পরিচিত গ্রুপের বিভিন্ন রূপ, অর্থ এবং নমুনা আকারগুলি দেওয়া হলে দুটি বা আরও বেশি গোষ্ঠীর পোল করা বৈকল্পিক কীভাবে গণনা করা যায়?

বলুন যে উপাদান দুটি গ্রুপে বিভক্ত ( এবং ) রয়েছে। প্রথম গোষ্ঠীর বৈকল্পিকতা হ'ল এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীর বৈকল্পিকতা । উপাদানগুলি নিজেরাই অজানা বলে ধরে নেওয়া হয় তবে আমি এবং এর উপায়গুলি জানি । $m+n$ $m$ $n$ $\sigma_m^2$ $\sigma^2_n$ $\mu_m$ $\mu_n$

সম্মিলিত বৈকল্পিক গণনা করার কোনও উপায় আছে কি ? $\sigma^2_{(m+n)}$

ভেরিয়েন্সটি পক্ষপাতহীন হতে হবে না তাই ডিনোমিনেটর এবং । $(m+n)$ $(m+n-1)$

variance pooling

— user1809989
সূত্র

আপনি যখন বলছেন যে আপনি এই গোষ্ঠীর উপায় এবং তারতম্য জানেন, সেগুলি কি পরামিতি বা নমুনার মান? যদি সেগুলি নমুনার মাধ্যম / বৈকল্পিক হয় তবে আপনি এবং ব্যবহার করবেন না ...

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

— জনাথন ক্রিস্টেনসেন

আমি প্রতীক হিসাবে কেবল উপস্থাপনা হিসাবে ব্যবহার করেছি। অন্যথায়, আমার সমস্যাটি ব্যাখ্যা করা শক্ত হত।

— ব্যবহারকারী1809989

নমুনা মানগুলির জন্য, আমরা সাধারণত লাতিন বর্ণ ব্যবহার করি (যেমন এবং )। গ্রীক বর্ণগুলি সাধারণত পরামিতিগুলির জন্য সংরক্ষিত থাকে। "সঠিক" (প্রত্যাশিত) চিহ্নগুলি ব্যবহার করা আপনাকে আরও স্পষ্টভাবে যোগাযোগ করতে সহায়তা করবে।

m

$m$

s

$s$

— জোনাথন ক্রিস্টেনসেন

কোনও উদ্বেগ নেই, আমি এখন থেকে এটি অনুসরণ করব! চিয়ার্স

— user1809989

@Jonathan কারণ এই স্যাম্পেল বা প্রাক্কলন সম্পর্কে একটি প্রশ্ন নয়, এক বৈধভাবে দৃশ্য গ্রহণ করতে পারেন যে এবং হয় সত্য তথ্য একটি ব্যাচের গবেষণামূলক বিতরণের গড় এবং ভ্যারিয়েন্স ফলে গ্রিক প্রচলিত ব্যবহার justifying লাতিন বর্ণের চেয়ে চিঠিগুলি তাদের উল্লেখ করুন।

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

— হোবার

উত্তর:

গড় সংজ্ঞা ব্যবহার করুন

μ_{1 : n} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}

$\mu_{1:n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$

এবং নমুনা বৈকল্পিক

σ_{1 : n}^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - μ_{1 : n})}^{2} = \frac{n - 1}{n} (\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - μ_{1 : n})}^{2})

$\sigma_{1:n}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \mu_{1:n}\right)^2 = \frac{n-1}{n}\left(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \mu_{1:n}\right)^2\right)$

(বন্ধনীর মধ্যে গত মেয়াদে পক্ষপাতিত্বহীন ভ্যারিয়েন্স হয় মূল্নির্ধারক প্রায়ই পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যার ডিফল্টরূপে নির্ণিত) বর্গের সমষ্টি এটি সব ডেটার । আসুন সূচিগুলি অর্ডার যাতে প্রথম গোষ্ঠীর উপাদান নির্ধারণ করে এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীর উপাদান নির্ধারণ করে। গোষ্ঠী অনুসারে স্কোয়ারের যোগফল ভাঙ্গুন এবং উপাত্তের উপগ্রহের বিভিন্ন প্রকরণ এবং পদ্ধতির ক্ষেত্রে দুটি টুকরোটি আবার প্রকাশ করুন: $x_i$ $i$ $i=1,\ldots,n$ $i=n+1,\ldots,n+m$

\begin{aligned} (m + n) (σ_{1 : m + n}^{2} + μ_{1 : m + n}^{2}) & = \sum_{i = 1}^{1 : n + m} x_{i}^{2} \\ = \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} + \sum_{i = n + 1}^{n + m} x_{i}^{2} \\ = n (σ_{1 : n}^{2} + μ_{1 : n}^{2}) + m (σ_{1 + n : m + n}^{2} + μ_{1 + n : m + n}^{2}) . \end{aligned}

