রিজ রিগ্রেশন প্রসঙ্গে लगরজিয়ান শিথিলকরণ

Question

"স্ট্যাটিস্টিকাল লার্নিং এর উপাদানসমূহ" (২ য় সংস্করণ), পি In63 এ লেখকরা রিজ রিগ্রেশন সমস্যার নিম্নলিখিত দুটি সূত্র দিয়েছেন:

$$\hat{\beta}^{ridge} = \underset{\beta}{\operatorname{argmin}} \left\{ \sum_{i=1}^N(y_i-\beta_0-\sum_{j=1}^p x_{ij} \beta_j)^2 + \lambda \sum_{j=1}^p \beta_j^2 \right\}$$

এবং

$$\hat{\beta}^{ridge} = \underset{\beta}{\operatorname{argmin}} \sum_{i=1}^N(y_i-\beta_0-\sum_{j=1}^p x_{ij} \beta_j)^2 \text{, subject to } \sum_{j=1}^p \beta_j^2 \leq t.$$

দাবি করা হয় যে দুটি সমান এবং এবং পরামিতিগুলির মধ্যে একের মধ্যে একটি চিঠিপত্র রয়েছে ।$\lambda$$t$

এটি প্রদর্শিত হবে যে প্রথম সূত্রটি দ্বিতীয়টির ল্যাঙ্গরজিয়ান শিথিলকরণ। যাইহোক, ল্যাঙ্গরজিয়ামের শিথিলকরণ কীভাবে বা কেন কাজ করে সে সম্পর্কে আমার অন্তর্জ্ঞানহীন ধারণা ছিল না।

দুটি সূত্র সত্যই সমতুল্য তা প্রদর্শনের জন্য কি কোনও সহজ উপায় আছে? যদি আমাকে বেছে নিতে হয় তবে আমি কঠোরতার চেয়ে স্বজ্ঞাতাকে পছন্দ করব।

ধন্যবাদ।

Comments

আপনি যদি কেবল একটি স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা চান, তবে এই ভিডিওটির 1.03.26 এ (শেষ পর্যন্ত) যান, উদ্দেশ্যমূলক কার্যকারিতা সম্পর্কিত কীভাবে সীমাবদ্ধতা রয়েছে তার একটি স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা রয়েছে।

— ব্যবহারকারী 60

Answer 1

খামটি উপপাদকটি ব্যবহার করে চিঠিপত্রটি খুব সহজেই দেখা যায় ।

$\lambda \cdot t$$\lambda$

$t$$t$$\beta$$\lambda \cdot t$

$t$

আমি ধরে নিলাম এটি হ্যাস্টি এট আল পত্রিকা। উল্লেখ করা হয়।