পরিসংখ্যানগতভাবে সংখ্যাগুলি এলোমেলো হয়?

Question

মনে করুন আপনি ক্রমটি পর্যবেক্ষণ করেছেন:

7, 9, 0, 5, 5, 5, 4, 8, 0, 6, 9, 5, 3, 8, 7, 8, 5, 4, 0, 0, 6, 6, 4, 5, 3, 3, 7, 5, 9, 8, 1, 8, 6, 2, 8, 4, 6, 4, 1, 9, 9, 0, 5, 2, 2, 0, 4, 5, 2, 8। ..

এটি সত্যই এলোমেলো কিনা তা নির্ধারণের জন্য আপনি কোন পরিসংখ্যানগত পরীক্ষাগুলি প্রয়োগ করবেন? অবগতির জন্য এগুলো ম টি সংখ্যা π । সুতরাং, এর সংখ্যা হয় π পরিসংখ্যানগত র্যান্ডম? ধ্রুব সম্পর্কে এই বলে কিছু নেই π ?$n$$\pi$$\pi$$\pi$

Comments

-> jstor.org/discover/10.2307/...

— ocram

আর একটি: দাবিগুলির

এটি একটি আকর্ষণীয় এবং উন্মাদজনক প্রশ্ন। যে শিক্ষার্থী পরিমাপ-তাত্ত্বিক সম্ভাবনার প্রথম কোর্স করেছে তারা সহজেই প্রমাণ করতে পারে যে "প্রায় সমস্ত" বাস্তব সংখ্যা স্বাভাবিক । তবে খুব কম স্পষ্ট উদাহরণই জানা যায়, এবং আমার (অফ-হ্যান্ড) জ্ঞানের কাছে, "বিখ্যাত" অযৌক্তিক গাণিতিক ধ্রুবকের কোনওটির জন্যই বিষয়টি মীমাংসিত হয়নি।

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনালের মন্তব্যের সাথে (কঠোর) সংযোগে: সাধারণ সংখ্যা

গ্রাফ কি? দশটি বার রয়েছে, অদ্ভুতভাবে ব্যবধানযুক্ত এবং 10% এর উপরে মান সহ সমস্ত!

— xan

Answer 1

ইউএস ন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ স্ট্যান্ডার্ড পরীক্ষার একটি ব্যাটারি একত্রিত করেছে যা একটি (সিউডো) র্যান্ডম নম্বর জেনারেটরকে পর্যাপ্ত বিবেচনা করার জন্য পাস করতে হবে, দেখুন http://csrc.nist.gov/groups/ST/toolkit/rng/stats_tests। এইচটিএমএল । এছাড়াও টেস্টগুলির ডায়ার্ড স্যুট নামে পরিচিত পরীক্ষা রয়েছে , যা এনআইএসটি পরীক্ষার সাথে কিছুটা ওভারল্যাপ হয়। স্টাটা স্ট্যাটিস্টিকাল প্যাকেজের বিকাশকারীরা তাদের শংসাপত্র প্রক্রিয়ার অংশ হিসাবে তাদের ডেইহার্ড ফলাফলের রিপোর্ট করে। আমি তোমাদের ডিজিটের ব্লক নিতে পারেন কল্পনা পরপর 15 ডিজিটের দলে দলে বলছি, সঙ্গে তুলনীয় হতে ডবল টাইপ সঠিকতা , এবং এইভাবে প্রাপ্ত নম্বর উপর পরীক্ষার এই ব্যাটারি চালানো।$\pi$

Answer 2

আপনার প্রশ্নের প্রথমটির উত্তর দিয়েছিলেন: "এই [ক্রম] সত্যই এলোমেলো কিনা তা নির্ধারণ করতে আপনি কোন পরীক্ষা প্রয়োগ করবেন ?"