$\eqalign{ (m+n)(\sigma^2_{1:m+n} + \mu_{1:m+n}^2) &= \sum_{i=1}^{1:n+m} x_i^2 \\ &= \sum_{i=1}^n x_i^2 + \sum_{i=n+1}^{n+m} x_i^2 \\ &= n(\sigma^2_{1:n} + \mu_{1:n}^2) + m(\sigma^2_{1+n:m+n} + \mu_{1+n:m+n}^2). }$

অন্যান্য (জ্ঞাত) পরিমাণের ফলনের শর্তে এর জন্য বীজগণিতিকভাবে সমাধান করুন $\sigma^2_{m+n}$

σ_{1 : m + n}^{2} = \frac{n (σ_{1 : n}^{2} + μ_{1 : n}^{2}) + m (σ_{1 + n : m + n}^{2} + μ_{1 + n : m + n}^{2})}{m + n} - μ_{1 : m + n}^{2} .

$\sigma^2_{1:m+n} = \frac{n(\sigma^2_{1:n} + \mu_{1:n}^2) + m(\sigma^2_{1+n:m+n} + \mu_{1+n:m+n}^2)}{m+n} - \mu^2_{1:m+n}.$

অবশ্যই, একই পন্থাটি ব্যবহার করে, গ্রুপের অর্থের দিক থেকেও প্রকাশ করা যেতে পারে। $\mu_{1:m+n} = (n\mu_{1:n} + m\mu_{1+n:m+n})/(m+n)$

নাম প্রকাশে অনিচ্ছুক একজন অবদানকারী পয়েন্ট আউট যে যখন নমুনা মানে সমান (যাতে ), সমাধান একটি ভরযুক্ত গড় গ্রুপ নমুনা বৈকল্পিক। $\mu_{1:n}=\mu_{1+n:m+n}=\mu_{1:m+n}$ $\sigma^2_{m+n}$

— whuber
সূত্র

"হোমওয়ার্ক" ট্যাগের অর্থ প্রশ্নটি প্রাথমিক বা বোকা নয়: এটি স্ব-অধ্যয়নের প্রশ্নগুলির জন্য ব্যবহৃত হয় যা এমনকি গবেষণার স্তরের প্রশ্নগুলিও অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। এটি নির্দিষ্ট প্রয়োগিত প্রশ্নাবলীর থেকে রুটিন, কম-বেশি প্রসঙ্গবিহীন প্রশ্নগুলি (সাধারণভাবে গণিত ফোরামকে অনুগ্রহ করে এমন সাজানোর) আলাদা করে দেয়।

— whuber

আমি আপনার প্রথম অনুচ্ছেদটি বুঝতে পারি না:

বিশেষত আমি পেয়েছি

যার দরকার

n (σ^{2} + μ^{2}) = \sum (x - μ)^{2} + n μ^{2} \overset{?}{=} \sum x^{2}

$n(\sigma^2+\mu^2) = \sum (x - \mu)^2 + n\mu^2 \stackrel{?}{=} \sum x^2$

\sum [(x - μ)^{2} + μ^{2}] = \sum [x^{2} - 2 x μ]

$\sum [(x-\mu)^2+\mu^2] = \sum [x^2-2x\mu]$

μ = 0

$\mu = 0$ আমি কিছু অনুপস্থিত করছি? আপনি দয়া করে এটি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— ডারিওপি

@ডারিও

\sum (x - μ)^{2} + n μ^{2} = (\sum x^{2} - 2 μ \sum x + n μ^{2}) + n μ^{2} = \sum x^{2} - 2 n μ^{2} + 2 n μ^{2} = \sum x^{2} .

$\sum(x-\mu)^2+n\mu^2=(\sum x^2 - 2\mu\sum x + n \mu^2)+n\mu^2 = \sum x^2 - 2n\mu^2 + 2n\mu^2 = \sum x^2.$

— হোবার

ওহ হ্যাঁ, আমি আমার বিকাশে একটি নির্বোধ চিহ্ন ভুল করেছি, এখন পরিষ্কার, ধন্যবাদ !!

