সাধারণ ও ভিন্নতাগুলি পৃথক হওয়া ব্যতীত বিতরণগুলি


32

আমি ভাবছিলাম যে সেখানে গড় এবং ভেরিয়েন্স একে অপরের থেকে স্বাধীন (বা অন্য কথায়, যেখানে বৈকল্পিক অর্থের কোনও ক্রিয়া নয়) এর বাইরেও কোনও বিতরণ আছে কিনা।


1
আমি প্রশ্নটি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি কিনা তা নিশ্চিত নই। আপনি কি জিজ্ঞাসা করছেন যে গড়টি এবং বৈকল্পিকতা দ্বারা সম্পূর্ণরূপে নির্দিষ্ট করা সাধারণ ব্যতীত এমন কোনও বিতরণ রয়েছে কিনা? কিছুটা অর্থে, বৈকল্পিকতা মানেটির একটি কার্যকারিতা, কারণ এটি গড়ের চারদিকে ছড়িয়ে পড়ার এক পরিমাপ তবে আমার ধারণা এটি আপনার মনে মনে নয়।

আপনি নমুনাটির অর্থ এবং নমুনা বৈকল্পিক স্বতন্ত্র। ভাল প্রশ্ন ! সম্ভবত গাউসিয়ান এলোমেলো ভেরিয়েবল প্রজেক্ট করা কি স্বাধীনতা বজায় রাখবে? 1এক্স¯=1এনΣআমি=1এনএক্সআমি1এনΣআমি=1এন(এক্সআমি-এক্স¯)2
রবিন গিরার্ড

4
শ্রীকান্ত ঠিক বলেছেন। যদি প্রশ্নটি "নমুনা গড় এবং ভিন্নতা" সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে তবে উত্তরটি "না"। যদি প্রশ্নটি জনসংখ্যার গড় এবং বৈচিত্র সম্পর্কে হয় তবে উত্তরটি হ্যাঁ; ডেভিড নীচে ভাল উদাহরণ দেয়।

1
শুধু স্পষ্ট করে বলতে চাই, আমি যা বোঝাতে চাইছি এটি এটি। সাধারন বন্টনের জন্য, গড় এবং ভ্যারিয়েন্স সম্পূর্ণরূপে বন্টন চরিত্রকে এবং একটি ফাংশন নয় । অন্যান্য অনেক বিতরণের জন্য, এটি এমন নয়। উদাহরণস্বরূপ, দ্বি-দ্বি বিতরণের জন্য, আমাদের কাছে গড় এবং বৈকল্পিক , সুতরাং বৈকল্পিকটি গড়ের একটি কার্য। অন্যান্য উদাহরণ হ'ল প্যারামিটার (স্কেল) এবং (আকৃতি) সহ গামা বিতরণ , যেখানে এবং বৈকল্পিকটি হ'ল , সুতরাং বৈকল্পিকটি আসলেσ 2 σ 2 μ π এন π ( 1 - π ) θ κ μ = κ θ κ টি টি একটি 2 μ θμσ2σ2μπএনπ(1-π)θκμ=κθκটিটিএকটি2μθ
ওল্ফগ্যাং

7
আপনার প্রশ্নটি সংশোধন করার বিষয়ে দয়া করে বিবেচনা করুন, কারণ আপনি আপনার পছন্দসই উত্তর হিসাবে যে প্রতিক্রিয়াটি পরীক্ষা করেছেন তা প্রশ্নের উত্তর যেমন দাঁড়ায় তেমন উত্তর দেয় না (এবং অন্যটি উত্তর দেয়)। বর্তমানে আপনি "স্বতন্ত্র" শব্দটি একটি আইডিসিঙ্ক্র্যাটিক উপায়ে ব্যবহার করছেন। গামার সাথে আপনার উদাহরণটি এটি দেখায়: গামাকে গড় (মিউ) এবং ভেরিয়েন্স (সিগমা) অনুসারে কেউ পুনরায় পরিবর্তন করতে পারে কারণ আমরা থিতা = সিগমা / মিউ এবং কাপা = মি ^ 2 / সিগমা পুনরুদ্ধার করতে পারি। অন্য কথায়, পরামিতিগুলির কার্যকরী "স্বাধীনতা" সাধারণত অর্থহীন (একক-প্যারামিটার পরিবারগুলি বাদে)।
whuber

উত্তর:


11

দ্রষ্টব্য: দয়া করে উত্তরটি জিজি দ্বারা পড়ুন। জে কার্নস, এবং কার্লিন এবং লুইস ১৯৯। বা প্রত্যাশিত মান এবং একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের দ্বিতীয় মুহুর্ত হিসাবে গড় এবং তারতম্যের গণনা সম্পর্কে পটভূমির জন্য আপনার প্রিয় সম্ভাবনার উল্লেখটি দেখুন।

কার্লিন এবং লুইস (১৯৯ 1996) এ এপেন্ডিক্স এ এর ​​একটি দ্রুত স্ক্যান নিম্নলিখিত বিতরণগুলি সরবরাহ করে যা সাধারণের সাথে একই রকম হয়, একই ডিস্ট্রিবিউশন প্যারামিটারগুলি গড় এবং বৈচিত্র্যের গণনায় গণ্য হয় না। @Robin দ্বারা চিহ্নিত হিসাবে, একটি নমুনা থেকে পরামিতি অনুমান গণনা করার সময়, নমুনা মানে সিগমা গণনা করা প্রয়োজন।