এটিকে সময়-সিরিজ হিসাবে বিবেচনা করা এবং স্ব-সম্পর্কিত সম্পর্কিত কীভাবে পরীক্ষা করা যায়? এখানে কিছু আর কোড রয়েছে। প্রথমে কিছু পরীক্ষার ডেটা (প্রথম 1000 সংখ্যা):

digits_string="1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989"
digits=as.numeric(unlist(strsplit(digits_string,"")))

প্রতিটি অঙ্কের গণনা পরীক্ষা করুন:

> table(digits)
digits
  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9 
 93 116 103 102  93  97  94  95 101 106 

তারপরে এটি একটি সময়-সিরিজে পরিণত করুন এবং বক্স-পিয়ার্স পরীক্ষা চালান:

d=as.ts( digits )
Box.test(d)

যা আমাকে বলে:

X-squared = 1.2449, df = 1, p-value = 0.2645

সাধারণত আপনি চাইবেন যে পি-মানটি 0.05 এর নীচে থাকে সেখানে অটো-রিলেশন রয়েছে say

চালান acf(d)স্বয়ংক্রিয় সম্পর্কযুক্তরূপে দেখতে। আমি এখানে একটি চিত্র নিখুঁত চার্ট হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করি নি, যদিও এটি আগ্রহী যে সবচেয়ে বড় লেগগুলি 11 এবং 22- acf(d,lag.max=40)এ রয়েছে la

---

পিএস আমরা তুলনা করতে পারি পাই এর সেই 1000 ডিজিটের অঙ্কটি বাস্তব এলোমেলো সংখ্যায় একই পরীক্ষা করে did

probs=sapply(1:100,function(n){
    digits=floor(runif(1000)*10)
    bt=Box.test(ts(digits))
    bt$p.value
    })

এটি 1000 এলোমেলো অঙ্ক উত্পন্ন করে, পরীক্ষা করে এবং এটি 100 বার পুনরাবৃত্তি করে।

> summary(probs)
    Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
0.006725 0.226800 0.469300 0.467100 0.709900 0.969900 
> sd(probs)
[1] 0.2904346

সুতরাং আমাদের ফলাফলটি প্রথম স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে স্বাচ্ছন্দ্যে ছিল এবং পাই এলোমেলো হাঁসের মতো ঝাঁকিয়ে পড়ে। ( set.seed(1)আপনি যদি সেই সঠিক সংখ্যাগুলি পুনরুত্পাদন করতে চান তবে আমি ব্যবহার করেছি ))

Answer 3

এটি একটি অদ্ভুত প্রশ্ন। নম্বরগুলি এলোমেলো নয়।

$\pi$

$0.1212121212\ldots$

$\pi$$\pi$$\pi$$2^{2^{2^2}}+1$$\pi$$\pi$

Comments

$\pi$

$\pi$

আমি সত্যিই এই উত্তর অনুসরণ না। হ্যাঁ, পাই স্থির করা হয়েছে, তবে অঙ্কের সিরিজটি এখনও এলোমেলো সংখ্যার মতো আচরণ করতে পারে। আমি দেখতে পাই না যে 0.1212 ... কোনও সংজ্ঞা দ্বারা এলোমেলোভাবে উপস্থাপন করে। এবং আপনি আপনার মন্তব্যে উল্লেখ করেছেন যে, পাইতে সংখ্যার কিছু স্বেচ্ছাসেবী ক্রম থাকে কি না তা এর সংখ্যার এলোমেলো প্রকৃতির উপর সামান্যই বহন করে। তাহলে কেন সেদিকে মনোযোগ দিন?

— নিউক্লিয়ার ওয়াং

$\pi$

@ অ্যাডামো আপনি কেবলমাত্র সেই ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারেন যদি আপনি আগেই জানেন যে আপনি যে সংখ্যাটি বর্ণনা করছেন তা পাই, যা প্রতারণার মতো বলে মনে হয়। 3.141592-এর অঙ্কগুলি পরবর্তী অঙ্কটি 6 হওয়ার কোনও ইঙ্গিত দেয় না; আপনি জানেন যে একমাত্র উপায় আমরা বিশেষত পাই বর্ণনা করছি কারণ। আপনি যদি ইতিমধ্যে পাইটিকে এন অঙ্কগুলিতে গণনা না করেন তবে ডিজিট এনটি কোনও নির্দিষ্ট নম্বর হওয়ার আশা করার কোনও কারণ নেই। আপনি বোঝাচ্ছেন যে সংখ্যার এলোমেলো অনুক্রমের মতো কোনও জিনিস নেই কারণ আপনি একবার এটি লিখে ফেললে তা স্থির হয়ে যায়।

— নিউক্লিয়ার ওয়াং