— দারিওপি

আমার ধারণা, যতক্ষণ না আপনি প্রতিটিটির জন্য গড় এবং তারতম্য থাকে ততক্ষণ এটিকে স্বেচ্ছাসেবী সংখ্যায় বাড়ানো যেতে পারে। আর-তে পুল (পক্ষপাতিত্বমূলক) স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করা কেবল sqrt(weighted.mean(u^2 + rho^2, n) - weighted.mean(u, n)^2)যেখানে n, uএবং rhoসমান দৈর্ঘ্যের ভেক্টর। n=c(10, 14, 9)তিনটি নমুনার জন্য যেমন ।

— জোনাস লিন্ডেলিভ

আমি এই উত্তরটিতে নমুনা অর্থ এবং নমুনার রূপগুলির জন্য স্ট্যান্ডার্ড স্বরলিপিটি ব্যবহার করছি, প্রশ্নের পরিবর্তে স্বরলিপি ব্যবহার না করে। মানক স্বরলিপি ব্যবহার করে, দুটি গ্রুপের পুলযুক্ত নমুনা বৈকল্পিকতার জন্য অন্য সূত্রটি ও'নিল (2014) (ফলাফল 1) এ পাওয়া যাবে:

\begin{aligned} s_{pooled}^{2} & = \frac{1}{n_{1} + n_{2} - 1} [(n_{1} - 1) s_{1}^{2} + (n_{2} - 1) s_{2}^{2} + \frac{n_{1} n_{2}}{n_{1} + n_{2}} ({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2})^{2}] . \end{aligned}

$\begin{equation} \begin{aligned} s_\text{pooled}^2 &= \frac{1}{n_1+n_2-1} \Bigg[ (n_1-1) s_1^2 + (n_2-1) s_2^2 + \frac{n_1 n_2}{n_1+n_2} (\bar{x}_1 - \bar{x}_2)^2 \Bigg]. \\[10pt] \end{aligned} \end{equation}$

এই সূত্রটি সরাসরি দুটি উপগোষ্ঠীর অন্তর্নিহিত নমুনা অর্থ এবং নমুনার বৈচিত্রগুলির সাথে সরাসরি কাজ করে এবং পুলযুক্ত নমুনা গড়ের মধ্যবর্তী গণনার প্রয়োজন হয় না। (লিঙ্কযুক্ত কাগজের ফলাফলের প্রমাণ।)

— মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

-3

হ্যাঁ, নমুনার গণনা, এবং দুটি বা ততোধিক গ্রুপের প্রত্যেকটির ভিন্নতা বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি প্রদত্ত, আপনি সম্মিলিত দলের ভিন্নতা বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি সঠিকভাবে গণনা করতে পারেন।

এই ওয়েব পৃষ্ঠাটি কীভাবে এটি করবে এবং কেন এটি কাজ করে তা বর্ণনা করে; এতে পার্লের উত্স কোডও রয়েছে: http://www.burtonsys.com/climate/composite_standard_deviations.html

বিটিডব্লিউ, উপরে বর্ণিত উত্তরের বিপরীতে,

\begin{aligned} n (σ^{2} + μ^{2}) \neq \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} \end{aligned}

$\eqalign{ n(\sigma^2 + \mu^2) \space\space \ne \space\space \sum_{i=1}^n x_i^2 }$

নিজের জন্য দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, আর এ:

> x = rnorm (10,5,2)
> এক্স
 [1] 6.515139 8.273285 2.879483 3.624233 6.199610 3.683164 4.921028 8.084591
 [9] 2.974520 6.049962
> গড় (এক্স)
[1] 5.320502
> এসডি (এক্স)
[1] 2.007519
> যোগফল (x ** 2)
[1] 319.3486
> 10 * (গড় (এক্স) ** 2 + এসডি (এক্স) ** 2)
[1] 323.3787

— ডেভ বার্টন
সূত্র

এর কারণ আপনি এন -1 ফ্যাক্টরটি ভুলে গেছেন, উদাহরণস্বরূপ এন * (মানে (এক্স) ** 2 + এসডি (এক্স) ** 2 / (এন) * (এন -1))

— 60603

ব্যবহারকারী 603, আপনি পৃথিবীতে কি সম্পর্কে কথা বলছেন?

— ডেভ বার্টন

Rsd(c(-1,1))1.4142141sqrt(9/10)*sd(x)sd(x)

σ

$\sigma$

μ

$\mu$ n <- 10; x <- rnorm(n,5,2); m <- mean(x); s <- sd(x) * sqrt((n-1)/n); m2 <- sum(x^2); c(lhs=n * (m^2 + s^2), rhs=m2)