সাধারণ লোকের জন্য পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান

Question

কেউ দয়া করে খুব মৌলিক পদে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান ব্যাখ্যা করতে পারেন ? আমি একটি ইঞ্জিনিয়ারিং ব্যাকগ্রাউন্ড থেকে এসেছি এবং আমি প্রচুর স্টাফ দিয়েছি তবে একটি স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা খুঁজে পেতে ব্যর্থ হয়েছি।

Answer 1

পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান একটি নমুনায় থাকা সমস্ত তথ্যের সংক্ষিপ্তসার করে যাতে আপনি একই পরামিতিটি অনুমান করতে পারবেন যে আমরা আপনাকে নমুনা দিই বা কেবল পরিসংখ্যান নিজেই। এটি তথ্য হ্রাস ছাড়াই ডেটা হ্রাস।

এখানে একটি উদাহরণ। ধরা যাক এর শূন্য সম্পর্কে একটি প্রতিসম বিতরণ আছে। আপনাকে নমুনা দেওয়ার পরিবর্তে আমি আপনাকে তার পরিবর্তে পরম মানগুলির একটি নমুনা দেব (এটি পরিসংখ্যান)। আপনি সাইন দেখতে পাবেন না। তবে আপনি জানেন যে বিতরণটি প্রতিসম হয়, সুতরাং প্রদত্ত মান x এর জন্য , - x এবং x সমান সম্ভাবনা রয়েছে (শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা 0.5 )। সুতরাং আপনি একটি ভাল মুদ্রা ফ্লিপ করতে পারেন। যদি এটি শীর্ষে আসে, তবে এই এক্সটিকে নেতিবাচক করুন। যদি লেজ থাকে তবে এটি ইতিবাচক করুন। এই আপনার কাছ থেকে একটি নমুনা দেয় এক্স ' , যা মূল ডেটা হিসাবে একই ডিস্ট্রিবিউশন আছে $X$$x$$-x$$x$$0.5$$x$$X'$$X$। আপনি মূলত পরিসংখ্যান থেকে ডেটা পুনর্গঠন করতে সক্ষম হয়েছিলেন। এটিই যথেষ্ট করে তোলে।

Comments

স্পষ্ট / নিশ্চিত করতে: পরিসংখ্যানগুলি প্যারামিটারের জন্য যথেষ্ট । এই উদাহরণে কোনও প্যারামিটার উল্লেখ করা হয়নি, তবে আমি মনে করি যে কোনও নির্বাচিত প্যারামেট্রিক বিতরণ এক্সের কোনও প্যারামিটারের জন্য পরিসংখ্যান যথেষ্ট হবে ? সুতরাং এটি একটি অস্বাভাবিক উদাহরণ - তবে তবুও অন্তর্দৃষ্টি জন্য সহায়ক।

— ডেনজিলো

@ দেনজিলো এই বিতরণের যে কোনও প্যারামিটারের জন্য পর্যাপ্ত, প্রায় ৪ টি প্রতিসাম্যের দৃ ass় অনুমানের অধীনে এটি অন্তর্দৃষ্টি তৈরির জন্য ডিজাইন করা একটি খেলনা উদাহরণ।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

Answer 2

Bayesian নিরিখে, আপনি কিছু পর্যবেক্ষণযোগ্য সম্পত্তি আছে $X$ এবং একটি প্যারামিটার $\Theta$ । জন্য যৌথ বন্টন $X,\Theta$ নিদিষ্ট কিন্তু এর শর্তাধীন বিতরণ হিসাবে উপাদান হয় $X\mid \Theta$ এবং পূর্বে বন্টন $\Theta$ । একটি পরিসংখ্যাত $T$ এই মডেল জন্য যথেষ্ট যদি এবং কেবল যদি এর অবর বন্টন $\Theta\mid X$ যে একই হয় $\Theta\mid T(X)$ ,প্রতিটি পূর্বে বিতরণের জন্য $\Theta$ । কথায়, সম্পর্কে আপনার আপডেট অনিশ্চয়তা$\Theta$ মান জানার পর$X$ সম্পর্কে আপনার আপডেট অনিশ্চয়তা হিসাবে একই$\Theta$ মান জানার পর$T(X)$ ,যাই হোক না কেন পূর্বে তথ্য আপনার সম্পর্কে আছে $\Theta$ । মনে রাখবেন যে পর্যাপ্ততা একটি মডেল নির্ভর ধারণা।