মাল্টিভাইয়ারেট নরমাল

(এক্স)=μ
ভীএকটিR(এক্স)=Σ

টি এবং মাল্টিভারিয়েট টি:

(এক্স)=μ
ভীএকটিR(এক্স)=νσ2/(ν-2)

দ্বিগুণ সূচক:

(এক্স)=μ
ভীএকটিR(এক্স)=2σ2

কচী: কিছু যোগ্যতার সাথে এটি যুক্তিযুক্ত হতে পারে যে কচির গড় এবং ভিন্নতা নির্ভর করে না।

(এক্স) এবং অস্তিত্ব নেইভীএকটিR(এক্স)

উল্লেখ

কার্লিন, ব্র্যাডলি পি।, এবং টমাস এ। লুই। 1996. ডেটা অ্যানালাইসিসের জন্য বেইস এবং এম্পিরিকাল বেইস পদ্ধতি, দ্বিতীয় সংস্করণ। চ্যাপম্যান এবং হল / সিআরসি, নিউ ইয়র্ক


7
যে কোনও লোকেশন-স্কেল পরিবারে এই ফ্যাশনে গড় এবং বৈকল্পিক কার্যত স্বাধীন হবে!
whuber

1
ডেভিড, ডাবল সূচক একটি দুর্দান্ত উদাহরণ। ধন্যবাদ! আমি সেটার কথা ভাবিনি। টি-বিতরণও একটি ভাল উদাহরণ, তবে ই (এক্স) = 0 এবং ভার (এক্স) = ভি / (ভি -2) নয়? বা কার্লিন এট আল। (1996) টি-ডিস্ট্রিবিউশনের একটি সাধারণ সংস্করণ সংজ্ঞায়িত করুন যা এর মাঝামাঝি স্থানান্তরিত হয় এবং সিগমা ^ 2 দ্বারা মাপা হয়?
ওল্ফগ্যাং

আপনি সঠিক, টি-ডিস্ট্রিবিউশনে প্রায়শই একটি গড় = 0 এবং বৈকল্পিক = 1 দিয়ে বৈশিষ্ট্যযুক্ত বলে মনে হয়, তবে কার্লিন এবং লুই সরবরাহ করেছেন টির জন্য সাধারণ পিডিএফ স্পষ্টভাবে সিগমা এবং মিউ উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করে; নিউ প্যারামিটারটি স্বাভাবিক এবং টি এর মধ্যে পার্থক্যের জন্য অ্যাকাউন্ট করে।
ডেভিড লেবাউর

27

আসলে, উত্তরটি "না"। নমুনার গড় এবং বৈকল্পিকের স্বাধীনতা সাধারণ বন্টনকে চিহ্নিত করে। এটি ইউজিন লুকাকস "নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের একটি চরিত্রায়ন", অ্যানালালস অফ ম্যাথমেটিক্যাল স্ট্যাটিস্টিকস, খণ্ডে দেখিয়েছিলেন । 13, নং 1 (মার্।, 1942), পৃষ্ঠা 91-93।

আমি এটি জানতাম না, তবে ফিলার, "প্রব্যাবিলিটি থিওরি অ্যান্ড ইটস অ্যাপ্লিকেশনগুলির পরিচিতি, দ্বিতীয় খণ্ড" (1966, পৃষ্ঠা 86) বলেছেন যে আরসি গেরি এটিও প্রমাণ করেছিলেন proved


3
@ অনস্টপ আমার ধারণা এটি আমার বয়সের একটি দুর্ভাগ্যজনক নিদর্শন। বিশ্বজুড়ে - সম্ভাব্যতা কীভাবে করা হয়েছিল তা ফেলারের বইগুলি বিপ্লব ঘটিয়েছে তা বলা বাহুল্য বিষয় নয়। আমাদের আধুনিক স্বরলিপিটির একটি বড় অংশ তাঁর কারণে। কয়েক দশক ধরে প্রতি, তাঁর গ্রন্থসমুহের ছিল সমীক্ষা সম্ভাব্যতা বই। তারা এখনও হওয়া উচিত। বিটিডাব্লু: আমি যারা তাঁর বই শুনে নি তাদের জন্য আমি শিরোনাম যুক্ত করেছি।

1
আমি অন্যান্য মজাদার
রবিন জিরাড

2
জে, লুকাক্সের কাগজের উল্লেখের জন্য ধন্যবাদ, যিনি সুন্দরভাবে দেখান যে নমুনাটির নমুনা বিতরণ এবং তারতম্যগুলি কেবল সাধারণ বন্টনের জন্য স্বাধীন। দ্বিতীয় কেন্দ্রীয় মুহুর্তের মতো, এখানে কিছু বিতরণ রয়েছে যেখানে এটি প্রথম মুহুর্তের কাজ নয় (ডেভিড কিছু চমৎকার উদাহরণ দিয়েছেন)।
ওল্ফগ্যাং

1
গিয়ারি, আরসি (১৯৩36), "স্টুডেন্টস'র বিতরণ" অ-সাধারণ নমুনার জন্য অনুপাত, "রয়্যাল স্ট্যাটিস্টিকাল সোসাইটির জার্নাল, সাপেল। 3, 178–184।
vqv
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.