্যটি এই জাতীয় নেটওয়ার্কের পক্ষে খুব স্বাভাবিক, কারণ এটি হ'ল সম্ভাবনাকে কেবল গুণিতক দ্বারা গুণিত করা হয়।

সফটম্যাক্স অ্যাক্টিভেশন সহ একটি একক স্তর নেটওয়ার্কের তুচ্ছ ঘটনা লজিস্টিক রিগ্রেশন সমতুল্য।

দুটি উপাদান সফটম্যাক্সের বিশেষ ক্ষেত্রে সিগময়েড অ্যাক্টিভেশনের সমতুল্য, যা কেবলমাত্র দুটি শ্রেণি থাকাকালীন জনপ্রিয়। বহু শ্রেণীর শ্রেণিবিন্যাসে সফটম্যাক্স ব্যবহৃত হয় যদি ক্লাসগুলি পারস্পরিক একচেটিয়া থাকে এবং উপাদানগুলি সিগময়েড স্বতন্ত্র হলে ব্যবহৃত হয়।