Answer 3

বলুন আপনার একটি মুদ্রা আছে এবং আপনি জানেন না এটি ন্যায্য কিনা or অন্য কথায়, এটা সম্ভাবনা আছে $p$ মাথা (উত্ক্রান্ত এর $H$ ) এবং $1 - p$ আপ মুদ্রার উলটা পিঠ (আসছে $T$ ), এবং আপনি এর মান জানি না $p$ ।

আপনি কয়েকবার মুদ্রা টস করে $p$ এর মান সম্পর্কে ধারণা পাওয়ার চেষ্টা করবেন , $n$ বার বলুন ।

ধরা যাক $n = 5$ এবং আপনি যে ফলাফলটি পান তা হ'ল ক্রম $(H, H, T, H, T)$ ।

এখন আপনি চান আপনার পরিসংখ্যানবিদ বন্ধুটি আপনার জন্য $p$ এর মান অনুমান করতে এবং সম্ভবত মুদ্রাটি ন্যায্য হওয়ার সম্ভাবনা আছে কিনা তা আপনাকে জানিয়ে দিতে পারে। আপনার তাদের কী কী তথ্য বলার দরকার যাতে তারা তাদের গণনা করতে পারে এবং তাদের সিদ্ধান্তে পৌঁছে দিতে পারে?

আপনি তাদের সমস্ত ডেটা বলতে পারেন, যেমন $(H, H, T, H, T)$ । যদিও এটি প্রয়োজনীয়? কোনও প্রাসঙ্গিক তথ্য না হারিয়ে আপনি এই ডেটা সংক্ষিপ্ত করতে পারেন?

এটা পরিষ্কার যে মুদ্রা টসসের ক্রমটি অপ্রাসঙ্গিক, কারণ আপনি প্রতিটি কয়েন টসের জন্য একই কাজ করছিলেন, এবং মুদ্রা টসস একে অপরকে প্রভাবিত করে না। ফলাফল যদি হয় $(H, H, T, T, H)$ , উদাহরণস্বরূপ, আমাদের সিদ্ধান্তগুলি অন্যরকম হবে না। এটি অনুসরণ করে যে আপনার পরিসংখ্যানবিদকে সত্যই যা বলতে হবে তা হ'ল সেখানে কত মাথা ছিল the

আমরা এটির মাধ্যমে প্রকাশ করি যে মাথাগুলির সংখ্যা পি এর জন্য যথেষ্ট পরিসংখ্যান ।

এই উদাহরণটি ধারণার স্বাদ দেয়। আপনি কীভাবে এটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞাটির সাথে সংযুক্ত হন তা দেখতে চাইলে পড়ুন।

আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি পরিসংখ্যানের জন্য একটি পরিসংখ্যানই যথেষ্ট, যদি পরিসংখ্যানের মান দেওয়া হয় তবে ফলাফলগুলির সম্ভাব্যতা বন্টন প্যারামিটারের সাথে জড়িত না।

এই উদাহরণে, আমরা মাথার সংখ্যা জানার আগে, কোনও ফলাফলের সম্ভাবনা হ'ল $p^\text{number of heads}(1 - p)^\text{n - number of heads}$ । অবশ্যই এটি নির্ভর করে on$p$।

তবে একবার আমরা জানতে পারি যে মাথাগুলির সংখ্যা 3 (বা অন্য কোনও মান) হয়, 3 টি মাথা ( $(H, H, T, H, T)$ , $(H, H, T, T, H)$ , সহ সমস্ত ফলাফল $...$ ) হয় সমান সম্ভাবনা (আসলে সেখানে দশ সম্ভাবনা আছে তাই তারা খুব সম্ভবত আছে $1/10$ )। সুতরাং বিতরণ $p$ আর কিছু করার নেই । স্বজ্ঞাতভাবে এটির অর্থ হ'ল আমরা যে কোনও নির্দিষ্ট ফলাফলটি পর্যবেক্ষণ করি সে সম্পর্কে আমাদের পি সম্পর্কে আর কোনও তথ্য বলবে না$p$ , কারণ ফলাফলগুলি পি দ্বারা প্রভাবিত হয় না$p$ ।

$p$$\text{number of heads}$$\text{number of heads}$$p$